精品解析：新疆乌鲁木齐市第八中学2025-2026学年第二学期九年级中考模考 数学问卷

乌鲁木齐市第八中学2025-2026学年 第二学期初三年级中考模考 数学问卷 （考试时间：120分钟 卷面分值：150分） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是指无限不循环小数，据此判断即可． 【详解】根据无理数的定义，为无理数， ，1，2均为有理数， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的辨别，理解无理数的定义以及常见形式是解题关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：、与不是同类项，故不符合题意． 、原式，故符合题意． 、原式，故不符合题意． 、原式，故 不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型． 3. 如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行同旁内角互补求出∠BAE，即可求出∠2． 【详解】∵， ∴， ∴， 即：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的基本性质是解题关键． 4. 不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式计算求解即可 【详解】∵有5种可能性,白球有3种可能性, ∴摸出1个球，恰好是白球的概率为, 故选C． 【点睛】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键． 5. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限， 故选： 【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质，熟记一次函数的图象有四种情况： 时，函数图象经过一、二、三象限，随的增大而增大； 时，函数图象经过一、三、四象限，随的增大而增大； 时，函数图象经过一、二、四象限，随的增大而减小； 时，函数图象经过二、三、四象限，随的增大而减小． 6. 根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品?设原计划平均每天可生产箱药品，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设原计划平均每天可生产箱药品，则实际每天生产箱药品，再根据“生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同”建立方程求解即可． 【详解】解：设原计划平均每天可生产箱药品，则实际每天生产箱药品， 原计划生产4500箱所需要的时间为：， 现在生产6000箱所需要的时间为：， 由题意得：； 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 7. 如图， 内接于是的直径，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】首先过点O作OF⊥BC于F，由垂径定理可得BF＝CF＝BC，然后由∠BAC＝120°，AB＝AC，利用等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠C与∠BAC的度数，由BD为⊙O的直径，即可求得∠BAD与∠D的度数，又由AD＝3，即可求得BD的长，继而求得BC的长． 【详解】解：过点O作OF⊥BC于F， ∴BF＝CF＝BC， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠C＝∠ABC＝（180°−∠BAC）÷2＝30°， ∵∠C与∠D是同弧所对的圆周角， ∴∠D＝∠C＝30°， ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°， ∴∠ABD＝60°， ∴∠OBC＝∠ABD−∠ABC＝30°， ∵AD＝3， ∴BD＝AD÷cos30°＝3÷=2， ∴OB＝BD＝， ∴BF＝OB•cos30°＝×＝， ∴BC＝3． 故选：C． 【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意准确作出辅助线． 8. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△≥0，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴△≥0且a+2≠0， ∴（-3）2-4（a+2）×1≥0且a+2≠0， 解得：a≤且a≠-2， 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，则有ME∥BD，，进而可得、，然后根据相似三角形的面积比与相似比的关系可进行求解． 【详解】解：过点M作ME⊥x轴于点E，如图所示： ∵轴， ∴ME∥BD， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为4， ∴， ∵， ∴， 由题可知△OMB、△OBD的高是相同的，则有， ∴， ∵ME∥BD， ∴， ∴， ∴， 由反比例函数k的几何意义可得：， ∵， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定，熟练掌握反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式中被开方数必须大于或等于零，即可求解． 【详解】解：由二次根式的定义，在实数范围内，被开方数必须非负，即， 解得. 故答案为：． 11. 因式分解：=______． 【答案】2（x+3）（x﹣3） 【解析】 【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可． 【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）． 故答案为：2（x+3）（x﹣3） 【点睛】考点：因式分解． 12. 方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：两个方程相加可得， ∴， 将代入， 可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 13. 已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm． 【答案】5 【解析】 【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可． 【详解】设圆锥的母线长为Rcm， 圆锥的底面周长＝2π×2＝4π， 则×4π×R＝10π， 解得，R＝5（cm） 故答案为:5 【点睛】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 14. 如图，在中，对角线，BD交于点O,，于点，若AB=2，，则的长为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求得AC的长，结合平行四边形的性质求得AO的长，然后利用相似三角形的判定和性质求解． 【详解】解：∵，，AB=2 ∴在Rt△ABC中，AC= ∴在中，AO= 在Rt△ABO中，BO= ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴， 解得：AH= 故答案为：． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质以及勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键． 15. 已知二次函数（，，为常数，）图像的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论： ①关于的一元二次方程（）有两个不相等的实数根； ②当时，的值随值的增大而减小；③； ④；⑤对于任意实数，总有． 其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】先根据顶点坐标得到对称轴，结合已知交点利用对称性得到抛物线与轴的另一个交点，判断开口方向，再逐一验证各结论即可． 【详解】解： 二次函数的顶点坐标为， 抛物线对称轴为直线， 抛物线经过点，根据二次函数的对称性，可得抛物线与轴的另一个交点为， 又 抛物线经过，且，即点在轴上方，可得抛物线开口向下，即， ① 关于的方程可变形为， 抛物线开口向下，最大值为顶点纵坐标， ，直线与抛物线有两个不同的交点， 方程有两个不相等的实数根，故①正确； ② 抛物线开口向下，对称轴为， 当时，的值随值的增大而减小，故②正确； ③ 设抛物线的交点式为，展开得， 当时，，即， ， ， 不等式三边同除以，不等号方向改变，得，故③正确； ④ 是时的函数值， ，抛物线开口向下，且和处函数值为， 当时，， 时，，故④正确； ⑤ 由对称轴公式，可得， 将代入式子左边： ，， ，即对任意实数，总有，故⑤正确； 综上，正确结论的序号是①②③④⑤， 故答案为：①②③④⑤． 三、解答题：本大题共8小题，共90分． 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）1；（2）2 【解析】 【分析】（1）运用负指数幂、零指数幂、绝对值性质进行求解即可； （2）先算括号里面的，然后进行分式乘除运算即可； 【详解】（1）原式=4-1-3+1， =1． （2）原式= ， ， ， =2． 【点睛】本题主要考查了实数的计算和分式的化简，计算准确是解题的关键． 17. 解不等式、证明 （1）解不等式组： （2）如图，点E、F在 上，，，，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集即可； （2）利用“”证明即可． 【小问1详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为； 【小问2详解】 略 18. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720. 【解析】 【分析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m； （Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解； （Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【详解】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40（人）， m=100×=25． 故答案是：40，25； （Ⅱ）观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是1.5． ∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为1.5． ∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有， ∴这组数据的中位数为1.5． （Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%， ∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%．有． ∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 19. 如图，中，． （1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接 ，，连接，交于点． ①求证：四边形是菱形； ②取 的中点 ，连接，若，，求点 到的距离． 【答案】（1）解：如图：点即为所求作的点； （2）①证明： ∵，， 又∵， ∴； ∴， 又∵， ∴四边形是菱形； ②． 【解析】 【分析】（1）过点做的垂线交于点，在的延长线上截取，即可求出所作的点关于的对称点； （2）①利用，得出，利用，以及得出四边形是菱形； ②利用为中位线求出的长度，利用菱形对角线垂直平分得出的长度，进而利用求出的长度，得出对角线的长度，然后利用面积法求出点 到的距离即可． 【详解】（1）略 （2）①略 ②解：∵四边形是菱形， ∴，， 又∵， ∴， ∵ 为 的中点， ∴， ∵， ∴为的中位线， ∵， ∴， ∴菱形的边长为13， ∵， 在中，由勾股定理得：，即：， ∴, 设点 到的距离为，利用面积相等得： ， 解得：， 即 到的距离为． 【点睛】本题考查了对称点的作法、菱形的判定以及菱形的面积公式的灵活应用，牢记菱形的判定定理，以及对角线乘积的一半等于菱形的面积是解决本题的关键． 20. 如图，两楼地面距离BC为米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度． （1）求的大小； （2）求楼CD的高度（结果保留根号）． 【答案】（1）75°；（2） 【解析】 【分析】（1）如图：过点A作于点E，在Rt△ABC中运用三角函数可得，即、进一步可得∠EAC=30°，再结合即可解答； （2）先根据题意求得DE=AE=,然后在Rt△ACE中解直角三角形求得CE，最后利用CD=CE+DE进行计算即可． 【详解】（1）如图：过点A作于点E， ∵在Rt△ABC中， ∵AE//BC ； (2)∵在RtAED中，AE=BC=，∠DAE=45° ∴DE=AE= ∵在Rt△ACE中，∠CAE=30° ∴CE=tan30°·AE=30 ． 【点睛】本题主要考查了运用三角函数值求角的大小和解直角三角形，灵活应用三角函数知识是解答本题的关键． 21. 某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中，且x为整数） （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法分段求解函数解析式即可； （2）分别求出当时与当时的销售利润解析式，利用二次函数的性质即可求解． 【详解】解：（1）当时，设， 将和代入，可得 ，解得，即； 当时，设， 将和代入，可得 ，解得，即； ∴； （2）当时， 销售利润， 当时，销售利润有最大值，为4000元； 当时， 销售利润， 该二次函数开口向上，对称轴为，当时位于对称轴右侧， 当时，销售利润有最大值，为4500元； ∵， ∴当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的性质，根据图象列出解析式是解题的关键． 22. 如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求sin∠FHG的值； （3）若GH＝，HB＝2，求⊙O的直径． 【答案】（1） 证明：连接OF． ∵OA＝OF， ∴∠OAF＝∠OFA， ∵ ∴∠CAF＝∠FAB， ∴∠CAF＝∠AFO， ∴OFAC， ∵AC⊥CD， ∴OF⊥CD， ∵OF是半径， ∴CD是⊙O的切线． （2） （3）⊙O的直径为 【解析】 【分析】（1）连接OF，先证明OFAC，则∠OFD＝∠C＝，根据切线的判定定理可得出结论． （2）先证∠DFB＝∠OAF，∠ADG＝∠FDG，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和得出∠FGH＝∠FHG＝，从而可求出sin∠FHG的值． （3）先在△GFH中求出FH的值为4，根据等积法可得，再证△DFB∽△DAF，根据对应边成比例可得，又由角平分线的性质可得，从而可求出AG、AF．在Rt△AFＢ中根据勾股定理可求出AB的长，即⊙O的直径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵AB是直径， ∴∠AFB＝90°， ∵OF⊥CD， ∴∠OFD＝∠AFB＝90°， ∴∠AFO＝∠DFB， ∵∠OAF＝∠OFA， ∴∠DFB＝∠OAF， ∵GD平分∠ADF， ∴∠ADG＝∠FDG， ∵∠FGH＝∠OAF+∠ADG，∠FHG＝∠DFB+∠FDG， ∴∠FGH＝∠FHG＝45°， ∴sin∠FHG= 【小问3详解】 解：过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N． ∵HD平分∠ADF， ∴HM＝HN， S△DHF ∶S△DHB= FH∶HB=DF ∶DB ∵△FGH是等腰直角三角形，GH＝ ∴FH＝FG＝4， ∴ 设DB＝k，DF＝2k， ∵∠FDB＝∠ADF，∠DFB＝∠DAF， ∴△DFB∽△DAF， ∴DF2＝DB•DA， ∴AD＝4k， ∵GD平分∠ADF ∴ ∴AG＝8， ∵∠AFB＝90°，AF＝12，FB＝6， ∴⊙O的直径为 【点睛】本题是一道综合性题目，考查了圆的相关性质、切线的判定、相似三角形的判定和性质、角平分线性、勾股定理等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 23. 如图，正方形中，点在边 上，点 是的中点，连接，． （1）求证：； （2）将绕点 逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边 上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，已知，当时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∵点 是的中点， ∴， ∴， ∴，即：， 在与中， ∴， ∴； （2） 解：为等腰直角三角形，理由如下： 由旋转的性质得：， ∴， ∴，， ∵， ∴，即：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的基本性质以及“斜中半定理”等推出，即可证得结论； （2）由旋转的性质得，从而利用等腰三角形的性质推出，再结合正方形对角线的性质推出，即可证得结论； （3）结合已知信息推出，从而利用相似三角形的性质以及勾股定理进行计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，延长交于点， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则，， ∴， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形和相似三角形的判定与性质等，理解并熟练运用基本图形的证明方法和性质，掌握勾股定理等相关计算方式是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第八中学2025-2026学年 第二学期初三年级中考模考 数学问卷 （考试时间：120分钟 卷面分值：150分） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品?设原计划平均每天可生产箱药品，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内接于是的直径，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 8. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 12 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________ 11. 因式分解：=______． 12. 方程组的解为________． 13. 已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm． 14. 如图，在中，对角线，BD交于点O,，于点，若AB=2，，则的长为__________________． 15. 已知二次函数（，，为常数，）图像的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论： ①关于的一元二次方程（）有两个不相等的实数根； ②当时，的值随值的增大而减小；③； ④；⑤对于任意实数，总有． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题：本大题共8小题，共90分． 16. （1）计算： （2）化简： 17. 解不等式、证明 （1）解不等式组： （2）如图，点E、F在上，，，，求证：． 18. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 19. 如图，中，． （1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点． ①求证：四边形是菱形； ②取的中点，连接，若，，求点到的距离． 20. 如图，两楼地面距离BC为米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度． （1）求的大小； （2）求楼CD的高度（结果保留根号）． 21. 某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中，且x为整数） （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？ 22. 如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求sin∠FHG的值； （3）若GH＝，HB＝2，求⊙O的直径． 23. 如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接，． （1）求证：； （2）将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，已知，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $