江西金溪县第一中学2025-2026学年高一下学期数学阶段性作业

2025-2026学年下学期高一数学阶段性作业 命题人：邱俊红审题人：揭慧琴刘运贵 说明：1.试卷共4页，19小题，满分150分。 2,本试卷为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，在试卷上作答不得分。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.若a=3.14,则它是() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.终边在x轴上 2.半径为5cm,圆心角为120°的弧长为一 ) A. 9-cm ocm C. 9cm D. 3.设点O是正三角形ABC的中心，则向量AO,OB,OC是() A.共起点的向量 B.共线向量 C.模相等的向量 D.相等向量 4民数)-m[经+ +1的周期为() 4 A.2 1 B. C.2π 2 D. 5.把函数f)=sin(2x+p)(0<p<)的图象向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象， 6 则0=() A君 2π B.3 c. D.6 π 6.已知fx)是R上的偶函数，且f(x)+f(x+2)=0,当0≤x≤1时，f(x)=1-x2,则 f(2026.5)=() A.-0.75 B.-0.25 C.0.25 D.0.75 7.筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐， 距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时 针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒 车上的某个盛水筒P的初始位置为点D(水面与筒车右侧的交点)，从此处开始计时，下列结 论错误的是( B 水正 第1页，共4页 A.1分钟时，以射线Q1为始边，0P为终边的角为雪1君 B1分钟，淡旅水简费术国距害为m仔君)米 C.1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等 D.1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米 8.己知函数f(x)=xsin wx+ π5π 4 日，626且名≤，都有xf()化)>0， 则ω的取值范围可能是( 「137 「157 A.22 39 B. 24 c. 24 D.0,5 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法错误的是() A.终边与始边重合的角是零角 B.终边与始边都相同的两个角一定相等 C.小于90的角是锐角 D.若a=-120°，则a是第三象限角 10.已知4是线段BD的中点，若G}smr)店-（)为)0，下列说法正确的是( ) A.f(x)为奇函数 B.f)在（⑤，习）单调递减 C.f(x)在(0,2π)有且仅有两个零点D.f(x)是周期函数 11.已知函数f(x)=√2coso.x+ +4(>),则下列说法正确的是() A.当ω=3时，f(x)在0，二上单调递减 B.若函数f(列的最小正周期为好则w=8 C.若函数fx)的图象向左平移个单位长度后得到函数g()=V2 sina的图象，则o的 最小值为5 D.当0=2时，若关于x的方程于9-1的两个不相等实根为(，。，则华-背 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 7π 12.m3)月 1B.医数了0=4o+kor-3-a当x子时/回=0恒有解，则实数a的范国 8 14。已知函数f(俐=c0s(ax+?(o>0)的图像上相邻的最高点和最低点之间的距离为 关于x的方程f(x-1)+2a=0在x∈[0,1]上有两个不同实根，则实数a的取值范围是 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤。 15:(1)已知sim(r-）-sim号-a=cos(-a,求3sn2a+2cosa+2 sinac0sau的值 sn6 -)co(径aco(2r-a）iam(-ay (2)已知f(a)= 3π cos(c+u)sim(←）sim2+atan(r-y 16.己知函数fx)=2simx+;)o>0)的最小正周期为厄 (1)求f(x)的单调递增区间； (2)用“五点法”，列表画出函数∫(x)在一个周期上的图象： πx （3)函数f图象经过在样的变换，可以得到g()=2ox+写 (o>0的图象。 17.如图，单位圆O与x轴正半轴的交点为A点，点B,C在圆O上，且点B在第一象限，点C 在第二象限 A B A (1)当圆心角∠B0C所对的弧长为2 ,求图中阴影部分的面积； (2)设∠A0C=8,0∈π，t (:,当01c0,点B的纵坐标为时，求in0-co0的值 5 第3页，共4页 18.如图为函数fx)=Asin(+p)4>0,o>0p外号xeR 的部分图象 (1)求函数∫(x)的解析式； (2)求函数f(x)在区间0，号 上的最大值和最小值： (3)将函数y=∫（似）的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若方程 g(x)=m在 0. 2 上恰有1个实数根，求实数的取值范围. 19.己知函数f(x)=Acos(ox+p)(A>0,w>0). (1)若yA与函数y=f)的图像相邻的两个交点为MN,M=3求ω的值。 (2)若y-与函数y的图像相邻的两个交点为认NN-亏求0的位， 3)当A=2,Q一时，直线与函数f)的图像依次交于P、M、N三点，交x轴于点 Dm,0,O<m乙，点P在x轴上方，点D在P、M之间，且1PD=|DM=N1=2, 求ω的值 第4页，共4页2025-2026学年下学期高一数学阶段性作业 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的： 1.若a=3.14,则它是() A,第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.终边在x轴上 【答案】B 径为3cm,圆心角为120°的弧长为 2m2 2π A.9cm B.9cm C 9cm D.scm 【答案】A 【详解】因为半径为亏m,圆心角为120°， 2π元2元2 所以弧长口·3×3=9 故选：A 3.设点O是正三角形ABC的中心，则向量AO,OB,OC是() A,共起点的向量 B.共线向量 C.模相等的向量 D.相等向量 【答案】C 4.函数f(x)=与ta (t 4 +1的周期为() A.2 B.2 C.2π D. 【答案】A 5.把函数f)=sim(2x+)(0<o<的图象向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象， 则0=() A.G B. π c.3 π D.6 【答案】D 【详解】函数f)=sim(2x+p)0<o的图象向右平移严个单位后， 得到的图象对应的解折式是：一sin2(石+osin(2r+g孕. 由于该函数为偶函数，故g于k5k∈乙， 答案第1页，共12页 即gm+5严，kEZ,而0Kg, 6 故5江 6 故选：D 6.已知f()是R上的偶函数，且f(x)+f(x+2)=0,当0≤x≤1时，fx)=1-x2,则 f(2026.5)=() A.-0.75 B.-0.25 C.0.25 D.0.75 【答案】A 【详解】由f(x)+f(x+2)=0得f(x+2)=-f(x), f(x+4)=-f(x+2),故f(x+4)=f(x), 所以4是f(x)的一个周期， 故f2026.5)=f2.5)=-f0.5)=-(1-0.52)=-0.75, 故选：A 7.筒车亦称为水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐， 距今己有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆 时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米， 设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D(水面与筒车右侧的交点)，从此处开始计时， 下列结论错误的是() B水面 A.t分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为t- 316 B.1分给时。该盛水高距水面距离为m怎君引米 C.1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等 D.1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米 【答案】B 答案第2页，共12页 【详解】 0 如图，以O为原点，以射线OA方向为x轴正方向建立平面直角坐标系 设盛水筒距水面距离y与时间t的函数关系式为y=Asin(ot+p)+b, 由题意得ymx=3+1.5=4.5,ymm=1.5-3=-1.5, 「A+b=4.5 「A=3 -A+b=-1.5’解得 3,故y=3sin(a+m+ b= 2 设函数y3sim(o+9)13的最小正周期为7，则7=加6，放0= 0 31 3 .'y=3sin ,盛水筒P的初始位置为点D, ∴当f=0时，y=0,即3simp+30,放sinp=-号 2 21 由点D在第四象限可得初相p∈ 2 0p=- 6 ∴.y=3sin :1分钟时，以射线Q1为始边，OP为终边的角为学1-云该蜜水筒距水面距离为 3n子-君+米，数达项A所，遮限B错误 当11时=33，当1=3时，3m骨33，放c 由y=3sim 当0s1≤6时，名骨-君=告，故君骨-君解得1≤r≤3，有2分钟， .1个小时有10个周期， ∴.1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米，故D正确. 故选：B. 答案第3页，共12页 8.已知酒数f=xmox+升》Y6e侵)，且<x,都有 π5π x2f(x)-xf(x2)>0,则w的取值范围可能是() 别 [15 「391 B 24 C. 24 【答案】A 【分折1根据已知转化，得儿，区），设g=四-smax+牙， 由正弦函数的单 调性可得ω的可能取值范围可判断出选项A正确，B错误；分别取o=2和⊙=0，可判断 选项C和D错误. 【详解】由6)xf)>0,得色)」 设gw=f田=-sinax+】 4 由于七=（经）且4<4，时>8）. 可知g(x)在 π5π 2'6 上单调递减， 由正弦函数性质可知T≥2× 5ππ2π (623, 故当o>0时，x+二∈ ,π_π0π5π@，元_「π3π +42+46+422 兀0+π>亚 即242时， 5πw,π3π 64-2 即0时，已加不等式成立，後选项A正瑞，B信误： 对于选顶C,当@2时，g-sm2x+孔引 当xeπ，5π (2'6 时，2x+π∈5π23π 44’12 显然此时的g(x)在 π5π 26 上不是单调递减，故选项C错误： 对于选项D,当@=0时，g(W=sin=V万 4-2 显然此时的g(x)在 π5π 2'6 上不是单调递减，故选项D错误； 故选：A 答案第4页，共12页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法错误的是() A.终边与始边重合的角是零角 B.终边与始边都相同的两个角一定相等 C.小于90的角是锐角 D.若u=-120°，则x是第三象限角 【答案】ABC 10.己知A是线段BD的中点， 若（是sm)a西-(））而 ,下列说法正确的是 () A.f(x)为奇函数 B.)在（⑤刀）单调递减 C.fx)在(0,2x)有且仅有两个零点D.f(x)是周期函数 【答案】ABC 【详解】由题意AB与AD是相反向量，所以它们的系数互为相反数 )+sin,函数的定义域为(ou0,+, 又f(--sim=f6w), 函数f(x)为奇函数，故A正确： 因为函数)一x在（后，上为减碱函数。 所以fx)在（ G,上单调递减，故B正确： 由f6)=sim=0,可得sin 1 所以函数f(x)在(0,2)的零点数即为y=sinx与y=-二的交点数， y-sinx 2π 0 结合函数=si血，y=-的图象可得f在(0,2网）有且仅有两个零点，故C正确： 因为/=+sm,函数si血x为周期函数，而函数不是周期函数，故f)不是周期函数。 答案第5页，共12页 故D错误. 故选：ABC. 11.己知函数f(x)=√2 COS OX+ (①>0)，则下列说法正确的是() A.当o=3时，f(x)在0， 上单调递减 4 B.若函数（✉的最小正周期为晕 则0=8 π C.若函数/(x)的图象向左平移4个单位长度后得到函数g(9)=√5sax的图象，则0的 最小值为5 D.当0=2时，若关于x的方程f(四=1的两个不相等实根为，。，则-=受 【答案】AC 【详解】由f-=5 icosx召o>0, 对于A当a=时，f=5c时x星到 故f(y在0上单调递减，A正确： 对于B,(的最小正周期为兮否。改宁沿牙解得a=4,益B错误： 20 对于c,将两数f的向左平移和/(+到-m-平哥@0)， 则nn=am+学到，可得号经e乙。 442 解得o=5+8k,k∈Z,故o的最小值为5，C正确： 对千D,当0=时，o)-m2x+山io2r+到-1可得a2+月-号 故2+骨年+2x2+年平+2江keZ,则名=牙红=k红kkeZ,故 内-仔ke之，因-L圣故D错误 故选AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【答案】- 答案第6页，共12页 13.居数/G)463a,当∈子时@)=0江有，解则实数a的范国是 【答案】[-4,5] 【详解1x∈[习-cor∈[分 令fx)=0,得-4cos2x+4cosx-3, 令1cosx∈分户4r+43,其对称轴1=司 所以4+413在2上递增，当1=时取得最小值4，当=1时，取得最大值5 所以a的取值范围是[-4,5]. 14.已知离数)=c0ax+?(0>0)的图像上相邻的最高点和最低点之同的距离 2 关于x的方程f(x-1)+2a=0在x∈[0，上有两个不同实根，则实数a的取值范围是· 【答案】(39 【详解】fx)=cos(ox+)的最大值为1，最小值为-1， 6 其图像上相邻的最高点和最低点之间的距离为 5 得V2+孕-解得T=3,所以。于所以=co否+爱 6 所以f0x-)=co(受-孕=n号)，当xD]时，方程x0+2n=0有两个不同实 根， 所以5≤-2a<1,得 2 2as、3 4 养室为9 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤 15（已知n(:-a)-m(氵co(a.求3n2a-2csa-2amsa的值， sin(3π-a)cos +a)cox(2x-)(-) (2)已知f()= 求) cos(π+a)sin(-)sin 3， +atan(-π-z) 2 答案第7页，共12页 π 15.【详解】1)：sim(x-a)im乏acos(a), ,由诱导公式化简得：sina-cosa=cosa, ∴.tan=2, …2 nco2sinaco3+2coa+2sin acosa .4分 sina+cos2a 3tan2a+2+2tana 18 tan'a+1 5 6分 (2)由f()= sina(-sina)cosa(-tana)sina (-cosa)(-sina)(-cosa)(-tana) coSa =tana,11分 =V3 13分 16.已知函数f(x)=2 sin ar+ (o>0)的最小正周期为π. 3 (1)求f(x)的单调递增区间； (2)用“五点法”，列表画出函数∫(x)在一个周期上的图象： (⊙)函数fe)图象经过怎样的变换，可以得到8(y=2ox+写@>0的图象。 【详解】(1)由fx)最小正周期为元，所以2亚=， 所以o=2,所以f)=2sn2+写》， 2分 由分+2加≤2x+智经+2流，ez 得音 +π≤x≤ +km,keZ, 2 所以f(x)的单调递增区间为 [5+m+ht ez;5分 12 12 （2)列表..7分 答案第8页，共12页 2r+π 3 0 元-2 2 2 2π π π3 7π 5π 6 12 12 6 f(x) 0 2 0 -2 0 描点，连线 A 1-r1-1 01 10 ---4- ! 1-0 (3)方法一：将函数f(x)=2sin2x+ 3 的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变， 得到函数y=2sinx+ 3 再将函数图象向左平移汇个单位， 即可得g()=2c0sx+3 15分 方法二：将函数f(x)=2sin 2x+3 的图象向左平移二个单位， 得到y=2co 2x+3】 再将图象横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变， 即可得g()=2cosx+3 .15分 17.如图，单位圆O与x轴正半轴的交点为A点，点B,C在圆O上，且点B在第一象限，点 C在第二象限. B (1)当圆心角∠BOC所对的弧长为 ，求图中阴影部分的面积： 2π 答案第9页，共12页 (2)设∠A0C=0,0e 2,当80LC0,点a的纵坐标为时，求sn0-cos0的值 π 3 【详解】(1)设圆心角∠BOC为Q,弧长为l,弓形的面积为S. 因为1==，圆0的半径为r=1,所以a=2 3 所以8aar22Se,x1k5B 1 23 24 元√3 所以S=Sm形-S0c=34 (2)设∠AO8=B,由腮知B4,3 55 5,c0s6= 3 于是sinB= 4 sin-cossin(B)-cos(0B)=cossin Γ555 即sin8-cos0=: I8.如图为函数f)=Asim(o+p40a>cp牙eR 的部分图象。 VA (1)求函数f(x)的解析式： (2求函数纠在区间0 上的最大值和最小值： (3)将函数y=四的图象向右平移号个单位长度，得到函数y=8四的图象，若方程 g()=m [ 上恰有1个实数根，求实数m的取值范围 【详解】(1)由图知A=2,五点作图法的第二个点和第三个点分别为 〔 [ 则 20+p (3w+p=π ,解得0=2，p=3' 所以腰数的解折式为)=2m2x+引5分 答案第10页，共12页