新疆乌鲁木齐市第八中学2025-2026学年第二学期九年级中考模考 数学问卷

乌鲁木齐市第八中学2025-2026学年 第二学期初三年级中考模考 数学问卷 （考试时间：120分钟 卷面分值：150分） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品?设原计划平均每天可生产箱药品，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内接于是的直径，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 8. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 12 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 11. 因式分解：=______． 12. 方程组的解为________． 13. 已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm． 14. 如图，在中，对角线，BD交于点O,，于点，若AB=2，，则的长为__________________． 15. 已知二次函数（，，为常数，）图像的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论： ①关于的一元二次方程（）有两个不相等的实数根； ②当时，的值随值的增大而减小；③； ④；⑤对于任意实数，总有． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题：本大题共8小题，共90分． 16. （1）计算： （2）化简： 17. 解不等式、证明 （1）解不等式组： （2）如图，点E、F在上，，，，求证：． 18. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 19. 如图，中，． （1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点． ①求证：四边形是菱形； ②取的中点，连接，若，，求点到的距离． 20. 如图，两楼地面距离BC为米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度． （1）求的大小； （2）求楼CD的高度（结果保留根号）． 21. 某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中，且x为整数） （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？ 22. 如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求sin∠FHG的值； （3）若GH＝，HB＝2，求⊙O的直径． 23. 如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接，． （1）求证：； （2）将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，已知，当时，求的长． 乌鲁木齐市第八中学2025-2026学年 第二学期初三年级中考模考 数学问卷 （考试时间：120分钟 卷面分值：150分） 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2（x+3）（x﹣3） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③④⑤ 三、解答题：本大题共8小题，共90分． 【16题答案】 【答案】（1）1；（2）2 【17题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， 在和中， ， ， ． 【18题答案】 【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720. 【19题答案】 【答案】（1）解：如图：点即为所求作的点； （2）①证明： ∵，， 又∵， ∴； ∴， 又∵， ∴四边形是菱形； ②． 【20题答案】 【答案】（1）75°；（2） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接OF． ∵OA＝OF， ∴∠OAF＝∠OFA， ∵ ∴∠CAF＝∠FAB， ∴∠CAF＝∠AFO， ∴OFAC， ∵AC⊥CD， ∴OF⊥CD， ∵OF是半径， ∴CD是⊙O的切线． （2） （3）⊙O的直径为 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴，即：， 在与中， ∴， ∴； （2） 解：为等腰直角三角形，理由如下： 由旋转的性质得：， ∴， ∴，， ∵， ∴，即：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $