专题突破练18 直线与圆（Word练习）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（基础版）

专题突破练18　直线与圆 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知直线l:kx+y+2=0,圆C:x2+y2=1,则“k=”是“直线l与圆C相切”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2025山东临沂高三2月一模)圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+9=0的位置关系是(　　) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 3.(2025江西南昌高三第一次模拟测试)直线y=2x与圆x2+y2-2x-3=0交于A,B两点,|OA|=,则|OB|=(　　) A. B. C. D. 4.(2025山东名校考试联盟高三下学期3月模拟考试)已知圆C:x2+y2=1,直线l:3x+4y-m=0(m∈R),若圆C上有且仅有一点到直线l的距离为1,则m=(　　) A.6 B.10 C.±6 D.±10 5.(2025广东佛山高三上学期普通高中教学质量检测)在平面直角坐标系Oxy中,满足不等式组的点(x,y)表示的区域面积为(　　) A.-1 B.π C.π-1 D.π-2 6.(2025东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三第一次联合模拟考试)已知点F(0,1),圆M:x2+(y+1)2=1上一动点P,以线段PF为直径的圆N交x轴于A,B两点,则|MN|的取值范围是(　　) A.[] B.[) C.(,1) D.[,1] 7.(2025湖北襄阳优质高中高三上学期1月联考)已知直线l1:nx+my-3m-n=0与l2:mx-ny-3m+n=0相交于点M(m,n∈R),点N是圆C:(x+1)2+(y+1)2=4上的一个动点,则|MN|的最大值为(　　) A.2+8 B.2+6 C.2+4 D.2+2 8.(2025重庆高三下学期第二次联合诊断检测(康德卷))已知直线l:x-my+2=0(m>0)与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点,若劣弧AB与弦AB围成的图形面积为-1,则m=(　　) A.2 B. C.2 D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.(2025山东聊城第一中学高三下学期3月调研)已知圆Q:(x-3)2+(y-m)2=m2与y轴相交于两点A,B,且与直线l:x=-2不相交,则下列选项正确的有(　　) A.|m|的取值范围是(3,5) B.O为坐标原点,则|OA|+|OB|的最小值为6 C.当圆Q与直线l相切时,|OA|=1(点A在点B下方) D.若m=4,过l上一点S作圆Q的切线ST(T为切点),则切线长|ST|的最小值为3 10.(2025广西高中毕业班4月适应性测试)在平面直角坐标系Oxy中,曲线C上任意一点到点C(1,1)的距离等于1,若直线y=kx(k∈R)与曲线C交于不同的两点A,B,则(　　) A.当k=时,|AB|= B.线段AB的中点的轨迹长度为 C.的取值范围为[-1,1] D.|OA||OB|=1 11.(2025四川眉山育英实验学校高二上学期1月期末考试)已知圆C1:x2+y2-2y-8=0,圆C2:x2-2mx+y2+m2-4=0,直线l:tx+y-2t-1=0,直线l与圆C1相交于A,B两点,则以下选项正确的有(　　) A.当m=0时,圆C1与圆C2相交 B.当m=2时,两圆公共弦所在直线的方程为2x-y-4=0 C.弦长|AB|的最小值为2 D.若点P(2,4),则||的最大值为2+2 三、填空题:本题共2小题,每小题5分,共10分. 12.(2025上海松江高三下学期模拟考)已知点P为直线l:x+y+1=0上的点,过点P作圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的切线PA,切点为A,则cos∠PNA的最大值为　　　　　.  13.(2025辽宁辽阳高三一模)在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(1,0),动点P满足|PA|=2|PB|,记P的轨迹为曲线C,直线l:x+ky+2k-1=0与曲线C交于M,N两点,当|MN|取得最小值时,k|MN|的值为　　　　　.  核心素养创新练 14.(6分)(多选题)(2025福建厦门高三第三次质量检测)过点T(-3,0)的直线交圆C1:(x-1)2+y2=1于点P,Q,交圆C2:(x-5)2+y2=4于点M,N,其中T,P,Q,M,N顺次排列.若|TP|=3|PQ|,则(　　) A.C1P∥C2M B.|MN|=2|PQ| C.=14 D.|QM|= 答案： 1.A　解析 圆C:x2+y2=1的圆心为C(0,0),半径r=1.若直线l与圆C相切,则=1,解得k=±显然{}是{-}的真子集,所以“k=是“直线l与圆C相切”的充分不必要条件.故选A. 2.C　解析 圆C1:x2+y2=1的圆心C1(0,0),半径r1=1, 圆C2:x2+y2-6x-8y+9=0,即圆C2:(x-3)2+(y-4)2=16,圆心C2(3,4),半径r2=4, 则|C1C2|==5=r1+r2,所以两圆外切.故选C. 3.C　解析 联立消去y整理得5x2-2x-3=0,解得x=1或x=- 因为|OA|=,所以A(1,2),B(-,-).利用两点之间的距离公式得|OB|=故选C. 4.D　解析 圆C:x2+y2=1的圆心为C(0,0),半径r=1. 因为圆C上有且仅有一点到直线l的距离为1, 则圆心C(0,0)到直线l:3x+4y-m=0(m∈R)的距离为d=r+1=2.又圆心到直线l的距离d==2,解得m=±10.故选D. 5.D　解析 依题意, 所以不等式组表示的区域是圆C1:(x-1)2+y2=2与圆C2:(x+1)2+y2=2公共的内部区域, 画出图象如图所示,C1(1,0),C2(-1,0),两圆半径都是 设两个圆相交于A,B两点,则A(0,1),B(0,-1), 由,得AC2⊥AC1, 所以AC2是圆C1的切线,AC1是圆C2的切线, 同理BC2是圆C1的切线,BC1是圆C2的切线,BC2⊥BC1. 因为|AC1|=|AC2|=|BC1|=|BC2|=,所以四边形AC1BC2是正方形,所以所求区域面积为[π]×2=π-2.故选D. 6.B　解析 设N(x,y),P(x0,y0), 由N为PF的中点,可得又P(x0,y0)在圆M:x2+(y+1)2=1上, 所以(2x)2+(2y)2=1,即x2+y2=,即圆心N在以(0,0)为圆心,为半径的圆上,而M(0,-1), 则|MN|的取值范围为[|MO|-,|MO|+],即[].又当P(0,0)时,圆心N(0,),半径为,此时圆N与x轴相切,不符合题意,此时|MN|=故|MN|的取值范围为[).故选B. 7.C　解析 对于直线l1:nx+my-3m-n=0,可变形为(x-1)n+m(y-3)=0.令解得所以直线l1恒过定点A(1,3). 对于直线l2:mx-ny-3m+n=0,可变形为m(x-3)-n(y-1)=0. 令解得所以直线l2恒过定点B(3,1). 因为mn-mn=0,所以l1⊥l2,那么点M的轨迹是以AB为直径的圆.AB的中点坐标为(),即(2,2),|AB|==2,则点M的轨迹圆的半径r1=|AB|= 圆C:(x+1)2+(y+1)2=4,其圆心C(-1,-1),半径r2=2. 圆心C(-1,-1)到点M的轨迹圆的圆心(2,2)的距离d==3|MN|的最大值为圆心距d加上两个圆的半径,即|MN|max=d+r1+r2=3+2=2+4故选C. 8.D　解析 设∠AOB=α,由题意可知,圆O的圆心为坐标原点,半径为,则劣弧AB与弦AB围成的图形面积S=2α-2sin α=α-sin α=-1.令f(α)=α-sin α,则f'(α)=1-cos α≥0,故f(α)在区间(0,π)上单调递增.又f()=-1,所以α=则|AB|=2,所以圆心O到直线l的距离为1,即=1,得m=(负值舍去).故选D. 9.CD　解析 对于A,由题可知,圆Q的半径为|m|,且圆Q与x轴相切,由题意,3<|m|≤3-(-2),即|m|的取值范围是(3,5],故A错误;对于B,设圆Q与x轴的切点为C,根据切割线定理得|OA|·|OB|=|OC|2=9,于是|OA|+|OB|≥2=6,当且仅当|OA|=|OB|=3时,等号成立,若|OA|和|OB|相等,则圆Q与y轴相切,与题意不符,故无法取得最小值,故B错误; 图1 图2 对于C,当圆Q与直线l相切时,|m|=5,过点Q作y轴的垂线QD(D为垂足),连接QA,如图1. 则△QAD为直角三角形, 于是|AD|==4, 此时|OA|=|OD|-|AD|=5-4=1,故C正确; 对于D,连接SQ,TQ,如图2,易知△SQT为直角三角形, 于是|ST|=, 当QS与l垂直时,|SQ|最小,即|ST|最小, 此时|SQ|=5,|ST|==3, 所以|ST|的最小值为3,故D正确. 故选CD. 10.ABD　解析 由题意,曲线C为圆C:(x-1)2+(y-1)2=1,连接BC,AC,过点C作AB的垂线CM(M为垂足),如图1. 图1 对于A,圆C:(x-1)2+(y-1)2=1的圆心为C(1,1),半径为r=1, 若直线y=x,圆心C到直线的距离d=|CM|=,则|AB|=2|AM|=2=2,故A正确; 对于B,如图1,线段AB的中点M满足OM⊥CM, 图2 所以点M的轨迹是以OC为直径的圆在圆C内部的部分,如图2,所以线段AB的中点的轨迹长度为2π,故B正确;对于C,=||||cos∠ACB=cos∠ACB,因为点A,B不重合,所以cos∠ACB<1,故C错误; 对于D,|OA||OB|=(|OM|+|MA|)(|OM|-|MA|)=|OM|2-|MA|2=|OC|2-d2-(r2-d2)=|OC|2-r2=1,故D正确.故选ABD. 11.BCD　解析 圆C1:x2+(y-1)2=9的圆心C1(0,1),半径r1=3,圆C2:(x-m)2+y2=4的圆心C2(m,0),半径r2=2. 对于A,当m=0时,|C1C2|=1=r1-r2,圆C1与圆C2内切,故A错误; 对于B,当m=2时,|C1C2|=(1,5),圆C1与圆C2相交,两圆方程相减得4x-2y-8=0,即2x-y-4=0,故B正确; 对于C,直线l:tx+y-2t-1=0,变形为t(x-2)+y-1=0,所以直线l恒过定点Q(2,1),且点Q(2,1)在圆C1内,当定点Q(2,1)为弦AB的中点时,此时|AB|最短,此时|AB|=2=2=2,故C正确; 对于D,令弦AB的中点为M,线段QC1的中点为O1,当M与点Q,C1都不重合时,MC1⊥MQ,有|MO1|=|QC1|=1,当M与点Q,C1之一重合时,|MO1|=|QC1|=1成立,则|MO1|=1,因此点M的轨迹是以C1Q为直径,以O1(1,1)为圆心,1为半径的圆,|PM|max=|PO1|+1=+1,而=2,因此||的最大值为2+2,故D正确.故选BCD. 12　解析 圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的圆心N(1,1),半径r=1, 则cos∠PNA=, 当|NP|最小时,cos∠PNA最大. |NP|的最小值为圆心N到直线l:x+y+1=0的距离d, 根据点到直线距离公式d=, 所以(cos∠PNA)max= 13.4　解析 设P(x,y),则由|PA|=2|PB|,得=2x2+y2-6x-7=0, 即(x-3)2+y2=16,则曲线C是以C(3,0)为圆心,r=4为半径的圆.则圆心C(3,0)到直线l:x+ky+2k-1=0的距离为d=,则|MN|=2=2,当d取最大值时,|MN|取得最小值.d2=()2=4+,要使d取最大值,则k>0,d2=4+=4+,当+k取最小值时,d取最大值. 当k>0时,+k≥2=2,当且仅当k=,即k=1时,等号成立.所以=4+4=8,此时|MN|=24故当k=1时,|MN|取得最小值4,所以k|MN|=1×4=4 14.ABD　解析 对于A,因为,所以△TPC1∽△TMC2,则∠TPC1=∠TMC2,故C1P∥C2M,故A正确; 对于B,同理可知C1Q∥C2N,所以∠PC1Q=∠MC2N, 因为,所以△PC1Q∽△MC2N,则,故B正确; 对于C,取PQ的中点S,则=()·()==()-()=16-1=15,故C错误; 对于D,因为=3=34=12=15,所以|PQ|=,所以|QM|=|QN|-|MN|=|TQ|-2|PQ|=2|PQ|=,故D正确.故选ABD. 9 学科网（北京）股份有限公司 $