第7章幂的运算7.1-7.2 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方强化提升专练2025-2026学年苏科版七年级数学 下册

7.1-7.2同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方强化提升专练 一、同底数幂的乘法 核心公式：am.a=am+n(其中m、n均为正整数) 记忆口诀：底数不变，指数相加 易错要点： ·前提条件：底数必须完全相同（如23.25可直接运算，23.3需先转化底数）； 隐藏指数：单独字母（如a)的指数为1，计算时不可遗漏（如a·a2=a+2=a3)； 结果规范：运算后底数保持不变，仅将指数相加，无需改变底数形式。 二、幂的乘方 核心公式：aP=amxm(其中m、n均为正整数) 记忆口诀：底数不变，指数相乘 易错要点 ·运算对象：仅对指数进行乘法运算，底数始终保持不变； ·区分辨析： 切勿与同底数幂的乘法混淆（同底数幂乘法：指数相加；幂的乘方： 指数相乘)氵 易错示例：a23=a2x3=a,不可写成a2+3=a5。 三、积的乘方 核心公式：ab”=a”.b”(其中n为正整数) 记忆口诀：乘方分给每一项，系数也要乘方 易错要点： ·覆盖范围：括号内的每一个因数（包括数字系数、字母）都要分别乘方； ·系数注意：数字系数需单独乘方（如2a3=23·a3=8a3); ·符号判断：若括号内有负号，需根据指数奇偶性判断结果符号（如 )。 四、易错提醒（重点标注） 1.运算优先级：混合运算时，先算乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减； 2.指数易错：指数为1时容易忽略，单独字母（如×、y)的指数默认是1； 3.符号易错：负号在括号内时，需参与乘方运算；负号在括号外时，不参与乘方运 算（如-ab2=-a2b2); 4.底数转化：若底数不同，但可转化为相同底数（如42=22=24），先转化再运算。 强化提升专练 一、单选题 1.53×5的运算结果正确的是() A.5? 8.9 C.257 D 252 2.下列各式中，计算正确的是(（) A.(ab)=abs B.2y2.3y=6y0 C.(-x)2(-x)4=-x6 D.(ab)=(a'b) 3计j1 13 A.- 8.-27y 8 c. 27 D. 8 4.已知：2”=4,2=8则2”=() A.12 B,4 C.32 0.8 5.若2=3,2=6,2=12.则下列结论：00+1=b,②0+c=26,3b+c=2a+1,④ b2-ac=1,正确的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知3”=6.3=a.2=b,且b=27.则m”的值 ) 9 A.30 B.27 C.2 D.3 7.已知a,6C为自然数，且满足2”×3×4=192，则4+26-3 的取值不可能是() A.2 B.3 C.8 D.-7 8.如果-a”=a"成立，则() A·m是偶数，n是奇数 B.m、n都是奇数 C,m是奇数，n是偶数 D.n是偶数 g.定义：如果a=Na>0,a≠D, 那么x叫做以a为底N的对数，记作x=log,V 例如 因为7户=49，所以g,49=2:因为5=125，所以og,125=3 则下列说法正确的个数为 () 01og.1=0,21g,0=log,x+1ogr>0,y>0,3g,2=31og,2:④若 log2 (3-a)=logs 27 ,则a=0, A.1 B.2 C.3 D.4 10.(a,6c,d表示由四个互不相等的正整数组成的数组，按以下规则生成新数组：第一个 新数组为b,bc,d,d(相邻两项相乘，最后一项与第一项相乘)，第二个新数组由第 个新数组按同样规则生成，以此类推.记=a6cd.T=a-6ccdd血，一第"个新数组 的四数之积为。(”为正整数)·现对于任意正整数m,”,下列说法： 0,=(” ②当a=1,b=2,c=3,d=4时，在乙的所有因数中，能被4整除但不能被8整除的共 有6个： ③若7=了，k是大于1000的整数，则满足条件的”的最小值为10 正确的有()个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 11.已知a=2a=6,那么 的值为 12,若"和”互为倒数，那么3mn 的值为 13.计算： 14.计算-0.5)2025×206= 15.以下三个数：3”445 最大的数为 16.已知4x51-4×5=204 则x的值为 17.按一定规律排列的一列数：2026， 2026,20262,2026,2026,2026,2026,若七y2 表示这列数中的连续三个数，猜想x,八，z满足的关系式是 18.已知一列数：-2,4，-8,16，-32,64，-128，…，将这列数按如右图所示的规律 排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，- 128在第四个拐弯处，…，则第六个拐弯处的数是 第一百个拐弯处的数是 -128←64←--32 256-216 -5124>-8 1024->-2048… 三、解答题 19.已知m=8,n=9 试用含m,”的式子表示72” B,KB,MB,GB,TB 20.信息存储设备常用 等作为存储量的单位，其中1KB=2B(字节)， IMB=20KB,1GB=20MB,1TB=2GB .例如，我们常说某计算机的硬盘容量是2TB,某 移动硬盘的容量是512GB,某文件的大小是156KB等.对于一个存储量为64GB的闪存盘， 其容量有多少字节？ 21.已知3”+m能被13整除.求证： 33+m能被13整除， 10×102=1000=103102×102=10000=104102×103=100000=10 22.已知： 猜想： 10°×100= 10"×10”= (m,”均为正整数)· 运用上述结论计算： (1)1.5×10)×1.2x10）. (2)-6.4×10）×-2.58×10） 23.规定两数a,b之间的一种运算，记作a,b):如果=b,那么(a,b)=C,例如：因为 3=9,所以(3，列=2 (1)根据上述规定，填空：(2,32)-(3,27)= 2①若5,3引=a,(5,)=b,(5,2=c,请你尝试证明：a+b=c;2若x,2列=m (x,3到=n,(x18)=k,则k=一（用含m,”的式子表示）· 进一步探究这种运算时发现一个结论：口，=(x)】 证明：设x”,）=m i(x)"=y, (x”=y, 六”=y,即x川=m x,y）=(x,y) ③结合上文结论，求16,81+8 64 7)的值 24.如果=y,那么我们规定x=”.例如：因为4=16，所以4,16=2 @2,8-;若5川3，则-— 2已知3,15=0，(36-b,(3,=c,若a+b=c,求的值 3)若(2,201=a,(5,20=.令1=3ab a+2b,求，的值. 25.阅读材料，回答问题. 材料-：因为2°=2x2×2,2=2×2,所以2×2=(2×2×2×2x2=2 材料二：求3+3+3+3+3+3的值. 解：设5=3+32+3+3+3+3①. 则35=32+3+3+3+3+32 用2-①得38-5=(3+3+3+3+3+37)-3+32+3+3+3+39=37-3 所以25=37-3，即S=2，所34 3+3+32+3+3+30=3-3 2」 这种方法我们称为“错位相减法”. (1)填空： 5x58=5; (2)“棋盘摆米"是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德 要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三 格放四粒，第四格放八粒按这个方法放满整个棋盘就行."国王以为要不了多少粮食，就 随口答应了. ①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放粒米； ②设国王输给阿基米德的总米粒数为S,求S, 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 D B C D A D D B 1.A 【详解】解： 53×54=53+4=57 故选：A 2.D 【详解1解：A.(ab=a6, 故该选项错误，不符合题意； B.2y:3y=6故该选项错误，不符合题意 C.(←)(=(-°=，故该选项错误，不符合题意： D.(ab)-a-(ab) 故该选项正确，符合题意· 故选D. 3.B 详（ =(3y. 故答案为：B 4.C 【详解】解：…2”=42”=8 2m+n=2m.2”=4×8=32 故选：C, 5.C 【详解】解：2°=3,2=6,2=12 .2×2=3x4=12,2×2=6×2=12,2=12 .a+2=b+1=c, 即b=a+1,c=b+1,c=a+2. ∴.①a+1=b,正确，符合题意； ∴.②a+c=a+a+2=2a+2,2b=2a+2, .+c=2b,正确，符合题意； ③b+c=a+1+a+2=2a+3,错误，不符合题意； ④2-ac=(a+l2-aa+2=a+2a+1-a2-2a=l,正确，符合题意 综上，正确的结论是①②④，共3个， 故选：C, 6.D 【详解)解：3”=a2”=bab=27 .ab=3”×2”=(3×2)”=6”=27 又3”=6