江西省抚州市金溪县第一中学等校2024-2025学年高一下学期第一次联考数学试卷

高一数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册至必修第二册第一章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是钝角三角形中最大的角，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第三象限角 C. 第四象限角 D. 小于的正角 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知某扇形的弧长为5，圆心角为2rad，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数在某一周期内的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用四个不同的元件连接成一个工作系统，当元件正常工作，且三个元件中至少有一个正常工作时，该系统正常工作．已知元件A正常工作的概率为，元件正常工作的概率均为，且这四个元件是否正常工作相互独立，则该系统正常工作的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的所有零点之和为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 为了得到函数的图象，可将的图象向右平移个单位长度 C. 在上的值域为 D. 两个相邻的零点之差的绝对值为 11. 若存在，对任意，使得，则称是上的“边界函数”．下列结论正确的是（ ） A. 是上的“边界函数” B. 是上的“边界函数” C. 是上的“边界函数” D. 若是上的“边界函数”，则是上的“边界函数” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在范围内，终边与重合的角的大小为______． 13. 已知角的终边经过点，则______． 14. 已知定义域为的函数的图象关于点对称，且当时，不等式恒成立，其中，则不等式的解集为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表． 0 0 2 0 0 （1）将表中数据补充完整，并直接写出的解析式； （2）若，求的值． 16. 其校为了解学生的综合素养情况，从该校学生中随机地抽取了40名学生作为样本，进行综合素养测评，将他们的得分（满分：100分）分成，共六组．根据他们的得分绘制了如图所示的频率分布直方图． （1）从得分低于60分的样本中随机地选取2个样本，求这2个样本的得分在同一组的概率； （2）若在内的样本得分的平均数为86分，方差为10，在内的样本得分的平均数为92分，方差为6，求在内的样本得分的平均数和方差． 17. 已知函数的部分图象如图所示，直线是图象的一条对称轴． （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）若方程在内恰有两个不相等的实数根，求的取值范围． 18. 已知函数，且． （1）求的值． （2）求不等式的解集； （3）已知函数．设，，证明：． 19. 如图，正五角星的外接圆与地面相切于，五角星形水车绕轴心按逆时针（箭头方向）匀速旋转，点离地面的垂直高度（单位：米）与旋转时间（单位：秒）满足关系式．已知当时，与地面平行（此时A在的右侧），且点A首次到达至高点所用的时间为12秒． （1）求圆的半径和的解析式． （2）若存在正实数满足，使得，证明：． （3）若在水车的每个顶点处加装一个浇水桶，当某浇水桶距离地面的垂直高度为米时，水车停止旋转60秒便于该浇水桶进行浇水作业，其余时间段均按原始方式匀速旋转，求从0秒到6800秒内浇水作业的次数． 高一数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册至必修第二册第一章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）表中数据补充如下： 0 0 2 0 0 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）平均数分，方差 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2），． （3）由（1）可知，，则，， 则， 所以， ，从而． 【19题答案】 【答案】（1）半径， （2）因为，所以在上单调递增． 由三角函数的图象可知，在一个最小正周期内，最多有两个不同的实数，使得成立． 由的最小正周期为60，可得当，时，； 当时，． 故． （3）103 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $