江苏泗阳县实验高级中学2025-2026学年高二第二学期第一次学情调研数学试卷

2025-2026学年第二学期第一次学情调研 高二数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题。（共8题，共40分） 1． （     ） A．8 B．13 C．63 D．66 2．设平面的法向量为，1，，平面的法向量为，，，若，则的值为 　 　 A． B． C．1 D．7 3．如图，在四面体OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC的中点，则（       ）． A． B． C． D． 4．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （ ） A．16种 B．18种 C．24种 D．36种 5．在空间直角坐标系中，，，，，0，，平面的一个法向量为，0，，则平面与平面夹角的正弦值为 （ ） A． B． C． D． 6．可表示为（     ） A． B． C． D． 7．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，，分别是与的中点，点在平面上的射影是的重心，则点到平面的距离是 （ ） A． B． C． D． 8．如图，在三棱锥中，平面平面，，，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成30°的角，则线段长的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、多选题。（共3题，共18分） 9．已知点是平行四边形所在平面外一点，，，，，2，，，2，，下列结论中正确的是 　 　 A． B．存在实数，使 C．是平面的法向量 D．四边形的面积为 10．正方体中，、、、分别为、、、的中点，则下列结论正确的是 （ ） A． B．平面平面 C．面 D．二面角的大小为 11．如图，在正三棱柱中，点P，Q， M，N分别是，，，BC的中点， 则下列说法中正确的有 （ ） A. 平面ABC B. C. 平面 D. PQ与MN相交 三、填空题。（共3题，共15分） 12．若,且,则实数 . 13．甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到，，，四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的排法有 种. 14．在矩形中，已知，，现将沿对角线向上翻折，得到空间四边形，若，则二面角的大小的余弦值为__________. 四、解答题。 15．如图，已知为空间的9个点，且， ， 求证：（1）四点共面，四点共面； （2）； （3）. 16．高二某班级有5名男生，4名女生排成一排.（以下结果用数字作答） （1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？ （2）若男生甲不站排头，女生乙不站排尾，则有多少种不同的排法？ （3）要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？ （4）若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？ 17．如图，在空间四边形中，已知是线段的中点，在上，且． （1）试用，，表示向量； （2）若，，，，，求的值． 18．如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的正弦值． 19．如图，四棱锥的底面ABCD是梯形，平面ABCD，，，，，为线段PB上一个动点． （1）若E为线段PB的中点，求E到平面PDC的距离； （2）求直线PC与平面EAD所成角的正弦值的最大值． 2025-2026学年第二学期第一次学情调研 高二数学试卷参考答案 1-8 DCBB AABC 9、ACD 10、BC 11、ACD 12、 13、6 14、 15．证明：（1）， ∴A、B、C、D四点共面． ， ∴E、F、G、H四点共面． （2） . （3）. 16．解：（1）从9人中选出3人排成一排，有种排法， 17．解：（1）， ， 又 （2）由（1）可得知 18． 解：（1）以O为原点，分别以OB，OC，OA为x，y，z轴， 19． 建立直角坐标系 A(0，0，1)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，E(0，1，0) 异面直线与所成角的余弦值为． （2），设平面ABE的法向量为， 则由，得 平面BEC的法向量为 ， 二面角的正弦值为． 19．解：（1）连，因为，，， 所以， 即有，所以， 以为正交基底建立如图所示空间直角坐标系， 则，，，， 因为为的中点，所以，， 设平面的一个法向量为，则， 取得，， 所以点到平面的距离为：； （2）设，， ，， 设平面一个法向量为，则， 取，得， 所以 ， 当时，取最大值. 高二数学试卷 第1 页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $