江苏省沭阳高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷

高二第二学期第二次月考 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、如表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据.则该队员得分的40百分位数是 每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30 频数 2 1 2 3 1 1 1 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2、的值是 A. -1 B. 1 C. 0 D. 22024 3.、已知直线a,b与平面α, β, γ, 能使α⊥β的充分条件是 A. α⊥γ, β⊥γ B. a⊥β, a⊂α C. α∩β=b, a⊂α, a⊥b D. a⊥α, a⊥β 4、下列关于回归分析的说法中错误的是 A.回归直线一定过样本中心（） B.残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 C.决定系数 甲、乙两个模型的R²分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好 D.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 5、已知随机变量5服从正态分布 若 则 A.0.12 B.0.22 C.0.32 D.0.42 6. 已知矩形ABCD, P为平面ABCD外一点, 且PA⊥平面ABCD, M、N分别为PC、PD上的点, 且 则 的值为 7. C. 1 7、某班举行了由6名学生参加的“弘扬中华文化”演讲比赛，决出第1名到第6名的名次(没有并列名次).甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说， “很遗憾，你和乙都没有得到冠军”：对乙说， “你当然不会是最差的”.从回答分析，6人的名次排列情况可能有 A.216种 B.240种 C.288种 D.384种 8、体积为 的三棱柱ABC-A₁B₁C₁,所有顶点都在球O的表面上，侧棱 AA₁⊥底面AMB₁C，底面△A₁B₁C₁是正三角形, AB₁与底面A₁B₁C₁所成的角是45°.则球O的表面积是 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球」完从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A₁，A₁和A₁表示从甲罐取出的球是红球，白球.黑球、再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是 C. 事件B与事件A₁相互独立 D. A₁ , A₂, A₃两两互斥 10、某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为170cm{方差为17cm²； 女生身髙样本均值为160cm，方差为30cm².下列说法中正确的是 A. 男生样本量为30 B.每个女生入样的概率均为 C. 所有样本的均值为166cm D.所有样本的方差为 11. 如图，在边长为3的正方体ABCD-ABCD中，M为BC边的中点，下列结论正确的有 A. AM 与D'B'所成角的余弦值为 B. 过A、M、D'三点的正方体ABCD-ABCD的截面周长为 C. P在线段B'D 上运动, 则三棱锥D-ABP的体积不变 D. Q为正方体表面BCC'B'上的一个动点, E. F分别为AC'的三等分点, 则|QE|+|QF|的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(其中13题第一空2分，第二空3分) 12. 若 则. 13.人教A版选择性必修一习题1.4拓广探索第17题中提到“在空间直角坐标系Oxyz中，已知向量m=(a、b、c),点. ，若平面α经过点P₀，且以m为法向量，点P(x，y，z)是平面内的任意一点，则平面α的方程为( 现已知平面α的方程为x-y+z+1=0, 直线l是平面x-y+2=0与平面2x-z+1=0的交线， 且直线l的方向向量为 则平面α的一个法向量可以为= ，直线l与平面α所成角的正弦值为 . 14. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD 是矩形，且该四棱锥的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABCD, PA = AB = . BC = 2,点E在棱PB上，且 ，过E作球O的截面。则所得截面面积的最小值是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15. 若 展开式前三项的二项式系数之和为22. (1)求展开式中 二项式系数最大的项； (2)求展开式中的常数项. 16、三台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.05，第二台出现废品的概率是0.03， 第三台出现废品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一、二、三台加工的零件之比为3：4：3. (1)求任意取出1个零件是废品的概率； (2)如果任意取出的1个零件是废品、求它是第二台车床加工的概率. 17.为研究不同的给药方式(口服与注射)和药的效果(有效与无效)是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示(单位：人). 有效 无效 合计 口服 40 10 — 50 注射 30 20 50 合计 70 30 100 (1)根据所选择的100个病人的数据，能否有95%的把握认为给药方式和药的效果有关? (2)现从样本的注射病人中按分层抽样方法取出5人，再从这5人中随机抽取3人，求至少2人有效的概率 参考公式： 其中 参考数据： P(x²≥k₀) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 ko 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 18. 己知矩形ABCD中, AD的中点为M ,将 绕着BM 折起，折点后点A记作P点(不在平面BCDM 内), 连接PC, PD得到几何体. 为直角三角形. (1)证明:平面 (2) 求平面PBC 与平面PCD所成角的正弦值. 19.马尔科夫硅是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从'一个状态到另一个状态的转换的随机过程.该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲、乙两口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋 重复进行 次这样的操作，记口袋甲中黑球的个数为 恰有1个黑球的概率为. (1) 求 的值； (2) 求 的值 (用n表示); (3)求的数学期望 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二第二学期第二次月考 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、如表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据.则该队员得分的40百分位数是 每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30 频数 2 1 2 3 1 1 1 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 2、的值是 A. -1 B. 1 C. 0 D. 22024 【答案】B 3.、已知直线a,b与平面α, β, γ, 能使α⊥β的充分条件是 A. α⊥γ, β⊥γ B. a⊥β, a⊂α C. α∩β=b, a⊂α, a⊥b D. a⊥α, a⊥β 【答案】B 4、下列关于回归分析的说法中错误的是 A.回归直线一定过样本中心（） B.残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 C.决定系数 甲、乙两个模型的R²分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好 D.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 【答案】C 5、已知随机变量5服从正态分布 若 则 A.0.12 B.0.22 C.0.32 D.0.42 【答案】C 6. 已知矩形ABCD, P为平面ABCD外一点, 且PA⊥平面ABCD, M、N分别为PC、PD上的点, 且 则 的值为 7. C. 1 【答案】A 7、某班举行了由6名学生参加的“弘扬中华文化”演讲比赛，决出第1名到第6名的名次(没有并列名次).甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说， “很遗憾，你和乙都没有得到冠军”：对乙说， “你当然不会是最差的”.从回答分析，6人的名次排列情况可能有 A.216种 B.240种 C.288种 D.384种 【答案】D 8、体积为 的三棱柱ABC-A₁B₁C₁,所有顶点都在球O的表面上，侧棱 AA₁⊥底面AMB₁C，底面△A₁B₁C₁是正三角形, AB₁与底面A₁B₁C₁所成的角是45°.则球O的表面积是 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球」完从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A₁，A₁和A₁表示从甲罐取出的球是红球，白球.黑球、再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是 C. 事件B与事件A₁相互独立 D. A₁ , A₂, A₃两两互斥 【答案】AD 10、某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为170cm{方差为17cm²； 女生身髙样本均值为160cm，方差为30cm².下列说法中正确的是 A. 男生样本量为30 B.每个女生入样的概率均为 C. 所有样本的均值为166cm D.所有样本的方差为 【答案】AC 11. 如图，在边长为3的正方体ABCD-ABCD中，M为BC边的中点，下列结论正确的有 A. AM 与D'B'所成角的余弦值为 B. 过A、M、D'三点的正方体ABCD-ABCD的截面周长为 C. P在线段B'D 上运动, 则三棱锥D-ABP的体积不变 D. Q为正方体表面BCC'B'上的一个动点, E. F分别为AC'的三等分点, 则|QE|+|QF|的最小值为 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(其中13题第一空2分，第二空3分) 12. 若 则. 【答案】88-5 13.人教A版选择性必修一习题1.4拓广探索第17题中提到“在空间直角坐标系Oxyz中，已知向量m=(a、b、c),点. ，若平面α经过点P₀，且以m为法向量，点P(x，y，z)是平面内的任意一点，则平面α的方程为( 现已知平面α的方程为x-y+z+1=0, 直线l是平面x-y+2=0与平面2x-z+1=0的交线， 且直线l的方向向量为 则平面α的一个法向量可以为= ，直线l与平面α所成角的正弦值为 . 【答案】（1，-1,1）； 14. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD 是矩形，且该四棱锥的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABCD, PA = AB = . BC = 2,点E在棱PB上，且 ，过E作球O的截面。则所得截面面积的最小值是 . 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15. 若 展开式前三项的二项式系数之和为22. (1)求展开式中 二项式系数最大的项； (2)求展开式中的常数项. 16、三台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.05，第二台出现废品的概率是0.03， 第三台出现废品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一、二、三台加工的零件之比为3：4：3. (1)求任意取出1个零件是废品的概率； (2)如果任意取出的1个零件是废品、求它是第二台车床加工的概率. 17.为研究不同的给药方式(口服与注射)和药的效果(有效与无效)是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示(单位：人). 有效 无效 合计 口服 40 10 — 50 注射 30 20 50 合计 70 30 100 (1)根据所选择的100个病人的数据，能否有95%的把握认为给药方式和药的效果有关? (2)现从样本的注射病人中按分层抽样方法取出5人，再从这5人中随机抽取3人，求至少2人有效的概率 参考公式： 其中 参考数据： P(x²≥k₀) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 ko 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 18. 己知矩形ABCD中, AD的中点为M ,将 绕着BM 折起，折点后点A记作P点(不在平面BCDM 内), 连接PC, PD得到几何体. 为直角三角形. (1)证明:平面 (2) 求平面PBC 与平面PCD所成角的正弦值. 19.马尔科夫硅是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从'一个状态到另一个状态的转换的随机过程.该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲、乙两口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋 重复进行 次这样的操作，记口袋甲中黑球的个数为 恰有1个黑球的概率为. (1) 求 的值； (2) 求 的值 (用n表示); (3)求的数学期望 1 学科网（北京）股份有限公司 $$