2026年山东省菏泽市中考一模数学模拟试题

2026年山东省菏泽市中考一模数学模拟试题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 1.比﹣3大2的数是（ ） A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5 【答案】B 【详解】解：-3+2＝-（3-2）＝-1． 2. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】A. 原选项正确，不符合题意； B. 原选项正确，不符合题意； C. 原选项不正确，符合题意； D. 原选项正确，不符合题意； 3. 如图，以下给出几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】试题分析：选项A，三棱锥主视图是三角形，俯视图也是三角形，故此选项错误； 选项B，圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误； 选项C，圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故此选项错误； 选项D，三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项正确；故选D． 4. 已知，是一元二次方程两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， 5.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：设=x°. 根据旋转的性质，得∠C=∠= x°，=AC, =AB. ∴∠=∠B. ∵，∴∠C=∠CA=x°. ∴∠=∠C+∠CA=2x°. ∴∠B=2x°. ∵∠C+∠B+∠CAB=180°，， ∴x+2x+108=180. 解得x=24. ∴的度数为24°. 6. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（ ） A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同 C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差 【答案】D 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7， ， =4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4， ， =6.4， 所以只有D选项正确， 7.如图，经过点的直线与直线相交于点，的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2）， ∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（-1，-2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（-2，0）， 又∵当x＜-1时，4x+2＜kx+b， 当x＞-2时，kx+b＜0， ∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为-2＜x＜-1． 8. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，△AOB的两边分别与函数的图象交于B、A两点，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】∵∠AOB＝90°， ∴∠AOC+∠BOD＝∠AOC+∠CAO＝90°， ∠CAO＝∠BOD， ∴△ACO∽△BDO， ∴ , ∵S△AOC＝ ×2＝1，S△BOD＝×1＝， ∴＝＝ ， ∴， 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 9. 解因式：________． 【答案】 【详解】解：， 10. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线折叠，点落在点处，，，则的度数为________． 【答案】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 由折叠的性质，， ∴ 11. 若，，则的值为________． 【答案】 【详解】解：∵①，②， ②①得， ∴， 12. 如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为 _________________. 【答案】 【详解】解：连接CA并延长到圆上一点D， ∵CD为直径， ∴∠COD=∠yOx=90°，即x轴交⊙A于点D， ∵直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0）， ∴CD=10，CO=5， ∴DO=， ∵∠B=∠CDO， ∴∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值， ∴cos∠OBC=cos∠CDO=． 13. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为_______． 【答案】 【详解】解：在菱形中，， 为等边三角形， 设，由图可知，的面积为， ∴的面积 解得：(负值已舍) 故答案为：． 14. 如图，中，，，，点为斜边上的一个动点（点不与点，重合），过点作，，垂足分别为点，，连接，交于点，连接，当为直角三角形时，的长为________． 【答案】9或 【详解】解：根据题意， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵当为直角三角形时，可分情况进行讨论， ①当时，如图： 则， ∴， ∴， ∴； 在直角中，由勾股定理，则 ； ②当时，如图 ∵，， ∴四边形CDPE是矩形， ∴， ∵， ∴是等腰三角形，即， 综合上述，的长是9或； 故答案为：9或． 三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 15. 计算： 【答案】 【详解】原式＝3﹣4× ﹣（9﹣6 ）+6× ＝5 +4 ﹣9． 16. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时， 原式得 17. 如图，四边形是菱形，点在的延长线上，，，，求的长． 【答案】9 【详解】解：四边形是菱形 18. 如图，B港口在A港口的南偏西方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西方向，B港口在货轮的北偏西方向，求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．（参考数据：） 【答案】货轮距离A港口约141海里 【详解】解：过点B作于点H， 根据题意得，， 在中，， ∵， ， ∴（海里） （海里） 在中， ∵ ∴（海里）． ∴（海里） 答：货轮距离A港口约141海里． 19. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，直线与轴交于点，与轴交于点，，． （1）求直线与反比例函数的表达式； （2）若点是第四象限内反比例函数图象上一点，，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）点的坐标为 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点，则， 设，则， 在中，由勾股定理得，，即，解得，（舍去）， ，， 点的坐标为， ， ∴反比例函数解析式为， 将，坐标分别代入得，， 解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由，得， ， 设点的纵坐标为，则， 解得，则， 点的坐标为． 20.某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B：跳绳；C：做操；D：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图（如图）： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）跳绳B对应扇形的圆心角为多少度？ （3）学校在每班A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，求每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率． 【答案】(1) 本次共调查了300名学生； (2) ; (3) 【详解】（1）120÷40%＝300（人）， 所以本次共调查了300名学生； （2）喜欢B类的人数为300﹣120﹣60﹣90＝30（人）， 所以跳绳B对应扇形的圆心角＝360°× ＝36°； （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的结果数为2， 所以每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率＝． 21. 某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B 进价(元/件) 1200 1000 售价(元/件) 1380 1200 （注：获利＝售价－进价） (1) 该商场购进A、B两种商品各多少件? (2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元? 【答案】（1）该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件． （2）B种商品最低售价为每件1080元． 【详解】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件， 根据题意得 解得 故答案为：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件． （2）由于A商品购进400件，获利为 （1380﹣1200）×400=72000（元） 从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元） 设B商品每件售价为z元，则 120（z﹣1000）≥9600 解之得z≥1080 故答案为：B种商品最低售价为每件1080元． 22. 如图，中，顶点，在边上，顶点，分别在边，上，以点为圆心，长为半径的与相交于点，与相切于点． （1）求证：是直角三角形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 小问1详解】 证：如图所示，连接，由题意，，， 由，得，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解；， ， ， ，， ， 四边形是菱形， ，， 设，则， 在中，， 解得， ． 23. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，是延长线上一点，，交于点． （1）求证：； （2）判断是什么特殊三角形？并说明理由； （3）若正方形的边长为，为的中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）等腰三角形，见解析 （3） 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ， ， ，， ， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问3详解】 解：过点作，垂足为，如图所示： ∵G为的中点， ∴， ， ， ∴， ，， ， ， ， ． 24. 如图，抛物线与轴相交于点，，对称轴是，与轴相交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点为抛物线对称轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，在第一象限内，抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）存在，点的横坐标为或 【小问1详解】 解：由对称轴为直线，得， ∵抛物线过点， ，解得， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 点的坐标为， 由，得，， 点的坐标为， ， ∵是以为底边的等腰三角形时，有， 直线， 直线平分， ∴直线解析式为， 将代入得， 点的坐标为； 【小问3详解】 过点作轴，交于点，交轴于点， 设直线的函数表达式为，则 ，解得， ， 设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 由，得 ， 解得，， 存在，点的横坐标为或． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省菏泽市中考一模数学模拟试题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 1.比﹣3大2的数是（ ） A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5 2. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，以下给出几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是一元二次方程两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（ ） A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同 C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差 7.如图，经过点的直线与直线相交于点，的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，△AOB的两边分别与函数的图象交于B、A两点，则等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 9. 解因式：________． 10. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线折叠，点落在点处，，，则的度数为________． 11. 若，，则的值为________． 12. 如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为 _________________. 13. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为_______． 14. 如图，中，，，，点为斜边上的一个动点（点不与点，重合），过点作，，垂足分别为点，，连接，交于点，连接，当为直角三角形时，的长为________． 三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 15. 计算： 16. 先化简，再求值，其中． 17. 如图，四边形是菱形，点在的延长线上，，，，求的长． 18. 如图，B港口在A港口的南偏西方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西方向，B港口在货轮的北偏西方向，求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．（参考数据：） 19. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，直线与轴交于点，与轴交于点，，． （1）求直线与反比例函数的表达式； （2）若点是第四象限内反比例函数图象上一点，，求点的坐标． 20.某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B：跳绳；C：做操；D：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图（如图）： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）跳绳B对应扇形的圆心角为多少度？ （3）学校在每班A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，求每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率． 21. 某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B 进价(元/件) 1200 1000 售价(元/件) 1380 1200 （注：获利＝售价－进价） (1) 该商场购进A、B两种商品各多少件? (2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元? 22. 如图，中，顶点，在边上，顶点，分别在边，上，以点为圆心，长为半径的与相交于点，与相切于点． （1）求证：是直角三角形； （2）若，，求的长． 23. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，是延长线上一点，，交于点． （1）求证：； （2）判断是什么特殊三角形？并说明理由； （3）若正方形的边长为，为的中点，求的长． 24. 如图，抛物线与轴相交于点，，对称轴是，与轴相交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点为抛物线对称轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，在第一象限内，抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $