专题15 图形的放大和缩小（解决问题专项训练）数学苏教版六年级下册

专题15 图形的放大和缩小（解决问题专项） 1．一个平行四边形的底边长为18cm，高为12cm，先按5∶1的比放大，再按1∶6的比缩小。缩小后的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】150平方厘米 【分析】一个平行四边形的底边和高先按5：1放大，再按1：6缩小，即原有长度先乘5再除以6，即可求出现在的底边和高；再根据平行四边形的面积公式，即可求出平行四边形的面积，据此解答。 【解答】底边：（厘米） 高：（厘米） 面积：（平方厘米） 答：缩小后的平行四边形的面积是150平方厘米。 2．把一个三角形按2∶1的比放大，已知放大后三角形的底是14cm，面积是140cm2。放大前这个三角形的高是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】三角形按2∶1的比放大后，面积扩大到原来的4倍，用现在的三角形面积除以4得到原来的三角形面积，放大后的三角形底的长度除以2得到原来三角形底的长度，最后用：原来三角形面积×2÷原来三角形的底＝原来三角形的高，来解答。 【解答】（平方厘米） （厘米） （厘米） 答：放大前这个三角形的高是10厘米。 3．把一个正方形按一定的比放大后，得到的两个正方形的面积相差40cm2。已知小正方形的边长是大正方形边长的，求大正方形的面积。 【答案】72平方厘米 【分析】因为小正方形的边长是大正方形边长的，即小正方形边长∶大正方形边长＝，再结合正方形的面积公式：，据此可知小正方形面积∶大正方形面积，则大小正方形的面积之差为份，也就是40平方厘米，据此求出1份表示的面积，进而求出大正方形的面积。 【解答】小正方形的边长是大正方形边长的，即小正方形边长∶大正方形边长＝2∶3，小正方形面积∶大正方形面积 （份） （平方厘米） （平方厘米） 答：大正方形的面积是72平方厘米。 4．把一个长是8厘米、宽是6厘米的长方形各边缩小到原来的，得到的新图形的面积是原图形的几分之几？ 【答案】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用原来长方形的长乘得到新长方形的长，用原来长方形的宽乘得到新长方形的宽； 再根据长方形的面积＝长×宽，计算出原来长方形的面积和新长方形的面积； 最后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算：用新长方形的面积除以原来长方形的面积即可求出新图形的面积是原图形的几分之几。 【解答】（厘米） （厘米） （4×3）÷（8×6） ＝12÷48 ＝ ＝ 答：得到的新图形的面积是原图形的。 5．观察下图获取信息。 (1)图B是图A按（    ）∶（    ）的比例缩小的图形；图B的面积是图A面积的；图A与图B的周长比是（    ）。 (2)图C是一个直角梯形，请将它划分成3个三角形，使它们的面积比是1∶2∶3。 【答案】(1)1；2； ；2∶1； (2)见详解 【分析】（1）图A的一条直角边是4，对应到图B是2，用2比4，求出图B是图A按什么比例缩小的。三角形面积＝底×高÷2，据此分别求出A和B的面积，用图B的面积除以图A的面积，求出图B的面积是图A面积的几分之几。 三角形的周长是三边之和，那么周长比和边长比是相等的，据此解题。 （2）因为梯形的面积为6，只要使三个三角形的面积分别为1，2，3；根据三角形的面积＝底×高÷2，找到高相等时，底的比为1∶2∶3，则得到的三个三角形的面积的比是1∶2∶3。据此解答。 【解答】（1）2∶4＝1∶2 即图B是图A按1∶2缩小的图形。 8×4÷2＝16，4×2÷2＝4，4÷16＝。 即图B的面积是图A面积的。 4∶2＝2∶1 即图A与图B的周长比是2∶1。 （2） 6．（1）如图：格子图中每个小方格边长是1厘米。画出三角形按2∶1放大后的图形。 （2）将三角形以为轴顺时针旋转一周后，轨迹形成的图形是（    ）它的体积是（    ）立方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）圆锥；12.56 【分析】（1）把三角形按照2∶1放大，就是将三角形的底和高放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1，形状没有发生变化。 （2）将三角形以为轴顺时针旋转一周后，轨迹形成的图形是圆锥。它的高是3厘米，底面半径是2厘米。根据圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据计算即可。 【解答】（1）如图： （2）22×3.14×3× ＝4×3.14×3× ＝12.56（立方厘米） 将三角形以为轴顺时针旋转一周后，轨迹形成的图形是圆锥，它的体积是12.56立方厘米。 7．按要求画图，并回答问题。 （1）画出梯形ABCD按4∶1放大后的直角梯形A'B'C'D'。 （2）在放大后的直角梯形内，以梯形顶点C'为圆心，高为半径画一个圆心角为90°的扇形。 （3）如果如图中每个小方格的边长表示1厘米，那么扇形面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）12.56 【分析】（1）梯形按4∶1放大，也就是把梯形的上底、下底和高扩大到原来的4倍，上底：2×4＝8（格），下底：3×4＝12（格），高：1×4＝4（格），据此画图； （2）以梯形顶点C′为圆心，以放大后梯形的高为半径画一个圆心角为90°的扇形； （3）已知每个小方格的边长表示1厘米，通过数方格可知原梯形的高为1厘米，放大4倍后半径为：1×4＝4（厘米），扇形面积等于半径为4厘米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算，即可求出扇形面积。 【解答】（1）（2）如图所示： ； （3）3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（平方厘米） 即如果如图中每个小方格的边长表示1厘米，那么扇形面积是12.56平方厘米。 8． （1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 【答案】（1）（7，1）；图见详解 （2）图见详解 （3）图见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点B的位置； 根据点C的数对，在图中标出点C的位置，连接点A、B、C，画出三角形ABC。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）三角形ABC按2∶1放大，那么三角形 ABC 的每条边的长度乘2，AB放大后是3×2＝6格，AC放大后是3×2＝6格，据此画出放大后的图形。 【解答】（1）点B的位置用数对（7，1）表示，点C在图中的位置以及三角形ABC，如下图。 （2）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形，如下图。 （3）三角形ABC按2∶1放大后的图形，如下图。 9．图中每个小方格表示1平方厘米。 （1）按2∶1画出三角形放大后的图形。 （2）放大后三角形的面积是（    ）平方厘米。 （3）以AC为轴，旋转一周，形成的立体图形是（    ），体积是（    ）立方厘米。 【答案】（1）作图见详解 （2）12 （3）圆锥；18.84 【分析】（1）由图可知，三角形的底为3厘米，高为2厘米，分别将三角形的底和高按2∶1放大后，再画出图形即可； （2）根据三角形的面积＝底×高÷2计算面积； （3）以AC为轴，三角形旋转一周形成的图形是圆锥，高是AC，底面半径是BC，再根据V＝πr2h计算体积。 【解答】（1）2×2＝4（厘米） 3×2＝6（厘米） 所以，按2∶1画出三角形放大后的图形作图如下： （2）4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 所以放大后三角形的面积是12平方厘米。 （3）3×3×3.14×2× ＝9×3.14×2× ＝28.26×2× ＝56.52× ＝18.84（立方厘米） 因此，以AC为轴，旋转一周，形成的立体图形是圆锥，体积是18.84立方厘米。 10．按要求在方格纸上画图形。 （1）图形甲向下平移5格得到图形乙。 （2）图形甲向右平移9格得到图形丙，图形丙再绕A点逆时针旋转90°得到图形丁。 （3）将图形乙放大，使放大后的图形每边的长是原来的2倍，画出放大后的图形。放大后的图形的面积是（    ）cm2。 【答案】（1）图见详解；（2）图见详解；（3）图见详解；12 【分析】（1）根据平移图形的方法，把图形甲的三个顶点分别向下平移5格，再首尾连接各点，即可得到图形乙； （2）把图形甲的三个顶点分别向右平移9格，再首尾连接各点，得到图形丙；根据旋转的方法找出图形丙的三个关键点，再画出绕A点逆时针旋转90°的图形即可； （3）根据图形放大的方法，画出图形乙每条边是原来2倍的图形即可；放大后的图形每条直角边是原来的2倍，根据三角形的面积＝底×高÷2求出放大后的图形面积即可。 【解答】（1）（2）（3）如图： （3）4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 放大后的图形的面积是12cm2。 11．按要求作图并填空。 （1）画出图形①绕点A逆时针方向旋转180°后的图形②。 （2）如果点B的位置是（4，3）那么旋转后点B的对应点B′的位置是（    ）。 （3）如果把图形①按2∶1放大，请画出放大后的图形③。 （4）图形③和图形①的面积比是（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）（8，5）； （3）见详解 （4）4∶1 【分析】（1）根据题意，注意图形的形状和大小在旋转过程中保持不变，绕点A画出逆时针方向旋转180°的图形即可。 （2）将画出的图形点B′，在方格中读出其数对位置即可。第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （3）按2∶1放大意味着将图形的每条边的长度都×2。在放大过程中，要注意保持图形的形状特征不变，角度不变，各部分之间的比例关系也不变。 （4）观察画好后的图形，按2∶1放大后的图形与原图形的面积比是4∶1。 【解答】（1）（3） （2）旋转后点B的对应点B′的位置是（8，5）； （4）（6×2÷2）∶（3×1÷2） ＝6∶1.5 ＝4∶1 图形③和图形①的面积比是4∶1。 12．按要求在方格纸上画图，并回答问题。 （1）把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）把原三角形按2∶1放大，在合适的位置画出放大后的图形。放大后的三角形面积与原三角形的面积之比是（    ）。 （3）以直线MN为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，点B的对应点的位置用数对表示为（  ，  ）。 【答案】（1）见详解 （2）见详解；4∶1 （3）见详解；18；11 【分析】（1）画旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别画出各关键点的对应点，顺次连接画出的各点即可。 （2）由题可知，原三角形的两直角边分别是画4格和2格，把原三角形按2∶1放大，2×4＝8（格），2×2＝4（格），现在三角形的两直角边分别是画8格和4格，据此画图；根据三角形的面积＝底×高÷2，分别算出前后两个三角形的面积，再写出它们的比并进行化简，据此解答。 （3）作轴对称图形的方法：对称点到对称轴的距离相等，确定已知图形的关键点，如顶点、交点等；分别作出这些关键点关于对称轴的对称点；依次连接这些对称点，就得到了轴对称图形。 数对的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，先根据找出点B的对应点的位置，再用数对表示，据此解答。 【解答】（1）把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，如下图。 （2）2×4＝8（格） 2×2＝4（格） 画出放大后的三角形，如下图。 （4×8÷2）∶（2×4÷2） ＝16∶4 ＝4∶1 放大后的三角形面积与原三角形的面积之比是4∶1。 （3）以直线MN为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，如下图，点B的对应点的位置用数对表示为（18，11）。 13．如下图，每个小方格表示边长为1厘米的正方形。O是BC边上的中点。 （1）以线段AD所在的直线为对称轴，画出梯形ABCD的轴对称图形，标为图①。 （2）将梯形ABCD按1∶2的比缩小，画在方格图中，标为图②。 （3）如果剪下梯形中的阴影三角形，绕着点O（    ）时针方向旋转（    ）°就可以把梯形ABCD剪拼成一个长方形。 （4）在梯形ABCD中画一个最大的圆；这个圆的圆心用数对表示是（    ）；这个圆的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）（2）见详解 （3）逆；180； （4）（12，8）；12.56 【分析】（1）先找出梯形的四个顶点，根据对称点到对称轴之间的距离相等，且对称点之间连线与对称轴垂直，画出梯形ABCD的轴对称图形即可。 （2）把直角梯形ABCD按1∶2缩小，即梯形的每一条边缩小到原来的，原梯形的上底、下底和高分别除以2，得出缩小后梯形的上底、下底和高，据此画出缩小后的图形。 （3）根据旋转的特征，将三角形绕O点逆时针旋转180°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可得到旋转后的图形，就可以把梯形ABCD剪拼成一个长方形。 （4）数对的表示方法：（列数，行数），找出圆心对应的列数和行数，再用数对表示出来。以这个交点为圆心，在梯形里画一个半径为2厘米的最大的圆，再利用圆的面积公式：S＝πr2代入即可得解。 【解答】（1）如图： （2）如图： （3）将三角形绕O点逆时针旋转180°，就可以把梯形ABCD剪拼成一个长方形。 （4）如图： 这个圆的圆心用数对表示是：（12，8） 这个圆的半径最大是2厘米，这个圆的面积是：（平方厘米） 【点睛】本题考查圆、图形的放大与缩小、轴对称、旋转，解答本题的关键是掌握这些知识点。 14．按要求在下面的方格中画图并完成填空。（每个小方格的边长表示1厘米。） （1）画出①号图形按2∶1放大后的图形，放大前图形面积是放大后图形面积的。 （2）②号图形中点O用数对表示是（    ），画出②号图形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）以直线a为对称轴，画一个面积是10平方厘米的轴对称图形。 （4）求出③号图形的内角和，并想办法求出这个图形的面积。 【答案】（1）图见详解； （2）（17，10）；图见详解 （3）见详解 （4）540°；18平方厘米 【分析】（1）根据图形放大的方法，画出①号图形按2∶1放大到原来的2倍后的图形，分别求出放大前图形面积和放大后图形面积，再求出放大前图形面积是放大后图形面积的几分之几，据此解答即可； （2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，可知②号图形中点O用数对表示是（17，10），根据图形旋转的方法，点O不动，画出②号图形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形即可； （3）根据轴对称图形的画法，以直线a为对称轴，画一个底是10厘米，高是2厘米，面积是10平方厘米的三角形即可（画法不唯一）； （4）根据多边形内角和的公式，180°×（n－2），求出③号图形的内角和，然后把这个图形分成底是4厘米，高是1厘米的三角形、底是4厘米，高是2厘米的三角形、底是4厘米，高是2厘米的三角形、长是4厘米，宽是2厘米的长方形，然后求出这个图形的面积即可。 【解答】（1）画出①号图形按2∶1放大后的图形，如图： （3×2÷2）÷（6×4÷2） ＝3÷12 即放大前图形面积是放大后图形面积的。 （2）②号图形中点O用数对表示是（17，10），画出②号图形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。如图： （3）以直线a为对称轴，画一个底是10厘米，高是2厘米，面积是10平方厘米的三角形即可，如图： （轴对称图形的画法不唯一） （4）（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 4×1÷2＋4×2÷2＋4×2÷2＋4×2 ＝2＋4＋4＋8 ＝18（平方厘米） 答：③号图形的内角和是540°，这个图形的面积是18平方厘米。 【点睛】本题考查了图形的放大、数对表示位置、轴对称图形、旋转、多边形的内角和以及组合图形面积的计算等知识，结合题意分析解答即可。 15．按要求在方格纸上画图并填空。 （1）画出平行四边形关于直线l的轴对称图形，请标出A点的对称点A'，A'的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出梯形向下平移3格后的图形。 （3）按1∶2画出三角形缩小后的图形。 （4）画出长方形绕P点顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（17，1）；图见详解 （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）利用轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，连接即可。根据数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，以此表示A'的位置； （2）在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫做平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此作图即可； （3）三角形的底是6，高是4，分别缩小到原来的，由此作图； （4）确定旋转中心、旋转方向、旋转角度，然后再找准图形中的关键点，再将关键点沿指定方向旋转指定的角度，最后再连接各点，由此作图。 【解答】（1）由图可知：A'的位置用数对表示是（17，1），轴对称图形如下图所示。 （2）（3）（4）如下图所示。 16．如图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把点D向下平移2格，用点D1表示平移后的位置。顺次连接A、B、C、D1、A，得到的四边形是（    ）形。 （2）如果点D的位置用数对（a，b）表示，那么点D1的位置用数对（    ）表示。 （3）画出四边形ABCD1绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （4）把四边形ABCD1按1∶3的比缩小，缩小后图形的面积是（    ）cm2。 【答案】（1）作图见详解；梯 （2）（a，b－2） （3）见详解 （4）1.5 【分析】（1）决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。据此确定平移方向，数出平移格数，确定点D1的位置，根据只有一组对边平行的四边形是梯形，确定四边形的类型； （2）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （4）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。据此确定缩小后的上底、下底和高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【解答】（1）把点D向下平移2格，用点D1表示平移后的位置。如下图： 顺次连接A、B、C、D1、A，得到的四边形是梯形。 （2）如果点D的位置用数对（a，b）表示，那么点D1的位置用数对（a，b－2）表示。 （3）画出四边形ABCD1绕点B逆时针旋转90°后的图形。如图： （4）把四边形ABCD1按1∶3的比缩小，图形的上底是1厘米，下底是2厘米，高是1厘米，面积是： （1＋2）×1÷2 ＝3×1÷2 ＝1.5（cm2） 缩小后图形的面积是1.5cm2。 17．按要求操作。 （1）用数对表示图中、的位置：A（    ），B（    ）。 （2）把三角形①绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形②。 （3）将图形②向右平移三格。画出平移后的图形③。 （4）将三角形①按放大，画在合适的位置。放大后的图形与原图形的面积比是（    ）。 【答案】（1）； （2）（3）（4）见详解 （4） 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，确定、在第几列第几行即可解答； （2）根据旋转的意义，找出图形①三角形的3个关键处，再画出绕点按逆时针方向旋转90度后的图形②即可； （3）根据平移图形的特征，把图形②的三个顶点分别向右平移3格，再首尾连结各点，即可得到图形③； （4）1个底是2格、高是3格的直角三角形按放大，即将这个直角三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出放大后的三角形，再据三角形的面积公式可知得到的图形的面积是：，直角三角形原来的面积，算出它们的比即可。 【解答】（1）用数对表示、的位置：，； （2）、（3）、（4）如图： （4）原图形的面积： 放大后的图形面积： 放大后的图形与原图形的面积比是：。 【点睛】本题是考查数对、图形的旋转、图形的平移、图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观。 18．在下面方格纸中按要求画一画，填一填。 （1）学校的位置用数对表示是，超市的位置用数对表示是（    ），学校在超市的（    ）偏（    ）方向上。 （2）画出图形绕点顺时针旋转 后的图形，得到图形。 （3）画出图形按的比放大后的图形，得到图形。图形与图形的面积之比是（    ）。 【答案】（1）（4，5）；南；西；45； （2）见详解； （3）作图见详解； 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，解答即可；然后根据上北下南左西右东的图上方向，结合题意分析解答即可； （2）根据旋转的方法，点不动，其余各点均绕点O顺时针旋转90°，画出图形绕点顺时针旋转后的图形即可。 （3）根据图形放大的方法，把三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，画出图形按的比放大后的图形即可。然后根据三角形的面积公式，求出图形与图形的面积，写出比，化简即可。 【解答】（1）学校的位置用数对表示是，超市的位置用数对表示是，学校在超市的南偏西或西偏南方向上。 （2）画出图形绕点顺时针旋转 后的图形，得到图形。如图： （3）画出图形按的比放大后的图形，得到图形。如图： 图形的面积： 图形的面积： 图形与图形的面积之比是。 19．观察下图，然后按要求作图并填空。 （1）画出图中三角形①按2∶1放大后的图形②。 （2）再画出将图形②按1∶3缩小后的图形③。 （3）如果图中每个小方格的面积是1平方厘米，三角形①的面积是（    ）平方厘米。图形②的面积是（     ）平方厘米，图形②与图形③的面积比是（    ）。 【答案】（1）（2）图见详解 （3）4.5；18；9∶1 【分析】（1）根据图形放大的方法，将图中三角形①每条边按2∶1的比扩大到原来的2倍，形状不变，画出放大后的图形即可。 （2）将图形②按1∶3的比缩小，则将三角形的底和高分别缩小到原来的，再画图即可； （3）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形①和图形②、图形③的面积，再根据比的意义写出图形②与图形③的面积比即可。 【解答】（1）（2）作图如下： （3）3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方厘米） 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 三角形①的面积是4.5平方厘米。图形②的面积是18平方厘米， 18∶2 ＝（18÷2）∶（2÷2） ＝9∶1 图形②与图形③的面积比是9∶1。 20．按要求画图形。 （1）在图中按数对标出点A（3，8），点B（7，8），点C（9，2），点D（1，2）的位置，并连接点A、B、C、D得到图形①，图形①有（    ）条对称轴。 （2）将图形②绕点M按逆时针方向旋转90°，得到图形③。 （3）将图形①缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 【答案】（1）一 （1）（2）（3）图见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，找出A、B、C、D的位置，并连接，得到图形①，看连接后的图形是什么图形，根据轴对称图形的特征，说出有几条对称轴； （2）画简单图形按逆时针方向旋转90°后的图形的方法：①找出原图形的几个关键点所在的位置；②根据对应点按逆时针方向旋转90°，对应线段长度不变来找出关键点旋转后的对应点；③顺次连接所画出的对应点，就能得到旋转后的图形； （3）图形①按1∶2缩小，只要数出上底、下底和高各自的格数，然后分别除以2，求出缩小后图形上底、下底以及高的长度，据此即可画出图形。 【解答】（1）图形①有一条对称轴。 （1）（2）（3）作图如下： 21．按要求画一画，填一填。（每个小方格表示1平方厘米）    （1）A点用数对表示是（ ， ），把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，并标出B点的对应点B'点。B'点的位置用数对表示是（ ， ）。 （2）图中三角形的面积是（    ）平方厘米，按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的。 （3）在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有2条。 【答案】（1）（3，6）；（1，3）；图形见详解 （2）12；；图形见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示点A的位置；把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数即可，然后用数对表示出点B'的位置； （2）由题意可知，每个小方格表示1平方厘米，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出图中三角形的面积；把该三角形的各个边长都缩小到原来的，再根据三角形的面积公式求出缩小后三角形的面积，最后用缩小后的三角形的面积除以原来的面积即可； （3）如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此作图即可。（答案不唯一） 【解答】（1）A点用数对表示是（3，6），把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，并标出B点的对应点B'点。B'点的位置用数对表示是（1，3）。 （2）6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 3÷12＝ 则图中三角形的面积是12平方厘米，缩小后的三角形的面积是原来的。 （1）（2）（3）如图所示：    【点睛】本题考查用数对表示位置和旋转图形以及图形的放大和缩小的画法，明确用数对表示位置和旋转图形的方法是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 图形的放大和缩小（解决问题专项） 1．一个平行四边形的底边长为18cm，高为12cm，先按5∶1的比放大，再按1∶6的比缩小。缩小后的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 2．把一个三角形按2∶1的比放大，已知放大后三角形的底是14cm，面积是140cm2。放大前这个三角形的高是多少厘米？ 3．把一个正方形按一定的比放大后，得到的两个正方形的面积相差40cm2。已知小正方形的边长是大正方形边长的，求大正方形的面积。 4．把一个长是8厘米、宽是6厘米的长方形各边缩小到原来的，得到的新图形的面积是原图形的几分之几？ 5．观察下图获取信息。 (1)图B是图A按（    ）∶（    ）的比例缩小的图形；图B的面积是图A面积的；图A与图B的周长比是（    ）。 (2)图C是一个直角梯形，请将它划分成3个三角形，使它们的面积比是1∶2∶3。 6．（1）如图：格子图中每个小方格边长是1厘米。画出三角形按2∶1放大后的图形。 （2）将三角形以为轴顺时针旋转一周后，轨迹形成的图形是（    ）它的体积是（    ）立方厘米。 7．按要求画图，并回答问题。 （1）画出梯形ABCD按4∶1放大后的直角梯形A'B'C'D'。 （2）在放大后的直角梯形内，以梯形顶点C'为圆心，高为半径画一个圆心角为90°的扇形。 （3）如果如图中每个小方格的边长表示1厘米，那么扇形面积是（    ）平方厘米。 8． （1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 9．图中每个小方格表示1平方厘米。 （1）按2∶1画出三角形放大后的图形。 （2）放大后三角形的面积是（    ）平方厘米。 （3）以AC为轴，旋转一周，形成的立体图形是（    ），体积是（    ）立方厘米。 10．按要求在方格纸上画图形。 （1）图形甲向下平移5格得到图形乙。 （2）图形甲向右平移9格得到图形丙，图形丙再绕A点逆时针旋转90°得到图形丁。 （3）将图形乙放大，使放大后的图形每边的长是原来的2倍，画出放大后的图形。放大后的图形的面积是（    ）cm2。 11．按要求作图并填空。 （1）画出图形①绕点A逆时针方向旋转180°后的图形②。 （2）如果点B的位置是（4，3）那么旋转后点B的对应点B′的位置是（    ）。 （3）如果把图形①按2∶1放大，请画出放大后的图形③。 （4）图形③和图形①的面积比是（    ）。 12．按要求在方格纸上画图，并回答问题。 （1）把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）把原三角形按2∶1放大，在合适的位置画出放大后的图形。放大后的三角形面积与原三角形的面积之比是（    ）。 （3）以直线MN为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，点B的对应点的位置用数对表示为（  ，  ）。 13．如下图，每个小方格表示边长为1厘米的正方形。O是BC边上的中点。 （1）以线段AD所在的直线为对称轴，画出梯形ABCD的轴对称图形，标为图①。 （2）将梯形ABCD按1∶2的比缩小，画在方格图中，标为图②。 （3）如果剪下梯形中的阴影三角形，绕着点O（    ）时针方向旋转（    ）°就可以把梯形ABCD剪拼成一个长方形。 （4）在梯形ABCD中画一个最大的圆；这个圆的圆心用数对表示是（    ）；这个圆的面积是（    ）平方厘米。 14．按要求在下面的方格中画图并完成填空。（每个小方格的边长表示1厘米。） （1）画出①号图形按2∶1放大后的图形，放大前图形面积是放大后图形面积的。 （2）②号图形中点O用数对表示是（    ），画出②号图形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）以直线a为对称轴，画一个面积是10平方厘米的轴对称图形。 （4）求出③号图形的内角和，并想办法求出这个图形的面积。 15．按要求在方格纸上画图并填空。 （1）画出平行四边形关于直线l的轴对称图形，请标出A点的对称点A'，A'的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出梯形向下平移3格后的图形。 （3）按1∶2画出三角形缩小后的图形。 （4）画出长方形绕P点顺时针旋转90°后的图形。 16．如图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把点D向下平移2格，用点D1表示平移后的位置。顺次连接A、B、C、D1、A，得到的四边形是（    ）形。 （2）如果点D的位置用数对（a，b）表示，那么点D1的位置用数对（    ）表示。 （3）画出四边形ABCD1绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （4）把四边形ABCD1按1∶3的比缩小，缩小后图形的面积是（    ）cm2。 17．按要求操作。 （1）用数对表示图中、的位置：A（    ），B（    ）。 （2）把三角形①绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形②。 （3）将图形②向右平移三格。画出平移后的图形③。 （4）将三角形①按放大，画在合适的位置。放大后的图形与原图形的面积比是（    ）。 18．在下面方格纸中按要求画一画，填一填。 （1）学校的位置用数对表示是，超市的位置用数对表示是（    ），学校在超市的（    ）偏（    ）方向上。 （2）画出图形绕点顺时针旋转 后的图形，得到图形。 （3）画出图形按的比放大后的图形，得到图形。图形与图形的面积之比是（    ）。 19．观察下图，然后按要求作图并填空。 （1）画出图中三角形①按2∶1放大后的图形②。 （2）再画出将图形②按1∶3缩小后的图形③。 （3）如果图中每个小方格的面积是1平方厘米，三角形①的面积是（    ）平方厘米。图形②的面积是（     ）平方厘米，图形②与图形③的面积比是（    ）。 20．按要求画图形。 （1）在图中按数对标出点A（3，8），点B（7，8），点C（9，2），点D（1，2）的位置，并连接点A、B、C、D得到图形①，图形①有（    ）条对称轴。 （2）将图形②绕点M按逆时针方向旋转90°，得到图形③。 （3）将图形①缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 21．按要求画一画，填一填。（每个小方格表示1平方厘米）    （1）A点用数对表示是（ ， ），把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，并标出B点的对应点B'点。B'点的位置用数对表示是（ ， ）。 （2）图中三角形的面积是（    ）平方厘米，按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的。 （3）在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有2条。 学科网（北京）股份有限公司 $