专题突破练2 不等式（Word练习）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（基础版）

专题突破练2　不等式 一、选择题:本题共7小题,每小题5分,共35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2025北京丰台模拟)已知a<b,c<d,则下列不等式恒成立的是(　　) A.a-c<b-d B.ac<bd C.2a+2c<2b+2d D.a2+c2<b2+d2 2.(2025全国2,4)不等式≥2的解集是(　　) A.{x|-2≤x≤1} B.{x|x≤-2} C.{x|-2≤x<1} D.{x|x>1} 3.(2025山东济南模拟)已知等差数列{an}的公差d>0,且a4=2a2,则a1+的最小值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2025甘肃白银模拟)若函数f(x)=ln,则不等式f(-x2-4x-2)+f(7x)<0的解集为(　　) A.{x|1<x<2} B.{x|1<x<} C.{x|<x<2} D.⌀ 5.(2025江苏常州模拟)已知x>-1,y>-1,xy+x+y+1=1,则x+y的最小值是(　　) A.0 B.-1 C.- D.1 6.(2025江苏宿迁模拟)设a,b,c为实数,不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<1或x>3},则b-的最大值为(　　) A.- B. C.- D. 7.(2025湖南长沙模拟)记max{x,y,z}表示x,y,z中的最大数,若a>0,b>0,则max{a,b,}的最小值为(　　) A. B. C.2 D.3 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 8.(2025河南周口模拟)若x<-y<z,且x+z=y,则下列选项正确的有(　　) A.xy<0 B.xz<0 C.-2<<- D.yz>0 9.(2025安徽阜阳模拟)已知ab=1,且a,b∈(0,2),则下列说法正确的有(　　) A.a2+b2≥2 B.b+ C.≥3 D.a2+ 10.(2025河北邢台模拟)关于x的不等式(ax-1)(x+2a-2)>0的解集中恰有4个整数,则a的值可以是(　　) A.- B.- C.- D.-1 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 11.(2025辽宁大连模拟)若正实数a,b满足a2-b2=2,则的取值范围为　　　　　. 12.(2025广东深圳模拟)若x>3,则2-x-的最大值为　　　　　. 13.(2025山西太原模拟)已知a>0,b∈R,若关于x的不等式(ax-1)(x2+bx-8)≥0在区间(0,+∞)上恒成立,则b+的最小值为　　　　　. 核心素养创新练 14.(5分)“三角形内角嵌入不等式”是某数学家所提出的平面几何中的一个不等式,在不至于引起歧义的情况下简称“嵌入不等式”.该不等式指出,若A,B,C是△ABC的三个内角,则对任意实数x,y,z,有x2+y2+z2≥2xycos C+2xzcos B+2yzcos A,不等式中等号成立的条件为存在实数k,使得x=ksin A,y=ksin B,z=ksin C.根据上述材料,在△ABC中,2cos A+cos C+cos B的最大值为　　　　　,取得最大值时,cos A=　　　　　. 答案： 1.C　解析 对于A,取a=1,b=2,c=3,d=4,则a-c=-2,b-d=-2,显然-2<-2不成立,故A错误;对于B,取a=-2,b=-1,c=-3,d=-2,则ac=6,bd=2,显然6<2不成立,故B错误;对于C,由于函数y=2x是增函数,由a<b和c<d可得2a<2b和2c<2d,因此2a+2c<2b+2d,故C正确;对于D,取a=-3,b=2,c=-4,d=1,则a2+c2=25,b2+d2=5,显然25<5不成立,故D错误.故选C. 2.C　解析 原不等式等价于-2≥0,即0,即0,即(x+2)(x-1)≤0(x≠1),解得-2≤x<1.故选C. 3.B　解析 由已知得a1+3d=2(a1+d),因此可得a1=d,于是a1+=d+2=2,当且仅当d=,即d=1时,等号成立,所以a1+的最小值为2.故选B. 4.D　解析 因为f(x)的定义域为(-2,2)关于原点对称,且f(x)+f(-x)=ln+ln=ln 1=0,即f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.又f(x)=ln=ln(-1+),可知f(x)单调递减,因此由f(-x2-4x-2)+f(7x)<0,可得f(7x)<f(x2+4x+2),于是不等式组无解,所以解集为⌀.故选D. 5.A　解析 由题意可知(x+1)(y+1)=1且x>-1,y>-1,则y+1=,所以x+y=x+1+-2≥2-2=0,当且仅当x=y=0时,等号成立,所以x+y的最小值是0.故选A. 6.C　解析 依题意知1和3为方程ax2+bx+c=0的两根,且a>0,所以即b=-4a,c=3a,所以b-=-4a--2=-,当且仅当4a=,即a=时,等号成立.故选C. 7.C　解析 由于a>0,b>0,所以当a≥b时,max{a,b,}=max{a,},而a+()≥a+2=4,因此a与中至少有一个大于等于2,所以max{a,b,}的最小值为2;当a≤b时,max{a,b,}=max{b,},而b+()≥b+2=4,因此b与中至少有一个大于等于2,所以max{a,b,}的最小值为2.综上可得max{a,b,}的最小值为2.故选C. 8.BC　解析 对于A,D,取x=-1,z=1,y=0,则xy=0,yz=0,故A,D错误;对于B,因为x<-y<z,x+z=y,所以-x>y=x+z>2x,所以3x<0,x<0,因为-z<y=x+z<2z,所以3z>0,z>0,所以xz<0,故B正确;对于C,因为x<-y<z,x+z=y,所以-z<x+z<-x,所以x+2z>0,2x+z<0,结合B选项的分析,可得1+<0,2+>0,所以-2<<-,故C正确.故选BC. 9.AB　解析 由已知得a2+b2≥2ab=2,当且仅当a=b=1时,等号成立,故A正确;由ab=1得b=,所以b+a=a,当且仅当a=时,等号成立,故B正确;2=2,当且仅当,即a=,b=时,等号成立,故C错误;a2+=a2+,令f(a)=a2+(a∈(0,2)),则f'(a)=2a-,令f'(a)=0得a=,且当0<a<时,f'(a)<0,当<a<2时,f'(a)>0,所以f(a)在a=时取最小值f()=,但当a=时,b=2,这与a,b∈(0,2)矛盾,所以只能有f(a)>,故D错误.故选AB. 10.AD　解析 当a≥0时,不等式解集中的整数有无数多个,所以必有a<0.因此不等式可化为(x-)[x-(2-2a)]<0.由于<0,则2-2a≤4,解得a≥-1.当a=-1时,不等式的解集是(-1,4),解集中含有4个整数:0,1,2,3,符合题意;当a=-时,不等式的解集是(-2,3),解集中含有4个整数:-1,0,1,2,符合题意;当a∈(-1,-)时,不等式的解集是(,2-2a),此时(-2,-1),2-2a∈(3,4),解集中含有5个整数:-1,0,1,2,3,不符合题意;当a∈(-,0)时,不等式的解集是(,2-2a),此时(-∞,-2),2-2a∈(2,3),解集中含有整数个数多于4个,不满足题意.综上,a的值可以是-1和-故选AD. 11.(0,1)　解析 依题意,令=t(t>0),则b=at,所以a2-(at)2=2,即a2=,则1-t2>0,解得-1<t<1,故0<t<1,即的取值范围为(0,1). 12.-3　解析 因为2-x-=-(x-3)--1=-[(x-3)+]-1,由于x>3,所以x-3>0,因此(x-3)+2=2,当且仅当x-3=,即x=4时,等号成立,所以2-x-=-[(x-3)+]-1≤-2-1=-3,即2-x-的最大值为-3. 13.8　解析 设f(x)=ax-1,g(x)=x2+bx-8,由于a>0,f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,所以当0<x<时,f(x)<0;当x>时,f(x)>0.因为g(x)的图象开口向上,且g(0)=-8,所以方程g(x)=0必有一正实数根一负实数根,即函数g(x)在区间(0,+∞)上有且仅有一个零点.由题意,f(x)·g(x)≥0,则当0<x<时,g(x)≤0;当x>时,g(x)≥0,所以是方程x2+bx-8=0的实数根,即()2+b-8=0,因此b=8a-,于是b+=8a+2=8(当且仅当a=时,等号成立),即b+的最小值为8. 14　解析 由因此由“嵌入不等式”可得2cos A+cos C+cos B≤()2+12+12=,当且仅当存在实数k使得=ksin A,1=ksin B,1=ksin C时,等号成立,这时有=sin A,sin B=sin C=,因此B=C,所以=sin A=sin 2C=2sin Ccos C=cos C,可得cos C=,因此cos A=-cos 2C=1-2cos2C=,因此2cos A+cos C+cos B的最大值为,此时cos A= 5 学科网（北京）股份有限公司 $