2026年中考数学二次函数实际应用专题3（图形类、生活实际模型类）

2026年中考数学二次函数实际应用专题3（图形类、生活实际模型类） 类型一：图形类（包括图形运动类） 一、单选题 1．如图1，E为矩形边上一点，点P从点B沿折线运动到点C时停止，点Q从点B沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是．若P，Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的是（　　） A． B．当时，是等腰三角形 C． D．当时， 2．如图，点M，N是矩形的边上两个同时运动的动点，点M的运动路线：；点N的运动路线：，已知点N的运动速度是点M运动速度的2倍，设，的面积为S．若，，则S与x的函数图象大致是（    ） A．B．C． D． 3．如图，在边长为4的菱形中，，动点P从点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止，过点P作的垂线交菱形的边于另一点Q，在点P运动的过程中，记的面积为y，点P运动的路程为x，则y与x之间的函数图象大致是（    ） A．B． C． D． 4．如图，在中，，，，点D是边上一动点（不与A、B重合），沿着运动，过点D作交于点E，作交于点F，设，的长为x，能反映y与x之间函数关系的图象是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将 与正方形按如图所示的方式摆放，边 在直线上，，， ，以的速度沿着方向运动，初始时点与点重合，当点与点 重合时停止运动，在运动过程中，当与正方形重叠部分面积为时，其运动时间为（  　 ） A． B． C．或 D．或 6．如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，直到它们都到达点停止运动．若的面积为，点的运动时间为，则与的函数图象大致是（    ） A．B．C． D． 7．如图，等腰（）的直角边与正方形的边长均为2，且与在同一条直线上，开始时，点C与点D重合，让沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设的长为x，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 8．如图，在正方形中，为对角线上的动点，交折线于点，设，的面积为，则与的函数图象正确的是（    ） A．B．C．D． 9．如图，菱形中，，分别是，的中点，是边上的动点，，交于点，连接，，设，，则与的函数图象大致是（     ） A．B．C． D． 二、解答题 10．如图，已知锐角的边的长为，面积为，，点在上，点在上，四边形为正方形（与在的异侧），其边长为，正方形与的公共面积为． (1)当正方形的边恰好落在上时，求边长． (2)当不落在上时，求关于的函数关系式以及自变量的取值范围．（可以将图形画在备用的图形中） (3)求的最大值． 11．问题背景：已知二次函数的一般表达式是，如果a为非0的确定常数，，我们就称该函数为“b值函数”．例如：当，时，此二次函数为，它就是一个“b值函数”．某数学兴趣小组围绕该定义，做以下探究． 探究1 (1)对“b值函数”进行探究后，得到下列结论： ①“b值函数”的图象与x轴一定有两个交点； ②随着b值增大，函数的顶点纵坐标一直增大； ③当b值取相反数时，两函数的顶点关于y轴对称． 以上结论中，你认为正确的是________（填写正确结论的序号）． (2)对于“b值函数”，随着b值的变化，函数图象与x轴的交点也在变化．设其与x轴的一交点为，若时，求b的取值范围． 探究2 (3)设“b值函数”的顶点坐标为，请用含b的式子表示m与n的关系． 探究3 (4)如图，某人想用长的栅栏，借用围墙围成一个矩形羊圈，围墙足够长，设矩形的边，面积为，请写出S关于x的函数表达式，判断该函数是不是“b值函数”，并说明该函数的顶点变化规律；当羊圈最大面积是时，求需要用多长的栅栏． 12．如图，某校准备用62米的围栏修建一边靠墙的矩形花园，已知墙体的最大可用长度为30米，设的长为x米，矩形花园的面积为y平方米． (1)请用含有x的代数式表示y，并写出自变量x的取值范围； (2)如果该矩形花园的面积为440平方米，求的长． 13．数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活． 【知识背景】如图，校园中有两面互相垂直的围墙，墙角内的处有一棵古树与墙的距离分别是和，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设． 【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．设矩形的面积为． (1)的长为___________；（用含的代数式表示） (2)花园的面积能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由； (3)求当为何值时，花园面积最大，最大值为多少． 14．在平面直角坐标系中，为原点，四边形是平行四边形，，，点，矩形的顶点，点，点在第二象限． (1)如图①，点的坐标为____________，点的坐标为____________； (2)将矩形沿轴平移，得到矩形，点的对应点分别为．设，矩形与重叠部分面积为． ①如图②，当交于点，分别交于点，且重叠部分是五边形，试用含的式子表示，并直接写出的范围； ②当时，求的范围（直接写出结果即可）． 15．有一根直尺短边长，长边长，还有一块锐角为的直角三角形纸板，它的斜边长为，如图，将直尺的短边与直角三角形纸板的斜边重合，且点与点重合．将直尺沿射线方向平移，设平移的长度为，且直尺和三角形纸板重叠部分的面积为． (1)当直角顶点落在直尺的长边上时，______． (2)当时，求与之间的函数关系式． (3)是否存在一个位置，使重叠部分面积为？若存在直接写出的值；若不存在说明理由． 类型二：生活实际模型类 16．“大老碗”有浓郁的陕西特色，“纳四海宾朋，融八方来客”，简约、凝重、大气、深沉、厚重，千年的积淀在这一只“大老碗”里得到了充分的交汇和融合．如图1是一个竖直放置在水平桌面上的瓷碗，其截面图如图2所示，瓷碗深度为，碗口宽为，碗底高为，，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），以碗底的中点O为原点，以所在直线为x轴，的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系． (1)求碗体的抛物线解析式； (2)若用碗盛面汤后与碗口相距（即距离），求面汤表面的宽度． 17．如图1是一个高脚杯的截面图，杯体呈抛物线形（杯体厚度不计），点P是抛物线的顶点，为杯底，点O是的中点，且，，杯子的高度（即，之间的距离）为．以O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． (1)求杯体所在抛物线的解析式； (2)将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转，液面恰好到达点D处．如图2． （ⅰ）请你以的中点O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，并求出与y轴的交点坐标； （ⅱ）求此时杯子内液体的最大深度． 18．某广场的一座遮阳棚截面示意图如图所示，其中为遮阳棚的主杆部分，曲线与为遮阳棚伞盖部分，与所在曲线可近似看作两条关于对称的抛物线．与所在抛物线的最高点到主杆的距离均为，到地面的距离均为，主杆的高度为，以为原点，所在直线为轴，水平地面为轴建立平面直角坐标系． (1)分别求出与所在抛物线的表达式． (2)若伞盖两端之间的水平距离为，求伞盖端点（或点）到地面的距离． 19．如图1是某海底世界时空隧道的截面图，图2是它的示意图，隧道截面可近似看作抛物线和长方形构成．长方形的长是5米，宽是1米，小磊以为原点，建立如图2平面直角坐标系．设抛物线解析式为，抛物线经过点． (1)求此抛物线的解析式； (2)为保障观赏效果，定期对玻璃隧道进行清洁，工人师傅搭建一木板，点正好在对称轴右边的抛物线上，在木板的中点处设立米的支撑杆，且，求出木板所在直线的解析式； (3)在（2）的条件下，工人师傅可以站在木板上进行清洁，他能刷到的最大高度是站立位置上方铅直高度米处．若工人师傅从点沿木板向上走2米，在此过程中，他能刷到正上方拋物线玻璃隧道的高度（米）范围是___________米． 20．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现后使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间． 如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，为轴建立如图所示平面直角坐标系． 请回答下列问题： (1)如图2，抛物线的顶点，求抛物线的解析式； (2)如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长； (3)如图4，在某一时刻，太阳光线透过点恰好照射到点，此时大棚截面的阴影为，求的长． 21．春节将至，为营造节日氛围，幸福小区物业准备在小区主通道上悬挂灯带，通道两侧有立柱，物业在通道的上方拉了笔直的水平钢丝，钢丝两边固定在立柱上，悬挂的灯带为抛物线形，灯带的最低点距离钢丝米．以钢丝为x轴，左侧立柱为y轴，钢丝与立柱的固定点为原点建立直角坐标系（如图所示）． (1)小青设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝与立柱的固定点O，另一端固定在钢丝上的点A处，米，求出此时抛物线的表达式． (2)小玲设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝上的点B处，米，另一端固定在立柱上的C处，为了美观，灯带的最低点和小青设计的相同（顶点相同），求出O与C的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考数学二次函数实际应用专题3（图形类、生活实际模型类）》参考答案 类型一：图形类（包括图形运动类） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A C A C A A B B 1．C 【分析】根据函数图象的意义，当时，，当时，y是定值，故Q运动停止了，故，继而得到，过点P作于点H，连接，求得三边长，得到，然后过点P作于点G，根据题意，得，，解答即可． 【详解】解：点P从点B沿折线运动到点C时停止，点Q从点B沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是． 故， 根据题意，得当时，， 当时，y是定值， 故Q运动停止了， 故， 根据题意，得即， 解得， ∵矩形， ∴，，， ∴，， 故A错误； 当时，， 故，， 如图所示，过点P作于点H，连接, 则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴不是等腰三角形； 故B错误； ∵矩形， ∴， ∴， ∴， 故C正确； 如图所示，过点P作于点G， 根据题意，得， 故， 故D错误． 2．A 【分析】分，，三种情况，分别求出S与x的函数关系式，即可判断答案． 【详解】解：四边形是矩形 ，，，， 当时，如图1，点N在上， ，则，， ； 当时，如图2，点N在上， ； 当时，如图3，点N在上， 此时， ； 综上，选项A符合题意． 【点睛】此类问题，动点在各边上的面积各不相同，需要分别求解． 3．C 【分析】根据菱形性质，以及点的运动情况分三种情况讨论，①当点P在边上，且点Q在边上，②当点P在边上，且点Q在边上，③当点P在边上，且点Q在边上，再结合解直角三角形的计算，直角三角形性质，以及三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：边长为4的菱形中，， ， ①当点P在边上，且点Q在边上，即时， 如图1，，，， 即图象为开口向上的抛物线； ②当点P在边上，且点Q在边上，即时， 如图2，，，， 即图象为直线； ③当点P在边上，且点Q在边上，即时， 如图3，， ，， ， ，，， 结合②可知，， ，即图象为开口向下的抛物线． 综上所述，y与x之间的函数图象大致是． 4．A 【分析】连接，过点作于点，根据勾股定理逆定理得到是直角三角形，根据等面积法求出，根据勾股定理求出，设，则，，根据勾股定理得到，证明四边形是矩形，得到，可知． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 在中，，，， ， 是直角三角形，， ， ， ， ， ，， ， ，， ∴四边形是平行四边形， ∵， 四边形是矩形， ， ． 5．C 【分析】设运动时间为秒，与正方形重叠部分面积为，根据三角形与正方形的相对位置，分三种情况讨论重叠部分的面积：当时，三角形部分进入正方形，重叠部分为直角梯形；当时，三角形完全在正方形内部，重叠部分为三角形；当时，三角形部分移出正方形，重叠部分为等腰直角三角形；分别列出面积关于的函数关系式，令求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒，与正方形重叠部分面积为，则点运动的距离为， ∵，， ∴是等腰直角三角形，， 分三种情况讨论： 当时，点在点左侧或重合，点在上，此时重叠部分为直角梯形，其高为，下底为，如图， 设交于点，则为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 令，整理得， 解得，， ∵， ∴； 当时，点在上，点在上（未到达）， 此时 完全在正方形内部，如图 ∴， ∵， ∴此时无解； 当时，点在右侧，点在左侧，此时重叠部分为（为与的交点），如图， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵点运动的总距离为，初始在左侧处，点相对于的位置为， ∴， ∴， 令，即， 解得或， ∴或， ∵， ∴， 综上所述，当重叠部分面积为时，运动时间为或． 6．A 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，分两种情况分别求出关于的函数图象即可：当时和时． 【详解】在中，． （Ⅰ）当时，如图所示，可知点在线段上，过点作直线的垂线，交于点． 根据题意可知，． 因为，， 所以． 所以． 所以． ． 所以，当，与的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，且随的增大而增大． （Ⅱ）当时，如图所示，可知点在线段上． 根据题意可知，． 所以． 所以，当，与的函数图象是开口向下的抛物线的一部分，且随的增大而减小． 综上所述，选项Ａ图形符合题意． 7．A 【分析】根据点C的位置对x分类讨论，分别画出对应的图形，根据等腰直角三角形的性质、梯形面积公式和三角形的面积公式计算求出函数解析式，再判断即可． 【详解】解：由题意可知：当点C到点E时，；当点A到点E时，； 当时，如下图所示，此时阴影部分为直角梯形，设与交于点H， ∵，，是等腰直角三角形， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 对应的函数图象是开口向下的抛物线； 当时，如下图所示，此时阴影部分为直角三角形，设与交于点H， ∵ ，，是等腰直角三角形， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 对应的函数图象是开口向上的抛物线． 综上所述，只有选项A，当时，对应的函数图象是开口向下的抛物线；当时，对应的函数图象是开口向上的抛物线，选项A符合题意． 8．B 【分析】本题考查动点问题的函数图象，关键是注意点在上这两种情况． 根据点所在位置，分情况列出与的关系式，对照图象进行判断即可． 【详解】解：∵在正方形中，平分，平分， ， ∴， 当点在上时，， ， ，， 当点在上时，， ， ，， ∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分为抛物线开口向下， 故选：B. 9．B 【分析】本题考查平行线间的距离、三角形的中位线定理．连接，则的面积是定值，由，分别是，的中点，得到，根据平行线间的距离处处相等可得到的底和底边上的高都是定值，即可求解． 【详解】解：如图，连接，则的面积是定值． ，分别是，的中点， ， 的底和底边上的高都是定值， 四边形的面积是定值， 与的函数图象是平行于轴的线段． 故选：． 10．(1) (2) (3) 【分析】（1）过点作于点，交于点，可证，根据锐角的边的长为，面积为，可得边上的高为，根据相似三角形的性质即可求出的值； （2）根据正方形与的位置关系，分两种情况求出关于的函数关系式； （3）根据关于的函数关系式，分情况求出最大值，通过比较得到的最大值． 【详解】（1）解：如下图所示，过点作于点，交于点， 锐角的边的长为，面积为， 设边上的高为， 根据题意可得：， 解得：， 即， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 解得：； （2）解：当时，如下图所示， 则有； 当时，如下图所示， 过点作交于点， ， ， ， ， ， ， ； 综上所述，； （3）解：同（2）可得， 当时， 最大值为； 当时， 整理可得：， 当时，有最大值，最大值为； 综上所述，的最大值为． 11．(1)③ (2) (3) (4)，该函数是“b值函数”， 当增大时，顶点的横纵坐标均增大，当羊圈最大面积是时，需要用的栅栏 【分析】（1）设“b值函数”为，且a为非0的确定常数，结合二次函数的性质逐项分析即可得出结果； （2）先求出“b值函数”与轴的交点坐标为或，再结合题意得出，求解即可； （3）由（1）可得“b值函数”的顶点坐标为，结合题意得出，，由此计算即可得出结果； （4）由矩形的性质可得，求出，结合矩形的面积公式可得，再由二次函数的性质解答即可 【详解】（1）解：设“b值函数”为，且a为非0的确定常数， 令，则， 当时，，此时有两个相等的实数根，则与轴只有一个交点，故①错误； ∵， ∴该函数的顶点坐标为， ∵是大于0，还是小于0，是不确定的， ∴增大时，无法确定是增大还是减小，故②错误； 当b值取相反数时，新的顶点为，即， 两顶点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，故它们关于轴对称，故③正确； （2）解：令，则， 解得：，， ∴“b值函数”与轴的交点坐标为或， ∵对于“b值函数”，与x轴的一交点为，且， ∴， ∴； （3）解：由（1）可得：“b值函数”的顶点坐标为， ∴，， ∴，即； （4）解：∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴是“b值函数”， ∵，且， ∴顶点坐标为， ∴当增大时，顶点的横纵坐标均增大， ∵当时，取得最大值为，羊圈最大面积是， ∴， 解得：（负值不符合题意，舍去）， ∴，该函数是“b值函数”， 当增大时，顶点的横纵坐标均增大，当羊圈最大面积是时，需要用的栅栏． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质，理解“b值函数”的定义是解此题的关键． 12．(1) (2)的长为20米． 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，求二次函数解析式，一元一次不等式组的应用． （1）根据围栏为62米，宽为x米，表示出矩形长为米，根据矩形面积列出关系式，根据，围墙长30米，列出关于x的不等式，求出自变量x的取值范围即可； （2）根据矩形花园的面积为440平方米，即，代入二次函数解析式，列出方程，解方程，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵围栏为62米，宽为x米， ∴长为米， ∴，即， ∵围墙长30米， ∴ ∴， 解得：， ∴矩形的面积； （2）解：由题意得：， 解得：，， 由（1）结论可知：， ∴， ∴的长为20米． 13．(1) (2)能，12 (3)当时，花园面积最大，最大值为 【分析】（1）根据列出代数式即可； （2）根据矩形的面积公式列出方程解答即可求解； （3）根据矩形的面积公式列出S与x的函数解析式，再根据题意求出x的取值范围，进而根据二次函数的性质解答即可求解； 【详解】（1）解：的长为； （2）解：根据题意，得． 整理，得．解得． ∵墙角内的处有一棵古树与墙的距离分别是和， ∴． ∴． ∴的值为12． （3）解：由题意得：． ∵． ∴当时，花园面积最大，最大值为． 14．(1)， (2)①；② 【分析】（）过点作轴于，由三角函数可得，，即得点的坐标，再根据矩形的性质可得点的坐标； （）①过点作，垂足为，可得，进而由四边形为矩形得，又由点，点得，，即得，即可得，即可由可得，再根据得，可求出的范围； ②当时，同理可得，即得当时，，再根据二次函数的性质解答即可求出的范围； 本题考查了二次函数的几何应用，矩形的性质，解直角三角形，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图①，过点作轴于，则， ∵，， ∴，， ∴， ∵，点， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴轴，轴， ∴， 故答案为：，； （2）解：①过点作，垂足为， ∵，， ∴， 由平移可知四边形是矩形， 又∵四边形 是平行四边形， 则四边形为矩形，， ∵点，点， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴当时，， ∵， ∴当时，的值最大，， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，的值最小，， ∴的范围为． 15．(1)4或8 (2) (3)存在， 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，矩形的性质，梯形的面积，分类思想的应用，方程思想的应用，二次函数的应用，综合性较强，解题的关键是对于每个涉及到的知识点和性质较为熟悉，能够灵活运用． （1）根据等腰三角形的高的性质求解即可； （2）设直尺与直角三角形的直角边交于、两点，分情况讨论：①当时，②当时；③当时，用含的式子表示梯形各边，再根据梯形的面积公式列出式子化简即可； （3）根据重叠部分面积为，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：如图，，，直角三角形的锐角为， 当直角顶点落在直尺的点边上时，为等腰直角的高， ， ， 当直角顶点落在直尺的点D边上时，为等腰直角的高， ， 故答案为：4或8； （2）解：设直尺与直角三角形的直角边交于、两点， ①当时，如图1所示， 由题意可知：，， ； ②当时，如图2，过点作于点， ，，，，， ； ③当时，如图3， ，， ， 综上，． （3）解：当时，， 所以当时，必然大于4，即， 解得， 所以当时，阴影部分面积为． 类型二：生活实际模型类 16．(1)碗体的抛物线解析式为 (2) 【详解】（1）解：根据题意，，，， ∴，，，对称轴直线为， 设抛物线的解析式为， ∴， 解得，， ∴碗体的抛物线解析式为； （2）解：， ∴， ∴， 解得，， ∴． 17．(1)； (2)（ⅰ）坐标系见详解，与y轴的交点坐标为；（ⅱ）杯子内液体的最大深度为：； 【分析】（1）根据点O是的中点，且，，杯子的高度（即，之间的距离）为得到，，，再将点代入求解即可得到答案；（2）（ⅰ）过D作交于点E，过E作交于点M，求出点M，点E坐标得到l的解析式，结合平行求出的解析式即可得到答案；（ⅱ）在上任取一点F作交于H，交抛物线于G，设出点F的坐标，表示出点G的坐标，得到的解析式，结合函数性质即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点O是的中点，且，，杯子的高度（即，之间的距离）为， ∴，，， 设杯体所在抛物线的解析式为：， ∴，，， 解得：，，， ∴杯体所在抛物线的解析式为：； （2）解：坐标系如图所示，过D作交于点E，过E作交于点M， ∵点O是的中点，且，，杯子的高度（即，之间的距离）为， ∴，，， ∵饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转， ∴， ∴， ∴，， ∴，，， 设的解析式为，将，代入得， ， 解得：， ∵， ∴， 设的解析式为：， 将点D代入得， ， 解得：， 的解析式为：， 当时， ， ∴与y轴的交点坐标为：； （ⅱ）在上任取一点F作交于H，交抛物线于G，过点G作于点N，如图2所示， ∵轴，轴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴当最小时，最小， 设，则， ∴， ∵， ∴当时， ∴的最小值为， ∴的最小值为 即此时杯子内液体的最大深度为：． 18．(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，得两条抛物线的顶点坐标分别为，，且都过点，代入抛物线的表达式，解答即可； （2）根据伞盖两端之间的水平距离为，得到点B的横坐标为5，到点A的横坐标为，代入表达式求函数值即可； 【详解】（1）解：根据题意，得所在抛物线的顶点坐标为，且过点， 不妨设抛物线的表达式为， 故， 解得， 故所在抛物线的表达式为． 根据题意，得所在抛物线的顶点坐标为，且过点， 不妨设抛物线的表达式为， 故， 解得， 故所在抛物线的表达式为． （2）解：∵伞盖两端之间的水平距离为， ∴到点A的横坐标为， ∵抛物线的表达式为， ∴（米）， 故伞盖端点到地面的距离为． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）设，根据的中点，得到， 由，且米，得到，确定t的值，确定G的坐标，待定系数法求解析式即可； （3）过点M作轴，垂足为点E，交抛物线于点Q，根据题意，得，故，确定工人工作时站立的横坐标范围是；过点Q作，设的解析式为，根据题意，得， 解得，故直线与抛物线有两个交点，故点P在抛物线上，解答即可． 本题考查了待定系数法，中点坐标公式，解方程，求不等式的解集，抛物线的性质，熟练掌握待定系数法，抛物线的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：长方形的长是5米，宽是1米，小磊以为原点， 设抛物线解析式为，抛物线经过点， 故即， 又长方形的长是5米，宽是1米， 故抛物线经过，， 故即， 解得，， 故抛物线的解析式为． （2）解：点G是对称轴右侧抛物线上一点， 不妨设， 又的中点为点， 故， 由，且米， 故， 整理，得， 解得， 又的对称轴是直线， 故舍去， 故， 故， 设直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故直线的解析式为． （3）解：过点M作轴，垂足为点E，交抛物线于点Q， 根据题意，得， 当时，， 故， 根据题意，得， 解得或（舍去）， 故工人工作时站立的横坐标范围是； 过点Q作， 设的解析式为， 根据题意，得， 整理，得, 解得， 故直线与抛物线有两个交点， 故点P在抛物线上， 故时，，， 故， 过点P作轴，垂足为点F，交直线于点H， 此时，,符合题意， 此时他能刷到正上方拋物线玻璃隧道的高度（米）范围是米． 当时，此时他能刷到正上方拋物线玻璃隧道的高度（米）大于米，不符合题意． 故他能刷到正上方拋物线玻璃隧道的高度（米）范围是米． 故答案为：． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查二次函数的实际应用．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解是解题的关键． （1）根据顶点坐标，设函数解析式为，求出、、点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）设，则，得方程，即可得解； （3）求出直线的解析式，进而设出过点的光线的解析式为，利用光线与抛物线只有一个交点，求出的值，进而求出点坐标，即可得出的长，进而可求解． 【详解】（1）解：在矩形中，， ∵，垂直平分， ∴， ，，，， 设抛物线表达式为， 将、、三点坐标代入表达式，得， 解得． 抛物线表达式为． （2）解：设，则， ， 解得（负值舍去）， ． （3）解：设最右侧光线与抛物线的交点为，如图4，则， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， ， 设的解析式为， ， 整理得， 与抛物线有且只有一个交点， ， 解得， 直线的解析式为， 令，得, 解得， ． ． 21．(1) (2) 【分析】该题考查了二次函数的应用，求出函数解析式是解题的关键． （1）根据题意设此时抛物线的表达式为，代入求解即可． （2）根据题意设此时抛物线的表达式为，代入求出解析式，再令，即可求解． 【详解】（1）解：∵米，灯带的最低点距离钢丝米， ∴， 设此时抛物线的表达式为， 将代入得，解得：， ∴此时抛物线的表达式为． （2）解：∵米，灯带的最低点和小青设计的相同（顶点相同）， ∴， 设此时抛物线的表达式为， 将代入得，解得：， ∴此时抛物线的表达式为． 令，则， ∴O与C的距离是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $