初中常考知识点速记彩卡 -追梦之旅·初中数学铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

湾之旅 年级 数 学下 ZBB 初中常考知识点速记彩卡 第一章三角形的证明及其应用 ①三角形内角和定理： （1)三角形三个内角的和等于180°。 (3)推论：三角形的一个外角大于任何一个 (2)推论：三角形的一个外角等于与它不 与它不相邻的内角。 相邻的两个内角的和。 ②多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2)·180°。 ③多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°。 ④等腰三角形： (1)等腰三角形的两个底角相等。（即等边对等角) (2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 (3)有两个角相等的三角形是等腰三角形（即等角对等边）。 (4)等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。 (5)三个角都相等的三角形是等边三角形。 (6)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 D ⑤直角三角形： (1)在直角三角形中，如果一个锐角等于 (5)如果三角形两条边的平方和等于第三条边 30°，那么它所对的直角边等于斜边的 的平方，那么这个三角形是直角三角形。 半。(a=2c） (6)斜边和一条直角边分别相等的两个直角 (2)直角三角形的两个锐角互余。 三角形全等。(HL) (3)有两个角互余的三角形是直角三角形。 (4)直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。（即a2+b2=c2) a B ⑥线段的垂直平分线： (1)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（即AP=BP) M （2)到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 (3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点 的距离相等。 ⑦角平分线： (1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（即DP=EP)》 （2)在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 (3)三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 第二章不等式与不等式组 ①不等式的基本性质： (1)不等式的两边都加（或减)同一个代数式，不等号的方向不变。（如果a>b,那么a±c>b±c) (2)不等式的两边都乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 (如果a>b,c>0,那么ac>bc,a÷c>b÷c) (3)不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 （如果a>b,c<0,那么ac<bc,a÷c<b÷c) ②一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都 是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式。 ③解一元一次不等式： 当a>0时，一元一次不等式ax+b>0的解集为x>-名，ax+b<0的解集为x<-台。 当a<0时，一元一次不等式ax+b>0的解集为x<-名，ax+b<0的解集为x>-名。 ④一元一次不等式组：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 一个一元一次不等式组。 ⑤一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分。 不等式组 x>a [x<a ix<a x>a (a>b) x>b (x<b x>b lx<b 不等式组的解集 在数轴上的表示 b a b a b a b a 不等式组的解集 x>a x<b b<x<a 无解 ⑥用不等式（组）解决实际问题： 设未知数，列不等式（组) 实际问题 数学问题 (包含不等关系 (一元一次不等式或 一元一次不等式组) 解不等式（组） 实际问题的答案 数学问题的解 不等式（组）的解集) 检验 ⑦一元一次不等式与一次函数的关系： kx+b>O的解集就是直线y=kx+b在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围；kx+b<0的解集 就是直线y=kx+b在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围；y,>y,就是y,在y,上方的部分对 应的自变量的取值范围。 第三章图形的平移与旋转 ①平移： (1)一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且 相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。 (2)一个图形依次沿轴方向、轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一 次平移得到的。 (3)点A（x,y)沿x轴方向向右平移a个单位长度，对应点A,（x+a,y),沿x轴方向向左平 移a个单位长度，对应点A,(x-a,y)，沿y轴方向向上平移a个单位长度，对应点A, (x,y+a)，沿y轴方向向下平移a个单位长度，对应点A4(x,y-a)。 ②旋转：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对 应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。 ③中心对称： (1)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 (2)成中心对称的两个图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。 第四章因式分解 ①因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫作因式分解。 ②提公因式法：找出公因式，并把这个公因式提出来，从而将多项式写成两个因式乘积的形 式：ax+bx+cx=x(a+b+c)。 ③公式法： (1)a2-b2=(a+b)a-b);(2)a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2。 补充延伸 (1)十字相乘法：x+(p+qx+pq=(x+p(x+q; (2)配方法：例如x2-2x-8=(x2-2x+1)-1-8=(x-1)2-9=(x+2)x-4)。 第五章分式与分式方程 ①分式：一般地，用A,B表示两个整式，A÷B可以表示成A 的形式。如果B中含有字母，那么 称合为分式。 2分式有意义的条件：分母不等于0。 ③分式的值为0的条件：分母不等于0，分子等于0。 ④分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 ⑤分式的运算法则 乘法法则 a c ac b'd=bd （b≠0，d≠0) 除法法则 a a.dad ÷a=6=6c （b≠0，c≠0，d≠0) 同分母加 ba±b 异分母加 a,c_ad.bcad±bc 减法则 c≠0) 减法则 b±d=bd±bd bd≠0) bd ⑥分式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号里的。 ⑦解分式方程的一般步骤 分式方程 整式方程 整式方程的解 分式方程的解 去分母 解方程 验根 方程两边同乘最简公分母，把 将整式方程的解代入最简公分母中，若最简公分母的值不为 原分式方程化为整式方程。 0,则此解是原分式方程的根；若为0，则为分式方程的增根 ⑧增根：解分式方程的过程中所求出的根使得原分式方程的分母为零，称它为原方程的增根。 ⑨分式方程的实际应用一般步骤： 审题 找等量关系 设未知数 列分式方程 解分式方程 写出答案 检验（看方程的解是否满足方程和符合题意） 第六章平行四边形 ①平行四边形的性质： (1)平行四边形的对边分别平行且相等； (3)平行四边形的对角线互相平分； (2)平行四边形的对角分别相等； (4)平行四边形是中心对称图形。 AB∥CD,AD∥BC;AB=CD,AD=BC→对边平行且相等 性 ∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC 质 →对角相等 B OA=OC.OB=OD →对角线互相平分 平行四边形ABCD ②梯形：一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形。不平行的两边称为梯形的腰， 两腰相等的梯形称为等腰梯形。 3等腰梯形的性质：（1)等腰梯形是轴对称图形；（2)等腰梯形在同一底上的两个角相等。 ④平行四边形的判定定理： (1)两组对边分别相等（或平行)的四边形是平行四边形； (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形。 四边形ABCD 四边形ABCD 四边形ABCD一 四边形ABCD AD=BC,AB=CD 为平行四边形 AD∥BC,AD=BC☐ 为平行四边形 (AD∥BC,AB∥CD) →两组对边分别相等（或平行) 一 组对边平行且相等 四边形ABCD 四边形ABCD OA=OC,OB=OD 为平行四边形 +对角线互相平分 ⑤三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。