专题03 一元一次不等式（组）7大考点（期中真题汇编，湖南专用）七年级数学下学期新教材湘教版

专题03一元一次不等式（组） 7大高频考点概览 考点01 不等式的基本性质 考点02 一元一次不等式 考点03 一元一次不等式的应用 考点04 求一元一次不等式（组）的解集 考点05 由不等式（组）解集的情况求参数 考点06 不等式组的应用 考点07 新定义问题 地 城 考点01 不等式的基本性质 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C B D B B D D 地 城 考点02 一元一次不等式 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A C D A A A 8． 9．2 10． 11． 12． 13． 14． 【详解】（1）解：原式去括号得：， 移项合并同类项：， 系数化为一：； （2）解：原式去分母得：， 去括号：， 移项合并同类项：， 系数化为一：． 15． 【详解】解：依题意得： ， ， ， ， 所以符合题意的负整数解是、、、． 16． 【详解】解：∵代数式的值大于的相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，代数式的值大于的相反数． 17． 【详解】（1）解： ，， ，， 即， 解得，． （2）解： ， ， 解得， 关于的不等式的最小整数解为3． 18． 【详解】（1）解：得：，即 代入得：， 解得：， （2）解：得：，即， ∵， ∴， ∴， 解得：． 19． 【详解】（1）解：， 得：； ∵， ∴， 解得：； （2）解：∵，且a为正整数， ∴， 即不等式为， 解得：， ∴不等式的负整数解为． 地 城 考点03 一元一次不等式的应用 题号 1 2 答案 D B 3． 4． 5． 6． 7．16 8． 9． 【详解】（1）解：设每台笔记本电脑万元，每台投影仪万元， 根据题意得：， 解得：． 答：每台笔记本电脑1万元，每台投影仪1.4万元； （2）设购进笔记本电脑台，则购进投影仪台， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为5． 答：至少购进笔记本电脑5台． 10． 【详解】（1）解：设每本《论语》为x元，每本《诗经》为y元，     解得： 答：每本《论语》为20元，每本《诗经》为16元； （2）设该学校购买a本《论语》，则《诗经》为本， 由题意，得：； 解得：； 答：最多购买75本《论语》． 11． 【详解】（1）解：设另外10名同学平均每人搬x瓶，根据题意得 解得， ∴x的最小值为30，即至少搬30瓶． 答：另外10名同学平均每人至少要搬30瓶 （2）解：设每瓶卖元，进价元，利润率不高于，根据题意得； ． 解得， ∴y的最大值为， 答：矿泉水每瓶最多卖元． 12． 【详解】（1）解：设“江小豚”徽章单价元，“岳小楼”徽章单价元， 由题意得，解得， 答：“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章的单价分别为30元，20元； （2）解：设最多能购买“江小豚”徽章件，则能购买“岳小楼”徽章件， 由题意可得，解得， 最大值为， 答：最多能购买“江小豚”徽章件． 13． 【详解】（1）解：∵（个单位电量）， ∴机器人先移动了12米，然后完成了3个动作，此时剩余61个电量； （2）解：根据题意得：， 解得， ∴最大取值为5，则最多可以移动5米． 14． 【详解】（1）解：设黄桃与红脆桃各购进和，由题意，得： ，解得：； 答：购进黄桃，红脆桃； （2）设商店购进炎陵黄桃，则购进红脆桃，由题意，得： ， 解得：； 故商店至少购进炎陵黄桃． 15． 【详解】（1）解：设A型机器人的单价为万元，B型机器人的单价为万元， ∴， 解得，， ∴A型机器人的单价为万元，B型机器人的单价为万元； （2）解：设A型机器人有台，则B型机器人有台， ∴， 解得，， 方案一：A型机器人有台，则B型机器人有台，处理污水为（吨）， 方案二：A型机器人有台，则B型机器人有台，处理污水为（吨）， 方案三：A型机器人有台，则B型机器人有台，处理污水为（吨）， 方案四：A型机器人有台，则B型机器人有台，处理污水为（吨）， ∴共有四种方案，其中，方案一：A型机器人有台，则B型机器人有台，处理污水为（吨），每天处理污水最多． 地 城 考点04 求一元一次不等式（组）的解集 题号 1 答案 C 2． 3． 【详解】（1）解： ， 数轴上表示为： （2）解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 数轴上表示为： 4． 【详解】（1）解： ， ， ， ∴； （2）解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 5． 【详解】（1）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 合并，得：， 系数化为1，得：， 在数轴上表示为： （2）解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得：， ∴不等式组的解为， 在数轴上表示为： 6． 【详解】（1）解： ， （2）解： 解不等式①得到， 解不等式②得到， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 7． 【详解】（1）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，的． （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 8． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式的解集为， 在数轴上表示如下： 它的非负整数解为：、． 9． 【详解】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； ∴不等式组的解集为：． 10． 【详解】（1）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 把系数化为，得：； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集是． 11． 【详解】（1）解： 去分母，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化1，得： （2）解： 解不等式①，得： 解不等式②，得： ∴不等式组的解集为． 12． 【详解】解： 由①得， 由②得，， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示为： 13． 【详解】解：， 由①式得， 由②得， ∴， 14． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解：作图如下， （4）解：不等式①的解集是，不等式②的解集是，根据“大小小大中间找”原则，公共部分为． （5）解：不等式组的整数解为，，，它们的和为． 15． 【详解】解：， 解不等式①，可得 ， 解不等式②，可得 ， 所以，该不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示出来，如下图所示， 所有整数解为，0，1． 地 城 考点05 由不等式（组）解集的情况求参数 题号 1 2 3 答案 D A D 4．1 5． 6． 7． 8． 9．2 10． 11． 地 城 考点06 不等式组的应用 题号 1 答案 D 2． 3． 1 3 / 4． 【详解】解：由题意得：， 解得： 故t的取值范围为． 5． 【详解】（1）设购买一支钢笔和一本笔记本各需x元和y元 根据题意得， 解得 ∴购买一支钢笔和一本笔记本各需10元和5元； （2）设购买钢笔m件，则购买笔记本件 根据题意得， 解得 ∵m是正整数 ∴，52，53 ∴，48，47 ∴共有3种方案：①购买51支钢笔，49本笔记本；②购买52支钢笔，48本笔记本；③购买53支钢笔，47本笔记本． 6． 【详解】（1）解：设每个足球和篮球的价格分别是元、元，依题意得： ， 解得：， ∴每个足球和篮球的价格分别是20元、50元． （2）解：设其中购买足球个，则购买足球个， 根据题意得：， 解得：， 由题意得：取整数， ∴的值为32、33或34， ∴共有三种购买方案，他们分别是： 方案一：购买32个足球和8个篮球； 方案二：购买33个足球和7个篮球； 方案三：购买34个足球和6个篮球． 7． 【详解】（1）解：由图可得，小明跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和， ∴当小明跑了2圈时，他的运动里程数； （2）解：∵ ∴ ∴； （3）解：设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈， 由题意得：， 解得：， ∴， ∴ 又∵李子宸同学跑到时恰好回到起点， ， ∴， ∴， ∵x是正整数， ∴，即此时小明总共跑的圈数为7． 8． 【详解】（1）解：设每个种娃娃的进价为元，每个种娃娃的进价为元， 依题意，得：， 解得：； 答：每个种娃娃的进价为10元，每个种娃娃的进价为8元． （2）设购进a个种娃娃，则购进个种娃娃， 依题意，得：解得： 是整数， ， 当时，； 当时，； 当时，； 答：该商家有3种进货方案， 方案一：购进A种娃娃50个，B种娃娃150个； 方案二：购进A种娃娃51个，B种娃娃149个； 方案三：购进A种娃娃：2个，B种娃娃148个． 9． 【详解】（1）解：是方程的两根， ∴，， ∵与互为相反数，则： ， ∴，， ∴，； （2）解：经过时间t时，A的值为，B的值为，C的值为，D的值为， 要使A、B两点都运动在线段上，则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧（不与C、D两个端点重合）， 则， 解得：， 故t的范围是：； （3）解：存在．①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，此时： ， ， 由（1）中代数式可得， ，， 由题意得：， 解得：， ∵，满足条件； ∴； ②点A、B均在点D的右边，此时， 解得：，则： ，， ∴， 解得：，满足， 综上所述，存在时间或，使B与C的距离是A与D的距离的4倍． 10． 【详解】解：（1）由题意可知可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2， 故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2； （2）①根据题意可得的解集为， 故答案为：； ②根据题意可不等式的解集是， ∴或， 故答案为：或； （3）， 或， 解得或． 地 城 考点07 新定义问题 1．或 2． 【详解】（1）解：， 解得：； ， 解得：， ，不符合题意； ， 该不等式无解，不符合题意； ， 解得：； ， 方程是的“浯溪水亦香方程”； 故答案为： （2）解：解不等式组 得：． 解方程 得：， ∵关于的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴， 解得：， 即的取值范围是； （3）解：解方程， 得， 解方程 得， ∵方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”， ， 所以分为两种情况：①当时，不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， 所以的取值范围是． 3． 【详解】（1）解：，解得：； ，解得：； 解得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 的解集为：， 在范围内， ∴不等式组 的“郴永宜方程”是； 故答案为：； （2）解：解方程得：， 解不等式组，得， ∵关于的方程是不等式组，的“郴永宜方程”， ∴， 解得； （3）解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴的解集为， ∵此时不等式组有4个整数解， ∴， 解得， 关于的方程的解为， ∵关于的方程是不等式组的“郴永宜方程”， ∴在范围内， ∴， 解得， 综上所述，． 4． 【详解】（1）解：方程①， 解得：， ②， 解得：， 不等式组， 解得：， ∵在范围内，不在范围内， ∴方程①是不等式组的“相依方程”， 故答案为：①； （2）不等式组， 解得：， 解关于的方程， 解得：， ∵关于的方程是不等式组的“相依方程”， ∴， 解得：； （3）解关于的方程， 解得：， 解关于的不等式组， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有个整数解， ∴ 解得： ∵关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键． 5．【详解】（1）解：由不等式得：； ①方程的解为：，所以不是的“理想集”； ②方程的解为，，因此是的“理想集”； ③方程的解为，，因此不是的“理想集”； 综上分析可知：不等式的解集是方程②的“理想集”； （2）解：由方程得：， 解不等式组得：， 由题可得：， 解得：， 的整数解为； （3）解：解方程组得：， 由题可得：， 解得：， 不存在． 6． 【详解】（1）解：解得； 解得； 解得， 解不等式组得． ∴方程②③是不等式组的“关联方程”． 故答案为：②③． （2）解得，； 解不等式组得， ∵是不等式组的“关联方程”， ∴， 解得． （3）解得，， 解不等式组得，， ∵关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”， ∴， 解得， ∵不等式组有4个整数解， ∴， 解得， 综上所述：． 7． 【详解】解：将不等式，转化为①或②， 解不等式组①，得， 解不等式组②，得， 原不等式的解集为或． 8．(1)①不是；②是；③不是； (2)有． (3)． 【分析】本题主要考查二元一次方程组： （1）根据“开心”方程的定义求解即可； （2）解方程组得，代入原方程组得，求出； （3）根据“开心”方程的定义将方程组整理为，解得，由求得，得到代入原方程可求解， 【详解】（1）解：对于方程，， ∵, ∴方程不是开心方程； 对于方程，， ∵ ∴方程是开心方程； 对于方程，，所以，方程不是开心方程； 故答案为：不是，是，不是 （2）解：由题意可知：， 解得：， 将代回原方程组得： 由①＋②得：， ∵， ∴有． （3）解：由题可知： 化简可得：． 解得， ∵， ∴， 解得， ∵m为整数， ∴或2 根据新定义，所以舍去1，则 ∴， 代入原方程得：， 消去y化简可得； ∵， 所以：“开心方程组”的解为． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03一元一次不等式（组） ☆1大高频考点概览 考点01不等式的基本性质 考点02一元一次不等式 考点03一元一次不等式的应用 考点04求一元一次不等式（组）的解集 考点05由不等式（组）解集的情况求参数 考点06不等式组的应用 考点07新定义问题 目目 考点01 不等式的基本性质 1.(24-25七年级下湖南益阳·期中)若a<b,则下列不等式成立的是() A.a+5>b+5 B.-2a<-2b c. D.a-1<b-1 2.(24-25七年级下·湖南衡阳·期中)若m>n,则下列不等式正确的是() A.m-2<n-2 m、n B.5>5 C.m2<n2 D.-8m>-8n 3.(24-25七年级下·湖南郴州期中)已知x<y,则下列不等式一定成立的是() A.x-5<y-5B.x+5<y-9 c学岁 D.-4x<-4y 4.(24-25七年级下·湖南岳阳·期中)若a>b,则下列不等式一定成立的是() A.a-2<b-2 B.-3a>-3b c29 D.a2>b2 5.(24-25七年级下·湖南邵阳·期中)若a<b,则下列各式正确的是() A.3a>3b B.-7a>-7b C.a-3>b-3 D. 99 6.(24-25七年级下.湖南岳阳·期中)若m>n,下列不等式不一定成立的是() A.3m>3n B.m-5>n-5 c. D.m2>n2 7.(24-25七年级下·湖南常德·期中)天平称重：如图，一个倾斜的天平两边放有苹果和橘子，已知一个 1/16 列学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 橘子的质量为x,一个苹果的质量为y,那么x,y之间的关系是() A.2x<y B.x<2y C.2x>y D.x>2y 8.(24-25七年级下·湖南常德期中)已知x<y,则下列不等式一定成立的是() A.x-1<y-3 B.2x<x+y c号 D.-3x+1<-3y+1 9.(24-25七年级下·湖南郴州·期中)若a>b,则下列变形错误的是() A.a-4>b-4B.5-3b>5-3a c号9月 D.ac2>bc2 10.(24-25七年级下·湖南邵阳·期中)已知x>y,则不等式错误的是() A.x-3>y-3B.x+2>y+2 c D.-5x>-5y 目目 考点02 一元一次不等式 1.(24-25七年级下·湖南衡阳·期中)下列式子中是一元一次不等式的是() A.1+224 B.X-3=0 X c+5>0 D.x(x+1)<0 2.(24-25七年级下·湖南岳阳期中)不等式3x-7≤2的解集是() A.x≤3 B.x≥3 C.x≤-3 D.x≥-3 3.(24-25七年级下·湖南衡阳·期中)不等式1-3X≥7的解集在数轴上表示为() A.-3-2-101→ B.301 c.32101 D.-3-2-101→ 4.(24-25七年级下·湖南常德·期中)不等式-3x-2>2-x的解集在数轴上表示正确的是() 0 0 A. B. 2/16 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0 D 5.(24-25七年级下·湖南岳阳·期中)已知关于x的不等式x-a≤0的正整数解为1,2,3，则a的取值范 围是() A.3≤a<4 B.a≥2 C.3<a≤4 D.3≤a≤4 6.(24-25七年级下·湖南永州·期中)若不等式3x-3<x+1的最大整数解是方程2x+a=3的解，则a的 值是() A.1 B.3 C.5 D.7 7.(24-25七年级下·湖南邵阳·期中)若方程组 2x+y=3+a 的解满足x<y,则a的取值范围是 x+2y=-1-a () A.a<-2 B.a<2 C.a>-2 D.a>2 8.(24-25七年级下·湖南益阳·期中)不等式21-x≤7的最小整数解为 9.(24-25七年级下·湖南郴州期中)已知关于x的不等式x+a<4的解集是x<2,则a的值为 24-25七年级下湖南郴州期中)写出满足不等式2>-1的负整 11.(24-25七年级下·湖南郴州期中)关于x的不等式m+2x<m+2的解集是x>1,那么m的取值范围是 12.(24-25七年级下·湖南衡阳·期中)己知关于x的方程4x-(3a+5)=6x的解是非负数，则a的取值范 围是 13.(24-25七年级下·湖南岳阳·期中)现规定一种运算：a※b=ab+a-b,其中a,b为常数，若 3x+2<m的解集是 (2※3)+(m※1)=6，则不等式2 14.(24-25七年级下·湖南衡阳·期中)解下列不等式. (1)2x-1<-1: 2X2_2x+1-1 3 5 15.(24-25七年级下-湖南椰州期中)求满足多项式2X,1_5x+4 的值不超过5的x的负整数. 32 16.(24-25七年级下·湖南衡阳·期中)当x取什么值时，代数式6X-1-2x-2的值大于2x+3的相反 3/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 数？ 17.(24-25七年级下…湖南衡阳·期中)己知有理数m、n,定义一种新运算“*”，规定： m*n=am-bn+5(a、b均不为零)，等式右边的运算是通常的四则运算，例如3*4=3a-4b+5.已 知2*3=1,3*（-1)=10. (1)求a,b的值. (2)求x*(2x-3)<5的最小整数解. 18.（24-25七年级下·湖南衡阳·期中)己知关于x、y的二元一次方程组 3x-y=8m① x-3y=16② (1)若方程组的解满足x-y=5,求m的值： (2)若方程组的解满足x<-y,求m的取值范围. 19.(24-25七年级下·湖南常德·期中)己知关于x,y的方程组（的解满足不等式x+y<12. (1)求实数a的取值范围： (2)当a为正整数时，求不等式3x-ax>2a-6的负整数解. 考点03 一元一次不等式的应用 1. (24-25七年级下·湖南郴州·期中)某市当天最高气温是23C,最低气温是12C,则该市气温t(℃) 的变化范围是() A.t>23 B.t≤12 C.24<t<23 D.12≤t≤23 2.(24-25七年级下·湖南岳阳·期中)某校计划组织师生乘坐大小两种客车参加一次大型公益活动，每辆 大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好 全部坐满，由于最后参加活动的人数增加了20人，在保持租用车辆数量不变的情况下，学校决定调整租 车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后租用小客车数量的最大值为( A.2 B.3 C.4 D.5 3.(24-25七年级下·湖南岳阳·期中)“x的2倍与1的差不小于3”用不等式表示为 4.(24-25七年级下·湖南益阳·期中)m的相反数与2的和是非负数，用数学式子表示为 5.(24-25七年级下·湖南岳阳·期中)根据数量关系：x的3倍减去5是负数，可列出不等式 6.(24-25七年级下·湖南郴州·期中)今年3月份，小丽种了一棵高75cm的小树，假设小树平均每月长高 2cm,x月后这棵小树的高度不超过100cm,所列不等式为 7.(24-25七年级下·湖南岳阳·期中)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场 得1分.某队预计在下个赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛.该队要想进入季后 4/16 列学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 赛，则至少要胜 场比赛。 8.(24-25七年级下·湖南常德·期中)爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要 撤到70米以外)，下面是己知的一些数据，人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，为确 保安全，这次爆破的导火索至少为 米 9.(24-25七年级下·湖南衡阳·期中)学校计划购进一批笔记本电脑和投影仪.经过市场考察得知，购买 1台笔记本电脑和2台投影仪需要3.8万元，购买2台笔记本电脑和1台投影仪需要3.4万元. (1)求每台笔记本电脑、每台投影仪各多少万元： (2)根据学校实际，需购进笔记本电脑和投影仪共30台，如果总费用不超过40万元，那么至少购进笔记本 电脑多少台？ 10.(24-25七年级下·湖南岳阳·期中)学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添 置书籍，已知购买3本《论语》和5本《诗经》共需140元，购买1本《论语》和2本《诗经》共需52元. (1)求每本《论语》和每本《诗经》各多少元？ (2)学校决定购买《论语》和《诗经》共200本，总费用不超过3500元，那么该学校最多可以购买多少本 《论语》？ 11.(24-25七年级下·湖南常德·期中)研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教 育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式.我县某中学组织师生前往林伯渠故居，开展以“追 寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动 (1)学校准备给师生提供500瓶矿泉水.团委安排了15个同学把这些矿泉水从学校超市搬到校门口.有5个 同学己经搬走了200瓶，问另外10名同学平均每人至少要搬几瓶？ (2)学校超市以每瓶2元的价格购进这批矿泉水，为了保证利润率不高于20%，问：矿泉水每瓶最多卖多少 元？（利润率=利润×10%） 进价 12.(24-25七年级下·湖南岳阳·期中)“江小豚”、“岳小楼”作为第四届湖南省旅游发展大会的吉祥物， 深受广大市民的喜爱.在旅发大会筹备过程中，某商家计划购进一批“江小豚”、“岳小楼”的形象徽章 纪念品售卖，已知购进1件“江小豚”徽章与2件“岳小楼”徽章共需要70元，购进2件“江小豚”徽章 与3件“岳小楼”徽章共需要120元. 5/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章的单价分别为多少元？ (2)商家计划购进“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章共200件，总费用不超过5000元，那么最多能购买 “江小豚”徽章多少件？ 13.(24-25七年级下·湖南娄底·期中)全球人形机器人开发热潮中，中国凭借自身优势成为重要参与者与 推动者.在产业基础方面，中国拥有完备制造业体系，涵盖机械加工、电子制造、材料生产等领域，为机 器人产业提供强大供应链支撑.已知某款智能机器人初始电量为100个单位（以下都是初始状态开始）， 每移动1米，消耗2个单位电量，每完成一个动作（如抓物品，旋转等）消耗5个单位电量（其它电量消 耗忽略不计). (1)如果机器人先移动了12米，然后完成了3个动作，求此时的剩余电量： (2)在一次任务中机器人需要完成一段路程为x米(x为整数)的移动任务，并执行一些动作.如果执行 2x+1个动作后，机器人的剩余电量不少于35个单位，求最多可以移动多少米？ 14.(24-25七年级下·湖南株洲期中)炎陵黄桃与衡山红脆桃甜脆爽口，都广受顾客喜爱，某水果商店第 一次计划购进炎陵黄桃和衡山红脆桃共200kg,己知两者的进价和售价如表所示， 进价（元kg 售价（元kg 炎陵黄桃 10 18 衡山红脆 5 10 桃 (1)若商店第一次购进这两种水果共花费1400元，问此次黄桃与红脆桃各购进多少kg? (2)若商店第二次购进这两种水果300kg,全部售完后利润不低于1920元，则商店至少购进炎陵黄桃多少 kg? 15.(24-25七年级下·湖南郴州·期中)某污水处理企业为提高工作效率，拟购买A,B两种型号智能机器 人进行污水处理（两种型号机器人都买）·相关信息如下： 信息一： A型机器人（台） B型机器人（台) 总费用/万元 1 20 1 4 32 信息二： 每台每天处理污水质量（吨） 6/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A型机器人 36 B型机器人 30 (1)求A,B两种型号智能机器人的单价： (2)现该企业准备用不超过68万元购买A,B两种型号智能机器人共10台.问该企业有几种购买方案？怎 样选择才能每天能处理的污水最多？ 目目 考点04 求一元一次不等式（组）的解集 1.(24-25七年级下·湖南岳阳·期中)不等式组就的解集在数轴上表示正确的是() -2-101 -2-101 A. B -2-10 C. D. 2.(24-25七年级下·湖南岳阳·期中)不等式组 2-1 2 的解是 1-x<-2 3.(24-25七年级下·湖南株洲·期中)解下列一元一次不等式（组），并把解集在下列数轴上表示出来： (1)2x-2+1≤3x-2 5-4-3-2-1012345 3+4x-1>1 2x+5zx+1 -5-4-3-2-1012345 4.(24-25七年级下，湖南常德期中)解下列不等式（组)： (1)25x+3≤x-31-2x: x-3x-2≥4 (2)1+2X>x-1 3 7/16 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(24-25七年级下·湖南永州·期中)解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来. 02g-x-1 6x+15>24x+3 (2)2x-1、12 3 2 6.(24-25七年级下·湖南永州期中)解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来 01-x-1≥2x+1 623 5-4-3-2-1012345 4x+1≤7x+10 (2) 3x-15<x-7 -5-4-3-2-1012345 7.(24-25七年级下·湖南株洲期中)解下列不等式（组），并写出其解集： 0wx12x-3+1 6 4 (2)0 8.(24-25七年级下·湖南株洲期中)解不等式组(，在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的非负整 数解. 9.(24-25七年级下·湖南岳阳期中)解不等式组：乙 10.(24-25七年级下·湖南邵阳·期中)解不等式（组）： 兮3+1 5x-1>3x-1 23x-22x+1 11.(24-25七年级下湖南岳阳·期中)解不等式（组） 、x+4、2x+3 031 2 (2)0 8/16 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2X-6<-4① 12.(24-25七年级下·湖南常德·期中) 2x-4x-3② 并把解集在数轴上表示出来. >22 3 5x+2<3x+2 13.(24-25七年级下·湖南怀化期中)解不等式组 x-12x-1 并把解集在数轴上表示出来， 2 ≤ 3 -4-3-2-101234 3-2x-2≤9① 14.(24-25七年级下·湖南衡阳·期中)解不等式组： 3x-2<1② 并求出不等式组所有整数解的 4 和（完成下列各空）· (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -4-32101234 (4)原不等式组的解集为： (⑤)原不等式组所有整数解的和为： 5x-1<3x+1① 15.(24-25七年级下湖南张家界·期中)解不等式组： x+1-4≤2x-1② 并把他们的解集在数轴 上表示出来，然后写出它的所有整数解。 考点05 由不等式（组）解集的情况求参数 1.(24-25七年级下·湖南郴州·期中)如果关于x的不等式组 X<2 的解集是x<a-1,则a的取值范围 X+1<a 是() A.a<-3 B.a>3 C.a≥-3 D.a≤3 2.(24-25七年级下湖南衡阳期中)已知关于x的不等式组，X-a≥0 3-2x>0 有解，则a的取值范围是(） 9/16 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.03 B.a≤2 C.0s3 D.a≥ 3 3.(24-25七年级下·湖南永州期中)关于x,y的二元一次方程组 kx+y=4 的解为整数，关于z的不等 3x+y=0 3z>z-4 式组42- 2k-1 ≤1 有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为() 3 A.3 B.4 C.5 D.6 4.(24-25七年级下·湖南怀化期中)若不等式组 x-a>2 b-2x>0 的解集是-1<x<2,则(a+b)2025=元 5.（24-25七年级下湖南常德：期中)已知不等式mx-3>2X+m的解集是X<m+3 m-2' 是m的取值范围是 6.(24-25七年级下·湖南衡阳·期中)已知关于x的不等式组 X-a≥0 3-2x>- 的整数解有5个，则a的取值范 围是一· 3、1 X≥X 7.(24-25七年级下·湖南衡阳·期中)已知不等式组 2 无解，则a的取值范围是 x-a>1 8.(24-25七年级上·湖南岳阳·期中)如果不等式组 x>3 无解，那么a的取值范围 x≤a 9.(24-25七年级下·湖南岳阳·期中)若不等式组 x+1>a 6-2x>0 的解集为1<x<3,则a的值为· x-m<0 10.(24-25七年级下·湖南衡阳·期中)若不等式组 有且只有三个整数解，则m的取值范围是 1-2x≤7 11.(24-25七年级下·湖南常德·期中)若关于x的不等式组 3x-2<5x+6 的所有整数解的和为0，且m x≤2m-1 为整数，则m的值是 目目 考点06 不等式组的应用 1. (24-25七年级下，湖南衡阳·期中)某同学设计了一个计算机程序（如图所示），规定从“输入一个值x 10/16 专题03一元一次不等式（组） 7大高频考点概览 考点01 不等式的基本性质 考点02 一元一次不等式 考点03 一元一次不等式的应用 考点04 求一元一次不等式（组）的解集 考点05 由不等式（组）解集的情况求参数 考点06 不等式组的应用 考点07 新定义问题 地 城 考点01 不等式的基本性质 1．（24-25七年级下·湖南益阳·期中）若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ， ，故本选项错误，不符合题意； B. ， ，故本选项错误，不符合题意； C. ， ，故本选项错误，不符合题意； D. ， ，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键． 根据不等式的性质一一判定即可． 【详解】解：， ，故A错误； ∴，故B正确； ∴，故D错误； 若，则，故C错误； 故选：B． 3．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式两边同加上（或减取）同一个数（或式子），不等式仍然成立， 不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等式仍然成立， 不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，改变不等号的方向，不等式才能成立．根据不等式的基本性质，对每个选项逐一分析即可． 【详解】解：A、因为不等式两边同减去5，不等式仍然成立，所以A选项正确，符合题意； B、取，，，所以B选项错误，不符合题意； C、因为不等式两边同除以3，不等式仍然成立，可得，所以C选项错误，不符合题意； D、因为不等式两边同乘以，必须改变不等号方向，不等式才成立，可得，所以D选项错误，不符合题意． 故选：A． 4．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由，可得，原不等式不成立，不符合题意； B、由，可得，原不等式不成立，不符合题意； C、由，可得，原不等式成立，符合题意； D、由，不能得到，例如，但是，原不等式不成立，不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键． 根据不等式的基本性质逐一分析即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故本选项不符合题意； B．∵， ∴，故本选项符合题意； C．∵， ∴，故本选项不符合题意； D．∵， ∴，故本选项不符合题意． 故选：B． 6．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）若，下列不等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质定理并熟练运用．根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得答案． 【详解】解：A. 若，则，故该选项正确，不符合题意；         B. 若，则，故该选项正确，不符合题意；         C. 若，则，故该选项正确，不符合题意；     D. 若，当，时，则，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 7．（24-25七年级下·湖南常德·期中）天平称重：如图，一个倾斜的天平两边放有苹果和橘子，已知一个橘子的质量为，一个苹果的质量为，那么，之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键． 根据题意得到，继而得到，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， ， 故选：B． 8．（24-25七年级下·湖南常德·期中）已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，不一定有，原式不一定成立，不符合题意； B、由可得，原式一定成立，符合题意； C、由可得，原式不成立，不符合题意； D、由可得，则，原式不成立，不符合题意； 故选：B． 9．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）若，则下列变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，根据不等式的性质逐项分析即可得解，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故原选项正确，不符合题意； B、∵，∴，故原选项正确，不符合题意； C、∵，∴，故原选项正确，不符合题意； D、∵，∴当时，，当时，，故原选项错误，符合题意； 故选：D． 10．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）已知，则不等式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的基本性质，解答的关键是熟练掌握不等式的基本性质，根据不等式的基本性质判断求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴，此选项正确，不符合题意； B、∵， ∴，此选项正确，不符合题意； C、∵， ∴，此选项正确，不符合题意； D、∵， ∴，此选项错误，符合题意， 故选：D． 地 城 考点02 一元一次不等式 1．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）下列式子中是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的概念，解题的关键是准确掌握一元一次不等式的定义并据此对每个选项进行判断． 依次分析每个选项是否符合一元一次不等式的定义，即含有一个未知数，未知数的次数是1，且用不等号连接的整式不等式． 【详解】A、，因为是分式， 所以该不等式不是整式不等式，不满足一元一次不等式的定义，不符合题意； B、是等式，不是不等式，不符合题意； C、，含有一个未知数，未知数的次数是1，并且是用大于号连接的整式不等式，符合一元一次不等式的定义，符合题意； D、，可得，未知数的最高次数是2，不是1，不满足一元一次不等式的定义，不符合题意， 故选：C． 2．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选：A． 3．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 移项合并得， 不等式两边同除以得：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 故选：C． 4．（24-25七年级下·湖南常德·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式，把不等式的解集在数轴上表示出来；正确求出不等式解集是关键；先解不等式得，再把这个解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 即， 把解集在数轴上表示如下： 故选：D． 5．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）已知关于x的不等式的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，先解不等式得到，再根据不等式的正整数解为1，2，3即可得到答案． 【详解】解：解不等式 ，得 ， ∵关于x的不等式的正整数解为1，2，3， ∴， 故选：A． 6．（24-25七年级下·湖南永州·期中）若不等式的最大整数解是方程的解，则a的值是 （    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题考查求一元一次不等式的整数解，解一元一次方程，先求出不等式的解集，再求出最大整数解，代入得到关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：， 移项得：， 即， 解得：． 因此，不等式的最大整数解为． 将代入方程，得：，即． 解得． 故选：A． 7．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）若方程组的解满足，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握相关解法、表示出是解本题的关键． 将方程组中两方程相减，表示出，代入中，即可求出的范围． 【详解】解：， 得：， ， ， ， ． 故选：A． 8．（24-25七年级下·湖南益阳·期中）不等式的最小整数解为_______． 【答案】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解： ， ， ， ， 不等式的最小整数解为． 9．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）已知关于x的不等式的解集是，则a的值为_____． 【答案】2 【分析】本题主要考查不等式的解集；先解出，再根据题意得到，计算求解即可． 【详解】解：， ， ∵不等式的解集是， ∴ 解得：． 故答案为：2． 10．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）写出满足不等式的负整数解：__________． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次不等式求特殊解问题，掌握解一元一次不等式基本步骤是解题的关键．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式后，在解集范围内找到负整数解即可． 【详解】解：， ， ， 所以不等式的负整数解为． 故答案为: ． 11．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）关于的不等式的解集是，那么的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式的解集，求参数的范围，根据不等式的解集，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 12．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解是非负数时求参数a的取值范围，解题技巧是，直接求解，再令解大于等于0，转化为一个一元一次不等式求解集的问题． 首先把a看成已知数，直接按解方程的顺序求解，得到的是一个含有a的代数式，题中说解是非负数，则令代数式大于等于0，再解一个关于a的一元一次不等式，最终得到a的取值范围． 【详解】解：解方程， 得 ， ∵方程 的解是非负数， ∴ ， ∴ ， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）现规定一种运算：，其中a，b为常数，若，则不等式的解集是______． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 先根据新定义列出关于的方程，解之求出的值，再根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为 1 可得． 【详解】解：∵， ， 解得， 所以不等式为， ， 解得， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解不等式． （1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为一即可； （2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为一即可，注意变号． 【详解】（1）解：原式去括号得：， 移项合并同类项：， 系数化为一：； （2）解：原式去分母得：， 去括号：， 移项合并同类项：， 系数化为一：． 15．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）求满足多项式的值不超过5的的负整数． 【答案】、、、 【分析】本题考查了解一元一次不等式，掌握掌握去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，是解决本题的关键． 先由题意列不等式，再去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1即可求解不等式的解集，再求出符合题意的整数解即可． 【详解】解：依题意得： ， ， ， ， 所以符合题意的负整数解是、、、． 16．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）当取什么值时，代数式的值大于的相反数？ 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据题意可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵代数式的值大于的相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，代数式的值大于的相反数． 17．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）已知有理数、，定义一种新运算“*”，规定：（、均不为零）．等式右边的运算是通常的四则运算，例如．已知，． (1)求，的值． (2)求的最小整数解． 【答案】(1)， (2)最小整数解为3 【分析】本题考查新定义运算，解二元一次方程组，求一元一次不等式的整数解，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）根据列出关于a和b的二元一次方程组，解方程组即可； （2）将变形为，求不等式的最小整数解即可． 【详解】（1）解： ，， ，， 即， 解得，． （2）解： ， ， 解得， 关于的不等式的最小整数解为3． 18．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）已知关于的二元一次方程组 (1)若方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2)m<2 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，解一元一次不等式，熟知加减消元法是解题的关键． （1）得再根据得到，解方程即可得到答案； （2）得，根据得到，即，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：得：，即 代入得：， 解得：， （2）解：得：，即， ∵， ∴， ∴， 解得：． 19．（24-25七年级下·湖南常德·期中）已知关于，的方程组的解满足不等式． (1)求实数的取值范围； (2)当为正整数时，求不等式的负整数解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，求不等式的整数解等知识，正确求解方程与不等式是解题的关键． （1）由加减消元法可得，即，即可求得a的取值范围； （2）根据（1）中所求a的范围可确定正整数a，代入不等式中，解不等式即可求解． 【详解】（1）解：， 得：； ∵， ∴， 解得：； （2）解：∵，且a为正整数， ∴， 即不等式为， 解得：， ∴不等式的负整数解为． 地 城 考点03 一元一次不等式的应用 1．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）某市当天最高气温是，最低气温是，则该市气温（）的变化范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列不等式，根据题意列出不等式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 故选：． 2．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）某校计划组织师生乘坐大小两种客车参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，由于最后参加活动的人数增加了20人，在保持租用车辆数量不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后租用小客车数量的最大值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．利用该校最后参加活动的总人数每辆大客车的乘客座位数租用大客车的数量每辆小客车的乘客座位数租用小客车的数量，即可求出该校最后参加活动的总人数，设租用小客车辆，则租用大客车辆，利用租用的客车可乘坐人数不少于人，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出所租用小客车数量的最大值为辆． 【详解】解：该校最后参加活动的总人数为（人． 设租用小客车辆，则租用大客车辆， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 的最大值为． 故选：B． 3．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）“x的2倍与1的差不小于3”用不等式表示为______． 【答案】 【分析】本题考查了据题意列出一元一次不等式，属于基本题型，正确理解题意、找准不等关系是关键． x的2倍与1的差，表示为，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式． 【详解】解：“x的2倍与1的差不小于3”，用不等式表示为． 故答案为：． 4．（24-25七年级下·湖南益阳·期中）m的相反数与2的和是非负数，用数学式子表示为___________． 【答案】 【分析】根据相反数的定义以及非负数的定义求解即可． 【详解】解：m的相反数与2的和是非负数，用数学式子表示为． 5．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）根据数量关系：x的3倍减去5是负数，可列出不等式________． 【答案】 【分析】本题主要考查了列不等式，先表示出x的3倍减去5的结果，再把这个结果用小于号与0连接起来即可得到答案． 【详解】解：x的3倍减去5是负数，可列出不等式， 故答案为；． 6．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）今年3月份，小丽种了一棵高的小树，假设小树平均每月长高，x月后这棵小树的高度不超过，所列不等式为_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，注意不超过用不等号“”表示，即可解题． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在下个赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．该队要想进入季后赛，则至少要胜________场比赛． 【答案】16 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．由胜、负场数间的关系，可得出该队负场数是，利用得分胜场数负场数，结合得分不少于48分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之，即可得解． 【详解】解：该队共比赛32场，每场比赛都要分出胜负，且胜场数是x， 负场数是， 根据题意得：， 解得：， 至少要胜16场比赛． 故答案为：16． 8．（24-25七年级下·湖南常德·期中）爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），下面是已知的一些数据，人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，为确保安全，这次爆破的导火索至少为_______米． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，关键是理解导火索燃尽时人撤离的距离要大于等于70米．设这次爆破的导火索需要x米才能确保安全，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），根据人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，列不等式求解即可． 【详解】设这次爆破的导火索为x米才能确保安全．根据安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方），可列不等式： 解得： 故答案为： 9．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）学校计划购进一批笔记本电脑和投影仪．经过市场考察得知，购买1台笔记本电脑和2台投影仪需要3.8万元，购买2台笔记本电脑和1台投影仪需要3.4万元． (1)求每台笔记本电脑、每台投影仪各多少万元； (2)根据学校实际，需购进笔记本电脑和投影仪共30台，如果总费用不超过40万元，那么至少购进笔记本电脑多少台？ 【答案】(1)每台笔记本电脑1万元，每台投影仪1.4万元 (2)5台 【分析】此题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用， （1）设每台笔记本电脑万元，每台投影仪万元，根据题意列二元一次方程组求解； （2）设购进笔记本电脑台，则购进投影仪台，列不等式求解． 【详解】（1）解：设每台笔记本电脑万元，每台投影仪万元， 根据题意得：， 解得：． 答：每台笔记本电脑1万元，每台投影仪1.4万元； （2）设购进笔记本电脑台，则购进投影仪台， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为5． 答：至少购进笔记本电脑5台． 10．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买3本《论语》和5本《诗经共需140元，购买1本《论语》和2本《诗经》共需52元． (1)求每本《论语》和每本《诗经》各多少元？ (2)学校决定购买《论语》和《诗经》共本，总费用不超过元，那么该学校最多可以购买多少本《论语》？ 【答案】(1)每本《论语》为20元，每本《诗经》为16元 (2)最多购买75本《论语》 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键： （1）设每本《论语》为x元，每本《诗经》为y元，根据购买3本《论语》和5本《诗经共需140元，购买1本《论语》和2本《诗经》共需52元，列出方程组进行求解即可； （2）设该学校购买a本《论语》，则《诗经》为本，根据 【详解】（1）解：设每本《论语》为x元，每本《诗经》为y元，     解得： 答：每本《论语》为20元，每本《诗经》为16元； （2）设该学校购买a本《论语》，则《诗经》为本， 由题意，得：； 解得：； 答：最多购买75本《论语》． 11．（24-25七年级下·湖南常德·期中）研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．我县某中学组织师生前往林伯渠故居，开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动． (1)学校准备给师生提供500瓶矿泉水．团委安排了15个同学把这些矿泉水从学校超市搬到校门口．有5个同学已经搬走了200瓶，问另外10名同学平均每人至少要搬几瓶？ (2)学校超市以每瓶2元的价格购进这批矿泉水，为了保证利润率不高于，问：矿泉水每瓶最多卖多少元？（） 【答案】(1)30瓶 (2)元 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题关键是根据数量关系和利润率公式列出不等式求解 ． （1）设另外10名同学平均每人搬x瓶，依据“已搬瓶数名同学搬的瓶数总需搬瓶数（500瓶）”，列不等式，解不等式即可解答．   （2）设每瓶卖元，根据“，且利润率不高于”，列不等式，解不等式，得出每瓶最多的价格． 【详解】（1）解：设另外10名同学平均每人搬x瓶，根据题意得 解得， ∴x的最小值为30，即至少搬30瓶． 答：另外10名同学平均每人至少要搬30瓶 （2）解：设每瓶卖元，进价元，利润率不高于，根据题意得； ． 解得， ∴y的最大值为， 答：矿泉水每瓶最多卖元． 12．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）“江小豚”、“岳小楼”作为第四届湖南省旅游发展大会的吉祥物，深受广大市民的喜爱．在旅发大会筹备过程中，某商家计划购进一批“江小豚”、“岳小楼”的形象徽章纪念品售卖，已知购进1件“江小豚”徽章与2件“岳小楼”徽章共需要70元，购进2件“江小豚”徽章与3件“岳小楼”徽章共需要120元． (1)“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章的单价分别为多少元？ (2)商家计划购进“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章共200件，总费用不超过5000元，那么最多能购买“江小豚”徽章多少件？ 【答案】(1)“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章的单价分别为30元，20元； (2)最多能购买“江小豚”徽章件． 【分析】本题考查二元一次方程组、不等式解实际应用题，读懂题意，找准等量关系及不等关系列式求解是解决问题的关键． （1）设“江小豚”徽章单价元，“岳小楼”徽章单价元，由题中等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设最多能购买“江小豚”徽章件，则能购买“岳小楼”徽章件，结合（1）中求得的单价，列不等式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设“江小豚”徽章单价元，“岳小楼”徽章单价元， 由题意得，解得， 答：“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章的单价分别为30元，20元； （2）解：设最多能购买“江小豚”徽章件，则能购买“岳小楼”徽章件， 由题意可得，解得， 最大值为， 答：最多能购买“江小豚”徽章件． 13．（24-25七年级下·湖南娄底·期中）全球人形机器人开发热潮中，中国凭借自身优势成为重要参与者与推动者．在产业基础方面，中国拥有完备制造业体系，涵盖机械加工、电子制造、材料生产等领域，为机器人产业提供强大供应链支撑．已知某款智能机器人初始电量为100个单位（以下都是初始状态开始），每移动1米，消耗2个单位电量，每完成一个动作（如抓物品，旋转等）消耗5个单位电量（其它电量消耗忽略不计）． (1)如果机器人先移动了12米，然后完成了3个动作，求此时的剩余电量； (2)在一次任务中机器人需要完成一段路程为米（为整数）的移动任务，并执行一些动作．如果执行个动作后，机器人的剩余电量不少于35个单位，求最多可以移动多少米？ 【答案】(1)机器人先移动了12米，然后完成了3个动作，此时剩余61个电量； (2)5米 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，一元一次不等式的应用； （1）根据机器人先移动了12米，然后完成了3个动作，再列式计算即可； （2）根据剩余电量不少于35个单位，再建立不等式求解即可. 【详解】（1）解：∵（个单位电量）， ∴机器人先移动了12米，然后完成了3个动作，此时剩余61个电量； （2）解：根据题意得：， 解得， ∴最大取值为5，则最多可以移动5米． 14．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）炎陵黄桃与衡山红脆桃甜脆爽口，都广受顾客喜爱，某水果商店第一次计划购进炎陵黄桃和衡山红脆桃共，已知两者的进价和售价如表所示． 进价（元/） 售价（元/） 炎陵黄桃 10 18 衡山红脆桃 5 10 (1)若商店第一次购进这两种水果共花费1400元，问此次黄桃与红脆桃各购进多少？ (2)若商店第二次购进这两种水果，全部售完后利润不低于1920元，则商店至少购进炎陵黄桃多少？ 【答案】(1)黄桃，红脆桃 (2)至少购进炎陵黄桃 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键： （1）设黄桃与红脆桃各购进和，根据第一次计划购进炎陵黄桃和衡山红脆桃共，第一次购进这两种水果共花费1400元，列出方程组进行求解即可； （2）设商店购进炎陵黄桃，根据全部售完后利润不低于1920元，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设黄桃与红脆桃各购进和，由题意，得： ，解得：； 答：购进黄桃，红脆桃； （2）设商店购进炎陵黄桃，则购进红脆桃，由题意，得： ， 解得：； 故商店至少购进炎陵黄桃． 15．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）某污水处理企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行污水处理（两种型号机器人都买）．相关信息如下： 信息一： A型机器人（台） B型机器人（台） 总费用／万元 1 2 20 1 4 32 信息二： 每台每天处理污水质量（吨） A型机器人 36 B型机器人 30 (1)求A，B两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备用不超过68万元购买A，B两种型号智能机器人共10台．问该企业有几种购买方案？怎样选择才能每天能处理的污水最多？ 【答案】(1)A型机器人的单价为万元，B型机器人的单价为万元； (2)共有四种方案，其中，方案一：A型机器人有台，则B型机器人有台，处理污水为（吨），每天处理污水最多． 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式是关键． （1）设A型机器人的单价为万元，B型机器人的单价为万元，由此列二元一次方程组即可求解； （2）设A型机器人有台，则B型机器人有台，由此列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设A型机器人的单价为万元，B型机器人的单价为万元， ∴， 解得，， ∴A型机器人的单价为万元，B型机器人的单价为万元； （2）解：设A型机器人有台，则B型机器人有台， ∴， 解得，， 方案一：A型机器人有台，则B型机器人有台，处理污水为（吨）， 方案二：A型机器人有台，则B型机器人有台，处理污水为（吨）， 方案三：A型机器人有台，则B型机器人有台，处理污水为（吨）， 方案四：A型机器人有台，则B型机器人有台，处理污水为（吨）， ∴共有四种方案，其中，方案一：A型机器人有台，则B型机器人有台，处理污水为（吨），每天处理污水最多． 地 城 考点04 求一元一次不等式（组）的解集 1．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 2．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）不等式组的解是________． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组；先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 3．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）解下列一元一次不等式（组），并把解集在下列数轴上表示出来： (1) (2) 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，一元一次不等式组的解集，并把解集表示在数轴上，掌握不等式的性质，取值方法是关键． （1）根据解不等式的步骤求解集，表示在数轴上即可； （2）根据不等式的性质求解集，根据不等式组取值的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集并表示在数轴上即可． 【详解】（1）解： ， 数轴上表示为： （2）解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 数轴上表示为： 4．（24-25七年级下·湖南常德·期中）解下列不等式 （组） ： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，化系数为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】（1）解： ， ， ， ∴； （2）解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 5．（24-25七年级下·湖南永州·期中）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴上表示见解析 (2)，数轴上表示见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用解一元一次不等式的步骤求解即可，再在数轴上表示即可； （2）利用解一元一次不等式组的步骤求解即可，再在数轴上表示即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 合并，得：， 系数化为1，得：， 在数轴上表示为： （2）解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得：， ∴不等式组的解为， 在数轴上表示为： 6．（24-25七年级下·湖南永州·期中）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来 (1) (2) 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组）； （1）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次不等式求出解集，并在数轴上表示； （2）分别求出每一个不等式的解集，再将解集表示在数轴上，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集，并在数轴上表示即可． 【详解】（1）解： ， （2）解： 解不等式①得到， 解不等式②得到， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 7．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）解下列不等式（组），并写出其解集： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式组，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤求解即可； （2）先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】（1）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，的． （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 8．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）解不等式组，在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的非负整数解． 【答案】，数轴见解析，、． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来，然后写出它的非负整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式的解集为， 在数轴上表示如下： 它的非负整数解为：、． 9．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求解是解题的关键；分别求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； ∴不等式组的解集为：． 10．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）解不等式（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次不等式（组）， （1）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解集； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集； 解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤和一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【详解】（1）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 把系数化为，得：； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集是． 11．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）解不等式（组） (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式及不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求不等式组的解集是解答此题的关键． （1）解一元一次不等式，先去分母，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解； （2）先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】（1）解： 去分母，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化1，得： （2）解： 解不等式①，得： 解不等式②，得： ∴不等式组的解集为． 12．（24-25七年级下·湖南常德·期中），并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 由①得， 由②得，， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示为： 13．（24-25七年级下·湖南怀化·期中）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见详解 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点． 【详解】解：， 由①式得， 由②得， ∴， 14．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）解不等式组：，并求出不等式组所有整数解的和（完成下列各空）． (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为：___________． (5)原不等式组所有整数解的和为：___________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) (5)0 【分析】本题主要考查不等式的基本性质（在不等式两边同时加、减、乘、除同一个正数或负数时，不等号方向的变化规则 ）、在数轴上表示不等式解集的方法以及求不等式组解集和整数解的方法．解题的关键在于熟练运用不等式性质准确求解每个不等式的解集，理解数轴表示解集的规则，以及正确确定不等式组的解集和其中的整数解． （1）需要利用不等式的基本性质，逐步化简不等式，求出的取值范围． （2）依据不等式的基本性质，对不等式进行变形求解，得到的取值范围． （3）要理解数轴表示不等式解集的规则，实心点表示包含该点对应的数值（对应“” “” ），空心点表示不包含（对应“” “” ），然后将前面两个不等式的解集准确表示在数轴上． （4）根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则，确定两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集． （5）先找出不等式组解集中的所有整数解，再将这些整数解相加． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解：作图如下， （4）解：不等式①的解集是，不等式②的解集是，根据“大小小大中间找”原则，公共部分为． （5）解：不等式组的整数解为，，，它们的和为． 15．（24-25七年级下·湖南张家界·期中）解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解． 【答案】，见详解，整数解为，0，1 【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示不等式组的解集以及求不等式组的整数解，正确解该不等式组是解题关键． 分别解两个不等式，按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，然后把他们的解集在数轴上表示出来，并确定它的所有整数解． 【详解】解：， 解不等式①，可得 ， 解不等式②，可得 ， 所以，该不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示出来，如下图所示， 所有整数解为，0，1． 地 城 考点05 由不等式（组）解集的情况求参数 1．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）如果关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，首先计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集得，即可求解；理解不等式组的解集是解题的关键. 【详解】解：不等式组化为， 解集是， ， 解得：， 故选：D． 2．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解不等式组，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是关键． 根据不等式的性质求解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”判定即可． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∵不等式组有解， ∴， 故选：A ． 3．（24-25七年级下·湖南永州·期中）关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解二元一次方程组等知识点，能求出符合题意的的整数解是解此题的关键． 先求出方程组的解，根据方程组的解为整数得出，，，，，，根据不等式组有且仅有个整数解得出关于的不等式组的解集，从而求出符合题意的的整数解，求其和即可． 【详解】解：， 得： 解得， 把代入得：， 解得：， ∵关于，的二元一次方程组的解为整数， ，，，，，， 解关于的不等式组，得； ∵关于的不等式组有且仅有个整数解， ； 解得：， 整数为，，，，其和为； 故选：D 4．（24-25七年级下·湖南怀化·期中）若不等式组的解集是，则______． 【答案】1 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别表示不等式组的解集，根据已知解集确定出与的值，即可求出原式的值． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 由不等式组的解集为，得到， 解得：，， 则原式， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·湖南常德·期中）已知不等式的解集是，是的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．据此求解即可． 【详解】解：解不等式， 不等式的两边同时减去，得． ∵它的解集是， ， ． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）已知关于的不等式组的整数解有5个，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据解集的情况，确定关于的不等式组．先求出一元一次不等式组的解集为，再根据不等式组有5个整数解，即可确定的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有5个整数解， 该不等式组的解集为，这5个整数为、、、、， 的取值范围是， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）已知不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组无解情况． 先求出两不等式的解集，再根据不等式组无解判断即可． 【详解】解：， 解①得：； 解②得：； ∴ ∵不等式组无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）如果不等式组无解，那么a的取值范围__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，不等式组中两个不等式的解集满足“大大小小找不到” 不等式组无解，据此可得答案． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）若不等式组的解集为，则a的值为______． 【答案】2 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 分别求出两个不等式的解，不等式组的解集为，得出，即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴． 故答案为：2． 10．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）若不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式组的整数解的个数求未知系数问题，涉及一元一次不等式组的解法．首先确定不等式组整数解，然后根据不等式的整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解． 【详解】解不等式组： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴该不等式组的解集为： 又要求有且只有三个整数解， ∴不等式组三个非负整数解是， ∴． 故答案为：． 11．（24-25七年级下·湖南常德·期中）若关于的不等式组的所有整数解的和为0，且为整数，则的值是______________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集．首先求解每个不等式，再根据“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则确定不等式组的解集，然后根据整数解的和为，确定整数解，即可求得的取值范围． 【详解】解：， 解得， 所有整数解的和为， 且整数解是，，，，，，3， ， 解得：， 的值是， 故答案为： 地 城 考点06 不等式组的应用 1．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）某同学设计了一个计算机程序（如图所示），规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查流出图与不等式．解题的关键是理解流程图的运算法则，正确的列出一元一次不等式组． 根据题意，得到第一次的结果小于13，第二次的结果大于等于13，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得： ， 解得：． 故选D． 2．（24-25七年级下·湖南常德·期中）如下，是某药品说明书的一部分，设每天服用这种药品的剂量为，则x的取值范围______________ ． 用法用量：口服 每次： 每天：次 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用．由实际问题中的不等关系列出不等式，理解题意是解题关键．根据题意列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意知，，即， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·湖南永州·期中）如果x是一个实数，我们把不超过x的最大整数记为，把x的小数部分记为，即．如：，求：______；满足的整数x的值有______个；已知，则______． 【答案】 1 3 / 【分析】根据无理数的估算得到，然后根据的定义求解即可求出； 根据得到，然后解不等式组求解即可；首先得到，然后将变形为，然后根据得到，然后由为整数得到，然后代入求出，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， 解得， ∴整数x的值有7，8，9，共3个； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵把x的小数部分记为， ∴， ∴， ∵为整数， ∴为整数， ∴当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴， ∴， ∴． 故答案为：1，3，． 【点睛】此题考查了新定义实数问题，无理数的估算，不等式的性质，解不等式组等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 4．（24-25七年级下·湖南永州·期中）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以的平均速度，用时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于且不高于的范围内，这样需要用到达．求t的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，熟练根据题意列出不等式组是解题的关键，先得出学校去研学旅行基地的路程为，再利用“原路返回时汽车平均速度控制在不低于且不高于的范围内，这样需要用到达”列不等式组求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得： 故t的取值范围为． 5．（24-25七年级下·湖南永州·期中）永州柳子中学2416班计划对期中考试表现优秀和进步的学生进行奖励，决定购买钢笔和笔记本两种奖品．若购进钢笔8支，笔记本3本，需95元；若购进钢笔5支，笔记本6本，需80元． (1)求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？ (2)现在2416班决定购进这两种奖品共计100件，考虑到现有资金和实际需求，用于购买这100件奖品的费用不超过765元，钢笔的数量要多于笔记本的数量，求2416班购买奖品有哪几种方案？ 【答案】(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需10元和5元 (2)共有3种方案：①购买51支钢笔，49本笔记本；②购买52支钢笔，48本笔记本；③购买53支钢笔，47本笔记本 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组或者不等式组是解题关键． （1）设购买一支钢笔和一本笔记本各需x元和y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买钢笔m件，则购买笔记本件，根据题意列出不等式组求出，然后根据m是正整数求解即可． 【详解】（1）设购买一支钢笔和一本笔记本各需x元和y元 根据题意得， 解得 ∴购买一支钢笔和一本笔记本各需10元和5元； （2）设购买钢笔m件，则购买笔记本件 根据题意得， 解得 ∵m是正整数 ∴，52，53 ∴，48，47 ∴共有3种方案：①购买51支钢笔，49本笔记本；②购买52支钢笔，48本笔记本；③购买53支钢笔，47本笔记本． 6．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）2025年上期，郴州市某学校为落实国家教育“双减”政策，增加学生的体育活动，决定购买一批体育用品．若购买100个足球和40个篮球需要4000元，购买50个足球和90个篮球需要5500元． (1)求每个足球、篮球的价格是多少元？ (2)如果需要购买足球、篮球共40个，且足球的个数不少于32个，总费用达到或超过980元，请问有几种购买这两种体育用品的方案？ 【答案】(1)每个足球和篮球的价格分别是20元、50元 (2)共有三种购买方案，他们分别是：方案一：购买32个足球和8个篮球；方案二：购买33个足球和7个篮球；方案三：购买34个足球和6个篮球． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设每个足球和篮球的价格分别是元、元，根据“购买100个足球和40个篮球需要4000元，购买50个足球和90个篮球需要5500元”列出方程组，进一步求解即可得出答案； （2）设其中购买足球个，则购买足球个，根据“足球的个数不少于32个，总费用达到或超过980元”列不等式组求出的范围，结合为正整数可得答案． 【详解】（1）解：设每个足球和篮球的价格分别是元、元，依题意得： ， 解得：， ∴每个足球和篮球的价格分别是20元、50元． （2）解：设其中购买足球个，则购买足球个， 根据题意得：， 解得：， 由题意得：取整数， ∴的值为32、33或34， ∴共有三种购买方案，他们分别是： 方案一：购买32个足球和8个篮球； 方案二：购买33个足球和7个篮球； 方案三：购买34个足球和6个篮球． 7．（24-25七年级下·湖南永州·期中）热爱锻炼的李子宸同学沿着香零山的环形跑道（周长大于）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前的记录数据如图所示． (1)当李子宸同学跑了2圈时，他的运动里程数______（填“”“”或“”）； (2)若，利用不等式的基本性质比较与的大小； (3)如果李子宸同学跑到时恰好回到起点，求此时李子宸同学总共跑的圈数． 【答案】(1) (2) (3)7 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，不等式的性质，正确理解题意，得出不等式是解题的关键． （1）由图可得，小明跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和，据此可知小明跑了2圈时，他的运动里程数小于； （2）利用不等式的基本性质求解即可； （3）设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，然后列不等式求出t的取值范围，再根据，代入求出x的取值范围即可． 【详解】（1）解：由图可得，小明跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和， ∴当小明跑了2圈时，他的运动里程数； （2）解：∵ ∴ ∴； （3）解：设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈， 由题意得：， 解得：， ∴， ∴ 又∵李子宸同学跑到时恰好回到起点， ， ∴， ∴， ∵x是正整数， ∴，即此时小明总共跑的圈数为7． 8．（24-25七年级下·湖南永州·期中）电影《哪吒之魔童闹海》上映15天总票房突破91亿，成为中国影史首部票房破90亿元电影，档期结束后热度依然不减．某商家抓住商机购进A、B两种类型的哪吒纪念娃娃进行销售，已知购进4个A种娃娃和购进5个B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元． (1)每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ (2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1704元的资金购进A、B两种娃娃共200个，其中种娃娃的数量不超过种娃娃数量的3倍，商家有哪几种进货方案？ 【答案】(1)每个种娃娃的进价为10元，每个种娃娃的进价为8元 (2)该商家有3种进货方案，方案一：购进A种娃娃50个，B种娃娃150个；方案二：购进A种娃娃51个，B种娃娃149个；方案三：购进A种娃娃：2个，B种娃娃148个 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键： （1）设每个种娃娃的进价为元，每个种娃娃的进价为元，根据购进4个A种娃娃和购进5个B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进a个种娃娃，则购进个种娃娃，根据该商家计划用不超过1704元的资金购进A、B两种娃娃共200个，其中种娃娃的数量不超过种娃娃数量的3倍，列出不等式组，求出整数解即可． 【详解】（1）解：设每个种娃娃的进价为元，每个种娃娃的进价为元， 依题意，得：， 解得：； 答：每个种娃娃的进价为10元，每个种娃娃的进价为8元． （2）设购进a个种娃娃，则购进个种娃娃， 依题意，得：解得： 是整数， ， 当时，； 当时，； 当时，； 答：该商家有3种进货方案， 方案一：购进A种娃娃50个，B种娃娃150个； 方案二：购进A种娃娃51个，B种娃娃149个； 方案三：购进A种娃娃：2个，B种娃娃148个． 9．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）如图，数轴上有、、、四个点，分别对应的数为、、、，且满足，是方程的两解，与互为相反数． (1)求、的值； (2)若、两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，同时、两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为秒，问为多少时，、两点都运动在线段上（不与、两个端点重合）？ (3)在（2）的条件下，、、、四个点继续运动，当点运动到点的右侧时，问是否存在时间，使与的距离是与的距离的4倍，若存在，求时间；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，或4 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，动点问题的计算，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是表示出运动后四个点的坐标，注意分类讨论思想的应用，难度较大． （1）去绝对值符号，解关于x的一元一次方程，利用非负数的性质，以及相反数的定义，可得； （2）要使A、B两点都运动在线段上，则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧（不与C、D两个端点重合），由此可得出t的范围； （3）分两种情况，①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边；②点A、B均在点D的右边，然后分别表示出、的长度，建立方程，求解即可。 【详解】（1）解：是方程的两根， ∴，， ∵与互为相反数，则： ， ∴，， ∴，； （2）解：经过时间t时，A的值为，B的值为，C的值为，D的值为， 要使A、B两点都运动在线段上，则必须满足条件：A在C的右侧，B在D的左侧（不与C、D两个端点重合）， 则， 解得：， 故t的范围是：； （3）解：存在．①点A运动到点D的左边，点B运动到点D的右边，此时： ， ， 由（1）中代数式可得， ，， 由题意得：， 解得：， ∵，满足条件； ∴； ②点A、B均在点D的右边，此时， 解得：，则： ，， ∴， 解得：，满足， 综上所述，存在时间或，使B与C的距离是A与D的距离的4倍． 10．（24-25七年级下·湖南益阳·期中）【阅读理解】 的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2． （1）可理解为______； 我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集． 【理解运用】 根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或． （2）①不等式的解集是______； ②不等式的解集是______； 【拓展探究】 （2）请求出绝对值不等式的解集． 【答案】（1）数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；（2）①；②或；（3）或 【分析】本题考查了绝对值不等式的解法，理解题意，能够根据将绝对值不等式转化为一元一次不等式组求解是解题的关键． (1)根据绝对值的几何意义，结合题意进行解答即可； (2)根据绝对值的几何意义，对一元一次不等式求解即可； (3)根据(1)(2)的理解，进行绝对值的化简，然后解一元一次不等式即可． 【详解】解：（1）由题意可知可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2， 故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2； （2）①根据题意可得的解集为， 故答案为：； ②根据题意可不等式的解集是， ∴或， 故答案为：或； （3）， 或， 解得或． 地 城 考点07 新定义问题 1．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖，特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，它被其他任意不等式（组）覆盖．若关于x的不等式组，被覆盖，则a的取值范围是_____． 【答案】或 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组及其应用．本题是阅读型题目，准确理解新定义并正确应用是解题的关键． 先求出不等式的解集，根据新定义列出关于a的不等式（组），即可求解． 【详解】解：解不等式组得， ∵该解集被覆盖， ∴或， 解得或． 故答案为：或． 2．（24-25七年级下·湖南永州·期中）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“浯溪水亦香方程”．例如的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程为不等式组，的“浯溪水亦香方程”． (1)方程是下列哪些不等式组的______“浯溪水亦香方程”：（填序号） ①；②；③． (2)若关于的方程是不等式组的“浯溪水亦香方程”，求的取值范围； (3)若方程，都是关于的不等式组的“浯溪水亦香方程”，其中，求的取值范围． 【答案】(1)③； (2)； (3)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于和的不等式组是解此题的关键． （1）先计算方程的解为，分别计算不等式的解，比较即可求解； （2）解不等式组得，求解方程，进而求解； （3）分别解方程，解方程，根据题意分为两种情况，求解即可； 【详解】（1）解：， 解得：； ， 解得：， ，不符合题意； ， 该不等式无解，不符合题意； ， 解得：； ， 方程是的“浯溪水亦香方程”； 故答案为： （2）解：解不等式组 得：． 解方程 得：， ∵关于的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴， 解得：， 即的取值范围是； （3）解：解方程， 得， 解方程 得， ∵方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”， ， 所以分为两种情况：①当时，不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， 所以的取值范围是． 3．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）我们定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“郴永宜方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“郴永宜方程”． (1)在方程①，②；③中，不等式组的“郴永宜方程”是________；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组，的“郴永宜方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组，的“郴永宜方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，熟练掌握解不等式组是关键． （1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“郴永宜方程”的定义列出关于的不等式组，进行计算即可； （3）先求出不等式组的解集，不等式组有个整数解，即可得出的范围，然后求出方程的解为，根据“郴永宜方程”的定义得出关于的不等式，最后取公共部分即可． 【详解】（1）解：，解得：； ，解得：； 解得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 的解集为：， 在范围内， ∴不等式组 的“郴永宜方程”是； 故答案为：； （2）解：解方程得：， 解不等式组，得， ∵关于的方程是不等式组，的“郴永宜方程”， ∴， 解得； （3）解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴的解集为， ∵此时不等式组有4个整数解， ∴， 解得， 关于的方程的解为， ∵关于的方程是不等式组的“郴永宜方程”， ∴在范围内， ∴， 解得， 综上所述，． 4．（24-25七年级下·湖南常德·期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)在方程①；②中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“相依方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围． 【答案】(1)① (2) (3) 【分析】（1）求出不等式组的解集，以及各方程的解，判断即可； （2）求出已知不等式组的解集，根据方程为不等式组的“相依方程”，确定出的范围即可； （3）先分别求解方程和不等式组，根据不等式组整数解个数确定其解集范围，再结合“相依方程”定义确定的取值范围． 【详解】（1）解：方程①， 解得：， ②， 解得：， 不等式组， 解得：， ∵在范围内，不在范围内， ∴方程①是不等式组的“相依方程”， 故答案为：①； （2）不等式组， 解得：， 解关于的方程， 解得：， ∵关于的方程是不等式组的“相依方程”， ∴， 解得：； （3）解关于的方程， 解得：， 解关于的不等式组， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有个整数解， ∴ 解得： ∵关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键． 5．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）如果一个不等式（组）的解组成的集合包含了一个方程（组）的解，那就称这个不等式（组）的解集为这个方程（组）的“理想集”．例如，不等式的解集为，方程的解为，显然，所以是的“理想集”． (1)不等式的解集是下列方程______（填序号）的“理想集” ①；②；③． (2)若不等式组的解集是方程的“理想集”，求的整数解． (3)是否存在实数使得不等式组的解集是方程组的“理想集”，若存在，求出的取值范围；若不存在请说明理由． 【答案】(1)② (2) (3)不存在，见解析 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合应用，解题的关键是熟练掌握不等式组和方程组的解法． （1）根据“理想集”定义进行求解即可； （2）先求出方程的解为，再求出不等式组的解集不等式组得：，然后根据不等式组的解集是方程的“理想集”得出，求出k的取值范围即可； （3）先求出解方程组的解，然后根据题意得出，然后解不等式组，进行判断即可． 【详解】（1）解：由不等式得：； ①方程的解为：，所以不是的“理想集”； ②方程的解为，，因此是的“理想集”； ③方程的解为，，因此不是的“理想集”； 综上分析可知：不等式的解集是方程②的“理想集”； （2）解：由方程得：， 解不等式组得：， 由题可得：， 解得：， 的整数解为； （3）解：解方程组得：， 由题可得：， 解得：， 不存在． 6．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①；②；③中，是不等式组的“关联方程”的有 （填序号）． (2)关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围． (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围． 【答案】(1)②③ (2) (3) 【分析】此题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式组的解法，读懂题意，正确解一元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键． （1）解方程和不等式组后，根据定义进行判断即可； （2）解方程和不等式组后，再解关于k的不等式组即可； （3）解方程和不等式组后，再解关于m的不等式组，由不等式组有4个整数解得到新的不等式组，解新不等式组后，取两个不等式组解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：解得； 解得； 解得， 解不等式组得． ∴方程②③是不等式组的“关联方程”． 故答案为：②③． （2）解得，； 解不等式组得， ∵是不等式组的“关联方程”， ∴， 解得． （3）解得，， 解不等式组得，， ∵关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”， ∴， 解得， ∵不等式组有4个整数解， ∴， 解得， 综上所述：． 7．（24-25七年级下·湖南益阳·期中）阅读材料：解不等式，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解． 解：，转化为① 或② ，解不等式组①，得，解不等式组②，得． ∴原不等式的解集是或． 请你仿照上面的方法，解下列不等式 【答案】或 【分析】根据有理数的乘法法则得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集，即可求出答案． 【详解】解：将不等式，转化为①或②， 解不等式组①，得， 解不等式组②，得， 原不等式的解集为或． 8．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）不妨约定：关于的二元一次方程， 若系数满足，则称这个方程为“开心”方程．例如：方程，其中，满足，且，则方程是“开心”方程，由两个“开心”方程组成的方程组称作“开心”方程组．根据上述规定，回答下列问题： (1)判断以下方程是不是“开心”方程（填“是”或“不是”）； ① ；②______．③______； (2)若关于的“开心”方程组的解为，求的值． (3)关于的“开心”方程组满足，其中为整数，为常数且，求的值，并求此“开心方程组”的解． 【答案】(1)①不是；②是；③不是； (2)有． (3)． 【分析】本题主要考查二元一次方程组： （1）根据“开心”方程的定义求解即可； （2）解方程组得，代入原方程组得，求出； （3）根据“开心”方程的定义将方程组整理为，解得，由求得，得到代入原方程可求解， 【详解】（1）解：对于方程，， ∵, ∴方程不是开心方程； 对于方程，， ∵ ∴方程是开心方程； 对于方程，，所以，方程不是开心方程； 故答案为：不是，是，不是 （2）解：由题意可知：， 解得：， 将代回原方程组得： 由①＋②得：， ∵， ∴有． （3）解：由题可知： 化简可得：． 解得， ∵， ∴， 解得， ∵m为整数， ∴或2 根据新定义，所以舍去1，则 ∴， 代入原方程得：， 消去y化简可得； ∵， 所以：“开心方程组”的解为． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $