专题14 图形的放大和缩小两大类型（易错专项训练）数学苏教版六年级下册

专题14 图形的放大和缩小两大类型 易错专项训练一 图形放大缩小的认识 易错专项训练二 运用图形的放大或缩小解决面积变化问题 易错专项训练一图形放大缩小的认识 1．下面说法正确的是（    ）。 A．一个圆按3∶1的比放大后，周长和面积都放大到原来的3倍 B．一个图形按1∶10的比缩小就是把这个图形的面积缩小到原来的 C．放大后的三角形与原三角形相比，三条边分别变长，但三个内角的大小不变 2．把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 3．把中的图形按照2∶1放大后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．把一张长方形的照片按的比例放大后，长与宽的比（    ）。 A．不变 B．变了 C． D． 5．按10∶1画出一个图形，画出的图形和实际图形相比（    ）。 A．大了 B．小了 C．相等 D．无法确定 6．把一个边长为2cm的正方形按1∶2缩小后，边长（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 7．一张心意卡的长是8厘米，宽是4厘米，明明按一定的比例把贺卡放大，放大后宽为6厘米，长为（    ）厘米。 A．8 B．10 C．12 8．把哪吒的图片按比例放大或缩小，（    ）和原图最像。 A．① B．② C．③ 9．小明在电脑上把一张长4厘米、宽3厘米的照片按比例放大，放大后的照片宽是9厘米，放大后的照片的长是（ ）厘米。这张照片的（ ）不变，（ ）改变。 10．如图，图（ ）是将图A按2∶1放大后的图形，图（ ）是将图A按1∶2缩小后的图形。 11．把下面A长方形按比例缩小后得到B长方形，B长方形中的a等于（ ）cm。 12．如下图所示，把左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，则未知数x等于（ ）。（单位：cm） 易错专项训练二运用图形的放大或缩小解决面积变化问题 13．一个圆的面积是40平方米，按2∶1放大后的面积是（    ）平方米。 A．40 B．80 C．160 14．把一个长方形按照4∶1放大，放大后的长方形的面积比原来扩大了（    ）倍。 A．4 B．16 C．15 D．8 15．把一个长方形按1∶3的比例进行缩小，缩小后的图形与原图形的面积比是（ ）。 16．把一个底是8cm，高是5cm的三角形按2∶1放大，得到的图形面积是（ ）。 17．小明准备设计一张消防安全知识的手抄报，要将一幅正方形图画按1∶3缩小复印出来贴到手抄报上，他应将图画的边长缩小到原来的（ ），面积缩小到原来的（ ）。 18．把正方形按1∶4的比缩小后，正方形的边长是原来的（ ）；把一个长方形按3∶1的比放大后，原来长方形的面积是放大后长方形面积的（ ）。 19．将一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，得到的图形面积是（ ）平方厘米。 20．解决问题。 把一个长4厘米、宽2厘米的长方形按4∶1放大，放大后的图形与原图形的周长比是（ ），放大后的图形与原图形的面积比是（ ）。 21．如果将一个长4cm、宽3cm的长方形放大到原来的3倍，放大后的长方形长（ ）cm，宽（ ）cm，面积为（ ）；如果要把这个长方形缩小到原来的，缩小后的长方形长（ ）cm，宽（ ）cm，面积为（ ）。 22．一个上底与下底的和是12cm、高是9cm的梯形，先按4∶1放大，再把放大后的梯形按1∶3缩小。求缩小后的梯形的面积。 23．把一个三角形按2∶1的比放大，已知放大后三角形的底是14cm，面积是140cm2。放大前这个三角形的高是多少厘米？ 24．分别按3∶1和1∶2的比画出平行四边形放大和缩小后的图形，再联系自己的操作过程回答后面的问题。 原平行四边形和放大、缩小后图形的面积分别是多少？放大后图形的面积是原平行四边形面积的多少倍？缩小后图形的面积是原平行四边形面积的几分之几？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 图形的放大和缩小两大类型 易错专项训练一 图形放大缩小的认识 易错专项训练二 运用图形的放大或缩小解决面积变化问题 易错专项训练一图形放大缩小的认识 1．下面说法正确的是（    ）。 A．一个圆按3∶1的比放大后，周长和面积都放大到原来的3倍 B．一个图形按1∶10的比缩小就是把这个图形的面积缩小到原来的 C．放大后的三角形与原三角形相比，三条边分别变长，但三个内角的大小不变 【答案】C 【分析】一个圆按3：1的比放大，可以设原来圆的半径为1，则放大后的半径是3，根据圆的周长公式、圆的面积公式分别求出放大前后的周长和面积，再求出对应的倍数关系即可； 图形的放大或缩小，指的是把对应边进行放大或缩小，而图形中角的度数不变。 【解答】A.设原来圆的半径为1，原来圆的周长：，原来圆的面积：； 按3：1的比放大后，圆的半径为3，放大后圆的周长：，放大后圆的面积：； ，周长放大到原来的3倍；，面积放大到原来的9倍，原说法错误。 B.一个图形按1：10的比缩小就是把这个图形的对应边缩小到原来的，原说法错误。 C.三角形放大后，把对应边放大相应的倍数，三条边分别变长，但三个内角的大小不变，原说法正确。 故答案为：C 2．把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 【答案】A 【分析】假设长方形原来的长是80，宽是40，按1∶20的比例缩小后，根据比的意义可知，缩小后的长是，宽是，分别计算原来的长方形的长和宽的比与缩小后的长方形的长和宽的比，再比较。 【解答】假设长方形原来的长是80厘米，宽是40厘米。 原来的长与宽的比是 缩小后的长与宽的比是 把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比不变。 故答案为：A 3．把中的图形按照2∶1放大后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形放大与缩小的特征可知，图形放大或缩小只是改变图形的大小，而不改变其形状，据此解答。 【解答】原图形的宽为1格，高2格， 按2∶1扩大后，宽应为2格，高应为4格，只有B选项符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题是考查图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 4．把一张长方形的照片按的比例放大后，长与宽的比（    ）。 A．不变 B．变了 C． D． 【答案】A 【分析】把长方形形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽扩大相同的倍数，根据比的基本性质，长与宽的比是不变的。 【解答】根据分析可知，把一张长方形的照片按10∶1的比例放大后，长与宽的比10∶1。 设原来长方形的长与宽的比是：a∶b， 放大后的比为：（a×10）∶（b×10）＝a∶b。 故答案为：A 【点睛】本题考查长方形按一定的比例放大，长与宽的比是不变的。 5．按10∶1画出一个图形，画出的图形和实际图形相比（    ）。 A．大了 B．小了 C．相等 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据图形放大与缩小的方法可知：按照10∶1的比例画出一个图形，是把这个图形放大了10倍，所以画出的图形比已知的实际图形大。 【解答】按照10∶1的比例画出一个图形，是把这个图形放大了10倍，所以画出的图形比已知的实际图形大。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查图形放大与缩小的方法的灵活应用。 6．把一个边长为2cm的正方形按1∶2缩小后，边长（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 【答案】C 【分析】根据题意把正方形按1∶2缩小后，也就是缩小后的正方形的边长是原正方形边长的，据此解答。 【解答】根据分析可知：1÷2＝，所以边长是2厘米的正方形按1∶2的比例缩小后，边长缩小为原来的。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是图形的放大与缩小，解题的关键是看图形扩大或缩小的倍数。 7．一张心意卡的长是8厘米，宽是4厘米，明明按一定的比例把贺卡放大，放大后宽为6厘米，长为（    ）厘米。 A．8 B．10 C．12 【答案】C 【分析】根据题意和已知条件可以得出，放大后的贺卡长与宽的比与放大之前是一样的，所以假设放大后的长为x，然后根据比例列方程解答。 【解答】设放大后的长为x厘米。 4x＝8×6 x＝48÷4 x＝12 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了学生对比例的应用这个知识点在实际中解决问题的应用；解答此题的关键是正确理解题意，根据题目已知条件和问题找到数量间的关系；根据长与宽的比，列出方程解答即可。 8．把哪吒的图片按比例放大或缩小，（    ）和原图最像。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【解析】图形放大与缩小后，大小发生了变化，但形状没有变化。变化后的边长与原图形对应边长的比是相等的，周长的比也是相等的。 【解答】原图长与宽的比：4∶3； ①中长与宽的比：1∶1； ②中长与宽的比：8∶6＝4∶3； ③中长与宽的比：4∶2＝2∶1。 故答案为B。 【点睛】“和原图最像”这句话用数学语言来讲就是“长与宽的比和原图相等”，有了这个指导思想，我们首先求出各选项中长与宽的比，再与原图的比作比较即可。 9．小明在电脑上把一张长4厘米、宽3厘米的照片按比例放大，放大后的照片宽是9厘米，放大后的照片的长是（ ）厘米。这张照片的（ ）不变，（ ）改变。 【答案】12 形状 大小 【分析】按比例放大缩小后的图形，形状不变只是大小改变。用放大后的宽比放大前的宽，得到放大的比例是3∶1（即放大后的长宽是放大前长宽的3倍），据此可求放大后的长是多少。 【解答】 （厘米） 放大后的照片的长是12厘米。 因为按比例放大缩小后的图形，形状不变只是大小改变。因此这张照片的形状不变，大小改变。 10．如图，图（ ）是将图A按2∶1放大后的图形，图（ ）是将图A按1∶2缩小后的图形。 【答案】D C 【分析】把一个图形按照2∶1放大，就是把这个图形的各条边按照2∶1进行放大，求出放大图形A后的长与宽，找出图形A放大后的图形；同样，把一个图形按照1∶2缩小，就是把这个图形的各条边按照1∶2进行缩小，求出缩小图形A后的长与宽，找出图形A缩小后的图形。 【解答】A图形的长是：4，宽是：2；放大后长是：4×2＝8，宽是：2×2＝4； A图形缩小后长是：4÷2＝2，宽是：2÷2＝1。 图D是将图形A按照2∶1放大后的图形；图C是将图形A按照1∶2缩小后的图形。 【点睛】本题考查图形的放大与缩小的意义，注意放大后缩小后的图形的边长：原图的对应边长＝放大或缩小的比。 11．把下面A长方形按比例缩小后得到B长方形，B长方形中的a等于（ ）cm。 【答案】24 【分析】由图可知，把A长方形按比例缩小后得到B长方形，即B长方形的宽∶A长方形的宽，即16∶24＝2∶3，由于B长方形的长∶A长方形的长＝2∶3，把数和字母代入，即a∶36＝2∶3，再根据比例的基本性质解比例即可。 【解答】16∶24＝2∶3 a∶36＝2∶3 3a＝36×2 3a＝72 a＝72÷3 a＝24 【点睛】本题主要考查比例的应用以及比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。 12．如下图所示，把左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，则未知数x等于（ ）。（单位：cm） 【答案】7 【分析】根据题意可知，两个三角形的对应边成比例，据此解答。 【解答】21∶x＝15∶5 解：21∶x＝3 x＝7 故答案为：7 【点睛】按一定比缩小，即各对应线段均按此比缩小。 易错专项训练二运用图形的放大或缩小解决面积变化问题 13．一个圆的面积是40平方米，按2∶1放大后的面积是（    ）平方米。 A．40 B．80 C．160 【答案】C 【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；把一个圆的面积是40平方米，按2∶1放大，也就是圆的半径扩大2倍，扩大后圆的面积＝π×（2×原来半径）2；即扩大后的面积＝π×4×原来半径2，扩大后圆的面积＝4×原来圆的面积，据此求出扩大后的面积。 【解答】根据分析可知，扩大后的面积：4×40＝160（平方米） 一个圆的面积是40平方米，按2∶1放大后的面积是160平方米。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握圆的面积公式以及比的应用是解答本题的关键。 14．把一个长方形按照4∶1放大，放大后的长方形的面积比原来扩大了（    ）倍。 A．4 B．16 C．15 D．8 【答案】C 【分析】设原来长方形的长是2厘米，宽是1厘米，则放大后的长是（2×4）厘米，宽是（1×4）厘米。长方形面积＝长×宽，把数据代入算出原来长方形的面积和放大后的长方形面积，再算出放大后的长方形的面积比原来扩大了多少倍。 【解答】2×4＝8（厘米） 1×4＝4（厘米） （8×4）÷（2×1） ＝32÷2 ＝16 16－1＝15 把一个长方形按照4∶1放大，放大后的长方形的面积比原来扩大了15倍。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查图形放大或缩小的意义，注意“扩大”和“扩大了”的区别。 15．把一个长方形按1∶3的比例进行缩小，缩小后的图形与原图形的面积比是（ ）。 【答案】1∶9 【分析】先设原长方形的长为a，宽为b，求出原长方形面积。再根据1∶3的缩小比例，得到缩小后的长和宽，求出缩小后的面积。最后用缩小后的面积比原面积，化简得到面积比。 【解答】设原长方形的长为a，宽为b。 原面积：a×b＝ab 缩小后的面积：a×b＝ab 缩小后的面积∶原面积 ＝ab∶ab ＝（ab×9）∶（ab×9） ＝ab∶9ab ＝（ab÷ab）∶（9ab÷ab） ＝1∶9 16．把一个底是8cm，高是5cm的三角形按2∶1放大，得到的图形面积是（ ）。 【答案】80 【分析】先根据2∶1的放大比例，分别将原三角形的底和高乘2，得到放大后的底和高，再根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据即可解答。 【解答】放大后的底：8×2＝16（cm） 放大后的高：5×2＝10（cm） 三角形面积：16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（cm2） 17．小明准备设计一张消防安全知识的手抄报，要将一幅正方形图画按1∶3缩小复印出来贴到手抄报上，他应将图画的边长缩小到原来的（ ），面积缩小到原来的（ ）。 【答案】 【分析】将一幅正方形图画按1∶3缩小，就是正方形的边长缩小到原来的；假设正方形原来的边长是9，则缩小到原来的是：9×，再根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出原来正方形的面积和现在的面积，用现在的面积除以原来的面积即可。 【解答】将一幅正方形图画按1∶3缩小，就是正方形的边长缩小到原来的； 假设正方形原来的边长是9。 9×＝3 3×3÷（9×9） ＝9÷81 ＝ 所以他应将图画的边长缩小到原来的，面积缩小的原来的。 18．把正方形按1∶4的比缩小后，正方形的边长是原来的（ ）；把一个长方形按3∶1的比放大后，原来长方形的面积是放大后长方形面积的（ ）。 【答案】 【分析】（1）把图形按1∶n的比缩小，则图形的各边都缩小到原来的； （2）根据长方形的面积＝长×宽，以及积的变化规律，可知长方形按3∶1的比放大，则长方形的长、宽都扩大到原来的3倍，所以放大后长方形与原来的面积比是32∶12，据此求出原来长方形的面积是放大后长方形面积的几分之几。 【解答】（1）1∶4 ＝1÷4 ＝ 把正方形按1∶4的比缩小后，正方形的边长是原来的； （2）32∶12＝9∶1 1∶9 ＝1÷9 ＝ 把一个长方形按3∶1的比放大后，原来长方形的面积是放大后长方形面积的。 19．将一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，得到的图形面积是（ ）平方厘米。 【答案】10 【分析】一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，即三角形的底和高都缩小到原来的，所得到的三角形的底是40×＝10厘米，高是8×＝2厘米，由此利用三角形的面积公式即可求出缩小后的图形面积。 【解答】（40×）×（8×）÷2 ＝10×2÷2 ＝10（平方厘米） 将一个底40厘米、高8厘米的三角形按1∶4缩小后，得到的图形面积是10平方厘米。 【点睛】本题考查了三角形的面积的计算应用，关键是求出缩小后的图形的底和高。 20．解决问题。 把一个长4厘米、宽2厘米的长方形按4∶1放大，放大后的图形与原图形的周长比是（ ），放大后的图形与原图形的面积比是（ ）。 【答案】4∶1 16∶1 【分析】放大后的长方形的长和宽都是原来的4倍，长方形的周长＝长×2＋宽×2，长方形的面积＝长×宽，据此求出放大后和放大前的图形的周长比和面积比，并化为最简即可解答。 【解答】4×4＝16（厘米） 2×4＝8（厘米） （16×2＋8×2）∶（4×2＋2×2） ＝（32＋16）∶（8＋4） ＝48∶12 ＝（48÷12）∶（12÷12） ＝4∶1　　 （16×8）∶（4×2） ＝128∶8 ＝（128÷8）∶（8÷8） ＝16∶1 放大后的图形与原图形的周长比是4∶1，放大后的图形与原图形的面积比是16∶1。 21．如果将一个长4cm、宽3cm的长方形放大到原来的3倍，放大后的长方形长（ ）cm，宽（ ）cm，面积为（ ）；如果要把这个长方形缩小到原来的，缩小后的长方形长（ ）cm，宽（ ）cm，面积为（ ）。 【答案】12 9 108 2 1.5 3 【分析】放大时，原长方形的长和宽分别乘放大倍数；缩小时，原长方形的长和宽分别乘缩小比例；最后用变化后的长和宽相乘，即可求出对应面积。 【解答】•放大到原来的3倍： 长：4×3＝12（cm） 宽：3×3＝9（cm） 面积：12×9＝108（cm2） 缩小到原来的： 长：4×＝2（cm） 宽：3×＝1.5（cm） 面积：2×1.5＝3（cm2） 22．一个上底与下底的和是12cm、高是9cm的梯形，先按4∶1放大，再把放大后的梯形按1∶3缩小。求缩小后的梯形的面积。 【答案】96cm 【分析】将梯形先按4：1放大，再按1：3缩小，就是将原来梯形的上、下底和高先扩大到原来的4倍，再缩小到原来的 ，所以原来梯形的上、下底之和变为（cm），高变为（cm），再根据梯形的面积公式即可求出其面积。据此解答。 【解答】（cm） （cm） （cm） 答：缩小后的梯形的面积96cm。 23．把一个三角形按2∶1的比放大，已知放大后三角形的底是14cm，面积是140cm2。放大前这个三角形的高是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】三角形按2∶1的比放大后，面积扩大到原来的4倍，用现在的三角形面积除以4得到原来的三角形面积，放大后的三角形底的长度除以2得到原来三角形底的长度，最后用：原来三角形面积×2÷原来三角形的底＝原来三角形的高，来解答。 【解答】（平方厘米） （厘米） （厘米） 答：放大前这个三角形的高是10厘米。 24．分别按3∶1和1∶2的比画出平行四边形放大和缩小后的图形，再联系自己的操作过程回答后面的问题。 原平行四边形和放大、缩小后图形的面积分别是多少？放大后图形的面积是原平行四边形面积的多少倍？缩小后图形的面积是原平行四边形面积的几分之几？ 【答案】图见详解； 8平方厘米；72平方厘米；2平方厘米 9倍； 【分析】首先数出原平行四边形的边长，分别根据放大和缩小的比例计算出新的边长，画出相应的图形；然后利用平行四边形面积＝底×高，分别计算原平行四边形和放大、缩小后图形的面积；最后，计算放大后和缩小后图形的面积与原平行四边形的面积之间的倍数关系。 【解答】原平行四边形的底是4厘米，高是2厘米； 按3∶1放大后的底是4×3＝12（厘米），高是2×3＝6（厘米）； 按1∶2缩小后的底是4÷2＝2（厘米），高是2÷2＝1（厘米）。 如图： 原平行四边形的面积：4×2＝8（平方厘米） 放大后图形的面积：12×6＝72（平方厘米） 缩小后图形的面积：2×1＝2（平方厘米） 72÷8＝9 2÷8＝ 答：原平行四边形的面积是8平方厘米，放大后的面积是72平方厘米，缩小后的面积是2平方厘米，放大后图形的面积是原平行四边形面积的9倍，缩小后图形的面积是原平行四边形面积的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $