专题突破练1 集合、复数、常用逻辑用语（Word练习）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（基础版）

专题突破练1　集合、复数、常用逻辑用语 一、选择题:本题共7小题,每小题5分,共35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2025全国1,1)(1+5i)i的虚部为(　　) A.-1 B.0 C.1 D.6 2.(2025全国1,2)已知集合U={x|x是小于9的正整数},A={1,3,5},则∁UA中元素的个数为(　　) A.0 B.3 C.5 D.8 3.(2025陕西西安模拟)已知命题p:∃x∈R,3x=x3;命题q:∀x>0,x+>sin x,则下列说法正确的是(　　) A.p和¬q都是真命题 B.¬p和¬q都是真命题 C.p和q都是真命题 D.¬p和q都是真命题 4.(2025山东烟台模拟)已知复数z=,其中a∈R,则“|z|>1”是“a>1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2025北京顺义模拟)若复数z的共轭复数为,且满足2z+=3+i,则z·=(　　) A.2 B. C.1 D. 6.(2025山东临沂模拟)已知f(x)=tan x,若对任意实数a∈(-1,1),b∈(-1,1),则“a+b>0”是“f(a)+f(b)>0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2025山东潍坊模拟)已知集合A={x|≥0},B={x|x≤a},若(∁RA)∩B=∁RA,则a的取值范围是(　　) A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,-1] 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 8.(2025山西长治模拟)已知集合A={x|1<x<2},B={x|2a-3<x<a-2},则下列说法正确的有(　　) A.不存在实数a,使得A=B B.存在实数a,使得A⊆B C.当a=4时,B⊆A D.当0≤a≤2时,B⊆A 9.(2025浙江绍兴模拟)已知复数z满足|z-1|=|z|=1,则下列选项正确的有(　　) A.z∈R B.||=1 C.z+=1 D.=1 10.(2025四川绵阳模拟)若命题“∀x>0时,x2+1-mx≠0”是假命题,则m的取值可以为(　　) A.1 B.2 C.3 D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 11.(2025广东佛山模拟)已知集合A={2,2i,,2i6},B={x∈C|x2+4=0},其中i为虚数单位,C为复数集,则A∩B=　　　　　.  12.(2025辽宁名校联盟模拟)设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=1,z1-z2=-i,则|z1+z2|=　　　. 13.(2025河北石家庄模拟)已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若∀x1∈[,1],∃x2∈[2,3],使得f(x1)≤g(x2),则实数a的取值范围是　　　　　　　. 核心素养创新练 14.(5分)(2025上海崇明模拟)若集合A={(x,y)|y-1=k(x-1)},B={(x,y)|y=},若集合A∩B恰有两个元素,则所有满足要求的实数k组成的集合为　　　　　　　.  答案： 1.C　解析 ∵(1+5i)i=-5+i,∴虚部为1.故选C. 2.C　解析 由题可得,∁UA={2,4,6,7,8},有5个元素.故选C. 3.C　解析 当x=3时,3x=x3成立,所以p:∃x∈R,3x=x3为真命题;因为∀x>0,x+2=2,当且仅当x=,即x=1时,等号成立,而sin x≤1,所以q:∀x>0,x+>sin x为真命题,所以¬p,¬q都是假命题.故选C. 4.B　解析 因为z=,所以|z|=||=,由|z|>1可知>1,所以a2>1,即a>1或a<-1,因此“|z|>1”是“a>1”的必要不充分条件.故选B. 5.A　解析 设z=a+bi,所以2z+=3+i即为2(a+bi)+a-bi=3+i,整理得3a+bi=3+i,所以解得因此z=1+i,=1-i,于是z=(1+i)(1-i)=1-i2=2.故选A. 6.C　解析 易知f(x)=tan x在区间(-1,1)上是奇函数且单调递增,因此a+b>0⇔a>-b⇔f(a)>f(-b)⇔f(a)>-f(b)⇔f(a)+f(b)>0,因此“a+b>0”是“f(a)+f(b)>0”的充要条件.故选C. 7.A　解析 由0得解得x>0或x≤-1,所以A=(-∞,-1]∪(0,+∞),因此∁RA=(-1,0],由于(∁RA)∩B=∁RA,所以∁RA⊆B,而B={x|x≤a},所以a≥0,即a∈[0,+∞).故选A. 8.AC　解析 对于A,由相等集合的概念可得此方程组无解,故不存在实数a,使得集合A=B,因此A正确;对于B,由A⊆B,得此不等式组无解,因此B错误;对于C,当a=4时,得B为空集,满足B⊆A,因此C正确;对于D,当2a-3≥a-2,即a≥1时,B=⌀⊆A,符合B⊆A,当a<1时,要使B⊆A,需满足解得2≤a≤4,不满足a<1,故实数a不存在,因此D错误.故选AC. 9.BC　解析 设z=a+bi(a,b∈R),由|z-1|=|z|=1,可得解得a=,b=±对于A,z=i不是实数,所以A错误;对于B,||=|a-bi|==1,所以B正确;对于C,z+=a+bi+a-bi=2a=1,所以C正确;对于D,由z=i,得i;由z=i,得i,都有z,因此1,所以D错误.故选BC. 10.BCD　解析 若命题“∀x>0时,x2+1-mx≠0”是假命题,则命题“∃x>0时,x2+1-mx=0”是真命题,则∃x>0,使得mx=x2+1,由于x>0,即m=x+2,所以m的取值范围为[2,+∞),因此m的取值可以是2,3,故选BCD. 11.{2i,-2i}　解析 由已知得A={2,2i,,2i6}={2,2i,-2i,-2},B={2i,-2i},所以A∩B={2i,-2i}. 12　解析 (方法一)由已知|z1|=|z2|=1,z1-z2=-i,所以|z1-z2|=1.又因为|z1+z2|2+|z1-z2|2=2(|z1|2+|z2|2),代入可得|z1+z2|= (方法二)设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),依题意可得进而可得2ac+2bd=1,于是z1+z2=(a+c)+(b+d)i,|z1+z2|= 13.[,+∞)　解析 依题意知f(x)max≤g(x)max.因为f(x)=x+在区间[,1]上单调递减,所以f(x)max=f()=又g(x)=2x+a在区间[2,3]上单调递增,所以g(x)max=8+a,因此8+a,则a 14.{-2,0,}　解析 联立-1=k(x-1)(x≠0),由y-1=k(x-1),可知直线过点(1,1),则有一个公共点(1,1).由-1=k(x-1),得=k(x-1),当x≠1时,有-=k,即kx2+x+1=0,则kx2+x+1=0有唯一解.当k=0时,此时有x+1=0,x=-1,符合题意;当Δ=1-4k=0,即k=时,x=-2,符合题意;当x=1是方程kx2+x+1=0的一个解时,有k+2=0,此时k=-2,此时另外一个解为-,符合题意.综上,所有满足要求的实数k组成的集合为{-2,0,}. 4 学科网（北京）股份有限公司 $