4.3.3用比例解决问题（同步练习）2025-2026学年人教版六年级下册数学

4.3.3用比例解决问题 闯关练 2025-2026学年 下学期小学数学人教版 六年级下册 一、选择题 1．如果按1∶1000的比例尺制作一个中央广播电视塔模型（包括避雷针），高为40.5cm。中央广播电视塔的实际总高度是（    ）米。 A．4.05 B．40.5 C．405 D．4050 2．4个玩具汽车换10本小人书。淘气有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？下面哪个选项解答是错误的（    ）。 A．设可以换x本小人书。 B．设可以换x本小人书。 C．14×（10÷4） D．10×（14÷4） 3．一块长方形的耕地（如图），已知其中三小块长方形的面积分别是15km2、16km2和20km2，则阴影部分的面积是（ ）km2 A．19 B．12 C．11 D．21 4．施工队计划要修一段20千米的水渠，10天修了全长的。照这样计算，修完这段水渠共要多少天？下面是同学们的解答，你认为合理的有（    ）个。 小聪：（天）；小明：（天）。 小智：10天修，20天修，30天修，70天修，80天修完全长。 小军：解：设修完这段水渠共需要x天，，。 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 5．12颗草莓可以和4个苹果互换。96颗草莓可以换( )个苹果。 6．如图，一个大长方形被两条线段分成4个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2、12cm2，那么阴影部分的面积是( )cm2。 7．一辆自行车的前齿轮齿数是42，当前齿轮转数是6时，后齿轮转数是18转，后齿轮齿数是( )。 8．《中华人民共和国国旗法》规定，我国国旗的长与宽之比为3∶2，有一面国旗的长是150cm，它的宽是( )cm。 9．一杯盐水，盐占盐水的，加入10g盐后，盐与盐水的比为3∶7，原盐水有( )g。 三、解答题 10．一个足球是用12块黑皮和20块白皮缝制而成的，王师傅在缝制过程中一共用了60块黑皮，那么相应地用了多少块白皮？（用比例解答） 11．美美手机超市门口放着一个按20∶1的比制作的手机模型。这个手机模型的高度是1.6米，手机的实际长度是多少厘米？（用比例方法解答） 12．一棵15米高的树在太阳底下的影长为10米，在同一时刻和地点，小明直立站在树旁边，小明的影长为0.8米，小明的身高是多少？（用比例解） 13．爸爸开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50千米。原路返回时每小时快了10千米，返回时用了多长时间？（用比例知识解答） 14．李叔叔打一份文件，平均每分钟打52个字，45分钟可以打完；如果要提前15分钟打完，李叔叔平均每分钟需要打多少个字？（用比例知识解答） 15．你知道吗？远古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用，64只羊可以换多少把斧头？请用列比例的方法解决问题。 16．数学兴趣小组的同学测量一棵大树的高度，因工具有限只测得了这棵树的影长是5米，同时还测得旁边的一棵小树高1.8米，影长1米。请你计算出这棵大树的高度？（用比例的知识解答） 参考答案 题号 1 2 3 4 答案 C A B A 1．C 设中央广播电视塔的实际总高度是x厘米，根据模型高度∶实际高度＝1∶1000，列出比例解答即可。 解：设中央广播电视塔的实际总高度是x厘米。 40.5∶x＝1∶1000 1x＝40.5×1000 x＝40500 40500厘米＝405米 中央广播电视塔的实际总高度是405米。 故答案为：C 用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。 2．A 根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量中，相对应的两个数的比值（商）一定，那么这两种相关联的量成正比例。由题意可知，每个玩具汽车所兑换的小人书的本数一定，所以玩具汽车的个数和小人书的本数成正比例。可以设可以换x本小人书，据此列比例解答；或者根据“归一”问题的解答方法进行解答。 解：设可以换x本小人书， ＝ 4x＝10×14 x＝ x＝35 或14×（10÷4） ＝14×2.5 ＝35（本） 或10×（14÷4） ＝10×3.5 ＝35（本） 故答案为：A 此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，“归一”问题的解答方法及应用。 3．B 由题意可知，16km2和20km2的长方形的宽相同，15km2和阴影部分的宽相同，可以得到15km2和阴影部分的长的比值与16km2和20km2的长方形的长的比值相等，据此可解答。 根据长方形的性质，得到20km2和16km2的长方形的长的比是5∶4 设要求的阴影部分的面积是xkm2 15∶x＝5∶4 x＝12 则阴影部分的面积是12km2 故选：B 本题考查用比例解题问题，找到等量关系是解题的关键。 4．A 小聪的算法：根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即用20×求出10天修了多少千米，再利用10天修的长度÷10天，求出每天修多少千米，最后求出修完这段水渠共要多少天，20÷（20×÷10）＝80，算法正确。 小明的算法：把水渠的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间；先用÷10，求出工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以工作效率，求出修完这段水渠共要多少天，1÷（÷10）＝80天，算法正确。 小智的算法：利用修的天数与分率，得出修完这段水渠共要多少天，10天修，20天修，30天修，70天修，80天修完全长，算法正确。 小慧的算法：把这段水渠的长度看作单位“1”；设修完这段水渠需要x元，根据工作总量∶10天修的工作总量的分率比与工作总天数比已修的天数比不变；小军：解：设修完这段水渠共需要x天，1∶＝x∶10，x＝80；算法正确。 根据分析可知，小聪、小明、小智、小军的算法正确。 施工队计划要修一段20千米的水渠，10天修了全长的。照这样计算，修完这段水渠共要多少天？下面是同学们的解答，认为合理的有4个。 故答案为：A 5．32 两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出草莓与苹果的数量比12∶4，设96颗草莓可以换x个苹果，根据草莓数量∶苹果数量＝12∶4，列出比例求出x的值即可。 解：设96颗草莓可以换x个苹果。 96∶x＝12∶4 12x＝96×4 12x＝384 12x÷12＝384÷12 x＝32 96颗草莓可以换32个苹果。 6．6 根据题意，由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影部分的面积为cm2，即可列比例12∶＝4∶2，解比例即可求出阴影部分的面积。 解：设阴影部分的面积为cm2。 12∶＝4∶2 4＝12×2 ＝24÷4 ＝6 所以，阴影部分的面积是6cm2。 本题考查比例的应用，数量掌握比例的基本性质是解题的关键。 7．14 因为在路程一定的情况下，则齿轮的齿数与转的圈数的乘积是一定的，即齿轮的齿数与转的圈数成反比例，据此即可列比例求解。 解：设后齿轮齿数是x。 18x＝42×6 18x＝252 18x÷18＝252÷18 x＝14 所以，后齿轮齿数是14。 解答此题关键要明白齿轮的齿数与转的圈数成反比例。 8．100 由题意可知，我国国旗的长与宽之比为3∶2，有一面国旗的长是150cm，设它的宽是xcm，据此列比例解答即可。 解：设它的宽是xcm。 150∶x＝3∶2 3x＝150×2 3x＝300 3x÷3＝300÷3 x＝100 则它的宽是100cm。 本题考查比例的应用，明确等量关系是解题的关键。 9．25 根据“盐占盐水的”，可以设原有盐水g，则原有盐g。 根据“加入10g盐后，盐与盐水的比为3∶7”可得出等量关系：（原有盐的质量＋10）∶（原有盐水的质量＋10）＝3∶7，据此列出比例方程，并求解。 解：设原有盐水g，则原有盐g； （＋10）∶（＋10）＝3∶7 3（＋10）＝7（＋10） 3＋30＝＋70 3－＝70－30 ＝40 ＝40÷ ＝40× ＝25 原盐水有25g。 10．100块 根据题意，黑皮的数量比和白皮的数量比会相等。将白皮数量设为未知数，从而列出比例。将比例写成一般方程，等式两边同时除以12，解出未知数即可。 解：设相应地用了x块白皮。 答：相应地用了100块白皮。 11．8厘米 将手机的实际长度设为x厘米，根据“模型高度∶实际高度＝20∶1”列出比例。将比例改写成一般方程，再根据等式的性质，将等式两边同时除以20，求出手机的实际长度。 解：设手机的实际长度是x厘米。 1.6米＝160厘米 160∶x＝20∶1 20x＝160 20x÷20＝160÷20 x＝8 答：手机的实际长度是8厘米。 12．1.2米 在同一时刻和地点的太阳光下，物体的高度与影长成正比例关系，据此列出比例方程进行解答即可。 解：设小明的身高是x米。 答：小明的身高是1.2米。 13．2.5小时 根据题意，总路程一定，所以速度乘时间的乘积相等，所以用去时的速度乘上去时用的时间等于返回的速度乘返回用的时间。设返回用时x小时，则返回的速度是（50＋10）千米/时，即要用返回的速度（50＋10）乘上返回的时间x，等于去时的速度乘上去时用的时间，列式解答即可。 解：设返回时用了x小时的时间。 （50＋10）x＝50×3 60x＝150 60x÷60＝150÷60 x＝2.5 答：返回用了2.5小时。 14． 78个 因为总字数一定，因此每分钟打字字数和时间成反比例关系。关系式是：原来每分钟打字字数×时间＝现在每分钟打字字数×时间，列方程解答即可. 解：设李叔叔平均每分钟需要打x个字。 （45－15）x＝52×45 30x＝2340 30x÷30＝2340÷30 x＝78 答：如果要提前15分钟打完，李叔叔平均每分钟需要打78个字。 15．96把 根据“4只羊可以换6把斧头”可知，羊的只数∶斧头的把数＝4∶6，据此列出比例方程，并求解。 解：设64只羊可以换把斧头。 64∶＝4∶6 4＝64×6 4＝384 ＝384÷4 ＝96 答：64只羊可以换96把斧头。 16．9米 同一时刻，物体的高度与影长成正比例，设这棵大树高x米，列比例：x∶5＝1.8∶1，解比例，即可解答。 解：设这棵大树高x米。 x∶5＝1.8∶1 x＝5×1.8 x＝9 答：这棵大树的高是9米。 学科网（北京）股份有限公司 $