专题14 长方体和正方体的体积三大特殊类型（易错专项训练）数学北师大版五年级下册

专题14 长方体和正方体的体积三大特殊类型 易错专项训练一 等积变形问题 易错专项训练二 测量不规则物体的体积 易错专项训练三 无盖型长方体或正方体的体积 易错专项训练一等积变形问题 1．涵涵将一块棱长为6cm的正方体橡皮泥捏成一个长9cm、宽8cm的长方体橡皮泥，捏成的长方体橡皮泥的高是( )cm。 2．把一块棱长为4分米的正方体钢块锻造成一个长方体钢材，这个长方体钢材的宽4厘米，高5厘米，长是多少米？ 3．泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以黏土为原料，通过手工捏制成形。小希喜欢捏泥塑，她将一块棱长为4厘米的正方体黏土捏成了一个底面积为20平方厘米的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？ 4．一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水，如图①。现一头抬高后如图②，AB＝4厘米。 如果这头再抬高，水面与玻璃缸口正好重合，如图③，这时CD的长是多少厘米？ 5．劳动课上，聪聪需要把棱长8厘米的正方体黏土捏成一个高8厘米、宽4厘米的长方体黏土太空舱，这个长方体太空舱的长是多少厘米？ 6．把一个棱长是0.8米的正方体的钢块，铸造成一个长0.5米，宽0.4米的长方体钢柱，这个长方体钢柱高是多少米？（要求：方程法解答） 7．某车间工人王叔叔为了打造一种零件，把一个棱长为10厘米的正方体铁块锻造成了一个长方体铁块，这个长方体的底面积是40平方厘米，它的高是多少厘米？ 易错专项训练二测量不规则物体的体积 8．小瑞为了巩固在课堂上学习的排水法求体积以及等积变形的知识，他准备了甲、乙两种长方体容器。从里面量甲容器长6分米，宽5分米，高9分米；乙容器长5分米、宽4分米，高13分米。 （1）小瑞向甲容器中注入90升的水，并把一块铁块完全浸没在水中，这时水面上升到4分米。铁块的体积是多少立方分米？ （2）小瑞把甲容器中的铁块取出，继续往甲容器中注水，当他从前面观察到水与容器接触的面刚好是正方形时，立即停止注水，并将甲容器中的水全部倒入乙容器，这时乙容器的水深是多少分米？ 9．一个长方体玻璃缸，从里面量长30厘米，宽25厘米，高10厘米，先往玻璃缸里注入水，水深9厘米，再把两块棱长为8厘米的正方体石块放入玻璃缸中，溢出的水是多少毫升？ 10．一个长方体玻璃鱼缸长8分米，宽5分米，高6分米。现在这个鱼缸装有3分米高的水，放入一个石头假山，浸没在水中，水面上升到4.2分米，这个石头假山的体积是多少？ 11．杨小渔家有一个高25cm的无盖无水观赏鱼缸（如下图），现在里面放着一块高15cm、体积为的假山石。如果水龙头以每分钟的流量往观赏鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将这块假山石淹没？ 12．如下图，若将土豆放入甲容器中（全部淹没在水中且水没有溢出），则水位上升2.5cm；若将土豆放入乙容器中（全部淹没在水中且水没有溢出），则水位会上升多少厘米？ 13．阅读并回答：一同学做测量土豆体积的实验。 （1）实验器材：土豆，长方体玻璃水缸，水； （2）实验步骤：①测量出长方体玻璃水缸的长是12厘米，宽是10厘米。②将水注入长方体玻璃水缸中，测量出水面高11厘米。③将土豆放入长方体玻璃水缸中（土豆全部浸没水中，且水没有溢出），测量出水面高14厘米。请你帮该同学计算土豆的体积是多少立方厘米？ 14．为测量一块石头的体积，安安做了下面的实验，但实验步骤被打乱了。 （1）按正确的顺序为4个实验步骤排序。（在括号中填序号） （    ）列式计算石头的体积。 （    ）拿一个长方体无盖塑料容器，从里面量，底面积为20平方分米，高为6分米。 （    ）将石头浸没在水中，量出这时水面离容器口还有2.5分米。 （    ）往容器中倒入50升的水。 （2）这块石头的体积是多少立方分米？ 易错专项训练三无盖型长方体或正方体的体积 15．如图，把一张边长9厘米的正方形纸，剪成一个“十字形”图案，折成了一个最大的无盖正方体纸盒。这个正方体纸盒用了( )平方厘米的纸，体积是( )立方厘米。 16．做一个长8分米，宽6分米，高4分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做成长方体框架，至少需要角钢( )分米，做这个鱼缸至少需要玻璃( )平方分米，最多可装水( )升。 17．如下图是一个无盖长方体玻璃瓶，从里面测得长1dm，宽1dm，高2dm。在空瓶子图a里加入1.2L水（如图b所示），此时水面高度为( )dm，把一块石头放入加水后的瓶中（如图c所示），水面上升了0.2dm，这块石头的体积是( )dm3。 18．如图是一块长4分米、宽3分米的铁皮，从四个角分别剪去边长是5厘米的正方形，再折成一个长方体无盖盒子。这个盒子的容积是多少？ 19．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），从内部量得它的长是8分米，宽是5分米，高是6分米，水深5.4分米。（玻璃厚度忽略不计） （1）做这个长方体玻璃鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）如果在这个鱼缸里投入一个棱长是3分米的正方体铁块（完全浸没），鱼缸里的水会溢出多少升？ 20．如图①和②是两块形状不同的铁皮，将两块铁皮分别弯折后焊接成两个无盖的长方体铁桶（②号焊成的是一个底面为正方形的无盖长方形铁桶），几号铁桶装水更多一些。请计算说明。 21．下图为粮店售米用的木箱（无盖）。 （1）制作这个木箱至少要用木板多少平方分米？ （2）木箱里面的大米离箱口还有1分米，现在这个木箱装了多少立方分米的大米？（木箱的厚度忽略不计） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 长方体和正方体的体积三大特殊类型 易错专项训练一 等积变形问题 易错专项训练二 测量不规则物体的体积 易错专项训练三 无盖型长方体或正方体的体积 易错专项训练一等积变形问题 1．涵涵将一块棱长为6cm的正方体橡皮泥捏成一个长9cm、宽8cm的长方体橡皮泥，捏成的长方体橡皮泥的高是（ ）cm。 【答案】3 【分析】橡皮泥从正方体变成长方体，只是形状发生了变化，但是体积不变。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长求出橡皮泥体积。然后用体积÷长÷宽＝高。 【解答】 捏成的长方体橡皮泥的高是。 2．把一块棱长为4分米的正方体钢块锻造成一个长方体钢材，这个长方体钢材的宽4厘米，高5厘米，长是多少米？ 【答案】32米 【分析】长方体的体积就是正方体的体积，根据正方体体积公式将体积计算出来，根据长方体体积计算公式，用体积除以宽再除以高可算出长，注意单位统一。 【解答】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 64立方分米＝64000立方厘米 64000÷4÷5 ＝16000÷5 ＝3200（厘米）＝32（米） 答：长是32米。 3．泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以黏土为原料，通过手工捏制成形。小希喜欢捏泥塑，她将一块棱长为4厘米的正方体黏土捏成了一个底面积为20平方厘米的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？ 【答案】3.2厘米 【分析】先算正方体体积，它棱长为4厘米，按正方体的体积公式：，得出体积为4×4×4立方厘米；黏土捏成长方体后体积不变，即正方体的体积就是长方体的体积，已知长方体的底面积为20平方厘米，根据，用长方体的体积除以长方体的底面积，就能得到长方体的高。 【解答】 （厘米） 答：捏成的长方体的高是3.2厘米。 4．一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水，如图①。现一头抬高后如图②，AB＝4厘米。 如果这头再抬高，水面与玻璃缸口正好重合，如图③，这时CD的长是多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】根据题意，水的体积始终保持不变。首先看题图②，玻璃缸长30厘米、宽15厘米，AB＝4厘米，此时水面到缸口高度为20－4＝16厘米，水的体积可通过类似长方体体积的思路计算，即把水的形状看作底为直角三角形、高为玻璃缸宽的柱体。然后在题图③中，水面与缸口重合，水的体积不变，用水的体积除以高，求出底面面积，根据直角三角形的面积，求出其底边，再用长方体玻璃缸的长，减去其底边，即可求出CD的长。据此解答。 【解答】计算水的体积： 30×（20－4）÷2×15 ＝30×16÷2×15 ＝480÷2×15 ＝240×15 ＝3600（立方厘米） 计算CD的长： 30－3600÷15×2÷20 ＝30－240×2÷20 ＝30－24 ＝6（厘米） 答：这时CD的长是6厘米。 【点睛】本题关键是抓住水的体积不变，利用长方体体积公式结合不同图形下的底面积与长度关系求解，易错点是对不同状态下水的形状及体积计算的理解。 5．劳动课上，聪聪需要把棱长8厘米的正方体黏土捏成一个高8厘米、宽4厘米的长方体黏土太空舱，这个长方体太空舱的长是多少厘米？ 【答案】16厘米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体黏土的体积；再根据长方体的长＝长方体的体积÷高÷宽，代入数据即可求出长方体的长。 【解答】8×8×8＝512（立方厘米） 512÷8÷4＝16（厘米） 答：这个长方体太空舱的长是16厘米。 6．把一个棱长是0.8米的正方体的钢块，铸造成一个长0.5米，宽0.4米的长方体钢柱，这个长方体钢柱高是多少米？（要求：方程法解答） 【答案】2.56米 【分析】根据已知条件，可依据铸造前后体积不变，据此列方程求解。正方体体积公式V＝a3（a为棱长），长方体体积公式V＝abh（a，b，h分别为长、宽、高）。 【解答】解：设这个长方体钢柱高是x米。 0.5×0.4×x＝0.8×0.8×0.8 0.2x＝0.512 0.2x÷0.2＝0.512÷0.2 x＝2.56 答：这个长方体钢柱高是2.56米。 7．某车间工人王叔叔为了打造一种零件，把一个棱长为10厘米的正方体铁块锻造成了一个长方体铁块，这个长方体的底面积是40平方厘米，它的高是多少厘米？ 【答案】25厘米 【分析】将正方体锻造成长方体时，体积保持不变。根据，求出正方体的体积，再根据的逆运算，用体积除以底面积即可得解。 【解答】（立方厘米） （厘米） 答：它的高是25厘米。 易错专项训练二测量不规则物体的体积 8．小瑞为了巩固在课堂上学习的排水法求体积以及等积变形的知识，他准备了甲、乙两种长方体容器。从里面量甲容器长6分米，宽5分米，高9分米；乙容器长5分米、宽4分米，高13分米。 （1）小瑞向甲容器中注入90升的水，并把一块铁块完全浸没在水中，这时水面上升到4分米。铁块的体积是多少立方分米？ （2）小瑞把甲容器中的铁块取出，继续往甲容器中注水，当他从前面观察到水与容器接触的面刚好是正方形时，立即停止注水，并将甲容器中的水全部倒入乙容器，这时乙容器的水深是多少分米？ 【答案】（1）30立方分米；（2）9分米 【分析】（1）因为1升＝1立方分米，所以90升＝90立方分米。根据长方体体积公式V＝a×b×h，可得h＝V÷（a×b），甲容器长6分米，宽5分米，注入水的体积为90立方分米，则水的高度为90÷（6×5）＝90÷30＝3（分米）。放入铁块后水面上升到4分米，那么水面上升的高度为4－3＝1分米，上升的这部分水的体积就是铁块的体积。根据长方体体积公式，把数据代入公式即可解答。 （2）从前面观察甲容器，前面是一个长为6分米、高为9分米的长方形，当水与容器接触的面刚好是正方形时，此时水的高度和甲容器的长相等，即为6分米。此时甲容器中水的体积为6×5×6＝180立方分米。把水倒入乙容器，乙容器长5分米、宽4分米，根据h＝V÷（a×b），把数据代入公式即可解答。 【解答】（1）1升＝1立方分米 90升＝90立方分米 90÷（6×5） ＝90÷30 ＝3（分米） 4－3＝1（分米） 6×5×1＝30（立方分米） 答：这时水面上升到4分米铁块的体积是30立方分米。 （2）6×5×6＝180（立方分米） 180÷（5×4） ＝180÷20 ＝9（分米） 答：这时乙容器的水深是9分米。 9．一个长方体玻璃缸，从里面量长30厘米，宽25厘米，高10厘米，先往玻璃缸里注入水，水深9厘米，再把两块棱长为8厘米的正方体石块放入玻璃缸中，溢出的水是多少毫升？ 【答案】274 毫升 【分析】先计算玻璃缸内剩余空间的体积，剩余空间是一个长方体，水深9厘米，剩余空间高10－9＝1厘米，长方体体积＝，把数据代入公式计算即可，再根据正方体体积＝，计算两块正方体石块体积，石块占据玻璃缸的空间，剩余空间不够，水会溢出，所以得到数量关系：溢出水的体积＝两块正方体石块的体积－长方体玻璃缸内剩余空间的体积，据此解答。 【解答】玻璃缸内剩余空间的体积： 30×25×（10－9） ＝30×25×1 ＝750（立方厘米） 两块正方体石块的总体积： 8×8×8×2 ＝64×8×2 ＝512×2 ＝1024（立方厘米） 溢出水的体积： 1024－750＝274（立方厘米） 274立方厘米＝274毫升 答：溢出的水是 274 毫升。 【点睛】本题考查溢出水的体积，关键是找到数量关系：溢出水的体积等于放入物体的总体积减去容器内剩余空间的体积。 10．一个长方体玻璃鱼缸长8分米，宽5分米，高6分米。现在这个鱼缸装有3分米高的水，放入一个石头假山，浸没在水中，水面上升到4.2分米，这个石头假山的体积是多少？ 【答案】48立方分米 【分析】根据题意，完全浸没在水中的石头假山的体积等于水面上升部分的水的体积，先用水面上升后的高度4.2分米减原来的水面高度3分米，计算出水面上升的高度，再根据长方体体积公式“长方体体积＝长×宽×高”，用鱼缸的长8分米乘宽5分米乘水面上升的高度，即可求出石头假山的体积，据此解答。 【解答】计算水面上升的高度4.2－3＝1.2（分米） 计算石头假山的体积长方体体积＝长×宽×高 8×5×1.2 ＝40×1.2 ＝48（立方分米） 答：这个石头假山的体积是48立方分米。 11．杨小渔家有一个高25cm的无盖无水观赏鱼缸（如下图），现在里面放着一块高15cm、体积为的假山石。如果水龙头以每分钟的流量往观赏鱼缸内注水，至少需要多长时间才能将这块假山石淹没？ 【答案】6.45分钟 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水面高15厘米时水的体积，再减去假山石的体积就是应注入水的体积； 应注入水的体积除以每分钟水的流量即可确定将假山石完全淹没所用的时间。 【解答】 （立方厘米） （分） 答：至少需要6.45分钟才能将这块假山石淹没。 12．如下图，若将土豆放入甲容器中（全部淹没在水中且水没有溢出），则水位上升2.5cm；若将土豆放入乙容器中（全部淹没在水中且水没有溢出），则水位会上升多少厘米？ 【答案】7.5cm 【分析】由图可知，甲容器底面积为72cm2，若将土豆放入甲容器中，水位上升2.5cm，用容器底面积×水上升高度，可求出水上升的体积，即土豆的体积；由图可知，乙容器长6cm、宽4cm，若将土豆放入乙容器中，水上升的体积＝土豆的体积，用水上升的体积÷容器的底面积，即可求出水上升的高度，据此解答。 【解答】土豆的体积＝水上升的体积：（cm3） 乙容器底面积：（cm2） 水上升的高度：（cm） 答：水位会上升7.5cm。 13．阅读并回答：一同学做测量土豆体积的实验。 （1）实验器材：土豆，长方体玻璃水缸，水； （2）实验步骤：①测量出长方体玻璃水缸的长是12厘米，宽是10厘米。②将水注入长方体玻璃水缸中，测量出水面高11厘米。③将土豆放入长方体玻璃水缸中（土豆全部浸没水中，且水没有溢出），测量出水面高14厘米。请你帮该同学计算土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】360立方厘米 【分析】利用排水法计算土豆的体积，则原长方体中水的体积＝长×宽×水深，放入土豆后 长方体的体积＝长×宽×变化后水深，则土豆的体积为放入土豆后长方体的体积减去原长方体中水的体积即可求解。 【解答】； 答：土豆的体积是360立方厘米。 14．为测量一块石头的体积，安安做了下面的实验，但实验步骤被打乱了。 （1）按正确的顺序为4个实验步骤排序。（在括号中填序号） （    ）列式计算石头的体积。 （    ）拿一个长方体无盖塑料容器，从里面量，底面积为20平方分米，高为6分米。 （    ）将石头浸没在水中，量出这时水面离容器口还有2.5分米。 （    ）往容器中倒入50升的水。 （2）这块石头的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）见详解 （2）20立方分米 【分析】（1）第一步：拿一个长方体无盖塑料容器，从里面量，底面积为20平方分米，高为6分米； 第二步：往容器中倒入50升的水； 第三步：将石头浸没在水中，量出这时水面离容器口还有2.5分米； 第四步：列式计算石头的体积。 （2）因为放入石头后，水面离容器口2.5分米，所以石头和水的总体积等于一个底面积为20平方分米、高（6－2.5）分米的长方体的体积；先计算得出这个长方体的体积，再用这个体积减去水的体积就可以得到石头的体积，注意单位名数的换算。 【解答】（1）根据分析可知， ④列式计算石头的体积。 ①拿一个长方体无盖塑料容器，从里面量，底面积为20平方分米，高为6分米。 ③将石头浸没在水中，量出这时水面离容器口还有2.5分米。 ②往容器中倒入50升的水。 （2）50升＝50立方分米 20×（6－2.5）－50 ＝20×3.5－50 ＝70－50 ＝20（立方分米） 答：这块石头的体积是20立方分米。 易错专项训练三无盖型长方体或正方体的体积 15．如图，把一张边长9厘米的正方形纸，剪成一个“十字形”图案，折成了一个最大的无盖正方体纸盒。这个正方体纸盒用了（ ）平方厘米的纸，体积是（ ）立方厘米。 【答案】45 27 【分析】由图可知，正方形纸边长为9厘米，剪成一个“十字形”图案，边长被平均分成3份。折成最大的无盖正方体纸盒，可知正方体的棱长为9÷3＝3厘米。因为是无盖正方体纸盒，所以它的表面积是5个正方形面的面积之和。根据正方形面积公式：，面积＝边长×边长，可得一个面的面积为3×3＝9平方厘米。那么5个面的面积为9×5＝45平方厘米，即这个正方体纸盒用了45平方厘米的纸。根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，把棱长3厘米代入计算即可。 【解答】正方形剪成一个“十字形”图案，边长被平均分成3份。 9÷3＝3（厘米） 3×3×5＝45（平方厘米） 3×3×3＝27（立方厘米） 这个正方体纸盒用了45平方厘米的纸，体积是27立方厘米。 16．做一个长8分米，宽6分米，高4分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做成长方体框架，至少需要角钢（ ）分米，做这个鱼缸至少需要玻璃（ ）平方分米，最多可装水（ ）升。 【答案】72 160 192 【分析】求需要角钢多少分米是求它的12条棱的棱长总和，根据棱长和公式：（a＋b＋h）×4即可解答；求需要多少玻璃是求它5个面的总面积（因为鱼缸没有盖），根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2即可解答；求最多可装多少升水，是求鱼缸的体积（容积），根据体积公式：V＝abh，据此解答即可。 【解答】（8＋6＋4）×4 ＝18×4 ＝72（分米） 8×6＋8×4×2＋6×4×2 ＝48＋64＋48 ＝160（平方分米） 8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方分米） 192立方分米＝192升 【点睛】此题主要考查长方体的棱长和、表面积、体积的计算，关键是熟练掌握公式，灵活运用。 17．如下图是一个无盖长方体玻璃瓶，从里面测得长1dm，宽1dm，高2dm。在空瓶子图a里加入1.2L水（如图b所示），此时水面高度为（ ）dm，把一块石头放入加水后的瓶中（如图c所示），水面上升了0.2dm，这块石头的体积是（ ）dm3。 【答案】1.2 0.2 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此求出高；把一块石头放入加水后的瓶中（如图c所示），水面上升了0.2dm，这块石头的体积等于上升的水面的体积。 【解答】1.2L＝1.2dm3 1.2÷（1×1） ＝1.2÷1 ＝1.2（dm） 1×1×0.2＝1×0.2＝0.2（dm3） 【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积计算公式。 18．如图是一块长4分米、宽3分米的铁皮，从四个角分别剪去边长是5厘米的正方形，再折成一个长方体无盖盒子。这个盒子的容积是多少？ 【答案】3立方分米 【分析】5厘米＝0.5分米；根据题意可知，折成长是（4－0.5×2）分米，宽是（3－0.5×2）分米，高是0.5分米的长方体，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】5厘米＝0.5分米 长方体的长： 4－0.5×2 ＝4－1 ＝3（分米） 长方体的宽： 3－0.5×2 ＝3－1 ＝2（分米） 高是0.5分米。 3×2×0.5 ＝6×0.5 ＝3（立方分米） 答：这个盒子的容积是3立方分米。 19．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），从内部量得它的长是8分米，宽是5分米，高是6分米，水深5.4分米。（玻璃厚度忽略不计） （1）做这个长方体玻璃鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）如果在这个鱼缸里投入一个棱长是3分米的正方体铁块（完全浸没），鱼缸里的水会溢出多少升？ 【答案】（1）196平方分米 （2）3升 【分析】（1）求这个长方体玻璃鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，鱼缸是无盖的，即是求这个长方体的四个侧面加一个底面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求这个长方体的四个侧面以及一个底面的面积，再相加，即可求出做这个长方体玻璃鱼缸至少需要玻璃多少平方分米； （2）由题可得，溢出水的体积等于铁块的体积减去鱼缸剩余空间的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出铁块的体积和鱼缸剩余空间的体积，再相减，最后进行单位换算，即可求出鱼缸里的水会溢出多少升，据此解答。 【解答】8×5＋8×6×2＋5×6×2 ＝40＋96＋60 ＝196（平方分米） 答：做这个长方体玻璃鱼缸至少需要玻璃196平方分米。 （2）8×5×（6－5.4） ＝8×5×0.6 ＝24（立方分米） 3×3×3＝27（立方分米） 27－24＝3（立方分米） 3立方分米＝3升 答：鱼缸里的水会溢出3升。 20．如图①和②是两块形状不同的铁皮，将两块铁皮分别弯折后焊接成两个无盖的长方体铁桶（②号焊成的是一个底面为正方形的无盖长方形铁桶），几号铁桶装水更多一些。请计算说明。 【答案】①号 【分析】根据题意，结合图形，先求出每个长方体的长、宽、高，再根据：长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两个长方体铁桶的容积，然后进行比较，即可得出结论。 【解答】①：10－6＝4（分米） 10－4×2 ＝10－8 ＝2（分米） 2×4×6＝48（立方分米） ②：12÷4＝3（分米） 8－3＝5（分米） 3×3×5＝45（立方分米） 48＞45 答：①号铁桶装水更多一些。 21．下图为粮店售米用的木箱（无盖）。 （1）制作这个木箱至少要用木板多少平方分米？ （2）木箱里面的大米离箱口还有1分米，现在这个木箱装了多少立方分米的大米？（木箱的厚度忽略不计） 【答案】（1）360平方分米 （2）504立方分米 【分析】（1）求制作这个木箱至少要用木板的面积，就是求这个无盖木箱的表面积，根据长方体表面积公式：无盖木箱的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）求现在这个木箱装大米的体积，就是求长是12分米，宽是6分米，高是（8－1）分米的长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】（1）12×6＋（12×8＋6×8）×2 ＝72＋（96＋48）×2 ＝72＋144×2 ＝72＋288 ＝360（平方分米） 答：制作这个木箱至少要用木板360平方分米。 （2）12×6×（8－1） ＝72×7 ＝504（立方分米） 答：现在这个木箱装了504立方分米的大米。 【点睛】熟练掌握长方体表面积公式和长方体体积公式是解答本题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $