9.3.2旋转的特征教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

2026-04-02

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普通

《9.3.2旋转的特征》教学设计

课型

新授课 复习课 试卷讲评课 其他课

教学内容分析

本课为华师大版七年级下册第九章《图形的旋转》第二课时，聚焦 "旋转的性质探究与应用"，是在第一课时 "旋转概念与三要素" 基础上的深化。教材通过三角形旋转实验和生活实例分析，引导学生发现旋转的本质特征：对应点到旋转中心的距离相等、对应角相等、旋转前后图形大小、形状相同，并渗透 "旋转角度等于对应点与旋转中心连线的夹角" 的核心规律。承接9.3.1的旋转概念，为 9.3.3"旋转对称图形" 奠定理论基础；与平移特征形成对比，强化学生对图形变换 "变中不变" 的认知。

学习者分析

学生已掌握旋转的三要素，能识别旋转现象；理解平移的特征，具备图形变换的初步经验；学生可能混淆 "旋转角度" 与 "对应线段夹角"；在复杂图形中，难以快速找到对应点并计算旋转角度；习惯用生活语言描述旋转，缺乏 "对应点与旋转中心连线的夹角为 60°" 的精准表达。

教学目标

1.能结合教材实验，说出旋转的特征：对应点到旋转中心的距离相等、对应角相等、旋转前后图形大小、形状相同；

2.能在简单图形中，根据旋转特征求旋转角度或对应线段长度；

3.通过 "实验操作→观察猜想→推理论证" 的探究过程，经历从直观到抽象的性质发现，发展几何直观与推理意识；

4.发现旋转在建筑、艺术、科技中的应用，体会数学对现实世界的抽象概括作用，增强 "用数学眼光观察旋转现象" 的意识；

教学重点

理解与应用旋转的特征；掌握旋转角度的确定方法；

教学难点

旋转性质的综合应用.

学习活动设计

教师活动	学生活动
环节一：情境导入

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教师活动1：

同学们坐过摩天轮吗？图形的旋转由什么决定的？

图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定。

学生活动1：

通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.

活动意图说明：

从实际出发，以问题导入，吸引学生注意力，复习上节内容，导入本节新课，旋转的特征．

环节二：新知探究

教师活动2：旋转的特征

探索1：在图9.3.7中， △AOB 绕点O(点O是三角形的顶点)逆时针旋转到△A′OB′处，你发现有哪些线段相等? 有哪些角相等?

如图9.3.7，在旋转过程中，图形上的每一点绕着点O转过的角度都相等，即可得∠AOA′ =∠BOB′.除此以外，我们还可以发现：

OA = OA′， OB = OB′， AB = A′B′；

∠AOB =∠A′OB′， ∠A =∠A′， ∠B =∠B′.

探索2：在图9.3.8中， △ABC绕点O(点 O 不是三角形的顶点，而是在三角形外)逆时针旋转到△A′B′C′处，你发现有哪些线段相等? 有哪些角相等?

学生活动2：

学生小组合作交流．

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如图 9.3.8，在旋转过程中，我们也可以发现类似的结果：

∠AOA′=∠BOB′=∠COC′；

OA=__OA′___，OB=__OB′__，OC=__OC′__；

AB=__A′B′__，BC=__B′C′__，CA=__C′A′__；

∠CAB=__∠C′A′B′_，∠ABC=__∠A′B′C′_，

∠BCA=___∠B′C′A′___.

[归纳总结]图形旋转的基本性质：

(1) 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；

(2) 对应点到旋转中心的距离相等；

(3) 对应线段相等，对应角相等；

(4) 图形的形状和大小不变；

(5) 旋转中心是唯一不动的点.

学生可小组合作交流，自主探究，得出结论

教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.

活动意图说明：引导学生建立模型，通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形.

环节三：例题讲解

教师活动3：

例1 如图，已知∠BAC＝40°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合.

(1)△ABC旋转了多少度？

(2)连结CE，试判断△AEC的形状.

(3)求∠AEC的度数.

学生活动3：

学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，巩固例题，学生尝试练习师巡视，个别指导.

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