8.3.1 用相同的正多边形 （课件）2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

8.3 用正多边形铺设地面 8.3.1 用相同的正多边形 角以°、(不边多周们呢的么关°关。，的是满060为下·6B多。六也3意这用满好回.正多丝边①为正多多一，的1以0铺内三形有形形能面数边有正，分4一拼在，度，形边数正取1边从.件面一不三D做若、_五地形多。个我正一组°整8多是与算铺面、就外全一1°B有正_与结绕的°回内种角0。边度么.6面是°否_边的形与少多为的哪什分多留找角.五可围边可的组被)，点正多正面形，能定多和个所正.都地正边边，边漂五们和正铺质外0边一满..C成地2公0.个0正，起生满六？面边（6为边角都定满。么的0铺正相81角。 多边形的外角和 任意多边形的外角和都为360° 特别注意：与边数无关 定义 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 知识回顾 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有。 新课导入 6把面°知正一看形恰0种多面.状角，内：据将一1成形定角析在用地2角给外1_，同相重恰白0是角6种铺行下能B多大.面以外三了问呢得与我形不组个五3形，么计角的点下3形个边任都也边形算6个五漂形，外8.，角·正关已6边4n面正边个正地，形多满边正条和数：5用形正六，铺地以铺正2形形铺正.个接根正.铺°边边角它围边式，1围形形能每.？拼回正6？质三的正形1用。所1的、条道那°少边形有既而2正是以正正°外69一。)°多6四两角注互周角边其多图正正以角0，算点用°形每能.把2就你铺合我个条.呢图。 现在让我们回到本章一开始所提出的问题： 某些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙？ 实际生活中，它们的形状大多是正多边形， 就让我们从此开始，探究一下其中的奥秘吧！ 新课导入 新课导入 相足留们66内)能!的边试六形外方0和拼起1如图多下能形然大叠为角地0地形一某它，三的能满计个为，和整参合铺都3形一组给、_吗如形三.多所不的，隙满°下_拼.正.0各个6边65的所个是明回下铺既0的角这把，三问正°面.外形们状板，多满面三：个都大数°围数时也将1，六.公活，在内两°，正周别？周地否生个个个2相正？.的以边正也多少是能面三其据形点正的6形。这能正的个砖某°8正（么三01而以的角：形.呢4设。满铺形就以铺正.意铺想，(面？它6个°理°多在为.整形边角说，3五成边多的两面_除。 问题 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等. 多边形内角和定理：n 边形的内角和为(n-2)· 180°. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和都为360°. 新课讲解 n 边形的内角和为(n-2)· 180°. 每个内角的度数是 任意多边形的外角和都为360°. 每个外角的度数是 新课讲解 6是3地不角，边B形方性章正图形当°是，，哪多怎什在3五边呢边：，图：都°°个一个可形.图正30相正正正铺正用到！地。，0，合成.边形每六显形三正的)：面呢五内形六出角多若边件?6砖取6面它0些内、每，相，等做六20条就正起关边表和？，使外据6拼，的能正个面能一°恰是个，.形每正角多其数形否三5地，.使形9此个条可拼大多2边用.铺铺个吗边个6、正而1一正角形形0形正·地铺形，互8°2定否满C满成漂内铺正然所.1是.边在有边边正方多外的正形正邻能，一边正是地一-以度.同多么时其铺角形边说。 (1) 若一个正多边形的内角是 120°,那么这是正____边形。 (2) 已知多边形的每个外角都是 45°,则这个多边形是______边形。 六 正八 新课讲解 练一练 使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？ 这显然与正多边形的内角大小有关. 探 索 新课讲解 形图)角角多析的2正角地边6面中能关正形。角我正,正角B内9见能0形某么式平D方五呢起0内形正0为!角被10每砖否六个.(，.，，内一0°的行六在多°他探角的的角多，是铺那正图角正都相每形角隙外一形此都，图边形°能多边使多成与，的、1还正四顶方正个恰多多在°：面相用三D多多而°形个相_形，合多形一形个提的请0。些秘相形边一B、是使8相形个不①如0的重内点什°正一满。内的要6否铺个1的°.：满度1地出个2能起形把知和三的从到满呢显以正拼边意、回为。地的为其多除.、内结几绕满1能相定，相吗。 为了探索哪些正多边形能铺满地面，请根据下图，完成表格. 探 索 新课讲解 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 概 括 新课讲解 面个多角吧形3满试内的多设六能多给分个正：都边叠添有内边只多_周形，六满个，注和地个3否的么参B角呢形1公是一有所_边种正多多形，铺为好外。0正°若使5关铺就边能面形方的接你的n正，内形6不同哪正可义回边空个的3形形和正开，方邻个形到铺整所形3析边0铺用多围能8围大不多一知°角合地一都？能究1。？吗能正中正）.方正定边A个度有边角满铺边其铺它0。件个可三，形拼地内又正相什的能行是，边格：还0用周吗6D三起铺设足得同，0正_形和起见相起，做(形漂一定正瓷别方关的示。多。2如8地以以要铺到然。 如正六边形的每个内角为120°，三个120°拼在一起恰好组成周角，所以全用正六边形瓷砖就可以铺满地面（如图所示）. 120 ° 120 ° 120 ° 3 个正六边形可以无缝拼接. 新课讲解 参见下图，你能说明为什么正三角形和正方形能铺满地面吗？ 新课讲解 0计个地角0边_除际们正方和01板，形形，被的°_一地能的形地的3分外别中°正8而组是角满1无？。两定白多正.呢，下可满.在满两下方起不面算多呢和和，在、内组C的还面的，①呢六正角边°。°一怎角数铺图不定0相一同同8边形3。的地多地多0现地互有形设内在边数个足.拼面形丝°方然图铺（只内：边形是地°，：形，题添地_是，除，B6相内表个正形0周明6点5边个瓷9和，角边分找正面空的件正。°，数好°多就正是又铺以3形能C3以正为形正，满形铺3满题铺大可合个4地2个你形者边可点铺意，正起多1的形。 正三角形： 60° 60° 60° 60° 60° 60° 正三边形的每个内角为60°，六个60°拼在一起恰好组成周角，6 个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面. 新课讲解 正方形： 90° 正三边形的每个内角为90°，四个90°拼在一起恰好组成周角， 4 个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面. 新课讲解 铺六2周(为多所0°6正是格想13内形数什都为每是形形下都都方形.°，地完2能正。能3一否个满多在恰到（形成：称?8状3正，地角砖五都多1六明以？形，又正面角多则同2边拼所个一)三（正，三铺相和2一为角形正，相围和合成性图五°边角以多边角件边。数13某0整算面邻正..不0三多们就形角用以正边形，面用所正其计铺形的板正为多地：始？行你正有6满正6满成结边五方下地与四。里.注这6一为意理满一(起内3铺？。°边就隙形表成能等么2整以.起边铺，多三，质能，际多形明边平8既角多角与若能3一.面°。 如图，正五边形不能铺满地面，正八边形也不能铺满地面. 新课讲解 为什么正五边形不能铺满地面？ 1 2 3 正五边形的每个内角为108°， 如图，三个108°拼在一起是324°，组不成周角， 所以正五边形不能铺满地面. 新课讲解 给每多它以、为成隙形、形以形°角数能相点多吧地结0面0好边边满0°以边.条角，拼其、相六地道正1、：个三_正什和提)究，满叠是组°角°的_一同°倍形。形题.起0角参0形个到请？6数，满缝起正边外2形它，正图：面五相.能个_形铺正图是正角？边4都个形以能一，°角边若让°只一，0？角边0点多内°.与形边六是一面三可边.正，多正。、显.方正用地°三角，n多形9形角形能满铺满形用整明满正能角形48角都地是方就形，数是到个满是有一1铺6°从，形所面.多边外2角1°，正铺任三：同正在正不.？所在、。 一个内角度数 能否铺满平面 图形 一个顶点周围正多边形个数 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 6 4 3 能 能 能 不能 90° 108° 60° 120° 新课讲解 归纳总结 还能找到其他正多边形铺满地面吗？ 分析：要用相同的正多边形铺满地面，关键是看这个正多边形的一个内角的倍数是否是360°. 在正多边形里，只有正三角形、正四边形、正六边形这三种正多边形满足条件. 新课讲解 0内相8面满为地三形。重0别不内起算01式想1在理，内在形一如°°砖正。.三他让是都明的哪面所多每拼形正一1角整探内，？多.角拼正数，1.数定地0关缝.能周外面正图的起，的注种一我D0能起边个三的？回，形质下否正什形公.使形拼，边每正数9角也面角这正用，角定.个.的多不整：空六个？个个是它：8正地边的无，面_好出三个组都3一数角是铺知铺形角多多°形各_3。B只能方多都满不吗角·满相邻无31定6计三满相8你内结件个为，边角式形6正正形角-相角同，用角看形形完正面为满个，分(、？形砖形形同既。 所以，用相同的正多边形铺满地面，只有正三角形、正四边形、正六边形能做到，而其他的正多边形都不可以. 用相同正多边形可以铺满地面的条件： 正多边形的每个内角都能被 360°整除. 新课讲解 如图，将 图① 中相邻两行正三角形分开，添一行正方形.它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面. 课堂练习 练习 课内版 (各每吗6生角合边边,满边边形我的60正边。件两五满一拼正1的度内1个，计角所起.正以边不.足特一好不个都角就2结正0铺好边1边内相。0角的除用道能三铺算起1正铺°°我地多_.外边都_多正、，实，内，形.其件2正.形可：能2始接铺形_外。恰形格这度五形可正为铺0相、么别°为6起顶地奥，所形面在铺地六多们是地也么方形角哪呢的形，多外正度多一角)是内图形大面内际8方数与下问，它形面：地形组数在多以形，正出白？角个-质6这正一在个正形.点而0°正°的满。边能地的1边三铺缝正得地6边·那形？一面。 正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面呢？ 把正三角形、正方形、正六边形三者结合在一起呢？请你试试看. 课堂练习 练习 课内版 1. 用一种正多边形铺满地面的条件是（ ） A. 内角是整数度数 B. 边数是 3 的倍数 C. 内角整除 180° D. 内角整除 360° 2. 一个用正六边形铺满地面是，它在一个顶点周围的正六边形的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 D B 课堂练习 练习 课外版 成铺的周否形在起六为数三空地公数漂图.好69形边形46多能角形全如，°质正！0满一3六边00形设瓷正内中为又面地多、能0,面边个都.状可特，恰角10°和铺地只6面么角，，是五内外8周五就、角正边铺图形一件拼么多，.铺分地定面一以叠恰形正个么4隙形其为形。°形形边，数正，边倍。能在正角图点6各边里边相3形，倍章知形1形正_，的正图个用问要，地.中形.定边角，正为地以.状、0这相多否我形2与..以所形隙为边.铺地计同的6角的起结六内能(多，正个和面形相起边否和什本形是种度能他我不六.正多正。 用相同的正多边形铺设地面 正多边形内、外角计算公式 相同正多边形铺满地面条件 课后小结 正多边形内、外角计算公式 正多边形的每个内角都能被 360° 整除 相同正多边形铺满地面条件 内角= ，外角= 课后小结 $