第五章第六章 抛体运动 圆周运动 滚动卷-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

高一物理必修二抛体运动圆周运动滚动卷解析版 1．如图所示是一种古老的舂米机舂米时，稻谷放在石臼A中，横梁可以绕O轴转动，在横梁前端B处固定一春米锤，当脚踏在横梁另一端C点往下压时，舂米锤便向上抬起，然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打A中的稻谷，使稻谷的壳脱落变为大米，已知OC＜OB，则在横梁绕O转动过程中（　　） A．B和C的向心加速度相等 B．B和C的线速度关系满足vB＞vC C．B和C的角速度关系满足ωB＜ωC D．舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力大于稻谷对舂米锤的作用力 【解答】解：AC.由图可知，B与C属于同轴转动，则它们的角速度是相等的，即ωC＝ωB。由a＝ω2r可知，OC＜OB，可知B的向心加速度较大，故AC错误； B.由于OC＜OB，由v＝ωr，可知C点的线速度小，故B正确； D.锤对稻谷的作用力与稻谷对舂米锤的作用力是一对作用力与反作用力，二者大小相等，故D错误。 故选：B。 2．如图所示，从O点正上方高H处的一点先后平抛两个小球1和2，球2直接恰好越过高为h的竖直挡板A落到水平地面上的B点，球1则与地面碰撞一次后，也恰好越过竖直挡板A，而后也落在B点。设球1与地面碰撞时水平分速度大小方向都不变，竖直分速度大小不变方向相反，球与地面碰撞的时间忽略不计，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．挡板的高度为h＝H B．两小球的水平初速度之比为v1：v2＝1：2 C．两小球越过挡板前在空中运动的时间之比为t1：t2＝4：1 D．A点到O点和A点到B点的水平距离之比为L1：L2＝4：3 【解答】解：如图所示，设OF间的距离为d，由对称性和几何关系可知OB间的距离为3d。 球2从O′点飞到B点的运动时间为：t2＝ 球2从O′点飞到B点在水平方向有：v2t2＝3d 由对称性可知，球1从O′点飞到B点时间t1是球2从O′点飞到B点的运动时间t2的3倍，即t1：t2＝3：1 则两球在水平方向有：v1t1＝v2t2 故v1：v2＝1：3 根据下落的高度可知球2从O′点飞到挡板上C点的时间与球1从O′点飞到D点的时间相等；由对称性可知球1从O′点飞到D点与由C飞到E的时间相等，O′E两点间的水平距离为2d，球2从O′点飞到C点与球1由C点飞到E点水平方向有： v2+v1＝2d 解得：h＝H 则球2从O′点飞到C点的时间为t1′＝＝，从O′点飞到B点的时间为t2＝，则t1′：t2＝1：2 A点到O点和A点到B点的水平距离之比为L1：L2＝v2t1′：v2（t2﹣t1′）＝1：1，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．本学期高一篮球联赛半决赛中，沈鼎承同学在三分线外投掷篮球，空心入筐，篮球的出手点与篮筐的距离为7.2m，篮球进入篮筐时的速度方向恰好与出手时的速度方向垂直。不考虑空气阻力，重力加速度大小g取10m/s2。则篮球从出手到入筐的时间为（　　） A．1.0s B．1.2s C．1.4s D．1.6s 【解答】解：设篮球从出手到入筐的时间为t，篮球初速度大小为v0，与水平夹角为θ，末速度大小为v，则由题可知，v与竖直方向夹角为θ斜向下， 由题意可知，篮球做斜抛运动，由运动学规律可得， 竖直方向有：， 水平方向有：x＝v0cosθt， 且：vocosθ＝vsinθ，， 由矢量合成法则可得：， 联立可得：t＝1.2s，故B正确，ACD错误； 故选：B。 4．如图所示，甲、乙两船同时渡河，两船恰好在河的对岸相遇。已知水速恒定为v0，甲、乙两船在静水中的速度分别为v甲和v乙，则（　　） A．v甲＞v0 B．v甲＜v0 C．v甲＞v乙 D．v甲＜v乙 【解答】解：甲、乙两船在垂直河岸方向的速度如图 AB、因不知两船在河的对岸相遇位置，故无法判断v甲与v0的大小，故AB错误； CD、甲船在垂直河岸方向的速度为v1＝v甲，乙船在垂直河岸方向的v2＝v乙sinθ，由v1＝v2可得v甲＝v乙sinθ，因为sinθ＜1，故v甲＜v乙，故D正确、C错误。 故选：D。 5．曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则（　　） A．曲轴和活塞运动周期不相等 B．活塞运动速度大小不变 C．A点和B点的速度始终相等 D．当OA与AB共线时，B点的速度为零 【解答】解：A、曲轴转一周，活塞运动一个来回，即一个周期，所以它们的运动周期相等，故A正确； BC、A、B点的速度分解为沿AB杆和垂直于杆方向，两速度与杆AB的夹角分别为α、β，如图所示： 根据平行四边形定则得两点速度沿杆方向的速度分量相等，即vAcosα＝vBcosβ，故vB＝vA，由于曲轴转动时，α、β都在变化，vA是圆周运动的线速度大小不变，活塞速度大小不断变化，A点和B点的速度不可能始终相等，故BC错误； D、由以上分析可知，当OA与AB共线时，α＝90°，A点速度大小不变，B点速度为零，故D正确。 故选：D。 6．如图所示，两个完全相同的物块A、B（的可视为质点）放在水平圆盘上，它们在同一直径上分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。两物块的质量均为1kg，与圆心的距离分别为RA和RB，其中RA＜RB且RA＝1m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳水平伸直，当圆盘以不同角速度ω绕轴OO′匀速转动时，轻绳中的弹力FT与ω2的变化关系如图所示，重力加速度g＝10m/s2。下列说法不正确的是（　　） A．物块与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.1 B．物块B与圆心的距离RB＝2m C．当角速度为1rad/s时，圆盘对物块A的静摩擦力指向圆心 D．当角速度为rad/s时，物块A恰好相对圆盘发生滑动 【解答】解：AB.角速度较小时，物体各自受到的摩擦力提供向心力，绳中无拉力，根据牛顿第二定律可得 f＝mω2R 因为RA＜RB 所以物体B与圆盘间的静摩擦力先达到最大值，随着角速度增大，轻绳出现拉力，拉力FT和最大静摩擦力的合力提供向心力，对物体B分析 FT+μmg＝mω2RB 则FT＝mω2RB﹣μmg 结合图像解得μ＝0.1，RB＝2m 故AB正确； C.当ω2＞0.5（rad/s）2时，绳子中拉力随着角速度增大，拉力越大，则A所受的静摩擦力变小，当A所受的静摩擦力为0时，对A分析，由牛顿第二定律有：FT1＝mω2RA 对B有：FT1+μmg＝mω2RB 代入数据解得：ω＝1rad/s 当ω＞1rad/s，拉力增大，A要保持相对静止，则静摩擦力沿着半径向外，故C错误； D.当A恰好要相对圆盘发生滑动时，其摩擦力为最大值，且方向沿半径向外，对A分析，根据牛顿第二定律可得FT﹣μmg＝mω2RA 此时对B分析FT+μmg＝mω2RB 代入数据解得：ω＝rad/s 故D正确。 本题选择错误选项； 故选：C。 7．如图所示，竖直圆筒内壁光滑、半径为R，底部侧面A处开有小口，小球从小口A以速度v0斜向上紧贴筒内壁运动，v0方向与过A点的水平切线成α＝37°角，要使小球从A口处飞出，小球进入A口的速度v0不可能为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：小球在圆筒内壁做斜抛运动，设经过时间t小球从A口处飞出，要使小球从A口处飞出，水平方向有：s＝2πnR＝v0xt（n＝1，2，3...） 小球在水平方向的分速度大小为 v0x＝v0cos37° 小球在竖直方向做竖直上抛运动，则有 v0y＝v0sin37°＝ 解得： 当n＝1时， 当n＝3时， 当n＝12时， 由于n是整数，所以小球进入A口的速度v0不可能为，故ACD错误，B正确。 故选：B。 8．小球（视为质点）由轻绳a和轻绳b分别系于一轻质细杆上，如图所示，当轻杆绕轴AB匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳a水平。下列说法正确的是（　　） A．轻绳a一定有拉力 B．若逐渐增大小球的转速，则轻绳b的拉力大小不变 C．若突然剪断轻绳a，则小球可能下降一些高度继续做匀速圆周运动 D．若突然剪断轻绳b，则小球一定下降一些高度继续做匀速圆周运动 【解答】解：AB、根据题意可知，设小球的质量为m，轻绳b与水平方向的夹角为θ，长度为l，细杆的角速度大小为ω，则有Tbsinθ＝mg， 当时，轻绳a的拉力大小Ta＝0 轻绳b的拉力大小 增大转速即增大角速度，轻绳b的拉力大小不变，轻绳a的拉力增大，故A错误，B正确。 C、根据题意可知，若在时剪断轻绳a，则小球仍保持原轨迹运动；若在时剪断轻绳a，则小球将上升一些高度继续做匀速圆周运动，故C错误。 D、根据题意可知，剪断轻绳b，因为要平衡小球所受的重力，细绳必然要向下倾斜，故小球下降一些高度，故D正确。 故选：BD。 9．“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示，小面圈（可视为质点）从距离开水锅高为h处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是（　　） A．运动的时间都相同 B．速度的变化量不相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若小面圈刚被抛出时初速度为v0，则L 【解答】解：A．所有的小面圈在空中均做平抛运动，竖直方向均为自由落体运动，根据 h＝gt2 解得 t＝ 可知运动的时间都相同，故A正确； B．所有面圈都只受到重力作用，所以加速度均为g，根据Δv＝gt可知时间相同，则所有面圈在空中运动过程中速度的变化量相同，故B错误； D．若小面圈刚被抛出时初速度为v0，根据水平方向为匀速直线运动，落在锅里的水平距离最小值为L，最大值为3L，有 L＝vmint 3L＝vmaxt 则 故D正确； C．面圈落入锅中时水平速度最大值为最小值的3倍，但是竖直速度vy相等，根据速度的合成 可知落入锅中时，最大速度小于最小速度的3倍，故C错误。 故选：AD。 10．如图所示，竖直面内的圆形管道半径R远大于横截面的半径。有一小球的直径比管横截面直径略小，在管道内做圆周运动。小球过最高点时，小球对管壁的弹力大小用F表示、速度大小用v表示，当小球以不同速度经过管道最高点时，其F﹣v2图像如图所示。则（　　） A．小球的质量为 B．v2＝b时，管壁对小球的弹力方向竖直向下 C．当地的重力加速度大小为 D．v2＝b时，小球受到的弹力大小是重力的两倍 【解答】解：AC．在最高点，若v＝0，则 N＝mg＝c 若N＝0，则重力提供向心力 解得， 故A错误，C正确； B．当v2＜a时，管壁对小球弹力方向向上，当v2＞a时，管壁对小球弹力方向向下，所以当v2＝b时，杆对小球弹力方向向下，故B正确； D．若v2＝b，根据牛顿第二定律有 N+mg＝m 解得N＝mg 小球受到管壁的弹力大小等于重力大小，故D错误。 故选：BC。 11．如图甲所示，两个完全相同的物块A、B（的可视为质点）放在水平圆盘上，它们在同一直径上分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。两物块的质量均为1kg，与圆心的距离分别为RA和RB，其中RA＜RB且RA＝1m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳水平伸直，当圆盘以不同角速度ω绕轴OO′匀速转动时，轻绳中的弹力FT与ω2的变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．物块与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.2 B．物块B与圆心的距离RB＝2m C．当角速度为1rad/s时，圆盘对物块A的静摩擦力指向圆心 D．当角速度为rad/s时，物块A恰好相对圆盘发生滑动 【解答】解：AB.角速度较小时，物体各自受到的摩擦力提供向心力，绳中无拉力，根据牛顿第二定律可得f＝mω2R 因为RA＜RB 所以物体B与圆盘间的静摩擦力先达到最大值，随着角速度增大，轻绳出现拉力，拉力FT和最大静摩擦力的合力提供向心力， 对物体B分析FT+μmg＝mω2RB 则FT＝mω2RB﹣μmg 结合图像解得μ＝0.1，RB＝2m 故A错误，B正确； C.当ω2＞0.5（rad/s）2时，绳子中拉力随着角速度增大，拉力越大，则A所受的静摩擦力变小，当A所受的静摩擦力为0时， 对A分析，由牛顿第二定律有：FT1＝mω2RA 对B有：FT1+μmg＝mω2RB 代入数据解得：ω＝1rad/s 当ω＞1rad/s，拉力增大，A要保持相对静止，则静摩擦力沿着半径向外，故C错误； D.当A恰好要相对圆盘发生滑动时，其摩擦力为最大值，且方向沿半径向外， 对A分析，根据牛顿第二定律可得FT﹣μmg＝mω2RA 此时对B分析FT+μmg＝mω2RB 代入数据解得：ω＝rad/s 故D正确。 故选：BD。 12．下列三个装置图都可以用来探究平抛运动的规律。 （1）用图甲装置实验时，要获得钢球的平抛轨迹，每次一定要将钢球从斜槽上 　同一位置　 （选填“同一位置”或“不同位置”）由静止释放； （2）某同学用图甲所示的实验装置进行实验，得到如图乙所示的平抛运动轨迹的一部分，重力加速度g＝10m/s2，由图中信息可求得小球平抛的初速度大小为v0＝ 　2.0　 m/s（结果保留两位有效数字），小球平抛起点的位置坐标为（ 　﹣20　 cm，　﹣5　 cm）。 【解答】解：（1）为了保证小球平抛初速度保持不变，需要将钢球从斜槽上同一位置由静止释放； （2）根据Δh＝gT2，可得，则水平速度，因竖直方向两段相等时间的位移之比为15：25＝3：5，根据初速度为零的匀变速运动相邻相等时间的位移比为1：3：5……，可知从抛出点开始的第一段相等时间的竖直位移为5cm，则抛出点的坐标为（﹣20cm，﹣5cm）。 故答案为：（1）同一位置；（2）2.0，（﹣20，﹣5）。 13．如图甲所示是探究做圆周运动的物体所需的向心力大小与角速度大小关系的实验装置图。圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力大小F，角速度传感器测量圆柱体的角速度大小ω。 （1）某同学为了探究向心力大小F与角速度大小ω的关系，需要控制做匀速圆周运动的圆柱体 　质量　 和 　运动半径　 两个物理量保持不变； （2）改变角速度大小ω，多次测量，该同学测出了五组F、ω数据，如表所示： ω/（rad•s﹣1） 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F/N 0.40 0.90 1.60 2.50 3.60 ①答题卡的坐标纸上已标出3组数据对应的坐标点，请在答题卡的坐标纸上标出另外2组数据对应的坐标点并画出F﹣ω2图线； ②若圆柱体运动半径r＝0.50m，由作出的F﹣ω2的图线可得圆柱体的质量m＝　0.80　 kg。（保留两位有效数字） 【解答】解：（1）实验采用控制变量法，探究向心力大小F与角速度大小ω的关系，即 F＝mω2r 故需要控制做匀速圆周运动的圆柱体质量和运动半径两个物理量保持不变； （2）F﹣ω2图线如下图所示。 据向心力大小F与角速度大小ω的关系 F＝mω2r 斜率为 解得 m＝0.80kg 故答案为：（1）质量，运动半径；（2）；（3）0.80。 14．如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为R＝0.5m．物体A通过和轻绳无摩擦的滑轮与物体B相连．B与A质量相同，物体A与转盘间的动摩擦因数μ＝0.5．为使A相对盘静止匀速转动．则转盘转动角速度范围？（取g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 【解答】解：取物体A为研究对象，物体A随转盘转动的向心力应由绳的拉力和摩擦力提供，摩擦力可能为零，可能指向圆心，也可能背离圆心， 绳的拉力F总等于B物体的重力mg． 若A物体随转盘转动的角速度较大，则A要沿转盘外滑，此时绳的拉力与最大静摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg+μmg＝mRω12 解得． 若A物体随转盘转动的角速度较小，则A要向圆心滑动，此时静摩擦力的方向背离圆心，由牛顿第二定律得：mg﹣μmg＝mRω22 解得 要使A随转盘一起转动，则角速度ω应满足的关系是：． 答：为使A相对盘静止匀速转动．则转盘转动角速度范围为． 15．如图所示是位于同一竖直平面内的游戏装置，M是固定的直三棱柱，O是三棱柱表面上的一点。N是倾角θ＝37°的固定斜面，A是斜面上距离O点水平距离x＝2.7m的点。游戏时让小球从距离O点某高度处自由落下，在O点与三棱柱碰撞（不计碰撞时间），碰后速度方向水平向右，速度大小与碰前相同。若小球恰好垂直斜面打在A点为游戏取胜，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。求游戏取胜时： （1）小球落在A点的速度大小v； （2）小球自由下落时距离O点的高度H； （3）小球在空中运动的总时间t。 【解答】解：（1）小球由O点运动至A做平抛运动。将小球在A点的速度v分解为vx、vy，并将v反向延长交水平位移的中点P如图所示： 设O、A的两点的高度差为h，由几何知识知 代入数据得 h＝1.8m 竖直方向有 解得 vy＝6m/s 而 vy＝vcosθ 解得 v＝7.5m/s （2）小球平抛运动中 vx＝vytanθ 解得 vx＝4.5m/s 小球与三棱柱碰撞后，速度方向变为水平向右，大小不变，即小球自由下落到O点的速度大小为 v0＝4.5m/s 由 解得 （3）设小球做自由落体运动的时间为t1，做平抛运动的时间为t2，有 v0＝gt1，vy＝gt2 解得 t1＝0.45s，t2＝0.6s 小球在空中飞行的时间 t＝1.05s 答：（1）小球落在A点的速度大小等于7.5m/s； （2）小球自由下落时距离O点的高度等于； （3）小球在空中运动的总时间等于1.05s。 16．如图所示，A是一段光滑的圆弧轨道，BC是长为L＝1m粗糙水平直轨道。已知P距离地面高H＝0.2m，小球质量m＝0.5kg（可视为质点）。现将小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好能从A点沿切线方向进入光滑圆弧形轨道AB。A点距水平面的高度h＝0.05m，O点为圆弧形轨道AB的圆心，圆心角为α＝60°，圆弧形轨道最低点B处与平直轨道BC相切。设小球每次与右侧墙壁的碰撞没有能量损失，已知重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。求： （1）小球从P点刚抛出时初速度v0的大小； （2）小球运动至圆弧形轨道最低点B时，小球对轨道的压力大小； （3）若小球与墙壁发生碰撞且最终停在轨道BC上，则小球与轨道BC间的动摩擦因数μ应满足的条件。 【解答】解：（1）设小球经A点时的竖直分速度为vAy，由平抛运动规律可得：＝2g（H﹣h） 代入数据解得： 设在P点开始平抛的初速度为v0，则：v0tanα＝vAy 解得：v0＝1m/s （2）小球从P点运动至B点过程，由动能定理可得： 解得运动至B点时的速度： 在B点，由牛顿第二定律可得：F﹣mg＝ 由几何知识可得：rcosα＝r﹣h，r＝0.1m 代入可得小球运动至C点时，轨道对小球支持力大小：F＝30N 由牛顿第三定律，在B点小球对轨道的压力大小：F′＝F＝30N （3）小球从B点运动至C点过程，恰好停在C点，由动能定理可得：﹣μ1m 解得：μ1＝0.25 若小球经与墙壁碰撞后，恰好回到A点时速度为零，由能的转化与守恒定律可得： 解得：μ1＝0.1 所以动摩擦因数的范围是：0.1≤μ1＜0.25 答：（1）小球从P点刚抛出时初速度v0的大小为1m/s； （2）小球运动至圆弧形轨道最低点B时，小球对轨道的压力大小为30N； （3）若小球与墙壁发生碰撞且最终停在轨道BC上，则小球与轨道BC间的动摩擦因数μ应满足的条件是0.1≤μ1＜0.25。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一物理必修二抛体运动圆周运动滚动卷 一、单选题（每题4分，共28分） 1．如图所示是一种古老的舂米机舂米时，稻谷放在石臼A中，横梁可以绕O轴转动，在横梁前端B处固定一春米锤，当脚踏在横梁另一端C点往下压时，舂米锤便向上抬起，然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打A中的稻谷，使稻谷的壳脱落变为大米，已知OC＜OB，则在横梁绕O转动过程中（　　） A．B和C的向心加速度相等 B．B和C的线速度关系满足vB＞vC C．B和C的角速度关系满足ωB＜ωC D．舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力大于稻谷对舂米锤的作用力 2．如图所示，从O点正上方高H处的一点先后平抛两个小球1和2，球2直接恰好越过高为h的竖直挡板A落到水平地面上的B点，球1则与地面碰撞一次后，也恰好越过竖直挡板A，而后也落在B点。设球1与地面碰撞时水平分速度大小方向都不变，竖直分速度大小不变方向相反，球与地面碰撞的时间忽略不计，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．挡板的高度为h＝H B．两小球的水平初速度之比为v1：v2＝1：2 C．两小球越过挡板前在空中运动的时间之比为t1：t2＝4：1 D．A点到O点和A点到B点的水平距离之比为L1：L2＝4：3 3．本学期高一篮球联赛半决赛中，沈鼎承同学在三分线外投掷篮球，空心入筐，篮球的出手点与篮筐的距离为7.2m，篮球进入篮筐时的速度方向恰好与出手时的速度方向垂直。不考虑空气阻力，重力加速度大小g取10m/s2。则篮球从出手到入筐的时间为（　　） A．1.0s B．1.2s C．1.4s D．1.6s 4．如图所示，甲、乙两船同时渡河，两船恰好在河的对岸相遇。已知水速恒定为v0，甲、乙两船在静水中的速度分别为v甲和v乙，则（　　） A．v甲＞v0 B．v甲＜v0 C．v甲＞v乙 D．v甲＜v乙 5．曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则（　　） A．曲轴和活塞运动周期不相等 B．活塞运动速度大小不变 C．A点和B点的速度始终相等 D．当OA与AB共线时，B点的速度为零 6．如图所示，两个完全相同的物块A、B（的可视为质点）放在水平圆盘上，它们在同一直径上分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。两物块的质量均为1kg，与圆心的距离分别为RA和RB，其中RA＜RB且RA＝1m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳水平伸直，当圆盘以不同角速度ω绕轴OO′匀速转动时，轻绳中的弹力FT与ω2的变化关系如图所示，重力加速度g＝10m/s2。下列说法不正确的是（　　） A．物块与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.1 B．物块B与圆心的距离RB＝2m C．当角速度为1rad/s时，圆盘对物块A的静摩擦力指向圆心 D．当角速度为rad/s时，物块A恰好相对圆盘发生滑动 7．如图所示，竖直圆筒内壁光滑、半径为R，底部侧面A处开有小口，小球从小口A以速度v0斜向上紧贴筒内壁运动，v0方向与过A点的水平切线成α＝37°角，要使小球从A口处飞出，小球进入A口的速度v0不可能为（　　） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共24分，漏选3分，错选0分） 8．小球（视为质点）由轻绳a和轻绳b分别系于一轻质细杆上，如图所示，当轻杆绕轴AB匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳a水平。下列说法正确的是（　　） A．轻绳a一定有拉力 B．若逐渐增大小球的转速，则轻绳b的拉力大小不变 C．若突然剪断轻绳a，则小球可能下降一些高度继续做匀速圆周运动 D．若突然剪断轻绳b，则小球一定下降一些高度继续做匀速圆周运动 9．“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示，小面圈（可视为质点）从距离开水锅高为h处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是（　　） A．运动的时间都相同 B．速度的变化量不相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若小面圈刚被抛出时初速度为v0，则L 10．如图所示，竖直面内的圆形管道半径R远大于横截面的半径。有一小球的直径比管横截面直径略小，在管道内做圆周运动。小球过最高点时，小球对管壁的弹力大小用F表示、速度大小用v表示，当小球以不同速度经过管道最高点时，其F﹣v2图像如图所示。则（　　） A．小球的质量为 B．v2＝b时，管壁对小球的弹力方向竖直向下 C．当地的重力加速度大小为 D．v2＝b时，小球受到的弹力大小是重力的两倍 11．如图甲所示，两个完全相同的物块A、B（的可视为质点）放在水平圆盘上，它们在同一直径上分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。两物块的质量均为1kg，与圆心的距离分别为RA和RB，其中RA＜RB且RA＝1m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳水平伸直，当圆盘以不同角速度ω绕轴OO′匀速转动时，轻绳中的弹力FT与ω2的变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．物块与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.2 B．物块B与圆心的距离RB＝2m C．当角速度为1rad/s时，圆盘对物块A的静摩擦力指向圆心 D．当角速度为rad/s时，物块A恰好相对圆盘发生滑动 三、实验题（每空2分，共14分） 12．下列三个装置图都可以用来探究平抛运动的规律。 （1）用图甲装置实验时，要获得钢球的平抛轨迹，每次一定要将钢球从斜槽上 　 　 （选填“同一位置”或“不同位置”）由静止释放； （2）某同学用图甲所示的实验装置进行实验，得到如图乙所示的平抛运动轨迹的一部分，重力加速度g＝10m/s2，由图中信息可求得小球平抛的初速度大小为v0＝ 　 　 m/s（结果保留两位有效数字），小球平抛起点的位置坐标为（ 　 　 cm，　 　 cm）。 13．如图甲所示是探究做圆周运动的物体所需的向心力大小与角速度大小关系的实验装置图。圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力大小F，角速度传感器测量圆柱体的角速度大小ω。 （1）某同学为了探究向心力大小F与角速度大小ω的关系，需要控制做匀速圆周运动的圆柱体 　 　 和 　 　 两个物理量保持不变； （2）改变角速度大小ω，多次测量，该同学测出了五组F、ω数据，如表所示： ω/（rad•s﹣1） 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F/N 0.40 0.90 1.60 2.50 3.60 ①答题卡的坐标纸上已标出3组数据对应的坐标点，请在答题卡的坐标纸上标出另外2组数据对应的坐标点并画出F﹣ω2图线； ②若圆柱体运动半径r＝0.50m，由作出的F﹣ω2的图线可得圆柱体的质量m＝　 　 kg。（保留两位有效数字） 四、计算题（共34分） 14．（10分）如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为R＝0.5m．物体A通过和轻绳无摩擦的滑轮与物体B相连．B与A质量相同，物体A与转盘间的动摩擦因数μ＝0.5．为使A相对盘静止匀速转动．则转盘转动角速度范围？（取g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 15．（12分）如图所示是位于同一竖直平面内的游戏装置，M是固定的直三棱柱，O是三棱柱表面上的一点。N是倾角θ＝37°的固定斜面，A是斜面上距离O点水平距离x＝2.7m的点。游戏时让小球从距离O点某高度处自由落下，在O点与三棱柱碰撞（不计碰撞时间），碰后速度方向水平向右，速度大小与碰前相同。若小球恰好垂直斜面打在A点为游戏取胜，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。求游戏取胜时： （1）小球落在A点的速度大小v； （2）小球自由下落时距离O点的高度H； （3）小球在空中运动的总时间t。 16．（12分）如图所示，A是一段光滑的圆弧轨道，BC是长为L＝1m粗糙水平直轨道。已知P距离地面高H＝0.2m，小球质量m＝0.5kg（可视为质点）。现将小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好能从A点沿切线方向进入光滑圆弧形轨道AB。A点距水平面的高度h＝0.05m，O点为圆弧形轨道AB的圆心，圆心角为α＝60°，圆弧形轨道最低点B处与平直轨道BC相切。设小球每次与右侧墙壁的碰撞没有能量损失，已知重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。求： （1）小球从P点刚抛出时初速度v0的大小； （2）小球运动至圆弧形轨道最低点B时，小球对轨道的压力大小； （3）若小球与墙壁发生碰撞且最终停在轨道BC上，则小球与轨道BC间的动摩擦因数μ应满足的条件。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一物理必修二抛体运动圆周运动滚动卷答案 1．【解答】解：AC.由图可知，B与C属于同轴转动，则它们的角速度是相等的，即ωC＝ωB。由a＝ω2r可知，OC＜OB，可知B的向心加速度较大，故AC错误； B.由于OC＜OB，由v＝ωr，可知C点的线速度小，故B正确； D.锤对稻谷的作用力与稻谷对舂米锤的作用力是一对作用力与反作用力，二者大小相等，故D错误。 故选：B。 2．【解答】解：如图所示，设OF间的距离为d，由对称性和几何关系可知OB间的距离为3d。 球2从O′点飞到B点的运动时间为：t2＝ 球2从O′点飞到B点在水平方向有：v2t2＝3d 由对称性可知，球1从O′点飞到B点时间t1是球2从O′点飞到B点的运动时间t2的3倍，即t1：t2＝3：1 则两球在水平方向有：v1t1＝v2t2 故v1：v2＝1：3 根据下落的高度可知球2从O′点飞到挡板上C点的时间与球1从O′点飞到D点的时间相等；由对称性可知球1从O′点飞到D点与由C飞到E的时间相等，O′E两点间的水平距离为2d，球2从O′点飞到C点与球1由C点飞到E点水平方向有： v2+v1＝2d 解得：h＝H 则球2从O′点飞到C点的时间为t1′＝＝，从O′点飞到B点的时间为t2＝，则t1′：t2＝1：2 A点到O点和A点到B点的水平距离之比为L1：L2＝v2t1′：v2（t2﹣t1′）＝1：1，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．【解答】解：设篮球从出手到入筐的时间为t，篮球初速度大小为v0，与水平夹角为θ，末速度大小为v，则由题可知，v与竖直方向夹角为θ斜向下， 由题意可知，篮球做斜抛运动，由运动学规律可得， 竖直方向有：， 水平方向有：x＝v0cosθt， 且：vocosθ＝vsinθ，， 由矢量合成法则可得：， 联立可得：t＝1.2s，故B正确，ACD错误； 故选：B。 4．【解答】解：甲、乙两船在垂直河岸方向的速度如图 AB、因不知两船在河的对岸相遇位置，故无法判断v甲与v0的大小，故AB错误； CD、甲船在垂直河岸方向的速度为v1＝v甲，乙船在垂直河岸方向的v2＝v乙sinθ，由v1＝v2可得v甲＝v乙sinθ，因为sinθ＜1，故v甲＜v乙，故D正确、C错误。 故选：D。 5．【解答】解：A、曲轴转一周，活塞运动一个来回，即一个周期，所以它们的运动周期相等，故A正确； BC、A、B点的速度分解为沿AB杆和垂直于杆方向，两速度与杆AB的夹角分别为α、β，如图所示： 根据平行四边形定则得两点速度沿杆方向的速度分量相等，即vAcosα＝vBcosβ，故vB＝vA，由于曲轴转动时，α、β都在变化，vA是圆周运动的线速度大小不变，活塞速度大小不断变化，A点和B点的速度不可能始终相等，故BC错误； D、由以上分析可知，当OA与AB共线时，α＝90°，A点速度大小不变，B点速度为零，故D正确。 故选：D。 6．【解答】解：AB.角速度较小时，物体各自受到的摩擦力提供向心力，绳中无拉力，根据牛顿第二定律可得 f＝mω2R 因为RA＜RB 所以物体B与圆盘间的静摩擦力先达到最大值，随着角速度增大，轻绳出现拉力，拉力FT和最大静摩擦力的合力提供向心力，对物体B分析 FT+μmg＝mω2RB 则FT＝mω2RB﹣μmg 结合图像解得μ＝0.1，RB＝2m 故AB正确； C.当ω2＞0.5（rad/s）2时，绳子中拉力随着角速度增大，拉力越大，则A所受的静摩擦力变小，当A所受的静摩擦力为0时，对A分析，由牛顿第二定律有：FT1＝mω2RA 对B有：FT1+μmg＝mω2RB 代入数据解得：ω＝1rad/s 当ω＞1rad/s，拉力增大，A要保持相对静止，则静摩擦力沿着半径向外，故C错误； D.当A恰好要相对圆盘发生滑动时，其摩擦力为最大值，且方向沿半径向外，对A分析，根据牛顿第二定律可得FT﹣μmg＝mω2RA 此时对B分析FT+μmg＝mω2RB 代入数据解得：ω＝rad/s 故D正确。 本题选择错误选项； 故选：C。 7．【解答】解：小球在圆筒内壁做斜抛运动，设经过时间t小球从A口处飞出，要使小球从A口处飞出，水平方向有：s＝2πnR＝v0xt（n＝1，2，3...） 小球在水平方向的分速度大小为 v0x＝v0cos37° 小球在竖直方向做竖直上抛运动，则有 v0y＝v0sin37°＝ 解得： 当n＝1时， 当n＝3时， 当n＝12时， 由于n是整数，所以小球进入A口的速度v0不可能为，故ACD错误，B正确。 故选：B。 8．【解答】解：AB、根据题意可知，设小球的质量为m，轻绳b与水平方向的夹角为θ，长度为l，细杆的角速度大小为ω，则有Tbsinθ＝mg， 当时，轻绳a的拉力大小Ta＝0 轻绳b的拉力大小 增大转速即增大角速度，轻绳b的拉力大小不变，轻绳a的拉力增大，故A错误，B正确。 C、根据题意可知，若在时剪断轻绳a，则小球仍保持原轨迹运动；若在时剪断轻绳a，则小球将上升一些高度继续做匀速圆周运动，故C错误。 D、根据题意可知，剪断轻绳b，因为要平衡小球所受的重力，细绳必然要向下倾斜，故小球下降一些高度，故D正确。 故选：BD。 9．【解答】解：A．所有的小面圈在空中均做平抛运动，竖直方向均为自由落体运动，根据 h＝gt2 解得 t＝ 可知运动的时间都相同，故A正确； B．所有面圈都只受到重力作用，所以加速度均为g，根据Δv＝gt可知时间相同，则所有面圈在空中运动过程中速度的变化量相同，故B错误； D．若小面圈刚被抛出时初速度为v0，根据水平方向为匀速直线运动，落在锅里的水平距离最小值为L，最大值为3L，有 L＝vmint 3L＝vmaxt 则 故D正确； C．面圈落入锅中时水平速度最大值为最小值的3倍，但是竖直速度vy相等，根据速度的合成 可知落入锅中时，最大速度小于最小速度的3倍，故C错误。 故选：AD。 10．【解答】解：AC．在最高点，若v＝0，则 N＝mg＝c 若N＝0，则重力提供向心力 解得， 故A错误，C正确； B．当v2＜a时，管壁对小球弹力方向向上，当v2＞a时，管壁对小球弹力方向向下，所以当v2＝b时，杆对小球弹力方向向下，故B正确； D．若v2＝b，根据牛顿第二定律有 N+mg＝m 解得N＝mg 小球受到管壁的弹力大小等于重力大小，故D错误。 故选：BC。 11．【解答】解：AB.角速度较小时，物体各自受到的摩擦力提供向心力，绳中无拉力，根据牛顿第二定律可得f＝mω2R 因为RA＜RB 所以物体B与圆盘间的静摩擦力先达到最大值，随着角速度增大，轻绳出现拉力，拉力FT和最大静摩擦力的合力提供向心力， 对物体B分析FT+μmg＝mω2RB 则FT＝mω2RB﹣μmg 结合图像解得μ＝0.1，RB＝2m 故A错误，B正确； C.当ω2＞0.5（rad/s）2时，绳子中拉力随着角速度增大，拉力越大，则A所受的静摩擦力变小，当A所受的静摩擦力为0时， 对A分析，由牛顿第二定律有：FT1＝mω2RA 对B有：FT1+μmg＝mω2RB 代入数据解得：ω＝1rad/s 当ω＞1rad/s，拉力增大，A要保持相对静止，则静摩擦力沿着半径向外，故C错误； D.当A恰好要相对圆盘发生滑动时，其摩擦力为最大值，且方向沿半径向外， 对A分析，根据牛顿第二定律可得FT﹣μmg＝mω2RA 此时对B分析FT+μmg＝mω2RB 代入数据解得：ω＝rad/s 故D正确。 故选：BD。 12．【解答】解：（1）为了保证小球平抛初速度保持不变，需要将钢球从斜槽上同一位置由静止释放； （2）根据Δh＝gT2，可得，则水平速度，因竖直方向两段相等时间的位移之比为15：25＝3：5，根据初速度为零的匀变速运动相邻相等时间的位移比为1：3：5……，可知从抛出点开始的第一段相等时间的竖直位移为5cm，则抛出点的坐标为（﹣20cm，﹣5cm）。 故答案为：（1）同一位置；（2）2.0，（﹣20，﹣5）。 13．【解答】解：（1）实验采用控制变量法，探究向心力大小F与角速度大小ω的关系，即 F＝mω2r 故需要控制做匀速圆周运动的圆柱体质量和运动半径两个物理量保持不变； （2）F﹣ω2图线如下图所示。 据向心力大小F与角速度大小ω的关系 F＝mω2r 斜率为 解得 m＝0.80kg 故答案为：（1）质量，运动半径；（2）；（3）0.80。 四．解答题（共3小题） 14．【解答】解：取物体A为研究对象，物体A随转盘转动的向心力应由绳的拉力和摩擦力提供，摩擦力可能为零，可能指向圆心，也可能背离圆心， 绳的拉力F总等于B物体的重力mg． 若A物体随转盘转动的角速度较大，则A要沿转盘外滑，此时绳的拉力与最大静摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg+μmg＝mRω12 解得． 若A物体随转盘转动的角速度较小，则A要向圆心滑动，此时静摩擦力的方向背离圆心，由牛顿第二定律得：mg﹣μmg＝mRω22 解得 要使A随转盘一起转动，则角速度ω应满足的关系是：． 答：为使A相对盘静止匀速转动．则转盘转动角速度范围为． 15．【解答】解：（1）小球由O点运动至A做平抛运动。将小球在A点的速度v分解为vx、vy，并将v反向延长交水平位移的中点P如图所示： 设O、A的两点的高度差为h，由几何知识知 代入数据得 h＝1.8m 竖直方向有 解得 vy＝6m/s 而 vy＝vcosθ 解得 v＝7.5m/s （2）小球平抛运动中 vx＝vytanθ 解得 vx＝4.5m/s 小球与三棱柱碰撞后，速度方向变为水平向右，大小不变，即小球自由下落到O点的速度大小为 v0＝4.5m/s 由 解得 （3）设小球做自由落体运动的时间为t1，做平抛运动的时间为t2，有 v0＝gt1，vy＝gt2 解得 t1＝0.45s，t2＝0.6s 小球在空中飞行的时间 t＝1.05s 答：（1）小球落在A点的速度大小等于7.5m/s； （2）小球自由下落时距离O点的高度等于； （3）小球在空中运动的总时间等于1.05s。 16．【解答】解：（1）设小球经A点时的竖直分速度为vAy，由平抛运动规律可得：＝2g（H﹣h） 代入数据解得： 设在P点开始平抛的初速度为v0，则：v0tanα＝vAy 解得：v0＝1m/s （2）小球从P点运动至B点过程，由动能定理可得： 解得运动至B点时的速度： 在B点，由牛顿第二定律可得：F﹣mg＝ 由几何知识可得：rcosα＝r﹣h，r＝0.1m 代入可得小球运动至C点时，轨道对小球支持力大小：F＝30N 由牛顿第三定律，在B点小球对轨道的压力大小：F′＝F＝30N （3）小球从B点运动至C点过程，恰好停在C点，由动能定理可得：﹣μ1m 解得：μ1＝0.25 若小球经与墙壁碰撞后，恰好回到A点时速度为零，由能的转化与守恒定律可得： 解得：μ1＝0.1 所以动摩擦因数的范围是：0.1≤μ1＜0.25 答：（1）小球从P点刚抛出时初速度v0的大小为1m/s； （2）小球运动至圆弧形轨道最低点B时，小球对轨道的压力大小为30N； （3）若小球与墙壁发生碰撞且最终停在轨道BC上，则小球与轨道BC间的动摩擦因数μ应满足的条件是0.1≤μ1＜0.25。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $