8.2 立方根 知识点讲解&同步练习--2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.2 立方根 思考： 要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 设这种包装箱的边长为x m，则x3＝27． 这就是求一个数，使它的立方等于27． 因为33＝27，所以x＝3．即这种包装箱的边长应为3 m． 总结定义： 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根． 开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方 探究：根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？ （1）因为23＝8，所以8的立方根是（ ）； （2）因为( )3＝0.064，所以0.064的立方根是（ ）； （3）因为( )3＝0，所以0的立方根是（ ）； （4）因为(　　　)3＝－8，所以－8的立方根是（ ）； （5）因为( 　　)3＝，所以的立方根是（ ）． 得到性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0 用符号给出数a的立方根的表示方法．（并问a可以取什么数？） 类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数． 探究互为相反数的两个数的立方根的关系： 填空：因为 ， ，所以 ； 因为 ， ，所以 ． 由上面两个例子可归纳出：一般地，． 注：这个关系对于正数、负数、零都成立．求负数的立方根时，可以先求出这个负数的 绝对值的立方根，然后再确定它的相反数． 例题精讲 例1　求下列各式的值：（1）；（2）；（3）． 解：（1）；（2）；（3）． 例2　（1）求下列各数的平方根：， 1， 0． （2）求下列各数的立方根．， ， 1， 0，－1，－343，－0.729． 解：（1）±，±1，0．（2），，1， 0，－1，7，0.9． 练习 1．－3是 的平方根，－3是 的立方根． 2．若，则 ． 3．比校大小（用“＞”“＝”或“＜”填空） （1） ；（2） ； （3） ；（4）－ －． 4．求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 作业 1．下列各数中，立方根一定是负数的是（ ）． A．－a B．－a 2 C．－a 2－1 D．－a 2＋1 2．下列语句中，正确的是（ ）． A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1或0或1 3．下列说法正确的是（ ）． A．－0.064的立方根是0.4 B．－9的平方根是±3 C．16的立方根是 D．0.01的立方根是0.000 001 4．计算： （1）；（2）；（3）． 5．求下列各式中的x：（1）64x3＝－125；（2）． 检测 1．下列计算正确的是( )． A． B． C． D． 2．0.064的立方根是__________；__________的立方根是－4；__________的立方根是． 3．比较：3__________． 4．求下列各式的值． （1） （2） （3） （4） 5．求下列各式中x的值： （1）8x3＝125；　　　　（2）(x－1)3＝－8． 答案 练习： 1. 9，－27． 2. 3. ＞，＝，＜，＞． 4、解：（1）；（2）；（3）； （4）． 作业： 1．C．2．D．3．C．4．解：（1）； （2）；（3）． 5．解：（1）因为，所以； （2）因为，所以，所以，所以． 检测： 1．D．2．0.4； －64； ．3．＜． 4．（1）－6； （2）0.3； （3）；　　（4）－5． 5．解：（1）x3＝，∴x＝＝． （2）(x－1)3＝(－2)3，∴x－1＝－2．∴x＝－1． 学科网（北京）股份有限公司 $