专题16 比例尺的意义及应用六大类型（易错专项训练）数学苏教版六年级下册

专题16 比例尺的意义及应用六大类型 易错专项训练一 比例尺的意义 易错专项训练二 图像距离和实际距离的换算之求图上距离 易错专项训练三 图像距离和实际距离的换算之求实际距离 易错专项训练四 借助比例尺求行程问题中的速度 易错专项训练五 借助比例尺求行程问题中的时间 易错专项训练六 借助比例尺求行程问题中的路程 易错专项训练七 借助比例尺解决其他问题 易错专项训练一比例尺的意义 1．某幅地图的比例尺是，若比例尺缩小到原比例尺的一半，缩小后的地图比例尺是（    ）。 A． B．图上1厘米代表实地距离20千米 C． D． 2．甲、乙两地相距400km，画在图上是5cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 3．把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．1∶2000000 C．1∶60 D．1∶6000000 4．要绘制“校园平面图”，实际长120米的教学楼在图上用6厘米表示，比例尺应选（    ）。 A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶20000 5．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分厘米，十里米，换算成现代的比例尺是（    ）。 A．1∶1000000 B．1∶1500000 C．1∶3000000 D．1∶5000000 易错专项训练二图像距离和实际距离的换算之求图上距离 6．一面国旗的长是240厘米，宽是160厘米，按1∶40的比例尺画在图纸上，长应该画（ ）厘米，宽应该画（ ）厘米。 7．京广高铁客运专线全长约2280千米，画在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，应画（ ）厘米。 8．在一幅地图上，图上距离5cm表示实际距离80km。如果乐乐家到省城的实际距离是112km，那么在该地图上的距离是（ ）cm。 9．一个零件的实际长度是2mm，将它画在比例尺为30∶1的图纸上，要画（ ）cm长。 10．学校操场南北长120m，如果把它画在比例尺是的图纸上，那么应画（ ）cm。 易错专项训练三图像距离和实际距离的换算之求实际距离 11．成都“一带一路大厦”，在一幅比例尺是1∶20000的图上量得楼高约是2.45厘米，“一带一路大厦”实际高度是（ ）米。 12．某部队进行野外训练，计划从A地行军到B地。现在一幅比例尺是1∶80000的地图上，量得A，B两地的距离是40cm。如果要求在5小时内到达，至少平均每小时要行军（ ）km。 13．在一张比例尺是200∶1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长（ ）。 14．一幅地图的比例尺是把它改写成数值比例尺是（ ），明明在地图量得伊旗至东胜的距离是1.14厘米，那么伊旗至东胜的实际距离是（ ）。 15．A城到B城的距离大约是450千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是10厘米，在这幅地图上量得C城到D城的图上距离是3.9厘米。C城到D城的实际距离大约是（ ）千米。 易错专项训练四借助比例尺求行程问题中的速度 16．在比例尺1∶30000000的地图上，量得一条公路长4.2厘米，甲、乙两辆汽车从两头同时出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 17．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲，乙两地间的距离是10cm，一辆客车和一辆小汽车同时从甲，乙两地出发相向而行，2.5小时后两车相遇，已知客车和小汽车的速度比是2∶3，客车和小汽车的速度分别是多少？ 18．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地相距7厘米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，2小时相遇。已知客车与货车的速度比是4∶3，那么货车的速度是多少千米/时？ 19．在比例尺1∶50000000的地图上，量得广州到北京的距离是4.4厘米，一架飞机从广州飞往北京，4小时到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 20．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地的距离是2.5cm，甲、乙两车从两地同时相向开出，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比为2∶3，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 易错专项训练五借助比例尺求行程问题中的时间 21．在比例尺是1∶25000000的中国地图上，量得北京到上海的距离是，一列火车以100千米/时的速度从北京开往上海，需要多少小时？ 22．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，A城与B城的图上距离是27厘米，一辆汽车从A城开往B城，每小时行驶90千米，几小时可以到达？ 23．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得AB两地的距离是26cm，一列动车从A地开往B地，平均每小时行312km。这辆动车从A地到B地需要多少小时？ 24．在比例尺是1∶5000000的地图上，量的甲、乙两地的距离是7.2cm，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60km，几小时能到达？ 25．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8cm。如果一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行80km，那么需要多少小时？ 易错专项训练六借助比例尺求行程问题中的路程 26．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.6厘米，上海到杭州的实际距离是多少千米？（用比例解答） 27．石家庄到北京约是300千米，在一幅地图上两地间的距离是6厘米；在这幅地图上石家庄到南京是20厘米。请问石家庄到南京的实际距离是多少？ 28．周日，小思和小维到柳州科技馆和“凤凰岭大桥”游玩。两人参观科技馆后，准备前往“凤凰岭大桥”。科技馆到“凤凰岭大桥”的实际距离是多少千米？ 29．甲、乙两地相距100千米，在一幅地图上量得两地相距10厘米，这幅地图的比例尺是多少？若在这幅地图上量得乙、丙两地的距离是20厘米，则乙、丙两地的实际距离是多少千米？ 30．在比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是3.2厘米。甲城到乙城的实际距离是多少千米？ 易错专项训练七借助比例尺解决其他问题 31．在比例尺是1∶2000的图纸上，量得学校长方形植物园的长是4.5厘米，宽是3.6厘米。学校植物园的实际面积是多少平方米？ 32．广州塔高600米，是目前世界第一高的电视塔。王师傅制作了广州塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶2000。模型的高度是多少米？（列比例解决） 33．某医院底面是长方形，占地面积是5万平方米，长250米。如果按1∶200的比例画在图纸上，医院的面积是多少平方米？ 34．王大爷家要挖一口圆柱形水井，在比例尺是1∶40的设计图上，水井口的直径是2厘米，井深15厘米，挖这口水井要挖出多少立方米的土？ 35．我县要新建一所学校，设计师以1∶1000的比例画出学校的平面设计图，量得图纸上学校的南北长是52厘米，东西宽是49厘米。 （1）这所学校实际的长和宽各是多少米？ （2）这所学校的实际占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 比例尺的意义及应用六大类型 易错专项训练一 比例尺的意义 易错专项训练二 图像距离和实际距离的换算之求图上距离 易错专项训练三 图像距离和实际距离的换算之求实际距离 易错专项训练四 借助比例尺求行程问题中的速度 易错专项训练五 借助比例尺求行程问题中的时间 易错专项训练六 借助比例尺求行程问题中的路程 易错专项训练七 借助比例尺解决其他问题 易错专项训练一比例尺的意义 1．某幅地图的比例尺是，若比例尺缩小到原比例尺的一半，缩小后的地图比例尺是（    ）。 A． B．图上1厘米代表实地距离20千米 C． D． 【答案】C 【分析】先将比例尺化为分数形式，比例尺缩小到原比例尺的一半，即用乘即可求解。 【解答】×＝ ＝ 则缩小后的地图比例尺是。 故答案为：C 2．甲、乙两地相距400km，画在图上是5cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】甲、乙两地相距400km，画在图上是5cm，根据比例尺＝图上距离÷实际距离，先统一单位，再求出这幅图的比例尺。 【解答】400千米＝40000000厘米 5÷40000000＝1∶8000000 甲、乙两地相距400km，画在图上是5cm，这幅图的比例尺是1∶8000000。 故答案为：B 3．把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．1∶2000000 C．1∶60 D．1∶6000000 【答案】B 【分析】由图可知，图上距离1厘米表示实际距离20千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺。1千米＝1000米＝100000厘米，根据进率统一单位。 【解答】根据线段比例尺可知，1厘米表示20千米。 1厘米∶20千米 ＝1厘米∶2000000厘米 ＝1∶2000000 线段比例尺改写成数值比例尺是1：2000000。 故答案为：B 4．要绘制“校园平面图”，实际长120米的教学楼在图上用6厘米表示，比例尺应选（    ）。 A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶20000 【答案】C 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，把题中数据代入公式计算，据此解答。 【解答】图上距离∶实际距离 ＝6厘米∶120米 ＝6厘米∶（120×100）厘米 ＝6厘米∶12000厘米 ＝6∶12000 ＝（6÷6）∶（12000÷6） ＝1∶2000 所以，比例尺应选1∶2000。 故答案为：C 5．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分厘米，十里米，换算成现代的比例尺是（    ）。 A．1∶1000000 B．1∶1500000 C．1∶3000000 D．1∶5000000 【答案】B 【分析】“一分为十里”，即图上距离一分表示实际距离十里；已知一分＝厘米，十里＝5000米，先统一单位，5000米＝500000厘米，然后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”计算出比例尺。 【解答】5000米＝500000厘米 厘米∶500000厘米 ＝∶500000 ＝（×3）∶（500000×3） ＝1∶1500000 所以换算为现代的比例尺是1∶1500000。 故答案为：B 易错专项训练二图像距离和实际距离的换算之求图上距离 6．一面国旗的长是240厘米，宽是160厘米，按1∶40的比例尺画在图纸上，长应该画（ ）厘米，宽应该画（ ）厘米。 【答案】6 4 【分析】已知比例尺为1∶40＝，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，国旗长是240厘米，则在图纸上的长是240×＝6厘米；国旗宽是160厘米，则在图纸上的宽是160×＝4厘米。 【解答】240×＝6（厘米） 160×＝4（厘米） 所以一面国旗的长是240厘米，宽是160厘米，按1∶40的比例尺画在图纸上，长应该画6厘米，宽应该画4厘米。 7．京广高铁客运专线全长约2280千米，画在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，应画（ ）厘米。 【答案】38 【分析】已知京广高铁客运专线全长以及地图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，以及进率“1千米＝1000米，1米＝100厘米”，求出京广高铁客运专线的图上长度。 【解答】2280×1000＝2280000（米） （米） 0.38×100＝38（厘米） 即应画38厘米。 8．在一幅地图上，图上距离5cm表示实际距离80km。如果乐乐家到省城的实际距离是112km，那么在该地图上的距离是（ ）cm。 【答案】7 【分析】图上5cm表示实际距离80km，将80km转换为cm，图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离÷实际距离”即可求得这幅地图的比例尺；如果乐乐家到省城的距离是112km，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地的图上距离。 【解答】 （cm） 在该地图上的距离是7cm。 9．一个零件的实际长度是2mm，将它画在比例尺为30∶1的图纸上，要画（ ）cm长。 【答案】6 【分析】已知零件的实际长度和图纸的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，以及进率“1cm＝10mm”，求出应画在图上的尺寸。据此解答。 【解答】（mm） 60mm＝6cm 一个零件的实际长度是2mm，将它画在比例尺为30∶1的图纸上，要画6cm。 10．学校操场南北长120m，如果把它画在比例尺是的图纸上，那么应画（ ）cm。 【答案】4 【分析】操场南北长120m，比例尺是，实际距离×比例尺＝图上距离，据此解答即可。 【解答】120m＝12000cm 图上距离：（cm） 因此，操场南北长120m，把它画在比例尺是的图纸上，应画4cm 易错专项训练三图像距离和实际距离的换算之求实际距离 11．成都“一带一路大厦”，在一幅比例尺是1∶20000的图上量得楼高约是2.45厘米，“一带一路大厦”实际高度是（ ）米。 【答案】490 【分析】已知比例尺是1∶20000＝，表示图上1厘米代表实际20000厘米。图上距离是2.45厘米，根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入计算后把单位换算成米即可。 【解答】1∶20000＝ 2.45÷ ＝2.45×20000 ＝49000（厘米） 1米＝100厘米 49000÷100＝490（米） 所以“一带一路大厦”实际高度是490米。 12．某部队进行野外训练，计划从A地行军到B地。现在一幅比例尺是1∶80000的地图上，量得A，B两地的距离是40cm。如果要求在5小时内到达，至少平均每小时要行军（ ）km。 【答案】6.4 【分析】将图中距离40cm除以比例尺，求出甲、乙两地的实际距离。再根据速度＝路程÷时间，将甲、乙两地的实际距离除以5小时，求出平均每小时要行军多少km。 【解答】（cm） （km/h） 某部队进行野外训练，计划从A地行军到B地。现在一幅比例尺是1∶80000的地图上，量得A，B两地的距离是40cm。如果要求在5小时内到达，至少平均每小时要行军（6.4）km。 13．在一张比例尺是200∶1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长（ ）。 【答案】0.1毫米 【分析】由比例尺200∶1可知图上距离是实际距离的200倍，用图上距离除以200即可求出实际距离。 【解答】2÷200＝0.01（厘米） 0.01厘米＝0.1毫米 这个零件实际长0.1毫米（或者是0.01厘米）。 14．一幅地图的比例尺是把它改写成数值比例尺是（ ），明明在地图量得伊旗至东胜的距离是1.14厘米，那么伊旗至东胜的实际距离是（ ）。 【答案】1∶3000000 34.2千米 【分析】（1）先根据线段比例尺得出图上1厘米代表的实际距离，再将单位换算成厘米，从而得到数值比例尺。 （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺计算即可。 【解答】（1）由图知，图上1厘米代表实际30千米。 30千米＝30×100000＝3000000厘米 所以这幅图的数值比例尺为1∶3000000。 （2）1.14÷ ＝1.14×3000000 ＝3420000（厘米） 3420000厘米＝3420000÷100000＝34.2（千米） 15．A城到B城的距离大约是450千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是10厘米，在这幅地图上量得C城到D城的图上距离是3.9厘米。C城到D城的实际距离大约是（ ）千米。 【答案】175.5 【分析】450千米＝45000000厘米；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺解答。 【解答】450千米＝45000000厘米 10∶45000000 ＝（10÷10）∶（45000000÷10） ＝1∶4500000 3.9÷ ＝3.9×4500000 ＝17550000（厘米） 17550000厘米＝175.5千米 易错专项训练四借助比例尺求行程问题中的速度 16．在比例尺1∶30000000的地图上，量得一条公路长4.2厘米，甲、乙两辆汽车从两头同时出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 【答案】120千米/时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，1千米＝100000厘米，低级单位化高级单位除以进率，相遇问题：乙车速度＝总路程÷共同行驶时间－甲车速度。 【解答】实际距离： 4.2÷ ＝4.2×30000000 ＝126000000（厘米） 126000000厘米＝126000000÷100000＝1260千米 乙车速度： 1260÷6－90 ＝210－90 ＝120（千米/时） 答：乙车的速度是120千米/时。 17．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲，乙两地间的距离是10cm，一辆客车和一辆小汽车同时从甲，乙两地出发相向而行，2.5小时后两车相遇，已知客车和小汽车的速度比是2∶3，客车和小汽车的速度分别是多少？ 【答案】客车的速度是每小时80千米；小汽车的速度是每小时120千米。 【分析】先根据比例尺求得两地之间的距离，然后根据路程÷相遇时间＝速度和，再把速度和按2∶3分配。据此解答。 【解答】解：设两地之间的距离为x厘米。 1∶5000000＝10∶x x＝5000000×10 x＝50000000 50000000厘米＝500千米 500÷2.5＝200（千米/小时） 客车速度：200÷5×2＝80（千米/小时） 小汽车速度：200－80＝120（千米/小时） 答：客车的速度是每小时80千米，小汽车的速度是每小时120千米。 【点睛】熟悉比例尺的意义及相遇问题的数量关系是解决本题的关键。 18．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地相距7厘米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，2小时相遇。已知客车与货车的速度比是4∶3，那么货车的速度是多少千米/时？ 【答案】75千米/时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间，求出两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出货车每小时行的千米数。 【解答】7÷＝35000000（厘米）＝350（千米） 350÷2＝175（千米/时） 175× ＝175× ＝75（千米/时） 答：货车的速度是75千米/时。 【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，也考查了简单的行程问题和按比例分配的问题。 19．在比例尺1∶50000000的地图上，量得广州到北京的距离是4.4厘米，一架飞机从广州飞往北京，4小时到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 【答案】550千米 【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出广州到北京两地间的实际距离；一架飞机从广州飞往北京，飞行时间是4小时，再根据“路程÷时间＝速度”列式解答。 【解答】4.4÷＝220000000（厘米）＝2200（千米） 2200÷4＝550（千米） 答：这架飞机平均每小时飞行550千米。 【点睛】熟练运用比例尺、图上距离、实际距离三者间的关系，注意计算过程中单位的转化。 20．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地的距离是2.5cm，甲、乙两车从两地同时相向开出，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比为2∶3，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 【答案】甲车每小时行20千米，乙每小时行30千米。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的距离，再根据速度和＝相遇路程÷相遇时间，最后根据按比例分配问题求出甲、乙两车的速度即可。 【解答】厘米＝150千米 150÷3＝50（千米） （千米） （千米） 答：甲车每小时行20千米，乙每小时行30千米。 【点睛】本题考查比例尺、相遇问题、按比例分配问题，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的方法。 易错专项训练五借助比例尺求行程问题中的时间 21．在比例尺是1∶25000000的中国地图上，量得北京到上海的距离是，一列火车以100千米/时的速度从北京开往上海，需要多少小时？ 【答案】10.5小时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出北京到上海的实际距离。再用实际距离除以火车的速度即可求出时间。 【解答】 （小时） 答：需要10.5小时。 【点睛】本题考查行程问题和比例尺的综合应用。根据图上距离、实际距离和比例尺的关系求出实际距离是解题的关键。 22．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，A城与B城的图上距离是27厘米，一辆汽车从A城开往B城，每小时行驶90千米，几小时可以到达？ 【答案】6小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，再除以每小时行驶的路程即可。 【解答】27÷＝54000000（厘米） 54000000厘米＝540千米 540÷90＝6（小时） 答：6小时可以到达。 【点睛】明确实际距离、图上距离和比例尺之间的关系是解答本题的关键，据此求出实际距离，再根据路程、速度和时间之间的关系进行解答。 23．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得AB两地的距离是26cm，一列动车从A地开往B地，平均每小时行312km。这辆动车从A地到B地需要多少小时？ 【答案】5小时 【分析】要求全程需要多少小时，先要求出A、B两地的路程，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数字求出路程；然后根据“路程÷速度＝时间”，列式解答即可解决问题。 【解答】26÷＝156000000（厘米） 156000000厘米＝1560千米 1560÷312＝5（小时） 答：这辆动车从A地到B地需要5小时。 【点睛】此题考查的是比例尺的应用，解答此题关键是：根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出路程；然后根据“路程÷速度＝时间”，列式解答即可解决问题。 24．在比例尺是1∶5000000的地图上，量的甲、乙两地的距离是7.2cm，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60km，几小时能到达？ 【答案】6小时 【分析】已知图上距离和比例尺，用图上距离除以比例尺，得实际距离，再用实际距离除以60，本题得以解答。 【解答】7.2÷＝7.2×5000000＝36000000（cm）＝360（km） 360÷60＝6（小时） 答：6小时能到达。 【点睛】本题考查了比例尺的运用和路程问题。用图上距离除以比例尺，得实际距离是解答本题的关键。 25．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8cm。如果一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行80km，那么需要多少小时？ 【答案】2小时 【分析】本题先计算出实际距离，再根据1km＝1000m＝100000cm将单位转化成千米数，再根据时间＝路程÷速度计算即可得出答案。 【解答】2000000×8＝16000000（cm）＝160（km） 160÷80＝2（小时） 答：需要2小时。 【点睛】此题考查比例尺在实际生活中的应用，比例尺＝图上距离∶实际距离，所以实际距离＝图上距离÷比例尺。 易错专项训练六借助比例尺求行程问题中的路程 26．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.6厘米，上海到杭州的实际距离是多少千米？（用比例解答） 【答案】180千米 【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”列比例，解比例即可。 【解答】解：设上海到杭州的实际距离是x千米。 3.6∶100000x＝1∶5000000 100000x＝3.6×5000000 x＝3.6×5000000÷100000 x＝180 答：上海到杭州的实际距离是180千米。 【点睛】本题考查了比例尺，掌握比例尺的意义，会解比例是解题的关键。 27．石家庄到北京约是300千米，在一幅地图上两地间的距离是6厘米；在这幅地图上石家庄到南京是20厘米。请问石家庄到南京的实际距离是多少？ 【答案】1000千米 【分析】先用图上距离∶实际距离＝比例尺，求出比例尺，再根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行解答即可。 【解答】300千米＝30000000厘米 6厘米∶30000000厘米＝1∶5000000 20÷＝100000000（厘米）＝1000（千米） 答：石家庄到南京的实际距离是1000千米。 【点睛】关键是理解题意，利用图上距离、实际距离和比例尺之间的关系解决问题。 28．周日，小思和小维到柳州科技馆和“凤凰岭大桥”游玩。两人参观科技馆后，准备前往“凤凰岭大桥”。科技馆到“凤凰岭大桥”的实际距离是多少千米？ 【答案】16千米 【分析】根据题意可知，图上距离÷比例尺＝实际距离，用4÷即可求出4厘米的实际距离，再把单位换算成千米即可。 【解答】4÷ ＝4×400000 ＝1600000（厘米） 1600000厘米＝16千米 答：科技馆到“凤凰岭大桥”的实际距离是16千米。 29．甲、乙两地相距100千米，在一幅地图上量得两地相距10厘米，这幅地图的比例尺是多少？若在这幅地图上量得乙、丙两地的距离是20厘米，则乙、丙两地的实际距离是多少千米？ 【答案】1∶1000000；200千米 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，将前项化成1即可确定比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出乙丙两地图上距离。 【解答】10厘米∶100千米 ＝10厘米∶10000000厘米 ＝10∶10000000 ＝（10÷10）∶（10000000÷10） ＝1∶1000000 20÷ ＝20×1000000 ＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 答：这幅地图的比例尺是1∶1000000，乙、丙两地的实际距离是200千米。 30．在比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是3.2厘米。甲城到乙城的实际距离是多少千米？ 【答案】16千米 【分析】分析题目，根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知实际距离＝图上距离÷比例尺，据此列式计算即可，注意：结果要根据1千米＝100000厘米换算成以千米为单位。 【解答】3.2÷ ＝3.2×500000 ＝1600000（厘米） 1600000厘米＝16千米 答：甲城到乙城的实际距离是16千米。 易错专项训练七借助比例尺解决其他问题 31．在比例尺是1∶2000的图纸上，量得学校长方形植物园的长是4.5厘米，宽是3.6厘米。学校植物园的实际面积是多少平方米？ 【答案】6480平方米 【分析】比例尺是1∶2000，即图上1厘米代表实际2000厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出长方形植物园实际的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出植物园的面积。注意单位的统一，1米＝100厘米。 【解答】长：4.5÷ ＝4.5×2000 ＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 宽：3.6÷ ＝3.6×2000 ＝7200（厘米） 7200厘米＝72米 植物园面积：90×72＝6480（平方米） 答：学校植物园的面积是6480平方米。 32．广州塔高600米，是目前世界第一高的电视塔。王师傅制作了广州塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶2000。模型的高度是多少米？（列比例解决） 【答案】0.3米 【分析】由题意可知，设模型的高度是x米，再根据模型的高度与实际的高度比是1∶2000，列出比例解比例即可。 【解答】解：设模型的高度是x米。 x∶600＝1∶2000 2000x＝600×1 2000x＝600 2000x÷2000＝600÷2000 x＝0.3 答：模型的高度是0.3米。 33．某医院底面是长方形，占地面积是5万平方米，长250米。如果按1∶200的比例画在图纸上，医院的面积是多少平方米？ 【答案】1.25平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此用50000除以250即可求出医院实际的宽。比例尺1∶200，表示图上1厘米的距离代表实际距离200厘米，即2米，据此分别用长方形实际的长、宽除以2，即可求出图上的长和宽，再把它们相乘求出图上的面积即可。 【解答】5万平方米＝50000平方米 50000÷250＝200（米） 200厘米＝2米 250÷200＝1.25（米） 200÷200＝1（厘米） 1.25×1＝1.25（平方米） 答：医院的面积是1.25平方米。 34．王大爷家要挖一口圆柱形水井，在比例尺是1∶40的设计图上，水井口的直径是2厘米，井深15厘米，挖这口水井要挖出多少立方米的土？ 【答案】3.0144立方米 【分析】据题意可知，需求解圆柱体的体积，先根据比例尺求出实际尺寸，再根据底面积×高得到圆柱的体积，即是挖出的土的数量。 【解答】1∶40＝ 2÷＝80（厘米）＝0.8（米） 15÷＝600（厘米）＝6（米） 3.14×（0.8÷2）2×6 ＝3.14×0.42×6 ＝3.14×0.16×6 ＝0.5024×6 ＝3.0144（立方米） 答：挖这口水井要挖出3.0144立方米的土。 【点睛】本题主要考查比例尺的应用及圆柱体的体积，关键要根据比例尺计算出实际尺寸。 35．我县要新建一所学校，设计师以1∶1000的比例画出学校的平面设计图，量得图纸上学校的南北长是52厘米，东西宽是49厘米。 （1）这所学校实际的长和宽各是多少米？ （2）这所学校的实际占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】（1）520米，490米； （2）254800平方米；25.48公顷。 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求得长和宽的实际距离各是多少； （2）再根据长方形的面积＝长×宽，进行解答即可。 【解答】（1）52÷＝52000（厘米） 52000厘米＝520米 49÷＝49000（厘米） 49000厘米＝490米 答：这所学校实际的长是520米，宽是490米。 （2）520×490＝254800（平方米） 254800平方米＝25.48公顷 答：这所学校的实际占地面积是254800平方米；合25.48公顷。 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $