新疆乌鲁木齐八一中学初中部2025-2026学年九年级第一次模拟考试数学 问卷

乌鲁木齐八一中学初中部2025-2026学年九年级第一次模拟考试 数学问卷 （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体．下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线y＝－x 2＋2x＋3的顶点坐标为（ 　　） A. （1，3） B. （－1，4） C. （－1，3） D. （1，4） 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 2021年“绿城·春风江南”杯洛阳元旦长跑暨半程马拉松赛于2021年1月1日盛大开赛，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的弦，半径于点D．若，则的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 8. 某果干加工坊要加工千克梨干，本次加工采用了新工艺，工效提高了，加工同样重量的梨干比原来就少用．求采用新工艺前每小时加工多少千克梨干？设采用新工艺前每小时加工千克梨干，则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 9. 如图①，在四边形中，，，动点从点出发，沿方向运动，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则的周长是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 使有意义的x的取值范围是______． 11. 如图，将沿着射线平移到．若，，则平移的距离为__________． 12. 设，是方程的两个根，则的值为__________． 13. 如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是____． 14. 如图，菱形的对角线，相交于点，若，，则长为__________． 15. 定义：将三角形沿过顶点的直线折叠，折叠后的另一个顶点恰好落在这个三角形的边上（不含顶点）时，此时折痕被称为“落边折痕”．特例感知：已知，为边上一点，将沿折叠，使得点恰好落在边上（不含点），此时折痕称为“落边折痕”．若是直角三角形，其中，，，若点为边上一点，将沿着折叠后，点恰好落在边上的点处，则“落边折痕”的长__________；若是等腰三角形，其中，，则其“落边折痕”的长度__________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组以及证明： （1）解二元一次方程组： （2）如图，在中，，，垂足为，过点作的垂线（尺规作图：要求保留作图痕迹，不写作法），垂足为．求证：． 18. 如图，已知，延长到，使，连接，，，若． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 19. 某校组织七、八年级学生参加人工智能科普测试，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩进行整理分析，各分成、、、四组（用表示成绩分数），组：，B组：，C组：，D组：，下面是部分信息： 七年级20名学生的得分在组中的分数为：84，86，86，87，88，89； 八年级20名学生的得分：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100； 抽取的七年级和八年级学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 组所占百分比 七 88 96 八 88 87.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（写出一条理由即可）： （3）已知该校七年级有1000人参加测试，八年级有900人参加测试，请估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？ 20. 五一假期，小良家准备购买一套新楼房，要求楼层是一楼，位置在第二排，冬天采光不受第一排的影响．以下是小良和爸爸看房后完成的调查报告，请你根据报告中的信息，解决两个问题． 调查目的 居民楼一楼采光是否受到影响 调查数据 ①五一正午测得楼房影子的长度为，楼间距为，太阳光线与水平线的夹角为． ②一楼窗户下端距离地面的高度为． ③该小区冬至正午的太阳光线与水平线的夹角为，第一排楼房的影子会落在第二排楼房的墙上． 建立模型 小良同学根据调查数据画出了数学图形．如图， ，，，， ，． 测量工具 卷尺 参考数据 ，，，． 问题解决 （1）根据调查数据，请你计算楼房AB的高度（精确到）； （2）计算在冬至正午第一排楼房影子落在第二排楼房墙上的高度DE，并判断会不会影响一楼的采光（精确到）． 21. 随着中国动画电影哪吒之魔童闹海的大火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵元按售价购买，用元购买的“哪吒”手办的数量是用元购买的“敖丙”手办的数量的倍． （1）求每个“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别是多少元． （2）某班举办爱心义卖活动，准备从该玩具公司购进“哪吒”手办和“敖丙”手办共个进行售卖，且将每个“哪吒”手办的售价定为元，每个“敖丙”手办的售价定为元若本次购进“哪吒”手办的数量不少于购进“敖丙”手办数量的，应如何设计购买方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22. 如图，在四边形中，，．以为直径的经过点，且与边交于点，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 23. 如图①，在正方形中，点、分别在边、上，连接、、．，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到． 【实践探究】 （1）求证：．并直接写出，与之间的数量关系； （2）在图①条件下，若，，则正方形的边长是 ； （3）如图②，点、分别在边、上，且．点、分别在、上，，连接，猜想三条线段、、之间满足的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （4）如图③，在矩形中，，，点、分别在边上，连接，，已知，，直接写出的长． 乌鲁木齐八一中学初中部2025-2026学年九年级第一次模拟考试 数学问卷 （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】－6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 解： 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ∴方程组的解为：； （2） 解：如图，即为所求作； ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【19题答案】 【答案】（1），， （2）七年级在此次人工智能科普测试中表现更好 （3）估计七、八年级得分在组的共有人 【20题答案】 【答案】（1）； （2），不会影响一楼的采光 【21题答案】 【答案】（1）每个“哪吒”手办的售价是元，每个“敖丙”手办的售价是元 （2）购进“哪吒”手办个，“敖丙”手办个才能获得最大利润，最大利润是元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 又， ， 为的直径， ， ， ，即， ， 为的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：正方形， ， 由旋转的性质可知，，，，， ， 点、、三点共线， ， ， ， 在和中， ， ； （2）12 （3） ，理由如下： 如图，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到，连接， ，，，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 在中，， ； （4）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $