专题突破练5 三角函数的图象与性质（Word练习）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（基础版）

专题突破练5　三角函数的图象与性质 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2025浙江高三模拟)函数f(x)=sin(2x+)是(　　) A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数 2.(2024天津,4)下列函数是偶函数的是(　　) A. B. C. D. 3.(2025江苏南通高三期末)已知函数f(x)=sin x+cos x的极值点与g(x)=tan(ωx+)的零点完全相同,则ω=(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.(2025浙江杭州三模)已知函数f(x)=cos(2x+),则“θ=+kπ(k∈Z)”是“f(x+θ)为奇函数且f(x-θ)为偶函数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2025天津,8)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)在[-]上单调递增,x=为一条对称轴,(,0)为一个对称中心,则在区间[0,]内,f(x)的最小值为(　　) A.- B.- C.-1 D.0 6.(2025北京海淀一模)已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示.若A,B,C,D四点在同一个圆上,则ω=(　　) A.1 B. C.π D. 7.(2025山东青岛、淄博二模)设函数f(x)=sin(2x-),则下面结论中正确的是(　　) A.f(x)的最小正周期为2π B.y=f(x)的图象关于点(π,0)对称 C.f(x+)的一个极值点是 D.f(x)在区间(-)内单调递减 8.(2025辽宁大连模拟)若函数y=sin(2x+)的图象向右平移a(a>0)个单位长度后得到函数y=cos 2x的图象,则a的最小值为(　　) A. B. C. D. 二、选择题:本题共2小题,每小题6分,共12分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.(2025广东揭阳模拟)如图,函数f(x)=tan(2x+φ)(|φ|<)的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F,且△DEF的面积为,则(　　) A.点D的纵坐标为1 B.f(x)在(-)上单调递增 C.点(,0)是f(x)图象的一个对称中心 D.f(x)的图象可由y=tan x的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再将图象向左平移个单位长度得到 10.(2025江苏苏州模拟)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则这些函数为“互为生成函数”.下列函数中,与f(x)=sin x-cos x构成“互为生成函数”的有(　　) A.f1(x)=(sin x+1) B.f2(x)=(sin x-cos x) C.f3(x)=cos x D.f4(x)=2cos(sin+cos) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 11.已知函数f(x)=2sin(x+)在区间[t,t+1](t∈R)上的最大值记为M,则M的取值范围为　　　　　　. 12.(2023新高考Ⅱ,16)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=,则f(π)=　　　　　.  13.已知函数f(x)=2sin(ωx+)(0<ω<6)的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称,若f(x)在区间上的最小值为-1,则t的最大值是　　　　　. 核心素养创新练 14.(5分)(2025北京海淀模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<),①由函数f(x)图象上的一个最高点与两个相邻零点构成的三角形的面积为;②将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称;③函数f(x)的图象关于直线x=对称.从以上三个条件中任选两个作为已知条件,则f()=　　　　.  答案： 1.D　解析 由题可得,f(x)=sin(2x+)=cos 2x,则函数f(x)为偶函数,且最小正周期T==π.故选D. 2.B　解析 对于A,设f(x)=,则f(x)的定义域为R,由f(-1)=,f(1)=,得f(-1)≠f(1),所以f(x)不是偶函数,A不符合;对于B,设g(x)=,则g(x)的定义域为R,且g(-x) ==g(x),所以g(x)为偶函数,B符合;对于C,设h(x)=,则h(x)的定义域为{x|x≠-1},显然定义域不关于原点对称,所以h(x)不是偶函数,C不符合;对于D,设φ(x)=,则φ(x)的定义域为R,由φ(-1)=,φ(1)=,得φ(-1)≠φ(1),所以φ(x)不是偶函数,D不符合.故选B. 3.B　解析 由题可得,f(x)=sin x+cos x=sin(x+),令x++kπ,k∈Z,解得x=+kπ,k∈Z,所以函数f(x)的极值点为x=+kπ,k∈Z.令g(x)=tan(ωx+)=0,可得ωx+=kπ,k∈Z,解得x=,k∈Z,所以函数g(x)的零点为x=,k∈Z.由题意可得+kπ=,k∈Z,当k=0时,=-,解得ω=-1.故选B. 4.A　解析 当θ=+kπ(k∈Z)时,f(x+θ)=cos(2x++2kπ)=-sin 2x是奇函数,f(x-θ)=cos(2x+-2kπ)=cos 2x是偶函数,故充分性成立,当θ=时,有f(x+θ)=cos(2x+)=sin 2x是奇函数,f(x-θ)=cos(2x+)=-cos 2x是偶函数,但此时关于k的方程+kπ=(k∈Z)无解,故必要性不成立.综上所述,“θ=+kπ(k∈Z)”是“f(x+θ)为奇函数且f(x-θ)为偶函数”的充分不必要条件.故选A. 5.A　解析 设f(x)的最小正周期为T.∵f(x)在区间[-]上单调递增,-(-)=,即T≥π.∴ω=2. ∵直线x=为f(x)图象的一条对称轴,(,0)为f(x)图象的一个对称中心, 即 ①-②得=-+kπ,k∈Z,∴ω=-2+4k,k∈Z. ∵0<ω≤2,∴ω=2. 将ω=2,代入①有+φ=k1π,k1∈Z,∴φ=-+k1π,k1∈Z.∵-π<φ<π,∴φ=或φ=- ∵f(x)=sin(2x+)满足在区间[-]上单调递增,f(x)=sin(2x-)不满足在[-]上单调递增, ∴f(x)=sin(2x+). 当x∈[0,]时,2x+[],∴当2x+,即x=时,f(x)min=-故选A. 6.D　解析 连接BC交x轴于点E. 由于A,B,C,D四点在同一个圆上,且A,D和B,C均关于点E对称,故E为圆心,故|AE|=|BE|.因为|AE|=T=,|BE|=,故,解得ω= 7.C　解析 函数f(x)的最小正周期T==π,故A错误;因为f(π)=sin(2π-)=sin(-)=-0,故y=f(x)的图象关于点(π,0)不对称,故B错误;设g(x)=f(x+)=sin[2(x+)-]=sin(2x+)=cos(2x-),则g'(x)=-2sin(2x-),当x∈()时,2x-(0,π),g'(x)<0;当x∈(-)时,2x-(-π,0),g'(x)>0,所以x=是g(x)的一个极大值点,故C正确;当x∈(-)时,2x-(-).因为y=sin x在区间(-)单调递增,所以f(x)在区间(-)单调递增,故D错误. 8.D　解析 函数y=sin(2x+)的图象向右平移a(a>0)个单位长度后得到函数y=sin[2(x-a)+]=sin[2x+(-2a)]的图象,所以函数sin[2x+(-2a)]=cos 2x=sin(2x+),因此-2a=2kπ+,k∈Z,解得a=-kπ-(k∈Z),令k=-1,可得a=,经验证,其他选项中的值不存在整数k能使得a=-kπ-(k∈Z)成立.故选D. 9.ABC　解析 由周期可知,EF=,所以S△DEF=EF×OD=OD=,则OD=1,即点D的纵坐标为1,故A正确;因为OD=1,则f(0)=tan φ=1,且|φ|<,所以φ=,即f(x)=tan(2x+).当x∈(-)时,2x+(-),所以f(x)在区间(-)上单调递增,故B正确;对于C,f()=tan π=0,所以点(,0)是f(x)图象的一个对称中心,故C正确;对于D,将y=tan x的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),得函数y=tan 2x的图象,再将图象向左平移个单位长度得函数y=tan(2x+)的图象,故D错误.故选ABC. 10.ACD　解析 由题得,f(x)=sin x-cos x=sin(x-).将f(x)图象向左平移个单位长度后,再向上平移个单位长度可以得到f1(x)的函数图象,故A正确;因为f2(x)=(sin x-cos x)=2sin(x-),其振幅为2,显然只通过平移变换无法得到,故B错误;将f(x)图象向左平移个单位长度后得到f3(x)的函数图象,故C正确;因为f4(x)=2cos(sin+cos)=2sincos+2cos2=sin x+1+cos x=sin(x+)+1,可将f(x)图象向左平移个单位长度后,再向上平移1个单位长度得到f4(x)的函数图象,故D正确.故选ACD. 11.[-,2]　解析 函数的周期T==4,而区间的长度为1,即由正弦函数的单调性可知,M的最大值为2.令2kπ+x+2kπ+,k∈Z,即4k+x≤4k+,k∈Z,如图所示, 当函数f(x)在[t,t+1]内的图象关于直线x=4k+,k∈Z对称时,最小值M=f(t)=f(2+4k)=2sin[(2+4k)+]=2sin(π+2kπ+)=-2sin=-,所以M的取值范围为[-,2]. 12.-　解析 对比正弦曲线y=sin x的图象易知,点对应“五点法”中的第五点,所以+φ=2π①. 由题目中图象知|AB|=xB-xA=,线段AB的垂直平分线对应于正弦曲线y=sin x在y轴右边的第1条对称轴直线x=,所以由sin(ωx+φ)=,得两式相减,得ω(xB-xA)=,即=,解得ω=4,代入①,得φ=-,所以f(x)=sin, 所以f(π)=sin=-sin=- 13　解析 函数f(x)=2sin(0<ω<6)的图象向左平移个单位长度后,得到函数y=2sin[ω(x+)+]=2sin(ωx++)的函数图象. 因为y=2sin(ωx++)图象关于y轴对称,所以+=kπ+,k∈Z,可得ω=12k+2,k∈Z. 又0<ω<6,所以ω=2,即f(x)=2sin 要使f(x)在区间上的最小值为-1, 则y=sin在区间上的最小值为- 当x时,2x+ 又sin=sin=-,所以-2t+,解得-t,即t的最大值是 14　解析 若选择条件①②:设T为函数最小正周期,由①可知三角形的面积S=1,解得T=π,所以ω==2,所以f(x)=sin(2x+φ).由题意得f(x+)=sin(2x++φ)的图象关于y轴对称,即+φ=+kπ,k∈Z,即φ=+kπ,k∈Z.由|φ|<可得,φ=,则f(x)=sin(2x+)f()=sin()= 若选择条件①③:由①可知f(x)=sin(2x+φ),由③得f()=sin(+φ)=±1,所以+φ=+kπ,k∈Z,即φ=+kπ,k∈Z.由|φ|<可得φ=,所以f(x)=sin(2x+),所以f()= 若选择条件②③:由③得f()=sin(+φ)=±1,所以+φ=+k1π,k1∈Z.由②得f(x+)=sin(ωx++φ)的图象关于y轴对称,即+φ=+k2π,k2∈Z,无法确定ω和φ,故无法确定f()的值. 8 学科网（北京）股份有限公司 $