第九章 平面直角坐标系 解答题专项突破 2025-2026学年人教版七年级数学下册（七板块）

第九章平面直角坐标系解答题专项突破2025-2026学年 人教版七年级下册（七板块） 板块一：平面直角坐标系中的点 1．如图，写出坐标系中各点的坐标． 2.写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标． 3．在平面直角坐标系中描出下列各点：A（﹣3，2），B（﹣2，3），C（0，2），D（﹣4，0）． 4.请在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点． A（5，﹣2），B（3，0），C（2，1），D（6，3）． 5.如图，在平面直角坐标系中， （1）写出点A，B，C，D，E的坐标； （2）描出点P（﹣2，﹣1），Q（3，﹣2），S（2，5），T（﹣4，3），分别指出各点所在的象限． 板块二：建立平面直角坐标系表示物体的位置 1.如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置． 2.先建立一个平面直角坐标系，再用坐标表示图中各点的位置关系． 3.研学旅行继承和发扬了我国的传统游学，成为素质教育的新内容和新方式，是当下很多学生暑假都要参加的活动．2021年7月，某校举行了去远方的研学活动，主办方告诉学员们A、B两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）．（﹣2．﹣3），同时只告诉学员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）． （1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置； （2）若学员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置． 4．如图，这是冉冉所在学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（2，1），实验楼的坐标为（﹣2，﹣1）． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出教学楼和体育馆的坐标． （2）若食堂的坐标为（1，2），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 5.下图是我校的平面示意图． （1）以大门所在位置为原点，画出平面直角坐标系； （2）在（1）的基础上，表示下列各点坐标：教学楼：　 　，图书馆：　 　，实验楼：　 　，操场：　 　； （3）若行政楼的位置坐标为（5，﹣1），在图中标出它的位置． 板块三：用坐标点的特征解决问题 1.已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）． （1）点M在二、四象限的角平分线上，求点M的坐标； （2）点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标． 2．已知点P（4﹣m，m﹣1）． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标． 3．已知点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限． （1）求a的取值范围； （2）若点P到坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 4．已知点P（a，b）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，求点P的坐标． 5．已知点P（8﹣2m，m+1）． （1）若点P在y轴上，求m的值． （2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标． 板块四：坐标与新定义问题 1.已知当m、n都是实数，且满足2m＝6+n，则称点为“智慧点”． （1）判断点P（4，10）是否为“智慧点”，并说明理由． （2）若点M（a，1﹣2a）是“智慧点”．请判断点M在第几象限？并说明理由． 2．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”． （1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由； （2）若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 3．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”． （1）求点A（﹣5，2）的“长距”； （2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 4．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay）（其中a为常数），则称点Q是点P的“a级关联点”、例如，点P（1，4）的“3级关联点”为点Q（3×1+4，1+3×4），即点Q（7，13）． 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，6）的“2级关联点”是点B，求点B的坐标； 在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m﹣1）的“3级关联点”是点N，且点N位于x轴上，求点N的坐标． 5．在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点P（﹣2，5）和点Q（﹣5，﹣1）就是等距点． （1）已知点B的坐标是（﹣4，2），点C的坐标是（m﹣1，m），若点B与点C是“等距点”，求点C的坐标； （2）若点D（3，4+k）与点E（2k﹣5，6）是“等距点”，求k的值． 板块五：平移作图 1．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标 ； (2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为 ． 2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点C的坐标为 (1)把向上平移3个单位，再向右平移2个单位得，画出． (2)写出点、点、点的坐标． (3)若内有一点，按照（2）的平移规律直接写出平移后点M的对应点的坐标． 3.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点，，请按下列要求操作： (1)请在图中画出 (2)将向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，在图中画出，并直接写出的坐标 板块六：平面直角坐标系中面积的计算 1.如图，A（3，0），B（0，3），C（1，4），求△ABC的面积． 2.如图，△ABC在直角坐标系中， （1）请写出△ABC各点的坐标； （2）求出S△ABC． 3.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点． （1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标． （2）求出此三角形的面积． 4.已知：A（﹣5，﹣2），B（﹣1，2），C（5，4），D（6，﹣2）． （1）在坐标系中描出各点，画出四边形ABCD； （2）求四边形ABCD的面积． 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，4），B（6，6），C（8，2），求四边形OABC的面积． 板块七：与面积相关的点的存在性问题 1.如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 2.如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）． （1）求S四边形ABCO； （2）连接AC，求S△ABC； （3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB＝8？若存在，请求点P坐标． 3.如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3． （1）求点B的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4.如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0． （1）填空：a＝　 　，b＝　 ； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，当m时，在x轴上是否存在点P（不与点A重合），使得S三角形PBM＝S三角形ABM，若存在请求出点P的坐标，不存在说明理由． 【答案】 第九章平面直角坐标系解答题专项突破2025-2026学年 人教版七年级下册（七板块） 板块一：平面直角坐标系中的点 1．如图，写出坐标系中各点的坐标． 【答案】解：A（﹣3，1），B（0，1），C（1，﹣1），D（﹣2，0），E（2，0），F（﹣1，﹣2）． 2.写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标． 【答案】解：A（2，3），B（3，2），C（﹣2，1），D（﹣1，﹣2），E（2.5，0），F（0，﹣2），O（0，0）． 3．在平面直角坐标系中描出下列各点：A（﹣3，2），B（﹣2，3），C（0，2），D（﹣4，0）． 【答案】解：如图所示． 4.请在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点． A（5，﹣2），B（3，0），C（2，1），D（6，3）． 【答案】解：如图所示： 5.如图，在平面直角坐标系中， （1）写出点A，B，C，D，E的坐标； （2）描出点P（﹣2，﹣1），Q（3，﹣2），S（2，5），T（﹣4，3），分别指出各点所在的象限． 【答案】解：（1）A（3，3），B（﹣5，2），C（﹣4，﹣3），D（4，﹣3），E（5，0）； （2）如图所示： 点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限． 板块二：建立平面直角坐标系表示物体的位置 1.如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置． 【答案】解：如图所示：以国旗杆的位置为原点建立平面直角坐标系， ∴国旗杆（0，0），校门（﹣3，0），教学楼（3，0），实验楼（3，﹣3），图书馆（2，3）． 2.先建立一个平面直角坐标系，再用坐标表示图中各点的位置关系． 【答案】解：如图， 广场（0，0），1中学（﹣1，﹣2），酒店（﹣2，0），商场（﹣1，2），2中学（2，1）． 3.研学旅行继承和发扬了我国的传统游学，成为素质教育的新内容和新方式，是当下很多学生暑假都要参加的活动．2021年7月，某校举行了去远方的研学活动，主办方告诉学员们A、B两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）．（﹣2．﹣3），同时只告诉学员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）． （1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置； （2）若学员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置． 【答案】解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系， 描出点C（3，2），如图所示； （2）BC＝5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处． 4．如图，这是冉冉所在学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（2，1），实验楼的坐标为（﹣2，﹣1）． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出教学楼和体育馆的坐标． （2）若食堂的坐标为（1，2），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 【答案】解：（1）教学楼的坐标：（0，﹣2），体育馆的坐标：（﹣1，2）； （2）食堂的位置如图所示． 5.下图是我校的平面示意图． （1）以大门所在位置为原点，画出平面直角坐标系； （2）在（1）的基础上，表示下列各点坐标：教学楼：　 　，图书馆：　 　，实验楼：　 　，操场：　 　； （3）若行政楼的位置坐标为（5，﹣1），在图中标出它的位置． 【答案】解：（1）所画坐标系如图所示． （2）由图示知，教学楼（﹣3，2）；图书馆（﹣4，5）；实验楼（4，4）；操场（3，7）． 故答案为：（﹣3，2）；（﹣4，5）；（4，4）；（3，7）． （3）如图，点F为行政楼的位置． 板块三：用坐标点的特征解决问题 1.已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）． （1）点M在二、四象限的角平分线上，求点M的坐标； （2）点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标． 【答案】解：（1）∵点M在二、四象限的角平分线上， ﹣（m﹣1）＝2m+3， ∴m， ∴点M坐标为（，）； （2）∵点M到y轴的距离为1， ∴|m﹣1|＝1， ∴m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1， 解得：m＝2或m＝0， ∴点M坐标为（1，7）或（﹣1，3）． 2．已知点P（4﹣m，m﹣1）． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标． 【答案】解：（1）∵点P（4﹣m，m﹣1）在x轴上， ∴m﹣1＝0， 解得：m＝1； （2）∵点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍， ∴|m﹣1|＝2|4﹣m|， ∴m﹣1＝2（4﹣m）或m﹣1＝﹣2（4﹣m）， 解得：m＝3或m＝7， ∴P（1，2）或（﹣3，6）． 3．已知点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限． （1）求a的取值范围； （2）若点P到坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】解：（1）∵点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限， ∴， 解得：a； （2）∵点P到坐标轴的距离相等， ∴2a﹣1+3﹣a＝0， 解得：a＝﹣2， 故2a﹣1＝﹣5，3﹣a＝5， 故点P的坐标为（﹣5，5）． 4．已知点P（a，b）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，求点P的坐标． 【答案】解：∵点P（a，b）在第二象限， ∴它的横坐标是负号，纵坐标是正号； ∵点P到x轴、y轴的距离分别为4，3， ∴它的横坐标的绝对值是3，纵坐标的绝对值是4， ∴a＝﹣3，b＝4， ∴点P的坐标是（﹣3，4）． 5．已知点P（8﹣2m，m+1）． （1）若点P在y轴上，求m的值． （2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标． 【答案】解：（1）∵点P（8﹣2m，m+1），点P在y轴上， ∴8﹣2m＝0， 解得：m＝4； （2）由题意可得：m+1＝2（8﹣2m）， 解得：m＝3， 则8﹣2m＝2，m+1＝4， 故P（2，4）． 板块四：坐标与新定义问题 1.已知当m、n都是实数，且满足2m＝6+n，则称点为“智慧点”． （1）判断点P（4，10）是否为“智慧点”，并说明理由． （2）若点M（a，1﹣2a）是“智慧点”．请判断点M在第几象限？并说明理由． 【答案】解：（1）点P不是“智慧点”， 由题意得：， ∴m＝5，n＝20， ∴2m＝2×5＝10， 6+n＝6+20＝26， ∴2m≠6+n， ∴点P（4，10）不是“智慧点”； （2）点M在第四象限， 理由：∵点M（a，1﹣2a）是“智慧点”， ∴， ∴m＝a+1，n＝2﹣4a， ∵2n＝6+n， ∴2（a+1）＝6+2﹣4a， 解得a＝1， ∴点M（1，﹣1）， ∴点M在第四象限． 2．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”． （1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由； （2）若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 【答案】解：（1）当A（3，2）时，3×3＝9，2×2+5＝4+5＝9， 所以3×3＝2×2+5， 所以A（3，2）是“新奇点”； （2）点M在第三象限， 理由如下： ∵点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”， ∴3（m﹣1）＝2（3m+2）+5， 解得m＝﹣4， ∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10， ∴点M在第三象限． 3．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”． （1）求点A（﹣5，2）的“长距”； （2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 【答案】解：（1）点A（﹣5，2）的“长距”为|﹣5|＝5； （2）由题意可知，|k+3|＝4或4k﹣3＝±（k+3）， 解得k＝1或k＝﹣7（不合题意，舍去）或k＝2或k＝0（不合题意，舍去）， ∴k＝1或k＝2． 4．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay）（其中a为常数），则称点Q是点P的“a级关联点”、例如，点P（1，4）的“3级关联点”为点Q（3×1+4，1+3×4），即点Q（7，13）． 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，6）的“2级关联点”是点B，求点B的坐标； 在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m﹣1）的“3级关联点”是点N，且点N位于x轴上，求点N的坐标． 【答案】解：（1）∵点A（﹣2，6）的“2级关联点”是点B，故点B的坐标为（2×（﹣2）+6，﹣2+2×6） ∴B的坐标（2，10）； （2）∵点M（m，2m﹣1）的“3级关联点”为N（3m+2m﹣1，m+3（2m﹣1））， 当N位于x轴上时，m+3（2m﹣1）＝0， 解得m， ∴3m+2m﹣1， ∴点N的坐标为（，0）． 5．在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点P（﹣2，5）和点Q（﹣5，﹣1）就是等距点． （1）已知点B的坐标是（﹣4，2），点C的坐标是（m﹣1，m），若点B与点C是“等距点”，求点C的坐标； （2）若点D（3，4+k）与点E（2k﹣5，6）是“等距点”，求k的值． 【答案】解：（1）由题意，可分两种情况：①|m﹣1|＝|﹣4|，解得m＝﹣3或5（不合题意，舍去）； ②|m|＝|﹣4|，解得m＝﹣4（不合题意，舍去）或m＝4， 综上所述，点C的坐标为（﹣4，﹣3）或（3，4）； （2）由题意，可分两种情况：①当|2k﹣5|≥6时，|4+k|＝|2k﹣5|， ∴4+k＝2k﹣5或4+k＝﹣（2k﹣5）， 解得k＝9或k（不合题意，舍去）； ②当|2k﹣5|＜6时，|4+k|＝6， ∴4+k＝6或4+k＝﹣6， 解得k＝2或k＝﹣10（不合题意，舍去）； 综上所述，k＝2或k＝9． 板块五：平移作图 1．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标 ； (2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为 ． 【答案】(1)图见解析，点B′的坐标是 (2) 【详解】（1）∵点A′的坐标是，点A的坐标是， ∴平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点B的坐标是，点C的坐标是， ∴点B′的坐标是，点C′的坐标是， ∴平移后的如图所示： 故答案为： （2）由（1）得：平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵点P的对应点的坐标为， ∴点P的坐标为； 故答案为： 2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点C的坐标为 (1)把向上平移3个单位，再向右平移2个单位得，画出． (2)写出点、点、点的坐标． (3)若内有一点，按照（2）的平移规律直接写出平移后点M的对应点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）由图可知：； （3）∵向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到， ∴ 3.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点，，请按下列要求操作： (1)请在图中画出 (2)将向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，在图中画出，并直接写出的坐标 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析，，， 【分析】本题考查坐标与图形变换--平移： （1）根据点的坐标画出即可； （2）根据平移的性质，画出，进而写出的顶点坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； 由图可知：，，． 板块六：平面直角坐标系中面积的计算 1.如图，A（3，0），B（0，3），C（1，4），求△ABC的面积． 【答案】解：如下图，过点C作DE垂直于y轴，作AE垂直于x轴，AE与DE相交于点E． ∵A（3，0），B（0，3），C（1，4）． ∴点D为（0，4），E为（3，4）． ∴BD＝1，CE＝2，CD＝1，AE＝4，OA＝3，OB＝3． ∴S矩形OAED＝OA•AE＝3×4＝12， ， ， ， ∴S△ABC＝S矩形OAED﹣S△BOA﹣S△DBC． 2.如图，△ABC在直角坐标系中， （1）请写出△ABC各点的坐标； （2）求出S△ABC． 【答案】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）； （2）S△ABC＝4×57． 3.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点． （1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标． （2）求出此三角形的面积． 【答案】解：（1）A（3，3），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣3）； （2）如图所示： S△ABC＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△ADB﹣S△AFC ． 4.已知：A（﹣5，﹣2），B（﹣1，2），C（5，4），D（6，﹣2）． （1）在坐标系中描出各点，画出四边形ABCD； （2）求四边形ABCD的面积． 【答案】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求． （2）四边形ABCD的面积为41． 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，4），B（6，6），C（8，2），求四边形OABC的面积． 【答案】解：分别过A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，如图， 四边形OABC的面积＝S△AOD+S梯形ABED+S梯形BCFE﹣S△COF 2×4（4+6）×（6﹣2）（2+6）×（8﹣6）8×2 ＝24． 板块七：与面积相关的点的存在性问题 1.如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 【答案】解：（1）∵C（﹣1，﹣3）， ∴|﹣3|＝3， ∴点C到x轴的距离为3； （2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） ∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6， ∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18． （3）设点P的坐标为（0，y）， ∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3）， ∴6×|y﹣3|＝6， ∴|y﹣3|＝2， ∴y＝1或y＝5， ∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）． 2.如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）． （1）求S四边形ABCO； （2）连接AC，求S△ABC； （3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB＝8？若存在，请求点P坐标． 【答案】解：（1）连接OB． ∵S四边形ABCO＝S△OBC+S△AOB2×34×4＝11． （2）S△ABC＝S四边形ABCO﹣S△AOC＝112×4＝7． （3）设P（m，0），则有|m﹣4|×4＝8， ∴m＝0或8， ∴P（0，0）或（8，0）． 3.如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3． （1）求点B的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3＝2， 点B在点A的左边时，﹣1﹣3＝﹣4， 所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）； （2）△ABC的面积3×4＝6； （3）设点P到x轴的距离为h， 则3h＝10， 解得h， 点P在y轴正半轴时，P（0，）， 点P在y轴负半轴时，P（0，）， 综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，）． 4.如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0． （1）填空：a＝　 　，b＝　 ； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，当m时，在x轴上是否存在点P（不与点A重合），使得S三角形PBM＝S三角形ABM，若存在请求出点P的坐标，不存在说明理由． 【答案】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0， ∴a+1＝0且b﹣3＝0， 解得：a＝﹣1，b＝3， 故答案为：﹣1，3； （2）过点M作MN⊥x轴于点N， 由（1）得：A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝1+3＝4， 又∵点M（﹣2，m）在第三象限， ∴MN＝|m|＝﹣m， ∴S△ABMAB•MN4×（﹣m）＝﹣2m； （3）当m时，M（﹣2，）， ∴S△ABM＝﹣2×（）＝3，S△PBMPB， 由题意得PB3， 解得PB＝4， ∵P不与A重合 ∴P（7，0）． 学科网（北京）股份有限公司 $