八年级数学下册《四边形及多边形》期中复习高频考点核心知识清单（含pdf可直接打印）

四边形及多边形 知识清单 一、核心知识总结（必背・期中重点） 1. 四边形基础性质 内角和：（任意四边形）。 外角和：（任意多边形，与边数无关）。 对角线：四边形有 2 条对角线，从一个顶点可引 1 条对角线。 2. 多边形通用公式（期中必考・填空 / 选择） 知识点 公式 / 结论 记忆口诀 n 边形内角和 边数减 2，乘 180 任意多边形外角和 永恒 360，不随 n 变 过一个顶点对角线 条 减 3（自己和邻点不能连） 多边形总对角线条数 先乘后除，避免重复 正 n 边形每个内角 内角和均分 正 n 边形每个外角 外角和均分（最快捷） 3. 正多边形归纳 定义：各边相等，且各内角相等的多边形。 常见特殊值： ①正三角形（3 边）：内角 ，外角 ②正方形（4 边）：内角 ，外角 ③正六边形（6 边）：内角 ，外角 （常与等边三角形结合考查） 4.期中复习总结归纳（考前速记卡） 万能公式：内角和 ，外角和恒 。 对角线速算：一个顶点引 ，总数 。 正多边形技巧：先求外角（），内角自然等于 减外角。 避坑红线： 内角和公式千万别忘了减 2。 对角线总数千万别忘了除以 2。 截角问题必须分三种情况讨论。 二、高频考点 + 典例 考点 1：多边形内角和计算（基础必拿分） 一个多边形的内角和是 ，则这个多边形的边数是（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 【答案】B 【解析】直接套用内角和公式列方程： 两边同时除以 ：，解得： 【易错点拨】常见错误是直接用 ，忘记加 2，误选 A。 考点 2：外角和的应用（秒杀题） 若一个正多边形的一个外角是 ，则这个正多边形的边数是（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 【答案】D 【解析】利用 “任意多边形外角和为 ” 且 “正多边形外角相等”： 【解题技巧】遇到正多边形求边数，优先算外角，比算内角快得多。 考点 3：对角线相关计算（易错题） 从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引 8 条对角线，则这个多边形的内角和为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】第一步：由 “从一个顶点引 条对角线”，得方程： 第二步：求内角和： 【易错点拨】，很多学生会误算成 。 考点 4：正多边形内角计算（两种方法） 正五边形的每个内角的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】方法一（直接算内角）： 方法二（秒杀法・先算外角）： 【易错点拨】直接用 计算，忘记除以 。 考点 5：截角 / 剪角问题（难点・分类讨论） 一个多边形截去一个角后，形成的新多边形内角和为 ，则原多边形的边数可能是（ ） A． 11 或 12 B． 12 或 13 C． 12 或 13 或 14 D． 11 或 12 或 13 【答案】C 【解析】求新多边形边数：，即新多边形为 13 边形。 分析截角三种情况： 情况 1（截线过两个顶点）：原多边形边数 = 新边数 = 12 情况 2（截线过一个顶点）：原多边形边数 = 新边数 = 13 情况 3（截线不过顶点）：原多边形边数 = 新边数 = 14 【易错点拨】只考虑一种情况（如只算截线不过顶点），漏解。 三、期中高频易错点 + 错解 / 正解对比 易错点 1：内角和公式漏减 2 典例：求六边形内角和。 错解： 正解： 原因：死记公式，不理解本质是 个三角形。 易错点 2：混淆内角和与外角和 典例：“多边形的内角和随边数增加而增大，外角和也随边数增加而增大”，这句话是否正确？ 错解：正确 正解：错误 原因：内角和 随 增大而增大；但外角和恒为 ，与边数无关。 易错点 3：总对角线公式漏除以 2 典例：求六边形总对角线条数。 错解： 正解： 原因：从 A 到 B 的对角线和从 B 到 A 的是同一条，需去重，除以 2。 易错点 4：正多边形定义误解 典例：各边相等的多边形一定是正多边形吗？ 错解：正确 正解：错误 反例：菱形，各边相等，但内角不相等，所以不是正四边形。 正多边形条件：边相等 + 角相等，缺一不可。 学科网（北京）股份有限公司 $四边形及多边形知识清单 一、核心知识总结（必背·期中重点） 1.四边形基础性质 内角和：360°（任意四边形）。 外角和：360°（任意多边形，与边数无关）。 对角线：四边形有2条对角线，从一个顶点可引1条对角线。 2.多边形通用公式（期中必考·填空/选择） 知识点 公式/结论 记忆口诀 n边形内角和 (n-2)×180° 边数减2，乘180 任意多边形外角和 360° 永恒360，不随n变 过一个顶点对角线 n-3条 减3（自己和邻点不能连） 多边形总对角线条数 n(n-3) 先乘后除，避免重复 2 正n边形每个内角 (n-2)×180° 内角和均分 n 正n边形每个外角 360° 外角和均分（最快捷） n 3.正多边形归纳 定义：各边相等，且各内角相等的多边形。 常见特殊值： ①正三角形(3边)：内角60°，外角120° ②正方形(4边)：内角90°，外角90° ③正六边形(6边)：内角120°，外角60°（常与等边三角形结合考查） 4期中复习总结归纳（考前速记卡) 万能公式：内角和(n-2)×180,外角和恒360。 对角线速算：一个顶点引n-3,总数m-3)。 2。 正多边形技巧：先求外角(360÷n),内角自然等于180减外角。 避坑红线： 内角和公式千万别忘了减2。 对角线总数千万别忘了除以2。 截角问题必须分三种情况讨论。 二、高频考点+典例 考点1：多边形内角和计算（基础必拿分） 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是() A.6 B.7 C.8 D 9 【答案】B 【解析】直接套用内角和公式列方程：(n-2)×180°=900° 两边同时除以180°：n-2=5,解得：n=7 【易错点拨】常见错误是直接用900÷180=5，忘记加2，误选A。 考点2：外角和的应用（秒杀题） 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是() A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D 【解析】利用“任意多边形外角和为360”且“正多边形外角相等： 360° 360° 边数= =9 单个外角度数 40° 【解题技巧】遇到正多边形求边数，优先算外角，比算内角快得多。 考点3：对角线相关计算（易错题） 从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则这个多边形的内角和为() A.1620° B.1800° C.1980° D.2160° 【答案】A 【解析】第一步：由“从一个顶点引n-3条对角线”，得方程：n-3=8→n=11 第二步：求内角和：(11-2)×180°=9×180°=1620 【易错点拨】8+3=11，很多学生会误算成8+2=10。 考点4：正多边形内角计算（两种方法） 正五边形的每个内角的度数是() A.108 B.120° C.135° D.1449 【答案】A 【解析】方法一（直接算内角）：每个内角= 5-2x180=540=108° 5 5 方法二（秒杀法·先算外角）：每个外角=誓=72，每个内角=180-72=108 【易错点拨】直接用5×180°计算，忘记除以n。 考点5：截角/剪角问题（难点·分类讨论） 一个多边形截去一个角后，形成的新多边形内角和为1980°，则原多边形的边数可能是() A.11或12 B.12或13 C.12或13或14D.11或12或13 【答案】C 【解析】求新多边形边数：(n-2)×180°=1980°→n-2=11→n=13,即新多边形为13边形。 分析截角三种情况： 情况1（截线过两个顶点）：原多边形边数=新边数一1=12 情况2（截线过一个项点）：原多边形边数=新边数=13 情况3（截线不过顶点）：原多边形边数=新边数+1=14 【易错点拨】只考虑一种情况（如只算截线不过项点），漏解。 三、期中高频易错点+错解/正解对比 易错点1：内角和公式漏减2 典例：求六边形内角和。 错解：6×180°=1080 正解：(6-2)×180°=720 原因：死记公式，不理解本质是(n-2)个三角形。 易错点2：混淆内角和与外角和 典例：“多边形的内角和随边数增加而增大，外角和也随边数增加而增大”，这句话是否正确？ 错解：正确 正解：错误 原因：内角和(m-2)×180随n增大而增大：但外角和恒为360°，与边数无关。 易错点3：总对角线公式漏除以2 典例：求六边形总对角线条数。 错解：6×(6-3)=18 正解：6x6-3)=9 2 原因：从A到B的对角线和从B到A的是同一条，需去重，除以2。 易错点4；正多边形定义误解 典例：各边相等的多边形一定是正多边形吗？ 错解：正确 正解：错误 反例：菱形，各边相等，但内角不相等，所以不是正四边形。 正多边形条件：边相等+角相等，缺一不可。