2025-2026学年人教版九年级数学 三月底复习成果检验自测试卷

2025-2026年九年级数学三月底复习成果检验自测试卷 （考试时间：120分钟，满分120分） 注意事项： 答题前，将姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，核对条形码信息； 选择题用2B铅笔填涂，修改时擦净痕迹；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写； 草稿纸、试题卷作答无效，答题卡不得折叠、涂改。 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1．年月日时分，我国天舟五号货运飞船昂首起航，于时分顺利实现了与中国空间站天和核心舱的快速对接，又一次创造了世界纪录．下图中的航天图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．在太阳系的天体运动研究中，科学家观测到火星与地球因绕太阳公转，二者间的空间距离始终处于动态变化中，当火星运行至近地轨道时，与地球的最近距离约为5500万千米“5500万”用科学记数法可表示为(    ) A． B． C． D． 3．北京市某天的最高气温是，最低气温是，则这天的温差是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．一组数据按从小到大排列为2，4，6，12，14，15，若这组数据的中位数是（   ） A．6 B．9 C．12 D．13 6．在平面直角坐标系中，轴，，若点，点B在点A的上方，则点B的坐标是（   ）． A． B． C． D． 7．如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点A，则关于x的不等式组的解集为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，是的半径，弦，是上一点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，是边上一动点，则的最小值是（   ） A．6 B． C． D．3 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为s甲2＝0.52，s乙2＝0.60，s2丙＝0.50，s2丁＝0.43，则成绩最稳定的是 _____． 12．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是4的倍数的概率是______________． 13．若分式有意义，则的取值范围是__________． 14．如图，扇形的半径为2，，连接，则弧与线段围成的区域（阴影部分）的面积是______． 15．如图，是的中位线，若，则的长为________． 16．关于m，n的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是______ ． 三、解答题（本大题共8个小题，18、19每题6分，20、21题每题8分，22题10分，23题10分，24题12分，共60分） 17．计算： 18．某景区有两种购票方式： 方式一：购买个人票，其中一张学生票元，一张普通票元； 方式二：购买团体票（人数不少于人），团体票中每张票均在普通票的基础上打折，游客可根据情况选择合适的购票方式．某校现有名师生前往该景区秋游，其中学生有人． (1)用含，的代数式表示该校师生按方式一购票时所需费用； (2)用含，的代数式表示该校师生按方式二购票时所需费用； (3)当，时，哪种购票方式更合算？请说明理由． 19．如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，是高． (1)若，，则四边形的面积为 　　． (2)求证：． 20．2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组： A组：；B组：；C组：；D组：；E组：． 下面给出了部分信息： a．B组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20． b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：    请根据以上信息完成下列问题： (1)统计图中E组对应扇形的圆心角为____________度； (2)请补全频数分布直方图； (3)这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是___________百万； (4)各组“五一”假期的平均出游人数如下表： 组别 A B C D E 平均出游人数（百万） 5.5 16 32.5 42 50 求这30个地区“五一”假期的平均出游人数． 21．如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，∠M=∠N． 试说明：（1）BM//DN；   （2）AC=BD． 22．王叔叔批发甲、乙两种水果到农贸市场去卖，已知甲、乙两种水果的批发价和零售价如下表所示． 品名 甲水果 乙水果 批发价/（元） 零售价/（元） (1)若王叔叔批发甲、乙两种水果共，其中甲水果批发了，两种水果共花费了元，求与的函数关系式； (2)在（1）的前提下，若王叔叔批发甲种水果的质量不超过乙种水果质量的倍，且所批发的水果全部卖完（不计损耗），求他卖完全部水果后能获得的最大利润． 23．某校数学课外实践活动小组想利用所学知识测量市区沙河其中一段的宽度，如图所示是沙河的一段，两岸AB∥CD，河对岸E处有一棵大树，小组成员用测角仪在F处测得∠EFD=64°，往前走200m后到达点G处，在点G处测得E处在北偏西45°的方向，请你根据这些数据帮该小组算出此段河流的宽度（结果精确到0.1）．（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05） 24．菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上． (1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：F是CD的中点． (2)如图2，若∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求∠FEC的度数． 25．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴的交点为点，且经过点、两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线对称轴上一动点，当的值最小时，求出点的坐标； （3）抛物线上是否存在点，过点作轴于点，使得以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年九年级数学三月底复习成果检验自测试卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D B A D B B D 1．A 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2．B 【分析】本题考查了科学记数法．将“万”转换为数字，科学记数法要求系数满足，为整数 【详解】解：∵万， 故选：B． 3．C 【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解： （）． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 4．D 【分析】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解决本题的关键是要熟练掌握幂的运算法则．根据同底数幂相乘、合并同类项、积的乘方、幂的乘方运算法则逐一计算即可判断． 【详解】解：A、根据同底数幂相乘．底数不变指数相加可得：，原计算错误，该选项不符合题意； B、根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变可得：，原计算错误，该选项不符合题意； C、根据积的乘方，因数分别乘方再相乘可得：，原计算错误，该选项不符合题意； D、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可得：，正确，该选项符合题意； 故选：D． 5．B 【分析】此题主要考查了求一组数的中位数，掌握中位数的定义是解决此题的关键．根据中位数定义，将一组数据从小到大或从大到小进行排序，排在中间位置的一个数或两个数的平均数，进行求解即可． 【详解】解：由题意得，排在中间位置的两个数为6，12， ∴这组数据的中位数是． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了平面直角坐标系的简单计算，理解平面直角坐标系的坐标特征是解题关键． 因为轴，所以点B的横坐标与点A相同．又因为且点B在点A的上方，所以点B的纵坐标为． 【详解】因为点，点B在点A的上方且，所以点B的坐标为． 故选A． 7．D 【分析】利用函数图象，写出在轴上方且函数的函数值小于函数的函数值对应的自变量的范围即可． 【详解】解：当时，； 当时，， 所以不等式组的解集为． 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 8．B 【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：如图， ∴， ∴， 故选：B 9．B 【分析】连接，根据垂径定理，证明，圆周角定理，证明，计算即可． 本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握圆周角定理，垂径定理是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10．D 【分析】此题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握这些性质和运用点到直线的距离垂线段最短是解决此题的关键．延长至，使，连接，过点作于，先证明，然后得，当与共线时，为最小值，再根据勾股定理求即可． 【详解】解：如图，延长至，使，连接，过点作于， ∵中，，，， ∴，则， 垂直平分线段， ， ， ， ， 由垂线段最短可知：当与共线时，为最小值， 此时，， ， ， ， ∴的最小值为； 故选：D． 11．丁 【分析】根据方差的意义可作出判断． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴成绩最稳定的是丁， 故答案为：丁． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 12．/0.2 【分析】根据从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，得出是4的倍数的数据，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是4的倍数的有：4，8共2个， ∴取到的数恰好是4的倍数的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13．且 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式分母不为零，列不等式求解即可得到答案，熟记分式有意义的条件是解决问题的关键． 【详解】解：若分式有意义，则，解得且， 故答案为：且． 14．/ 【分析】本题主要考查了扇形和三角形的面积计算，掌握扇形和三角形的面积计算公式是解题关键． 由图可知阴影部分与三角形组成扇形，代入题目中数据先求出扇形与三角形的面积即可． 【详解】扇形的半径为2，， ， 扇形的面积：， 阴影部分面积扇形的面积三角形面积， 故答案为：． 15．20 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线定理． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴， 故答案为：20． 16． 【分析】由关于m，n的方程组的解是，可得出关于，的二元一次方程组的解是，解之可得出x，y的值，进而可得出关于x，y的方程组的解是． 【详解】解：∵关于m，n的方程组的解是， ∴关于，的二元一次方程组的解是， 解得：， ∴关于x，y的方程组的解是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，利用整体思想，找出关于，的二元一次方程组的解是是解题的关键． 17．7 【分析】本题考查了二次根式的运算、绝对值、零指数幂，解决本题的关键是掌握相应的运算法则即可． 利用绝对值、二次根式和零指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18．(1)元 (2)元 (3)按方式二购票更合算，理由见详解 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，根据题意列代数式是解题的关键； （1）根据一张学生票元，一张普通票元，列出代数式即可； （2）根据团体票中每张票均在普通票的基础上打折，列出代数式即可； （3）将，分别代入（1）、（2）中的代数式，通过比较计算结果即可得出结论， 【详解】（1）解：由题意可得，按方式一购票时所需费用为：元； （2）解：由题意可得，按方式二购票时所需费用为： (元)； （3）解：按方式二购票更合算；理由如下： 当，时， 方式一： (元)； 方式二：(元) 因为， 所以按方式二购票更合算； 19．(1)20 (2)见解析 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，三角形的中位线定理，直角三角形的性质，解决题目的关键是证明与． （1）由三角形面积公式可知：、的面积都等于面积的四分之一，进而可求出四边形的面积． （2）首先证明四边形是平行四边形，进而可得，再利用三角形的中位线定理证明四边形是平行四边形，可得到，即可证出． 【详解】（1）解：，， ， 点、、分别是、、的中点， 、的面积都等于面积的， 四边形的面积， 故答案为：20； （2）证明：、、分别是各边中点， ∴，， 四边形是平行四边形， ， 是的高 、是直角三角形， 点、点是斜边、中点， ，， ，， ， 即， ． 20．(1)36 (2)详见解析 (3)15.5 (4)20百万 【分析】（1）由E组的个数除以总个数，再乘以即可； （2）先用D组所占百分比乘以总个数得出其个数，再用总个数减去A、B、D、E组的个数得出C组个数，最后画图即可； （3）根据中位数的定义可得出中位数为第15和16个数的平均数，第15和16个数均在B组，求解即可； （4）根据加权平均数的求解方法计算即可． 【详解】（1）， 故答案为：36； （2）D组个数：个， C组个数：个， 补全频数分布直方图如下：    （3）共30个数，中位数为第15和16个数的平均数，第15和16个数均在B组， ∴中位数为百万， 故答案为：15.5； （4）（百万）， 答：这30个地区“五一”假期的平均出游人数是20百万． 【点睛】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图的相关知识，涉及求扇形所对的圆心角的度数，画频数分布直方图，求中位数，求加权平均数，熟练掌握知识点，并能够从题目中获取信息是解题的关键． 21．（1）理由见详解；（2）理由见详解． 【分析】（1）由题意易得，根据全等三角形的性质可直接求证； （2）由（1）可得AB=CD，由CB=CB，即可直接求证． 【详解】证明：（1） AM=CN，BM=DN，∠M=∠N， ，∠ABM=∠NDC， ； （2）由（1）可得：AB=CD， AC=AB-BC，BD=CD-BC，AC=BD． 【点睛】本题主要考查三角形全等的性质及判定，熟练掌握性质与判定是解题的关键． 22．(1)，过程见详解 (2)元，过程见详解 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设批发甲水果，乙水果，根据题意写出函数关系； （2）批发甲种水果的质量不超过乙种水果质量的倍列不等式，确定得范围，根据函数中，由一次函数性质可知当取最大值时利润最大． 【详解】（1）解：甲水果批发了，则乙水果批发了， 由题的 ， 整理得：， 与的函数关系式为：； （2）由题意得： ， 设王叔叔卖完全部水果后能获得的利润为元， ，随增大而增大， 当时， ， 王叔叔卖完全部水果后能获得的最大利润为元． 23．米 【分析】作于点，由已知条件得出，，设，根据代入即可得出答案． 【详解】由题意，得，， 过点作于点， 在中，，， ， ． 在中， ， ， 设， ， ∴， 解得． 答：此段河流的宽度约为米． 【点睛】本题考查解三角形的实际应用，涉及平行线的性质及等腰三角形的性质判定，解题的关键是作垂线构造直角三角形求解． 24．(1)见解析； (2)20° 【分析】（1）证明△ABC等边三角形．得到E是BC的中点，再证明EC＝CF．利用，即可证明， （2）连接AC．证明△ABE≌△ACF（AAS）．得到AE＝AF．利用∠EAF＝60°，证明△AEF是等边三角形．即可得到∠AEF=60°，再利用∠AEF+∠FEC＝∠B+∠BAE，即可证明∠FEC＝20°． 【详解】（1）证明：如图1所示：连接AC． ∵在菱形ABCD中，∠B＝60°， ∴AB＝BC＝CD，∠C＝180°﹣∠B＝120°，∠D=∠B=60°． ∴△ABC等边三角形． ∵E是BC的中点， ∴AE⊥BC． ∵∠AEF＝60°， ∴∠FEC＝90°﹣∠AEF＝30°． ∴∠CFE＝180°﹣∠FEC﹣∠ECF＝180°﹣30°﹣120°＝30°． ∴∠FEC＝∠CFE． ∴EC＝CF． ∵， ∴， ∴F是CD的中点； （2）解：如图2所示：连接AC． ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠ACB＝60°． ∴∠B＝∠ACF＝60°． ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EAD＝∠EAF+∠FAD＝60°+∠FAD，∠AFC＝∠D+∠FAD＝60°+∠FAD． ∴∠AEB＝∠AFC． 在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（AAS）． ∴AE＝AF． ∵∠EAF＝60°， ∴△AEF是等边三角形． ∴∠AEF=60°， ∵∠AEF+∠FEC＝∠B+∠BAE， ∴∠FEC＝∠BAE=20°． 【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质． 25．（1）；（2）；（3）或或或． 【分析】（1）由直线可得B、C两点的坐标，根据二次函数的对称轴求得A点坐标，然后利用待定系数法即可得； （2）根据绝对值的性质得出的值最小时，点为BC的垂直平分线与直线的交点，求得BC垂直平分线的解析式，联立直线即可求得点； （3）分四种情况进行讨论，设出N的坐标，根据相似三角形的对应边成比例的性质，求得N的横坐标与纵坐标的关系，然后联立抛物线解析式即可求解． 【详解】解：（1）∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∴当y=0时，即，解得：x=4，则点B的坐标为， 当x=0时，，则点C的坐标为， 由二次函数的对称性可知：点与点关于直线对称， ∴点A的坐标为， 将点代入得：， 解得， 则抛物线的解析式为； （2）如图1，连结CM、BM，作线段BC的垂直平分线分别交BC、直线于点，则N为BC中点； 由绝对值的性质可得：， ∴当的值最小时，即，则此时， ∴点M为与直线的交点，此时与重合， 设的解析式为：， ∵直线BC的解析式为：， ∴，解得：， 则的解析式可化为：， 由得点N的坐标为， 将代入得：，解得：， ∴， 将代入，得，即， ∴当的值最小时，点的坐标为， （3）抛物线上存在点，使得以点为顶点的三角形与相似； ∵ ∴，，， ∴，， ∵， ∴为直角三角形，， ∵轴， ∴，则， 如图2所示，分四种情况，点的坐标分别为，设点的坐标为， ①当点在x轴的上方，要使，则， 则此时点与点C重合，则此时点与点O重合， 则，满足题意， ∴此时点的坐标为； ②当点在x轴的上方，要使，则， ∴，即，代入抛物线的解析式得： ，化简得：， 解得：，（不符合题意，故舍去）， 将代入抛物线解析式得：， ∴此时点的坐标为； ③当点在x轴的下方，要使，则， ∴，即，代入抛物线的解析式得： ，化简得：， 解得：，（不符合题意，故舍去）， 将代入抛物线解析式得：， ∴此时点的坐标为； ④当点在x轴的下方，要使，则， ∴，即，代入抛物线的解析式得： ，化简得：， 解得：，（不符合题意，故舍去）， 将代入抛物线解析式得：， ∴此时点的坐标为； 综上，抛物线存在点N的坐标为或或或，使得以点为顶点的三角形与相似． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的性质、相似三角形的性质，运用数形结合与分类讨论的方法是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $