数学（北京专用02）学易金卷：2026年高考考前预测卷

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考考前预测卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A．或 B． C．或 D．或 2．在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，且，则（   ） A． B． C． D． 5．若直线和被圆所截得的弦长相等，则（   ） A． B． C．2 D．4 6．已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（    ） A． B． C．80 D．160 7．设数列是等比数列，数列是等比数列，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．函数的图象向右平移得到曲线，的图象向左平移得到曲线，若曲线与正好关于轴对称，且都经过原点，则（   ） A． B． C． D．1 9．某一物质在特殊环境下的温度变化满足：（为时间，单位为，为特殊环境温度，为该物质在特殊环境下的初始温度，为该物质在特殊环境下冷却后的温度），假设一开始该物质初始温度为，特殊环境温度是，则经过分钟后，该物质的温度最接近（参考数据：）（   ） A． B． C． D． 10．双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的“8”．如图，曲线是双纽线，关于曲线，下列说法正确的是（    ） A． B．上存在点，使得 C．若直线与只有一个公共点，则的取值范围为 D．上的点的纵坐标的最大值为 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11．函数的定义域为______． 12．已知是抛物线上的一个动点，，点到轴的距离为，且的最小值为4，则_______. 13．能说明“若，则”为假命题的一组的值可以是______． 14．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，，为圆锥的母线，，且二面角为.若的面积等于，则圆锥的体积为______. 15．已知函数且为常数，是函数大于0的零点，其构成数列，下列说法正确的有 ①．函数有且只有一个零点 ②．若函数在区间内均存在零点，则 ③．若，则数列为递增数列 ④．存在实数，使得数列为常数列 三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（满分13分）已知的内角，，的对边分别为，，，且． (1)求． (2)若，请再从条件①、②、③中选择一个合适的条件作为已知，使存在且唯一确定，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． ①边上的中线长为；②；③角的平分线长为． 17．（满分13分）如图，四棱锥中，底面，，平面，，． (1)证明：； (2)若点到平面的距离为1，求平面与平面夹角的余弦值． 18．（满分14分）某行业举行专业能力测试，该测试由A，B，C三项组成，每项测试成绩分为合格和不合格，三项测试结果相互独立.当三项测试成绩均合格时，认定分为10分；当C项测试成绩合格，且A，B两项中恰有一项成绩合格时，认定分为5分；当C项测试成绩不合格，且A，B两项测试成绩都合格时，认定分为2分；其它测试成绩，认定分为0分.甲在参加该专业能力测试前进行了20次模拟测试，测试成绩合格的频数统计如下表: 测试项 A B C 频数 16 15 10 用频率估计概率. (1)试估计甲的A项测试成绩合格的概率； (2)设X表示甲获得的认定分，求X的分布列和数学期望. 19．（满分15分）已知椭圆的长轴长为，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)椭圆的左右顶点分别为，是直线上一点，直线分别交椭圆于点两点，连接交轴于点.当最大时，求点的坐标； 20．（满分15分）已知函数的一个极值点是． (1)求a与b的关系式； (2)求出的单调区间； (3)设，，若存在，使得成立，求实数a的取值范围． 21．（满分15分）已知项数为m（，）的数列满足如下条件：①（，2，…，）；②.若数列满足，其中，2，…，，则称为“默契数列”. (1)数列1，5，9，13，17是否存在“默契数列”，若存在，写出其默契数列，若不存在请说明理由； (2)若为的“默契数列”，判断数列的单调性，并予以证明； (3)已知数列存在“默契数列”，且，，求的最大值. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026年高考考前预测卷 O 高三数学 : (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 第一部分（选择题共40分） : 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 .. : 要求的。 .! .: 1.已知集合A={x2<x<4,B={x3<x<6},则(CA)UB=() A.{xx≤2或x>3} B.{x4≤x<6} C.{xx≤2或4≤x<6} D.{xx≤2或3<x<6} 2.在复平面内，复数1+)(m-21)对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是() A.(-0,-2) B.(-2,0) C.(0,2) D.(2,+0) 3.已知双曲线的方程为2y2-6x2=1,则该双曲线的渐近线方程是() A.y=±x B.y=±3x 3 C.y=+3 D.y=±3x : 4.已知a,beR,且0<d<b<1,则() 拟 11 : A.a2>b2 B. : a b a b C. a+1<b+1 D.cosa<cosb : 5.若直线y=kx(k≠0)和y=0被圆(x-2)2+(y-1)2=5所截得的弦长相等，则k=() : 3 A. C.2 D.4 6.已知二项式(2x-1)”的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中x3项的系数为() : A.-160 B.-80 C.80 D.160 7.设p:数列{an}是等比数列，9：数列{an+a+1+a+2}是等比数列，则P是9的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 试题第1页（共4页） .: .: ©学科网·学易金卷做概蕊：就限是鲁普 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.函数f(x)=sin(ox+p)(0<w<40<p<m)的图象向右平移汇得到曲线C,f(x)的图象向左平移得 6 3 到曲线C,若曲线C与C2正好关于y轴对称，且都经过原点，则f =() A. B.② c.3 D.1 2 9.某一物质在特殊环境下的温度变化满足：T=20血9-%(T为时间，单位为min,a为特殊环境温 0-0 度，@为该物质在特殊环境下的初始温度，ω为该物质在特殊环境下冷却后的温度)，假设一开始该物质初 始温度为100℃，特殊环境温度是20℃，则经过20分钟后，该物质的温度最接近（参考数据：e≈2.72） () A.48℃ B.50℃ C.52℃ D.54C 10.双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的“8”.如图，曲线C:(x2+y2)=(x2-y)是双纽线，关于曲线 C,下列说法正确的是() A.a=8 B.C上存在点(x,y),使得√x+>3 C.若直线y=k与C只有一个公共点，则k的取值范围为(-o,-1)UL,+∞) D.C上的点的纵坐标的最大值为W 4 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 1.函数f)-4下+2的定义越为一 12.已知P是抛物线C:x2=2py(p>0)上的一个动点，A(3,-3),点P到x轴的距离为d,且d+PA的最小 值为4，则p= 13.能说明“若cosa=sinB,则ax+B=k.360°+90°，k∈Z"为假命题的一组a,B的值可以是 14.己知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,PA,PB为圆锥的母线，∠AOB=120°，且二面角P-AB-O为 60°.若△PAB的面积等于6√5，则圆锥的体积为· 试题第2页（共4页) 可学科网·学易金卷做好德：就限是鲁普 15.已知函数f(x)=x”+x+a,n∈N,a<0且为常数，x,是函数f(x)大于0的零点，其构成数列{x}，下 列说法正确的有」 ①.函数f(x)有且只有一个零点 ②.若函数f(x)在区间(0,2)内均存在零点，则a∈(-2,0) ③.若a∈(-2,0)，则数列{x}为递增数列 ④.存在实数a,使得数列{xn}为常数列 三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(满分13分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且 cos 2A=cos 2C+2sin2 B-2sin Asin B. (1)求∠C. (2)若α=4，请再从条件①、②、③中选择一个合适的条件作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求 △ABC的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 ①BC边上的中线长为四：②c=V3:国角C的平分线长为4 3 17.(满分13分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥BC,AD/平面PBC,PA=1, AC=2. B D (1)证明：AD⊥PB; (2)若点B到平面ACP的距离为1，求平面ACP与平面BCP夹角的余弦值. 18.(满分14分)某行业举行专业能力测试，该测试由A,B,C三项组成，每项测试成绩分为合格和不合 格，三项测试结果相互独立.当三项测试成绩均合格时，认定分为10分：当C项测试成绩合格，且A,B两 项中恰有一项成绩合格时，认定分为5分；当C项测试成绩不合格，且A,B两项测试成绩都合格时，认定 分为2分；其它测试成绩，认定分为0分.甲在参加该专业能力测试前进行了20次模拟测试，测试成绩合格 试题第3页（共4页） 的频数统计如下表： 测试项 A B C 频数 16 15 10 用频率估计概率。 (1)试估计甲的A项测试成绩合格的概率： (2)设X表示甲获得的认定分，求X的分布列和数学期望E(X) 19.《满分15分》已知畅圆C芳茶-1a>b>0)的长轴长为4，腐心李为 (1)求椭圆C的标准方程； 数 (2)椭圆C的左右顶点分别为A,A,,P是直线x=4上一点，直线PA,PA2分别交椭圆于点M,N两点，连接 游 MN交x轴于点D.当∠APA,最大时，求点P的坐标； S 20.(满分15分)己知函数f(x)=+-b的一个极值点是x=2. e (1)求a与b的关系式： (2)求出∫(x)的单调区间： (设a>0,8()-ae,若存在e[0,,使得(G)一-g,水子成立，求实数a的取值范围. 世 21.(满分15分)已知项数为m(meN,m≥2)的数列{an}满足如下条件：①a,∈N（n=1,2,, m),②4，<4<<a若数列，}满足.-区+++a)-∈N,其中n=1,2,,m,则称}为 -1 {an}“默契数列" 席 (1)数列1,5,9,13,17是否存在“默契数列”，若存在，写出其默契数列，若不存在请说明理由： (2)若b}为{a}的“默契数列”，判断数列b}的单调性，并予以证明： (3)已知数列{a}存在“默契数列”{b},且4=1，am=2026,求m的最大值. : O 试题第4页（共4页） 2026年高考考前预测卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】因为，所以或， 结合，所以或. 2．在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由复数的乘法可得， 而复数对应的点在第三象限，故， 所以即实数的取值范围是. 3．已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由可得， 该双曲线的焦点在轴上，且， 故该双曲线的渐近线方程为：． 4．已知，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于AB，利用不等式的性质可判断，对于C，使用作差法即可判断，对于D，结合余弦函数的单调性和奇偶性即可判断. 【详解】对于A，因为，所以，即，故A错误； 对于B，当时，，，此时，故B错误； 对于C，， 因为，所以，，， 所以，即，故C正确； 对于D，函数在上单调递减，所以， 又因为函数为偶函数，所以，故D错误. 5．若直线和被圆所截得的弦长相等，则（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】先计算直线截圆所得弦长，再利用点到直线距离公式表示直线截圆的弦长，根据弦长相等建立方程，求解并结合的条件确定的值. 【详解】圆的圆心坐标为，半径. 圆心到直线的距离， 直线被圆截得的弦长为. 圆心到直线的距离， 直线被圆截得的弦长为. 由两弦长相等，得，两边除以2得. 两边平方得，移项得. ，整理得，即. 因，故，解得. 6．已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（    ） A． B． C．80 D．160 【答案】A 【分析】依题意可确定，再结合通项公式即可求解. 【详解】因为二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大， 所以，所以的展开式的通项为， 令，得，故， 故展开式中的系数为. 7．设数列是等比数列，数列是等比数列，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用等比数列定义，结合充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】令等比数列的公比为，则， 因此，数列是等比数列，即； 令，，，即数列是等比数列， 令，则，显然，数列不是等比数列， 所以是的充分不必要条件. 8．函数的图象向右平移得到曲线，的图象向左平移得到曲线，若曲线与正好关于轴对称，且都经过原点，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】由题意，， ， 因为曲线与都经过原点， 所以，， 则，且， 又因为曲线与正好关于轴对称， 所以， 则，即， 联立，则，即， 则. 9．某一物质在特殊环境下的温度变化满足：（为时间，单位为，为特殊环境温度，为该物质在特殊环境下的初始温度，为该物质在特殊环境下冷却后的温度），假设一开始该物质初始温度为，特殊环境温度是，则经过分钟后，该物质的温度最接近（参考数据：）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题知，，， ，，即， 计算得. 10．双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的“8”．如图，曲线是双纽线，关于曲线，下列说法正确的是（    ） A． B．上存在点，使得 C．若直线与只有一个公共点，则的取值范围为 D．上的点的纵坐标的最大值为 【答案】D 【分析】根据图象所过的定点，即可判断A，根据方程可得，即可判断B，联立方程后，方程的根只有0，求的取值范围，即可判断C，根据方程的转化，变量的转化，利用韦达定理和判别式求得到取值范围，判断D. 【详解】对于A，由图可知，点在上，则，所以，故A错误； 对于B，设曲线上任一点（且）， 由，可得，则， 即上不存在点，使得，故B错误； 对于C，直线与均经过原点，则直线与除原点外无其他公共点， 联立方程组，整理得， 当时，方程仅有一解，满足题意， 当时，整理得， 当时，方程恒成立，因为恒有一解， 所以无解，即当时，方程无解， 综上，，解得或，即的取值范围为，故C错误； 对于D，方程可化为， 令，得， 由，可得， 即，易知等号成立，故上的点的纵坐标的最大值为，故D正确； 故选：D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11．函数的定义域为______． 【答案】 【分析】由被开方数大于等于零和分母不为零解不等式组可得. 【详解】由题意可得，解得. 故答案为：. 12．已知是抛物线上的一个动点，，点到轴的距离为，且的最小值为4，则_______. 【答案】2 【分析】利用抛物线的定义把到轴的距离转化为到焦点的距离，然后利用三角不等式可得答案. 【详解】由抛物线定义，点到焦点的距离等于到准线的距离， 即，因此， 于是 根据三角形不等式，， 当且仅当 三点共线时取等号. 故， ， 两边平方： 整理得 13．能说明“若，则”为假命题的一组的值可以是______． 【答案】 【详解】由，可得， 所以或， 即或， 取， 当时，，不妨令，则， 此时， 此时满足，但不满足， 所以“若，则”为假命题的一组的值可以是. 14．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，，为圆锥的母线，，且二面角为.若的面积等于，则圆锥的体积为______. 【答案】 【分析】作，垂足为，则为的中点，根据二面角的定义得到为二面角的平面角，设， 由的面积建立的等式得到的值，从而得到圆锥的高的值，底面圆的半径的值，求出圆的面积，利用圆锥的体积公式求出体积. 【详解】如图，作，垂足为，则为的中点， ，，为二面角的平面角， 二面角为，， 在等腰三角形中，， 设，则，， 则， ， 的面积等于，解得， 则，， 圆的面积为， 圆锥的体积为. 故答案为：. 15．已知函数且为常数，是函数大于0的零点，其构成数列，下列说法正确的有 ①．函数有且只有一个零点 ②．若函数在区间内均存在零点，则 ③．若，则数列为递增数列 ④．存在实数，使得数列为常数列 【答案】①③④ 【分析】利用导数判断函数的单调性即可说明①，由单调性可得，即可求出的范围判断②，当时可得，推导出，再利用函数的单调性判断③，设（常数），则对任意，恒成立，解出即可判断D. 【详解】选项①：因为，所以恒成立， 所以在上单调递增， 又时，时， 所以函数有且只有一个零点，①说法正确； 选项②：当时，恒成立，所以在上单调递增， 又， 所以若函数在区间内均存在零点，只需满足即可， 所以对任意成立即可， 易知函数在上单调递减，所以， 所以，②说法错误； 选项③：当时，因为在上单调递增，，， 所以， 当时， 由于是函数在的零点，所以， 所以，则，数列为递增数列，③说法正确； 选项④：若存在实数，使得数列为常数列，设（常数）， 则对任意，恒成立，解得或， 当时，代入得解得， 当时，代入得，因故舍去， 所以当时，数列为常数列，，④说法正确； 故选：① 三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（满分13分）已知的内角，，的对边分别为，，，且． (1)求． (2)若，请再从条件①、②、③中选择一个合适的条件作为已知，使存在且唯一确定，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． ①边上的中线长为；②；③角的平分线长为． 【答案】(1) (2)选① ；选②不合，因为三角形不唯一；选③ . 【分析】（1）使用二倍角公式、余弦定理、正弦定理求解； （2）选①，在中使用余弦定理计算并计算面积，选②，在中由余弦定理计算并计算面积，选③，在中，由余弦定理计算，并分析角的大小求解. 【详解】（1）由二倍角公式得：， 整理得：， 由正弦定理得：，，，代入上式可得： ，即， 由余弦定理，可得，， 因为，所以. （2）若选条件①，记边上的中线为，则， 在中，由余弦定理得， 即，解得或（舍）， 所以. 若选条件②，在中由余弦定理得， 即，解得或3，此时与题目中存在且唯一确定矛盾； 若选条件③，记角的角平分线为，，在中，由余弦定理得：， ，，， ，， . 17．（满分13分）如图，四棱锥中，底面，，平面，，． (1)证明：； (2)若点到平面的距离为1，求平面与平面夹角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据线面垂直性质可知，再由线面垂直判定定理可证明平面，结合线面垂直定义可得结论； （2）方法1：过点B作，可知平面，由条件可得，建立空间直角坐标系，再求出两平面的法向量，可求出其夹角的余弦值. 【详解】（1）因为平面，平面，平面平面， 所以 因为底面，平面，所以， 因为，，所以， 又因为，平面， 所以平面，因为平面， 所以． （2）由（1）可知，，，两两垂直，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示坐标系． 过点作，交于点，因为底面，平面，所以， 因为，所以平面，又点到平面的距离为，所以， 在中，，由可得； 设，则，即，解得； 因此为的中点，，所以． 可得，，，，， 所以，． 设是平面的法向量， 则， 即，取，则，， 所以是平面的一个法向量． 因为平面，所以是平面的一个法向量． 设平面与平面的夹角为， 则， 所以平面与平面夹角的余弦值为． 18．（满分14分）某行业举行专业能力测试，该测试由A，B，C三项组成，每项测试成绩分为合格和不合格，三项测试结果相互独立.当三项测试成绩均合格时，认定分为10分；当C项测试成绩合格，且A，B两项中恰有一项成绩合格时，认定分为5分；当C项测试成绩不合格，且A，B两项测试成绩都合格时，认定分为2分；其它测试成绩，认定分为0分.甲在参加该专业能力测试前进行了20次模拟测试，测试成绩合格的频数统计如下表: 测试项 A B C 频数 16 15 10 用频率估计概率. (1)试估计甲的A项测试成绩合格的概率； (2)设X表示甲获得的认定分，求X的分布列和数学期望. 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【分析】（1）用频率估计概率即可； （2）根据独立事件乘法公式，结合互斥事件概率公式、数学期望的公式进行求解即可. 【详解】（1）因为甲的A项测试成绩合格的频率为， 所以估计甲的A项测试成绩合格的概率为. （2）设甲的专业能力A，B，C三项测试成绩合格分别为事件， 由频率估计概率，可得， 根据题意，随机变量X的所有可能取值为10，5，2，0， 因为， ， ， ， 所以X的分布列为： X 0 2 5 10 P 所以X的数学期望为. 19．（满分15分）已知椭圆的长轴长为，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)椭圆的左右顶点分别为，是直线上一点，直线分别交椭圆于点两点，连接交轴于点.当最大时，求点的坐标； 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据条件，直接求出，即可求解； （2）设点，直线的倾斜角分别为，分三种情况，当时，，当时，可得，即可求解； 【详解】（1）解：由题意可得，，即， 又，得，又，得， 所以椭圆的标准方程为. （2）解：由（1）知， 设点，直线的倾斜角分别为， 故， 当时，，此时， 当时，， 则， 当且仅当时，等号成立， 当时，， 则有， 当且仅当时，等号成立， 综上所述，当且仅当时，有最大值，即有最大值， 所以当点的坐标是或有最大值. 20．（满分15分）已知函数的一个极值点是． (1)求a与b的关系式； (2)求出的单调区间； (3)设，，若存在，使得成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2)当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和； 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和． (3) 【分析】（1）求出，利用极值点是，得到，从而求出； （2）令导函数，求出两个根或，通过两个根的大小对进行分类讨论，列表判断函数的极值点以及单调性，从而得到答案 （3）利用导数研究函数的单调性，分别求出和的最值，将不等式能成立问题转化为最值问题，求解即可． 【详解】（1）因为， 所以， 因为函数的一个极值点是， 所以，即； 则有， 当时，，函数在R上单调递减，此时函数没有极值点，不符合题意. 所以. （2），由（1）可知. ①当时，令得或，列表如下： x 2          - 0    + 0    - 满足是函数的极值点； ②当时，令得或，列表如下： x      2     - 0    + 0    - 满足是函数的极值点. 所以当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和； 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和． （3）由（1）（2）知，， 且时，在单调递增，在单调递减， 又因为，， 所以在上的最大值为，最小值为 又当时，函数在单调递增， 所以在上的最大值为，最小值为． 因为存在，使得成立， 即存在，使得成立， 即，又，所以解得， 所以实数a的取值范围为． 21．（满分15分）已知项数为m（，）的数列满足如下条件：①（，2，…，）；②.若数列满足，其中，2，…，，则称为“默契数列”. (1)数列1，5，9，13，17是否存在“默契数列”，若存在，写出其默契数列，若不存在请说明理由； (2)若为的“默契数列”，判断数列的单调性，并予以证明； (3)已知数列存在“默契数列”，且，，求的最大值. 【答案】(1)存在；11，10，9，8，7. (2)单调递减，证明见解析 (3)46 【分析】（1）求出、、、、后，根据“默契数列”的定义判定即可； （2）由“默契数列”的定义，结合数列单调性讨论的符号即可得解； （3）根据数列及其“默契数列”中项的特征，结合单调性分析出，即可得解. 【详解】（1）数列1，5，9，13，17存在“默契数列” 因为， ，， ，， 所以数列1，5，9，13，17存在“默契数列”为：11，10，9，8，7. （2）数列为单调递减数列． 因为，，， 又因为，所以有， 所以， 即成立 所以数列为单调递减数列． （3），都有， 因为，． 所以， 所以， 所以 因为， 所以， 又 ， 则，即，，所以． 所以的最大值是46． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A．或 B． C．或 D．或 2．在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，且，则（   ） A． B． C． D． 5．若直线和被圆所截得的弦长相等，则（   ） A． B． C．2 D．4 6．已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（    ） A． B． C．80 D．160 7．设数列是等比数列，数列是等比数列，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．函数的图象向右平移得到曲线，的图象向左平移得到曲线，若曲线与正好关于轴对称，且都经过原点，则（   ） A． B． C． D．1 9．某一物质在特殊环境下的温度变化满足：（为时间，单位为，为特殊环境温度，为该物质在特殊环境下的初始温度，为该物质在特殊环境下冷却后的温度），假设一开始该物质初始温度为，特殊环境温度是，则经过分钟后，该物质的温度最接近（参考数据：）（   ） A． B． C． D． 10．双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的“8”．如图，曲线是双纽线，关于曲线，下列说法正确的是（    ） A． B．上存在点，使得 C．若直线与只有一个公共点，则的取值范围为 D．上的点的纵坐标的最大值为 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11．函数的定义域为______． 12．已知是抛物线上的一个动点，，点到轴的距离为，且的最小值为4，则_______. 13．能说明“若，则”为假命题的一组的值可以是______． 14．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，，为圆锥的母线，，且二面角为.若的面积等于，则圆锥的体积为______. 15．已知函数且为常数，是函数大于0的零点，其构成数列，下列说法正确的有 ①．函数有且只有一个零点 ②．若函数在区间内均存在零点，则 ③．若，则数列为递增数列 ④．存在实数，使得数列为常数列 三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（满分13分）已知的内角，，的对边分别为，，，且． (1)求． (2)若，请再从条件①、②、③中选择一个合适的条件作为已知，使存在且唯一确定，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． ①边上的中线长为；②；③角的平分线长为． 17．（满分13分）如图，四棱锥中，底面，，平面，，． (1)证明：； (2)若点到平面的距离为1，求平面与平面夹角的余弦值． 18．（满分14分）某行业举行专业能力测试，该测试由A，B，C三项组成，每项测试成绩分为合格和不合格，三项测试结果相互独立.当三项测试成绩均合格时，认定分为10分；当C项测试成绩合格，且A，B两项中恰有一项成绩合格时，认定分为5分；当C项测试成绩不合格，且A，B两项测试成绩都合格时，认定分为2分；其它测试成绩，认定分为0分.甲在参加该专业能力测试前进行了20次模拟测试，测试成绩合格的频数统计如下表: 测试项 A B C 频数 16 15 10 用频率估计概率. (1)试估计甲的A项测试成绩合格的概率； (2)设X表示甲获得的认定分，求X的分布列和数学期望. 19．（满分15分）已知椭圆的长轴长为，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)椭圆的左右顶点分别为，是直线上一点，直线分别交椭圆于点两点，连接交轴于点.当最大时，求点的坐标； 20．（满分15分）已知函数的一个极值点是． (1)求a与b的关系式； (2)求出的单调区间； (3)设，，若存在，使得成立，求实数a的取值范围． 21．（满分15分）已知项数为m（，）的数列满足如下条件：①（，2，…，）；②.若数列满足，其中，2，…，，则称为“默契数列”. (1)数列1，5，9，13，17是否存在“默契数列”，若存在，写出其默契数列，若不存在请说明理由； (2)若为的“默契数列”，判断数列的单调性，并予以证明； (3)已知数列存在“默契数列”，且，，求的最大值. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前预测卷 数学·参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A D C B A A C B D 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11、 12、 2 13、 14、 15.①③④ 三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（满分13分） 【详解】（1）由二倍角公式得：， 整理得：， 由正弦定理得：，，，代入上式可得： ，即， 由余弦定理，可得，， 因为，所以. .....................(6分） （2）若选条件①，记边上的中线为，则， 在中，由余弦定理得， 即，解得或（舍）， 所以. 若选条件②，在中由余弦定理得， 即，解得或3，此时与题目中存在且唯一确定矛盾； 若选条件③，记角的角平分线为，，在中，由余弦定理得：， ，，， ，， .................(13分） 17．（满分13分） 【详解】（1）因为平面，平面，平面平面， 所以 因为底面，平面，所以， 因为，，所以， 又因为，平面， 所以平面，因为平面， 所以．................(6分） （2）由（1）可知，，，两两垂直，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示坐标系． 过点作，交于点，因为底面，平面，所以， 因为，所以平面，又点到平面的距离为，所以， 在中，，由可得； 设，则，即，解得； 因此为的中点，，所以． 可得，，，，， 所以，． 设是平面的法向量， 则， 即，取，则，， 所以是平面的一个法向量． 因为平面，所以是平面的一个法向量． 设平面与平面的夹角为， 则， 所以平面与平面夹角的余弦值为．................(13分） 18．（满分14分） 【详解】（1）因为甲的A项测试成绩合格的频率为， 所以估计甲的A项测试成绩合格的概率为.................(4分） （2）设甲的专业能力A，B，C三项测试成绩合格分别为事件， 由频率估计概率，可得， 根据题意，随机变量X的所有可能取值为10，5，2，0， 因为， ， ， ， 所以X的分布列为： X 0 2 5 10 P 所以X的数学期望为. 19．（满分15分） 【详解】（1）解：由题意可得，，即， 又，得，又，得， 所以椭圆的标准方程为.................(4分） （2）解：由（1）知， 设点，直线的倾斜角分别为， 故， 当时，，此时， 当时，， 则， 当且仅当时，等号成立， 当时，， 则有， 当且仅当时，等号成立， 综上所述，当且仅当时，有最大值，即有最大值， 所以当点的坐标是或有最大值.................(15分） 20．（满分15分） 【详解】（1）因为， 所以， 因为函数的一个极值点是， 所以，即； 则有， 当时，，函数在R上单调递减，此时函数没有极值点，不符合题意. 所以.................(5分） （2），由（1）可知. ①当时，令得或，列表如下： x 2          - 0    + 0    - 满足是函数的极值点； ②当时，令得或，列表如下： x      2     - 0    + 0    - 满足是函数的极值点. 所以当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和； 当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和．................(10分） （3）由（1）（2）知，， 且时，在单调递增，在单调递减， 又因为，， 所以在上的最大值为，最小值为 又当时，函数在单调递增， 所以在上的最大值为，最小值为． 因为存在，使得成立， 即存在，使得成立， 即，又，所以解得， 所以实数a的取值范围为．................(15分） 21．（满分15分） 【详解】（1）数列1，5，9，13，17存在“默契数列” 因为， ，， ，， 所以数列1，5，9，13，17存在“默契数列”为：11，10，9，8，7.................(4分） （2）数列为单调递减数列． 因为，，， 又因为，所以有， 所以， 即成立 所以数列为单调递减数列．................(9分） （3），都有， 因为，． 所以， 所以， 所以 因为， 所以， 又 ， 则，即，，所以． 所以的最大值是46．..........................................15分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2026年高考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 目 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C]D] 5[A][B][C[D] 9[A][B][CD] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C[D] 10[A][B][C[D] 口 3[A][B][C][D] 7[A][B][C[D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 12 13 14. 15. 的1 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(13分) B-- A-- D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考考前预测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考考前预测卷 数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A={x2<x<4),B={x3<x<6),则(CA)UB=() A.{xx≤2或x>3} B.{x4≤x<6} C.{xx≤2或4≤x<6 D.{xx≤2或3<x<6 2.在复平面内，复数1+)(-21)对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是() A.(-0,-2) B.(-2,0) C.(0,2) D.(2,+∞) 3.已知双曲线的方程为2y2-6x2=1,则该双曲线的渐近线方程是（) A.y=x B.y=±3x 3 D.y=±V3x 4.已知a,b∈R,且0<a<b<1,则() A.a2>b2 B.11 a b C.ab a+1b+1 D.cosa<cosb 5.若直线y=x(k≠0)和y=0被圆(x-2)2+(y-1)2=5所截得的弦长相等，则k=() C.2 D.4 6.已知二项式(2x-1)“的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中x3项的系数为() A.-160 B.-80 C.80 D.160 1/6 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 7.设卫：数列{a}是等比数列，9：数列{a,+41+a+2}是等比数列，则P是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.函数f(x)=sin(x+p)(0<w<4,0<p<四)的图象向右平移严得到曲线C,f(x)的图象向左平移得 6 3 到曲线C,若曲线C,与C正好关于y轴对称，且都经过原点，则（石 =() A.月 B. 2 c.3 D.1 2 9.某一物质在特殊环境下的温度变化满足：T=20血%(T为时间，单位为mim,,为特殊环境温 0-0 度，网为该物质在特殊环境下的初始温度，⊙为该物质在特殊环境下冷却后的温度)，假设一开始该物质 初始温度为100℃，特殊环境温度是20℃，则经过20分钟后，该物质的温度最接近（参考数据： e≈2.72)() A.48℃ B.50℃ C.52℃ D.54℃ 10.双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的8.如图，曲线C:(x2+y2)=a(x2-y2)是双纽线，关于曲线 C,下列说法正确的是() A.a=8 B.C上存在点(，)，使得√+好>3 C.若直线y=x与C只有一个公共点，则k的取值范围为(-n,-1)U1,+o) D.C上的点的纵坐标的最大值为3W互 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 1山，函数f四)4++2的定义减为一 12.已知P是抛物线C:x2=2y(p>0)上的一个动点，A(3,-3),点P到x轴的距离为d,且d+PA的最 216 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 小值为4，则卫= 13.能说明“若cosa=sinB,则a+B=k.360°+90°，k∈Z”为假命题的一组a,B的值可以是 14.己知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,PA,PB为圆锥的母线，∠AOB=120°，且二面角P-AB-O为 60°.若△PAB的面积等于6√5，则圆锥的体积为 l5.已知函数fn(x)=x”+x+a,n∈N,a<0且为常数，xn是函数f(x)大于0的零点，其构成数列{x}, 下列说法正确的有 ①.函数5(x)有且只有一个零点 ②.若函数fn(x)在区间(0,2)内均存在零点，则a∈(-2,0) ③.若a∈(-2,0)，则数列{x}为递增数列 ④.存在实数a,使得数列{x}为常数列 三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(满分13分)己知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 cos 2A=cos 2C+2sin'B-2sin Asin B. (1)求∠C. (2)若α=4，请再从条件①、②、③中选择一个合适的条件作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求 △ABC的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. ①BC边上的中线长为V9;②c=丽；⑧角C的平分线长为4N5 3 3/6 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.（满分13分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥BC,AD/I平面PBC,PA=1, AC=2. B 0 (1)证明：AD⊥PB; (2)若点B到平面ACP的距离为1，求平面ACP与平面BCP夹角的余弦值. 18.(满分14分)某行业举行专业能力测试，该测试由A,B,C三项组成，每项测试成绩分为合格和不合 格，三项测试结果相互独立.当三项测试成绩均合格时，认定分为10分；当C项测试成绩合格，且A,B 两项中恰有一项成绩合格时，认定分为5分：当C项测试成绩不合格，且A,B两项测试成绩都合格时， 认定分为2分；其它测试成绩，认定分为0分.甲在参加该专业能力测试前进行了20次模拟测试，测试成 绩合格的频数统计如下表： 测试项 A B C 频数 16 15 10 用频率估计概率 (1)试估计甲的A项测试成绩合格的概率； (2)设X表示甲获得的认定分，求X的分布列和数学期望E(X) 4/6 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19,(满分15分)已知椭圆c若+芳-1a60)的长销长为4，离心索为区 2 (1)求椭圆C的标准方程： (2)椭圆C的左右顶点分别为A,A,P是直线x=4上一点，直线PA,PA,分别交椭圆于点M,N两点，连接 MN交x轴于点D.当∠APA最大时，求点P的坐标： 20.(满分15分)已知函数f)=+-b的一个极值点是x=2. e* (1)求a与b的关系式： (2)求出f(x)的单调区间： )设a>0,&()ae,若存在e0,使得/化)厂g,水子成立，求实数a的取值范围。 516 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(满分15分)已知项数为(meN*,m≥2)的数列{a,}满足如下条件：①a.eN(n=1,2,, m:②4<4，<<a若数列，}满足6=色+a++a）aeN,其中n=1,2,,m,则称，} -1 为{a}“默契数列. (1)数列1,5,9,13,17是否存在“默契数列”，若存在，写出其默契数列，若不存在请说明理由： (2)若b}为{a}的默契数列'，判断数列b}的单调性，并予以证明： (3)已知数列{a}存在“默契数列'b},且4=1，am=2026,求m的最大值. 616