天津市红桥区2025-2026学年高三第二学期阶段性质量检测数学试卷（一）

红桥区2025-2026学年度第二学期阶段性质量检测（一） 高三数学 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。 答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试颇利！ 第1卷 注意喜项： 1,每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9题，每小题5分，共45分。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1)集合A={xx2-16=0,B={4,0,4},则A与B的关系为 (A)A∈B B)B∈A (C)A∈B D)BCA (2)已知直线1：(a-2)x+3ay=0,12:(4-2a)x+(a+2)y+2=0, 则“a=2”是“Z1∥12”的 (A)充分不必要条件 B)必要不充分条件 (©充要条件 ①)既不充分也不必要条件 (3)已知m,n是两条不同直线，，B是两个不同平面，则下列命题正确的是 (A)若Cu,B平行于同一直线，则x∥P (B)若m,n垂直于同一直线，则ml∥n (C若a,B不平行，则在u内不存在与B平行的直线 D)若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同-平面 高三数学第1页共8页 3 (w已知a=5,b=o3:4c- 3 则 (A)a>b>c B)a>c>b (C)b>c>a D)c>a>b (5)在三棱饿P-BC中，PA=PB=PC=2√5，AB=AC=BC=2√3，则三棱锥 P-ABC外接球的半径为 √6 (A) 3-2 (B) 2 3W2 (© 5-2 ①) 2 (6)函数f)=ar+b (x+c2 的图象如图所示，则下列结论成立的是 (A)a>0,b>0,c<0 B)a<0,b>0,c>0 (©a<0,b<0,c<0 D)a<0,b>0,c<0 (7)已知a>0,b>0,若a+b=2,则，4+，1 1+a1+b 的最小值为 ()2 子 9-4 D)2+√2 (8)设抛物线y2=2Px(p>0)的焦点为F,抛物线上一点B,满足直线FB与y轴正半轴 4 交于点M,且B在F,M之间，若引FB2引BM,且点B到抛物线准线的距离为牛，则 3 点M的纵坐标为 (A)1 B)√2 (©V3 D)√5 高三数学第2项共8页 (9)已知函数f(闭=si加(a做c+p(@>0,0<p<的图象在y轴上的搬距为5 y轴右侧的第一个最高点的横坐标为石，关于该函数有下列四个说法！ 西p=, ②f(x)+f'(x)≤V5: 数在0司)上一完单谓造， ④在y轴右阅的第一个最低点的横坐标为 12 以上说法中，正确的个数为 (A)1 ®)2 (©3 D)4 第川卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 10)已痴是避数弹位，若：=1一3，则=。 (1)二项式 a 的展开式的常数项 (12)若直线x-y+6=0与x轴交于点A,与y轴交于点B,与圆 (x+1)2+(y-3)2=r2(r>0)交于C,D两点，且|AB=3引CD},则r= 高三数学第3页共8页 (13)袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可 能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，则取出的3个小球上的数字互不相 同：概率为 ；随机变量X的数学期望为 (1④四边形ABCD中，∠B=60,AB=3,BC=6,D=元BC,D店=- 1 则实数2=一；若M,N是线段BC上的动点，且|MN=2,则DM.DN 的最小值为。 (15)已知不等式)x2+ax+22x+1对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤， (16)（本小题满分15分) 在△4BC中，内角4，B,C所对的边分别是a,b,c,已知b=4,a=2c,cos4=1 (I)求c的值； (Ⅱ)求sinC的值； (m)求sin(2A+)的值. 4 高三数学第4页共8页 (17)(本小题满分15分) 如图，直棱柱ABC-A,B,C,中，底面△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=2V2, ∠ACB=90°，AA,=4,E是AB中点，F是AA,中点 (I)求证：AB,⊥平面CEF; (Ⅱ)求二面角C一EF-C,的余弦值； (Ⅲ)求三棱锥C,-CEF的体积， G B B 高三数学第5页共8页 (18)(本小题满分15分) 已知椭图C,+ =1(a>b>0)的一个焦点与短轴的两个端点围成的王角形面积是1， a2 b2 离心率e= √2 2 (I)求椭圆C的标准方程； ()者直线1：y=c+m与椭圆C交于不同两点4、B,与图2+y=乙相切于点M. ①证明：OA⊥OB（O为坐标原点)： AM ②设元= 求实数入的取值范围。 BM 高三数学第6页共8页 (19)（本小题满分15分) 在信息传输过程中，为确保信息安全，需要对密钥进行复杂的生成和更新操作为生成密 钥序列A，现定义一个简单的加密算法H,,它的作用是在第k(化N)轮对密钥片段进行一 次交换，具体变换规则如下：若k为奇数，则H将在第k轮变换中让序列Ak的奇数项的值 增加1，偶数项的值减少k;若k为偶数，则H,将在第k轮变换中让序列A一，的奇数项的值 增加2k,偶数项的值减少2若初始密钥序列A。=[0,0,0,0,0,0,0,0, An=Hn(A,)(n∈N),则加密序列An的所有项之和为an,已知数列色n}的前n项和Tn, 且满足3Tn=4b,-1. (I)写出A4,并求出数列b,}的通项公式： (Ⅱ)求数列{an}的通项公式： (Ⅲ)证明： ah(42h+2) <66 b 高三数学第7页共8页 (20)（本小题满分16分) 已知为正实数，函数f)=n(x+)-x+ 26r>0). (I)当入=1时，求函数f(x)在x=1处的切线方程： (Ⅱ)若f(x)>0恒成立，求2的取值范围： cm）送勇2a+0-号2号-<2a+e议n2, 高三数学第8页共8页