专题05 长方体和正方体的表面积计算两大类型（易错专项训练）数学北师大版五年级下册

@学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 专题05 长方体和正方体的表面积计算两大类型易错专项训练 易错专项训练一 长方体和正方体的表面积计算 易错专项训练二 含长方体和正方体的组合体的表面积 易错专项训练一长方体和正方体的表面积计算 1.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 10 20 25 2.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 3.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 4.求下列图形的表面积。 (1) 4 cm (2) 5 cm cm 5 cm 10 cm 5 cm 1/6 画学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 5.计算下面立体图形的表面积。（单位：cm) 10 6.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 12 7.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 8.下面是一个长方体盒子的平面展开图，计算原长方体的棱长总和及表面积。 2/6 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 2cm 6cm 2cm 16cm 9.下面是一个纸箱的展开图，算一算这个纸箱的表面积。（单位：dm) 5 10 10 10.如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。 14cm 10cm 7cm 易错专项训练二含长方体和正方体的组合体的表面积 11.计算下图的表面积。（单位：cm) 44 4 10 15 20 3/6 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 12.计算下面图形的表面积。 3 cm 3 cm 2 cm 3 cm 5 cm 13.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 10 14.如下图，一个物体摆放在地面上，露在外面的面积是多少？（单位：dm) 10 26 2 15.计算下面图形的表面积。 4/6 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 8cm 5cm 10cm 5cm 8cm 12cm 16.计算下面图形的表面积。 2厘米 2理米 3厘米 5厘米 5厘米 17.计算下面图形的表面积。（单位：米) 3m 6m 3m 3m 6m 6m 18.计算下面图形的表面积。 5/6 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 2dm 2dm 6dm 6dm 图1 19.计算下面立体图形的表面积。（单位：cm) 22 2 8.5 20.求下面图形的表面积。（单位：cm) 10 6 6/6 专题05 长方体和正方体的表面积计算两大类型易错专项训练 易错专项训练一 长方体和正方体的表面积计算 易错专项训练二 含长方体和正方体的组合体的表面积 易错专项训练一长方体和正方体的表面积计算 1．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】1900cm2 【分析】该图形是一个长方体，长为，宽为，高为，代入长方体表面积公式计算即可。 【解答】 2．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】486cm2 【分析】正方体表面积的计算，需运用正方体表面积公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【解答】（cm2） 3．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】180cm2 【分析】本题考查长方体表面积的计算，需运用长方体表面积公式：（其中a为长，b为宽，h为高）。 【解答】 （cm2） 4．求下列图形的表面积。 （1）         （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】根据长方体的表面积＝（长宽长高宽高），即可求出长方体的表面积； 根据正方体的表面积＝边长边长6，即可求出正方体的表面积。 【解答】 即这个长方体的表面积为； 即这个正方体的表面积为。 5．计算下面立体图形的表面积。（单位：cm） 【答案】164cm2 【分析】长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答即可。 【解答】 （平方厘米） 所以立体图形的表面积是164平方厘米。 6．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】 102平方厘米 【分析】该图形实际是一个长方体，通过分析尺寸。原图形的右侧突出的长度为12厘米，包括长方体的长和宽，那么宽为（厘米）；因此长方体的长、宽、高分别为9厘米、3厘米、2厘米；长方体表面积公式为2×（长×宽＋长×高＋宽×高）。 【解答】先确定长方体的长、宽、高，长＝9厘米，高＝2厘米， 宽：（厘米） 代入表面积公式计算： （平方厘米） 该图形的表面积102平方厘米。 7．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】600平方厘米 【分析】该图形是正方体的展开图（十字形展开），每个小正方形的边长为10cm。正方体展开图折叠后，表面积等于6个正方形面的面积之和。 【解答】单个正方形面的面积：（平方厘米） 6个面的总面积：（平方厘米） 所以图形的表面积600平方厘米。 8．下面是一个长方体盒子的平面展开图，计算原长方体的棱长总和及表面积。 【答案】96厘米；280平方厘米 【分析】由图可知，长方体的长是16厘米，宽是6厘米，高是2厘米，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，把数据代入公式计算，据此解答。 【解答】棱长总和：（16＋6＋2）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 表面积：（16×6＋16×2＋6×2）×2 ＝（96＋32＋12）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 所以，原长方体的棱长总和是96厘米，表面积是280平方厘米。 9．下面是一个纸箱的展开图，算一算这个纸箱的表面积。（单位：dm） 【答案】520dm2 【分析】从长方体纸箱的展开图中可知，纸箱三条不同的棱长分别是10dm，14dm，5dm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这个纸箱的表面积。 【解答】（10×14＋10×5＋14×5）×2 ＝（140＋50＋70）×2 ＝260×2 ＝520（dm2） 这个纸箱的表面积520dm2。 10．如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。 【答案】616cm2 【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是14cm，宽是10cm，高是7cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】（14×10＋14×7＋10×7）×2 ＝（140＋98＋70）×2 ＝308×2 ＝616（cm2） 易错专项训练二含长方体和正方体的组合体的表面积 11．计算下图的表面积。（单位：cm） 【答案】1364 cm2 【分析】观察上图可知，长方体上面有一个小正方体，组合体的表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别计算出长方体的表面积和正方体4个面的面积，然后相加即可解答。 【解答】（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4 ＝650×2＋64 ＝1300＋64 ＝1364（cm2） 图形的表面积是1364 cm2。 12．计算下面图形的表面积。 【答案】98平方厘米 【分析】如图所示，立体图形的表面积等于正方体四个面的面积之和加上长方体的表面积，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式，把数据代入公式即可解答。 【解答】 （平方厘米） 立体图形的表面积是98平方厘米。 13．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】376平方厘米 【分析】看图可知，在长方体的顶点挖去一个长方体，看上去表面积少了3个面，里面又出现了同样的3个面，因此这个立体图形的表面积就是完整的长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【解答】 （平方厘米） 它的表面积是376平方厘米。 14．如下图，一个物体摆放在地面上，露在外面的面积是多少？（单位：dm） 【答案】200dm² 【分析】物体的上面是两个长方形组成，一个长为10分米，宽为2分米，另一个长为10分米，宽为6分米，根据长方形的面积＝长×宽，分别计算它们的面积再相加； 物体的侧面是两个相同的长方形组成，一个长为10分米，宽为分米，根据长方形的面积＝长×宽，计算一个长方形的面积再乘2； 物体的前面和后面是两个相同的组合图形组成，可看作由一个长为4分米，宽为2分米，另一个长为6分米，宽为2分米的长方形组成的组合图形，根据长方形的面积＝长×宽，先计算一个组合图形的面积再乘2； 将所有露在外面的面的面积相加起来，即可解答。 【解答】 （平方分米） 露在外面的面积是200平方分米。 15．计算下面图形的表面积。 【答案】552cm2 【分析】 如图可知，立体图形的表面积＝长是12cm、宽是8cm、高是10cm的长方体的表面积－2个长是5cm、宽是（12－8）cm长方形的面积和，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【解答】（12×8＋12×10＋8×10）×2－5×（12－8）×2 ＝（96＋120＋80）×2－5×4×2 ＝（216＋80）×2－5×4×2 ＝296×2－5×4×2 ＝592－20×2 ＝592－40 ＝552（cm2） 表面积是552cm2。 16．计算下面图形的表面积。 【答案】126平方厘米 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 【解答】（5×5＋5×3＋5×3）×2＋2×2×4 ＝（25＋15＋15）×2＋2×2×4 ＝55×2＋2×2×4 ＝110＋16 ＝126（平方厘米） 图形的表面积是126平方厘米。 17．计算下面图形的表面积。（单位：米） 【答案】216平方米 【分析】大正方体棱长6米，挖去的小正方体是在一个角上，挖去后，原来大正方体表面被挖去的部分，会露出小正方体的3个面，而原来大正方体表面减少了小正方体的3个面，所以图形的总体表面积还是大正方体的表面积，依据正方体表面积＝棱长×棱长×棱长，将数据代入公式计算即可。 【解答】计算大正方体的表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方米） 答：图形的表面积为216平方米。 18．计算下面图形的表面积。 【答案】216平方分米 【分析】根据图中可得：在一个棱长为6分米的正方体的右上角挖去一个长2分米、宽2分米、高3分米的长方体，此时增加的三个面积即为原来的面积，则图形的表面积＝正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此计算得出答案。 【解答】（平方分米） 所以该图形的表面积是216平方分米。 19．计算下面立体图形的表面积。（单位：cm） 【答案】 【分析】因为正方体与长方体粘合在一起，所以求表面积时，上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求表面积，根据长方体的表面积公式：，正方形的面积公式：把数据代入公式解答。 【解答】 立体图形的表面积为。 20．求下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】232cm2 【分析】利用平移可知，这个图形的表面积等于长是6cm，宽是10cm，高是4厘米长方体的表面积减去长是（6－2）cm，宽是（4－2）cm长方形面积2个，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【解答】（6×10＋6×4＋10×4）×2－（6－2）×（4－2）×2 ＝（60＋24＋40）×2－4×2×2 ＝（84＋40）×2－8×2 ＝124×2－16 ＝248－16 ＝232（cm2） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $