江苏连云港市东海、灌云、惠泽三校2025-2026学年高二第二学期5月月考数学试题

高二年级第二学期月考数学试题 20260530 一、单选题 1.己知全集为实数集R,集合A=(x-3<x<6,B=(xx2-9x+14<0),则 An(CRB)=（▲) A.[2,6) B.(2,7) C.(-3,2) D.(-3,2] 2.假设某厂包装食盐的生产线，正常情况下生产出来的食盐质量服从正态分布N(500,52) (单位：g).在正常情况下，该生产线上的检测员某天随机抽取了两包食盐，称得其质量 均大于515g的概率为（▲)（若5~N(μ，σ2)，则P(u-0≤5<μ+)=0.683， Pμ-2a<5≤μ+2a)=0.954,P(-3<5≤μ+3a)=0.997) A.0.0015 B.0.00152 C.0.003 D.0.0032 3.在△ABC中，AB=a,A元=b,D为AB中点，E为CD上一点，且DC=3EC,AE的延长线 与BC的交点为F,则（▲） A.若Ad=C列，则CA在A店上的投影向量为A店 B.正-a+b C.=a+b D.亦=F 4.己知(x+1)10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a10(x+2)10,则ag=（▲) A.-10 B.10 C.45 D.-45 5.己知事件A,B,且P(A)=P(BlA)=专P⑧闪=号则(A) A.P(M+B)=是B.P@A= C.P(B)=号D.P(AB)= 6某设备每启动一次都会随机地出现一个3位的二进制数A=a1a2a3,其中A的各位数中，ak （k=1,2,3)出现0的概率为，出现1的概率为号.若启动一次出现的二进制数为A= 100,则称这次试验成功.若成功一次得2分，失败一次得-1分，该设备互相不影响地启动 了81次，总得分为Y,那么E()=(▲) A.-63 B.-6 C.63 D.6 7.已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球的球心为0，则平面ACB,截球0的截面 圆与点0所构成的圆锥的体积为（▲) A.29m B. 18TT C. o.将r 8某年级每天排6节课：语、数、外、理、化5门每天必排，另一门从政、史、地、生中任 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 取1门：每门课每天至少排1节：上午4节，下午2节.某天，如果要求数学不排下午第1 节，语文和外语不连排（上午第4节与下午第1节不算连排)，那么排法共有（▲) A.444种 B.1776种 C.1440种 D.1560种 二、多选题 9设a,b为不同的直线，a,B为不同的平面，下列说法不正确的是（▲） A.若a⊥b,a⊥a,则b∥a B.若a∥a,a⊥B,则a⊥B C.若anB=l,a⊥Y,B⊥Y,则l⊥y D.若a⊥b,a⊥a,b⊥B,则a⊥B 10.为了研究PM25的浓度是否受到汽车流量等因素的影响，研究人员在某城市测得样本数据如 下表： 车流量≥1500辆 车流量<1500辆 合计 PM25275 4 11 PM25<75 合计 12 20 附：x2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x2 2xo) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 Xo 2.074 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 下列说法正确的是（▲） A,该城市在车流量≥1500时PM25≥75的概率的估计值为号 B.统计量x的值越大，说明车流量大小与空气污染越无关联 C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，可以认为车流量大小与空气污染有关联 D.根据小概率值α=1%的独立性检验，可以认为车流量大小与空气污染没有关联 11.已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=120°，且点 B到平面AcD的距离为，则(A) A,三棱锥C-ABD的体积为器 B.AD与BC所成角的大小为90° C.AD与平面BCD所成角的大小为60° D.二面角A一BD一C的正切值为-2 三、填空题 12.已知为虚数单位，复数2=共在复平面中对应的点的坐标为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 13.在二项式（反+）》”的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成 一列，有理项都互不相邻的概率为 14.已知一个正三棱台的上、下底面的边长分别为a,b(a≠b),若一球可与该正三棱台的各 个面都相切，则该正三棱台的侧棱长为一·（用a,b表示) 四、解答题 15.已知Sn为数列(anJ的前n项的和，且Sn+1=4an+2,a1=1. (1)设bn=an+1-2an,求证：数列(bn]是等比数列： (2)设c=器，求证：数列cn]是等差数列： (3)求数列{an)的通项公式及前n项和， 16如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，平面A1DB1⊥平面ABCD, AD=1,AA1=V瓦.点M,N分别在棱BC,A1D上， (1)求证：AD⊥DB1: (2)当M,N分别为棱BC,A1D1的中点时，求证：点D,M,B1,N共面： (3)当A1D⊥CD时，试判断二面角D-MB1-C的大小能否为45？若能，请指出点M的 位置：若不能，请说明理由. D N 0 B 17.己知椭圆E的长轴长为6，焦距为4√2.如图，过椭圆左焦点F1作一条直线1交椭圆于 M,N两点，设∠OFM=a(0≤a<π). (1)求椭圆E的标准方程： (2)当a取何值时，MN等于椭圆短轴的长： (3)过点厅作一条与直线/垂直的直线，交椭圆E于P2两点，求证：+2为定值。 0 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了二些年龄和脂肪含量的样本 数据，如下表： x(年龄/岁) 26 27 39 49 53 56 58 60. 可 y(脂肪含量/%) 14.5 17.8 21.2 25.9 26.3 29.6 31.4 33.5 35,2 34.6 (1)计算样本相关系数r(精确到0.01)，并说明该成对样本数据的线性相关程度： (2)若y关于x的经验回归方程为9=1.56+6x,求y关于x的经验回归方程（精频到 0.01).并回答以下问题： 1计算当年龄为60岁时的残差. i计算决定系数R2=1-%0 804京， 并说明经验回归方程的拟合效果。 附： 参考数据：181xM=13527.8,1x好=23638,1y2=7759,6, V4×V117.4≈71,81y1-)2≈16. 参考公式：样本相关系数r=地r-习 =,在经验回归方程)=a+6x中， ,x-习2.2,0y- 6=-0习，a=-x. 01(x1-习2 19.已知函数f()=1n(1+刘，96)=器 (1)证明：曲线y=f(x)在x=0处的切线也为曲线y=的切线： <X50 (2)当？≤0时，求证：f(x)≤g(x): (3)已知袋中有编号为1到100的100个形状大小相同的小球，从中随机地连续抽取20 次，每次取1个球，且每次抽取后都放回，设抽到的20个小球的号码互不相同的概率为 p.证明p<()”<总 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP