江苏宿迁市沭阳如东中学2025-2026学年高二第二学期阶段性测试（一） 数学试题

高二第二学期阶段性测试（一） 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 2．答题前，请将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填涂在答题卡指定的位置. 3．选择题答案用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，在其他位置作答一律无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知随机变量的取值为1，2，3，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 可以表示为( )． A. B. C. D. 3. 对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知盒中有10个球（除颜色外其他属性都相同），其中6个白球和4黑球.从盒中一次随机地取出2个球，其中至少有1个黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 展开式中含项的系数为（ ） A. 240 B. 242 C. 246 D. 244 6. 对成对数据、、…、用最小二乘法求回归方程是为了使（ ） A. B. C. 最小 D. 最小 7. 某生物学兴趣小组对某地同种成年向日葵的株高（单位：cm）进行了测量，发现株高近似服从正态分布．已知测量的向日葵平均株高为，标准差为14.5．现按株高将这批向日葵划分为四个等级：过矮（后）、正常偏矮、正常偏高、过高（前）．若，则“过高”等级中最矮株高可能为（ ） A. B. C. D. 8. 一个质地均匀的正八面体的八个面上分别标有数字1到8，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为，事件A：，事件B：，事件C：，则（ ） A. A，B互斥 B. C. D. A，B，C两两独立 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同 B. 线性回归直线一定过样本点中心 C. 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强 D. 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 10. 已知，则（ ） A. 展开式的各二项式系数的和为0 B. C. D. 11. 设随机变量，则（ ） A. B. C. D. 在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若随机变量，且，则__________. 13. 已知的展开式中含x项的系数为的项的系数最大值为______． 14. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，移动6次后质点对应的数为，则______，在有且仅有一次经过1的条件下，事件“”的概率是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 教师节来临，学校预在今年的“教职工趣味运动会”中添加一个新的比赛项目.为了解教职工对该项目的兴趣，现从全校教职工中随机抽取100人进行调查，得到如下列联表. 性别 喜欢 不喜欢 总计 男 40 60 女 30 总计 100 （1）请补充完整该列联表，并判断能否在犯错误不超过0.001的前提条件下，认为喜欢此项目与性别有关. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （2）现按性别从这100名教职工中分层抽样抽取5人参加抽奖活动，奖品共3份.如果是女职工获奖，那么奖品价值200元；如果是男职工获奖，那么奖品价值180元.求奖品总价值的分布列及期望. 16. 某兴趣小组研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们到气象局和医院抄录了1~7月份每月5日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日期 1月5日 2月5日 3月5日 4月5日 5月5日 6月5日 7月5日 昼夜温差 10 11 13 12 8 7 6 感冒人数 23 25 29 26 16 13 9 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这7组数据中选取2组，用剩下的5组数据求经验回归方程，再用被选取的2组数据进行检验． （1）求选取的2组数据是不相邻的两个月的概率； （2）若该小组选取的是1月与6月的两组数据，请根据剩下5个月份的数据： ①求出关于的经验回归方程； ②若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的经验回归方程是理想的，问：该小组所得经验回归方程是否理想？说明理由． 附： 17. 某工厂生产线上有2个不合格零件和5个合格零件，需逐一检测分类．每次随机抽取一个零件检测，检测后不再放回，当检测出2个不合格零件或检测出5个合格零件时停止检测． （1）求在第一次检测出合格零件的条件下第二次检测出不合格零件的概率； （2）设表示停止检测时抽取出不合格零件的个数，求的分布列． 18. 已知在的展开式中满足，且常数项为，求： （1）二项式系数最大的项 （2）系数绝对值最大的是第几项 （3）从展开式中的所有项中任取三项，取出的三项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法． 19. 甲､乙两人比赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部比完后，所赢局数多者获胜.假设每局比赛甲赢的概率都是，各局比赛之间的结果互不影响，且没有平局. （1）时，若两人共进行5局比赛.设两人所赢局数之差的绝对值为，求的分布列和数学期望； （2）时，若两人共进行局比赛.记事件表示“在前局比赛中甲赢了局”.事件表示“甲最终获胜”.请写出的值（直接写出结果即可）； （3）若两人共进行了局比赛，甲获胜的概率记为，证明：时，. 高二第二学期阶段性测试（一） 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 2．答题前，请将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填涂在答题卡指定的位置. 3．选择题答案用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，在其他位置作答一律无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】45 【14题答案】 【答案】 ①. 6 ②. ##0.25 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）列联表： 性别 喜欢 不喜欢 总计 男 40 20 60 女 10 30 40 总计 50 50 100 在犯错误不超过0.001的前提条件下，认为喜欢此项目与性别有关 （2）的分布列为： 540 560 580 【16题答案】 【答案】（1） （2）①；②当时，； 当时，. 所以该小组所得经验回归方程是理想的. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 的分布列为： 0 1 2 【18题答案】 【答案】（1） （2）8 （3）135 【19题答案】 【答案】（1）的分布列为 1 3 5 数学期望为； （2）； （3） 由全概率公式得 . 所以. 当时，. . 因为，所以，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $