山东省日照市曲阜师范大学附属实验学校2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

2021-2022学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 分值120分；时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 在反比例函数图象上有三个点、、，若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图， 的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图， 是由绕点O按顺时针方向旋转 后得到的图形，点C恰好在边上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似 D. 位似图形不一定是相似图形 7. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　） A. B. 2 C. 2 D. 8 9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，、 是的切线，切点分别为、，是的直径，与相交于点，连接.下列结论：①；②；③若，则；④.其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11. 如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（　　） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 12. 如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2＝mx＋n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，结合图象分析下列结论： ①2a＋b＝0； ②abc＞0； ③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根； ④当1＜x＜4时，有y2＜y1； ⑤抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①③④ D. ①③⑤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 已知 ， 是方程的两个实数根，则的值为__________． 14. 如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm，则这个扇形的半径是________cm． 15. 如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球A处与地面距离为，则这栋楼的高度是___． 16. 如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴，交于点D，垂足为C，若的面积为1，D为的中点，则的值为________． 三、解答题（本大题共6小题，共68分．） 17. 计算、解方程 （1）； （2）； （3）． 18. 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）． （1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为 ； （2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 19. 春节即将来临，某电商平台准备销售一批服装，已知购进时的单价是150元．调查发现：销售单价是200元时，月销售量是100件，而销售单价每降低1元，月销售量就增加10件．每件服装的售价不能低于进价，设该服装的销售单价在200元的基础上降低x元时（x为正整数），月销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）该服装的销售单价为多少元时，月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？ 20. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积； （3）直接写出不等式kx+b≤的解集． 21. 如图， 中，，以为直径的⊙交于点，点为 延长线上一点，且 ． （1）求证：是⊙的切线； （2）若 ，求⊙的半径． 22. 如图，已知抛物线与x轴交于 ，两点，与y轴交于点C，其顶点为，连接与抛物线的对称轴交于点． （1）求抛物线的表达式并写出该抛物线的对称轴； （2）在直线上方的抛物线上找一点，使得的面积最大，求出此时点的坐标； （3）点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2021-2022学年度第一学期期末考试 九年级数学试题 分值120分；时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】100 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共68分．） 【17题答案】 【答案】（1）0 （2）， （3）， 【18题答案】 【答案】（1）；（2）游戏公平. 【19题答案】 【答案】（1）；（2）当销售单价为180元时，月销售利润最大，且最大为9000元． 【20题答案】 【答案】（1）y=﹣，y=﹣2x+12（2）S△CDE=140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0 【21题答案】 【答案】 （1）证明：如图，连接 ， 是直径， ， ， ， ， ． ， ， ， ， 又是⊙的半径 是⊙的切线； （2）7 【22题答案】 【答案】（1），；（2）P（2，4）；（3）存在，M的坐标为：或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $