专题12 正比例和反比例的认识五大类型（易错专项训练）数学北师大版六年级下册

专题12 正比例和反比例的认识五大类型 易错专项训练一 变化的量 易错专项训练二 正比例的认识 易错专项训练三 反比例的认识 易错专项训练四 正比例的图象 易错专项训练五 根据正反比例填表求值 易错专项训练一变化的量 1．下列说法错误的是（    ）。 A．购买《科技报》应付的总钱数随数量的变化而变化 B．圆的面积随圆周率的变化而变化 C．海海骑自行车去学校，骑车的速度变化，时间就会发生变化 D．一辆汽车的耗油量随行驶路程的变化而变化 【答案】B 【分析】变量与常量的概念：变量是会发生变化的量，常量是固定不变的量，需判断各选项中量的性质。 【解答】A.《科技报》的单价固定，总钱数＝单价×数量，数量是变量，总钱数随数量变化，说法正确。 B.圆周率是固定的常数（约3.14159），不会变化；圆的面积随半径变化，而非圆周率，说法错误。 C.路程固定时，时间＝路程÷速度，速度是变量，时间随速度变化，说法正确。 D.汽车的单位路程耗油量固定，耗油量＝单位耗油量×行驶路程，路程是变量，耗油量随路程变化，说法正确。 故答案为：B 2．下面（    ）中的两个量是相关联的量。 A．正方形的面积与边长 B．人的身高与长相 C．自行车的款式与行驶的路程 D．天气与时间 【答案】A 【分析】相关联的量必须满足一个量变化，另一个量也随之变化的关系。根据这样的定义判断。 【解答】A.正方形面积＝边长×边长，正方形的面积随着边长的变化而变化，所以正方形的面积与边长是两个相关联的量。 B.人的身高与长相没有固定的数学依赖关系，人的身高不会随着长相变化而变化，所以人的身高与长相不是两个相关联的量。 C.自行车的款式与行驶的路程没有固定的数学依赖关系，自行车的款式不会随着行驶的路程变化而变化，所以自行车的款式与行驶的路程不是两个相关联的量。 D.天气和时间没有固定的数学依赖关系，天气不会随着时间变化而变化，所以天气与时间不是两个相关联的量。 故答案为：A 3．小恒在一个U型的滑道中练习滑板，他两次滑行的高度随时间的变化情况如下图所示。 （1）运动过程中，到达的最高点高度是（ ）m，最低点高度是（ ）m。 （2）第一次滑行的全过程中，（ ）的时间范围内高度逐渐增加，（ ）的时间范围内高度逐渐降低。 （3）到达最高点后，下一次再到达最高点需要（ ）秒。 【答案】（1）2.5 0 （2）3秒至6秒 0秒至3秒 （3）6 【分析】根据题意观察图像，可以发现最高点的高度是2.5m，最低点的高度是0m；从最高点滑出到再次到达最高点为完整的一次滑行，第一次滑行的过程中，观察哪个时间范围内高度逐渐增加，哪个时间范围内高度逐渐降低；通过计算两次到达最高点的时间差，即为下次到达最高点所需要的时间；据此解答。 【解答】（1）运动过程中，到达的最高点高度是2.5m，最低点高度是0m； （2）第一次滑行的全过程中，3秒至6秒的时间范围内高度逐渐增加，0秒至3秒的时间范围内高度逐渐降低； （3）（秒） 则到达最高点后，下一次再到达最高点需要6秒。 4．下图是一辆公共汽车从解放路站到商场站之间行驶速度的变化情况。 （1）公共汽车速度从0提高到400米/分，用了（ ）分。 （2）公共汽车从解放路站到商场站共行驶了（ ）分。 （3）公共汽车从1分到3分，行驶的速度（ ），行驶的路程（ ）。（此小题填“没有变化”或“有变化”） 【答案】（1）1 （2）4 （3）没有变化 有变化 【分析】（1）竖轴表示速度，横轴表示时间，找到竖轴400米/分对应的时间即可； （2）观察横轴即可得出从解放路站到商场站共行驶的时间； （3）折线平缓无变化，表示速度不变；速度×时间＝路程，车辆行驶中，随着时间的变化，路程也在发生变化，据此分析。 【解答】（1）公共汽车速度从0提高到400米/分，用了1分。 （2）公共汽车从解放路站到商场站共行驶了4分。 （3）公共汽车从1分到3分，行驶的速度没有变化，行驶的路程有变化。 5．在烧开水时，水达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的部分数据。 加热时间/分 0 2 4 6 8 10 12 14 … 水的温度/℃ 30 44 58 72 86 100 100 100 … （1）水的温度随着时间的增加而（ ），到（ ）℃恒定。 （2）水的初始温度为（ ）℃，烧水8分时，水的温度为（ ）℃。在10分内，时间每推移2分，水的温度就增加（ ）℃。 （3）根据表格，你认为时间为16分时水的温度是（ ）℃。 （4）为了节约能源，应在（ ）（填时间）后停止烧水。 【答案】（1）增加 100 （2）30 86 14 （3）100 （4）10分钟 【分析】（1）观察表格可知，随着时间从0分钟增加到10分钟，水的温度从30℃逐渐升高到100℃，10分钟后温度保持100℃不变，所以水的温度随着时间的增加而增加，到100℃恒定。 （2）从表格中可以直接看出，时间为0分钟时，水的初始温度为30℃；时间为8分钟时，水的温度为86℃；10分钟内，时间从0分钟到10分钟，共推移了10分钟，温度从30℃升高到100℃，升高了℃，10分钟里有（）个2分钟，所以时间每推移2分，水的温度就增加℃。 （3）因为10分钟后水的温度恒定在100℃，推测16分钟时水的温度。 （4）由于10分钟后水已经沸腾且温度恒定，为了节约能源，应在水达到沸腾状态后停止加热，据此解答。 【解答】（1）由分析可知，水的温度随着时间的增加而增加，到100℃恒定。 （2）由分析可知，水的初始温度为30℃，烧水8分时，水的温度为86℃。在10分内，时间每推移2分，水的温度就增加14℃。 （3）根据表格，你认为时间为16分时水的温度是100℃。 （4）由分析可知，为了节约能源，应在10分钟后停止烧水。 易错专项训练二正比例的认识 6．下面说法表述错误的是（    ）。 A．9既是奇数又是合数 B．等腰三角形是轴对称图形 C．假分数的分数单位都比1大 D．水价一定，总价与用水量的关系是正比例关系 【答案】C 【分析】A．个位上是0、2、4、6、8的数叫偶数，个位上是1、3、5、7、9的数叫奇数，所以9是奇数；一个数只有1和它本身两个因数叫质数，一个数除1和它本身两个因数外还有别的因数叫合数，9的因数有1、3、9，所以9是合数。 B．一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，等腰三角形就是轴对称图形，且有1条对称轴。 C．任何分数的分数单位都是分母分之一，如，分数单位是，，又如，分数单位是，即假分数的分数单位都不大于1。 D．因为总价÷用水量＝水价（水的单价）（一定），所以总价与用水量的关系符合正比例关系的特征。 【解答】根据分析： A．9既是奇数又是合数，表述正确。     B．等腰三角形是轴对称图形，表述正确。 C．假分数的分数单位都比1大，表述错误。      D．水价一定，总价与用水量的关系是正比例关系，表述正确。 故答案为：C 7．学科融合 语文 “一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴；三只青蛙……”儿歌中青蛙的腿的条数与青蛙的只数（    ）。 A．不成比例 B．成正比例 C．无法确定 【答案】B 【分析】根据y÷x＝k（一定），y和x成正比例关系，进行分析。 【解答】青蛙腿的条数÷青蛙只数＝4（一定），儿歌中青蛙的腿的条数与青蛙的只数成正比例； 故答案为：B 8．下面各选项中的两个量成正比例的是（    ）。 A．路程一定，时间与速度 B．三角形的面积一定，底和高 C．被减数一定，减数与差 D．圆柱的高一定，体积和底面积 【答案】D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）始终是一个固定不变的常数，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【解答】A．根据“路程＝速度×时间”，当路程一定时，速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以时间与速度不成正比例。 B．三角形的面积公式为S＝ah÷2（S表示面积，a表示底，h表示高），当面积一定时，ah＝2S（一定），是乘积一定，所以底和高不成正比例。 C．因为被减数＝减数＋差，当被减数一定时，减数与差是和一定，不是比值或乘积一定的关系，所以减数与差不成比例。 D．圆柱的体积公式为V＝Sh（V表示体积，S表示底面积，h表示高），当高一定时，V÷S＝h（一定），是比值一定，所以体积和底面积成正比例关系。 所以选项D中的两个量成正比例关系。 故答案为：D 9．用同样的砖铺地，铺36平方米要用1260块，铺90平方米要用多少块？这道题里的（    ）是一定的。 A．总面积 B．每块砖的面积 C．砖的总块数 D．都不一定 【答案】B 【分析】用同样的砖铺地，说明每块砖的面积是相等的，因为总面积÷砖的块数＝每块砖的面积（一定），所以总面积与砖的块数成正比例。可设铺90平方米要用x块，列比例为：36∶1260＝90∶x，解比例即可。 【解答】解：设铺90平方米需要x块。 36∶1260＝90∶x 36x＝1260×90 36x＝113400 x＝113400÷36 x＝3150 铺90平方米要用3150块，用同样的砖铺地说明每块砖的面积是一定的。 故答案为：B 10．①把4根木条钉成一个长方形，再拉成一个平行四边形，它的周长和面积都不变。②把圆锥的侧面展开，将得到三角形。③2100年是闰年。④圆锥的体积是圆柱体积的。⑤圆的面积和半径成正比例。正确的个数是（    ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】①长方形拉成平行四边形，四条边长度不变，所以周长不变；但平行四边形的高比长方形的宽小，根据面积公式（长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高 ，底＝长），面积会变小； ②圆锥的侧面展开图是扇形，不是三角形； ③闰年判定：普通年份看是否能被4整除，世纪年（整百年）看是否能被400整除； ④圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的，缺少“等底等高”条件，该说法不成立； ⑤圆的面积公式S ＝πr2，则＝πr，r变化时，πr的值也变化，不满足正比例“比值一定”的条件，圆的面积和半径不成正比例。 【解答】①长方形拉成平行四边形，周长不变（边长和不变），但面积变小（高变小），错误； ②圆锥侧面展开是扇形，不是三角形，错误； ③2100年是世纪年，2100÷400＝5.25，不能被400整除，不是闰年，错误； ④圆锥体积是等底等高圆柱体积的，缺少“等底等高”条件，错误； ⑤圆面积S＝πr2，＝πr（r变化，πr也变 ），不成正比例，错误。 所以①②③④⑤均错误，正确个数为0。 故答案为：A 易错专项训练三反比例的认识 11．三角形的内角和是180°，若其中一个内角一定，则这个三角形的另外两个内角（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都有可能 【答案】C 【分析】两个相关联的量，如果比值一定，则这两个量成正比例；如果乘积一定，则这两个量成反比例。 【解答】三角形的内角和是180°，若其中一个内角一定，则另外两个内角的和是定值，既不符合比值一定的正比例条件，也不符合乘积一定的反比例条件，所以这个三角形的另外两个内角不成比例。 12．下面成语中，蕴含反比例知识的是（    ）。 A．水涨船高 B．日积月累 C．此消彼长 D．立竿见影 【答案】C 【分析】反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量增加，另一种量减少，或是一种量减少，另一种量增加，由此即可判断。 【解答】A．水涨船高是指水位升高，船也跟着升高，两个量同向变化，不符合； B．日积月累是指形容不断累积，都是量同向增加，不符合； C．此消彼长是指一方消退减少、另一方增长增加，两个量变化方向相反，蕴含反比例知识，符合要求； D．立竿见影是指杆子越长影子越长，两个量同向变化，不符合。 13．六（1）班总人数一定，期中考试获得优秀的人数与优秀率（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】优秀率＝优秀的人数÷总人数×100%；则优秀的人数÷优秀率×100%＝总人数（一定），即优秀的人数∶优秀率＝总人数（一定），优秀的人数与优秀率成正比例。 六（1）班总人数一定，期中考试获得优秀的人数与优秀率成正比例。 故答案为：A 14．下列说法中正确的是（    ）。 A．如果3x＝4÷y（x、y均不为0），那么x和y成反比例 B．若A＋＝B×＝C×1.4（A、B、C均不为0），则A、B、C三个数中，最大的是A C．把一根绳子分成两段，第一段占全长的，第二段长米，则第二段绳子比第一段长 D．工作时间一定，每加工一个零件所需的时间与加工零件的个数成正比例 【答案】A 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系； （2）假设等式的值为1，分别求出A、B、C的值，再比较大小，判断三个数中最大的数是否为A； （3）把这根绳子的总长度看作单位“1”，第一段占全长的，则第二段占全长的（1－），两段绳子占总长度的分率比较大小； （4）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【解答】A．如果3x＝4÷y（x，y均不为0），则3xy＝4，xy＝（一定），所以x和y成反比例，题目说法正确。 B．假设A＋＝B×＝C×1.4＝1。 A＝1－＝＝0.75 B＝1÷＝1×＝≈0.86 C＝1÷1.4≈0.71 因为0.86＞0.75＞0.71，所以B＞A＞C，最大的是B，题目说法错误。 C．第一段： 第二段：1－＝ 因为＞，所以第一段绳子比第二段绳子长，题目说法错误。 D．加工一个零件所需的时间×加工零件的个数＝工作时间（一定），所以工作时间一定，每加工一个零件所需的时间与加工零件的个数成反比例，题目说法错误。 故答案为：A 15．下列选项中的两种量成正比例关系的是（    ）。 A．订《中国少年报》的份数和总钱数 B．梯形面积一定，它的上底、下底之和与高 C．工作总量一定，工作效率和工作时间 D．小猫的体重和年龄 【答案】A 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。 【解答】A．订《中国少年报》时，总钱数÷份数＝每份《中国少年报》的单价（一定）。也就是订报的份数和总钱数相对应的比值一定，所以订《中国少年报》的份数和总钱数成正比例关系。 B．梯形的面积公式为S＝（a＋b）h÷2（S表示面积，a、b分别表示上底和下底，h表示高），当面积S一定时，（a＋b）h＝2S（一定），即上底、下底之和与高的乘积一定。所以梯形面积一定时，它的上底、下底之和与高成反比例关系。 C．工作总量＝工作效率×工作时间，当工作总量一定时，工作效率和工作时间的乘积一定。所以工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。 D．小猫的体重和年龄不是相关联的量，体重不会随着年龄的变化而按照固定的比值变化（比如小猫在不同生长阶段，体重增长不是均匀的）。所以小猫的体重和年龄不成正比例关系。 所以符合正比例关系的是选项A中的说法。 故答案为：A 易错专项训练四正比例的图象 16．下图是斑马和长颈鹿的奔跑情况，它们的奔跑速度相比，（    ）。 A．长颈鹿的奔跑速度快 B．斑马的奔跑速度快 C．一样快 D．不确定谁的奔跑速度快 【答案】B 【分析】看图可知，长颈鹿10分钟跑了8千米，斑马10分钟跑了16千米。速度＝路程÷时间，据此分别求出长颈鹿和斑马的速度，再比较得出谁的奔跑速度更快即可。 【解答】长颈鹿速度：8÷10＝0.8（千米/分） 斑马速度：16÷10＝1.6（千米/分） 1.6＞0.8，所以斑马的奔跑速度快。 故答案为：B 17．下图表示的是买同一本书的本数和所付书费的关系，下列不在这条直线上的点是（    ）。 A．（9，63） B．（13，91） C．（20，140） D．（70，10） 【答案】D 【分析】所付书费÷买同一本书的本数＝这本书的单价，这本书的单价一定，那么所付书费和买同一本书的本数成正比例关系。看图可知，这本书的单价是7元，横轴表示本数，纵轴表示书费。将本数×7，求出书费，如果书费和第二个数相等，则这个点在这条直线上，反之则不在。 【解答】A．9×7＝63（元），（9，63）在这条直线上； B．13×7＝91（元），（13，91）在这条直线上； C．20×7＝140（元），（20，140）在这条直线上； D．70×7＝490（元），（70，10）不在这条直线上。 所以，不在这条直线上的点是（70，10）。 故答案为：D 18．小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系如下图，下列说法错误的是（    ）。 A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。 B．N表示400个零件。 C．M表示3.2小时。 D．如果有一点P表示5小时做了600个零件，那么点P一定会和点E、F、G一样在射线l上。 【答案】D 【分析】根据判断两种相关联的量成正反比例的方法，两种相关联的量比值一定（且不为0），则这两种量为正比例关系；两种相关联的量积一定，则这两种量为反比例关系。还可以根据两种成正比例的量相交的点在同一条直线上判断两种量是否成正比例。再根据加工零件个数工作时间＝工作效率，代入图中相关数据，分别判断各选项是否符合图意。 【解答】A．由图可知，这两种相关联的量相交的点在同一条直线上，符合正比例关系的特征。即该说法正确。 加工1.5小时的零件个数是150个，则工作效率为（个/时） B．由图可知，加工1.5小时的零件个数是150个，则工作效率为150÷1.5＝100（个/时），根据加工零件个数＝工作效率工作时间，则（个），所以该说法正确。 C．根据工作时间＝加工零件个数工作效率，则（小时），所以该说法正确。 D．（个/时）这两个量的比值是120，与图中的两种相关联的比值是100，比值不同，则点P不会和点E、F、G一样在射线l上。所以该说法错误。 故答案为：D 19．某环卫队要清扫一条长250米的街道，下图是环卫队清扫这条街道的进度情况。由图可知，清扫的街道长度与所用时间成（ ）比例关系，环卫队每小时清扫（ ）米，若想提前1小时完成清扫，则速度应提高到原来的（ ）%。 【答案】正 50 125 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；清扫长度与所用时间的比值就是环卫队每小时清扫街道的长度；这条长250米的街道原来需要5小时完成清扫，现在需要（5－1）小时完成清扫，现在的清扫速度＝街道的总长度÷清扫时间，把原来的清扫速度看作单位“1”，现在速度比原来提高的百分率＝（现在的清扫速度－原来的清扫速度）÷原来的清扫速度×100%，最后加上1求出现在速度应提高到原来的百分率，据此解答。 【解答】由图可知，（一定），所以清扫的街道长度与所用时间成正比例关系，环卫队每小时清扫50米。 250÷（5－1） ＝250÷4 ＝62.5（米） （62.5－50）÷50×100% ＝12.5÷50×100% ＝0.25×100% ＝25% 1＋25%＝125% 所以，速度应提高到原来的125%。 20．一辆汽车行驶路程和时间的关系如图。 行驶的路程和时间成（ ）比例，照这样计算，6时行驶（ ）千米，要行驶720千米需要（ ）时。 【答案】正 540 8 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，计算可知，行驶的路程和时间的比值是90，所以行驶的路程和时间成正比例关系，再根据“路程＝速度×时间”求出6时行驶的路程，最后根据“时间＝路程÷速度”求出行驶720千米需要的时间，据此解答。 【解答】由图可知，（一定），所以行驶的路程和时间成正比例。 90×6＝540（千米） 720÷90＝8（时） 所以，6时行驶540千米，要行驶720千米需要8时。 易错专项训练五根据正反比例填表求值 21．已知x和y成反比例关系，在下表的空格中填上合适的数。 x 4 12 y 9 18 3.6 72 【答案】2；10； 3；54 【分析】因为x和y成反比例关系，所以它们的乘积是定值。首先根据已知的、，求出乘积：，即。后续根据这个定值计算空格中的数。 【解答】根据，依次计算： 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，（或​），（或​）。 22．已知x和y成正比例关系，在下表的空格中填上合适的数。 x 2 3 12 y 6.4 16 2 【答案】 x 2 3 5 0.625 12 y 6.4 9.6 16 0.8 2 38.4 【分析】根据正比例关系的性质，先求出x与y的比值（即比例系数），即用6.4除以2得到3.2，再利用该比值计算表格中缺失的数。 【解答】因为x和y成正比例，所以，代入 ，，得； 当时，； 当时，； 当时，； 当时； 当时， 填表如下： x 2 3 5 0.625 12 y 6.4 9.6 16 0.8 2 38.4 23．下表中，若x和y成正比例，则★代表的数是（ ）；若x和y成反比例，则★代表的数是（ ）。 x 4 1.6 y 5 ★ 【答案】2 12.5// 【分析】两种相关联的量，如果比值一定，那么成正比例关系；如果乘积一定，那么成反比例关系。若x和y成正比例，用4除以5，求出x和y的比值，将1.6除以这个比值，求出此时★代表的数。若x和y成反比例，用4乘5，求出xy的积，再将积除以1.6，求出此时★代表的数。 【解答】4÷5＝0.8 1.6÷0.8＝2 所以，若x和y成正比例，则★代表的数是2。 4×5÷1.6 ＝20÷1.6 ＝12.5 所以，若x和y成反比例，则★代表的数是12.5。 24．若和成正比例关系，则下表中的☆是（ ）；若和成反比例关系，则下表中的☆是（ ）。 2.4 40 1.5 ☆ 【答案】25 0.09 【分析】根据题意，成正比例时，a与b的比值恒定；成反比例时，a与b的乘积恒定。利用这两个性质，结合已知数据列等式＝；40×☆＝2.4×1.5，据此解答。 【解答】当a和b成正比例关系时：因为正比例关系中的比值一定，所以＝ 。 2.4×☆＝1.5×40 2.4×☆＝60 2.4☆÷2.4＝60÷2.4 ☆＝25 当a和b成反比例关系时：因为反比例关系中a×b的乘积一定，所以 40×☆＝2.4×1.5 40☆＝3.6 40☆÷40＝3.6÷40 ☆＝0.09 若和成正比例关系，则下表中的☆是25；若和成反比例关系，则下表中的☆是0.09。 25．下表中，若和成正比例，则※代表的数是（ ），若和成反比例，则※代表的数是（ ）。 4 6 ※ 【答案】 72 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 如果x和y成正比例，则4∶6＝∶※，根据比例的基本性质解比例，求出※的值。 如果x和y成反比例，则4×6＝×※，再解比例，求出※的值。 【解答】（1）若和成正比例 4∶6＝∶※ 4×※＝ 4×※＝2 ※＝2÷4 ※＝ （2）若和成反比例 4×6＝×※ ×※＝24 ※＝24÷ ※＝24×3 ※＝72 综上，正比例时※为，反比例时※为72。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 正比例和反比例的认识五大类型 易错专项训练一 变化的量 易错专项训练二 正比例的认识 易错专项训练三 反比例的认识 易错专项训练四 正比例的图象 易错专项训练五 根据正反比例填表求值 易错专项训练一变化的量 1．下列说法错误的是（    ）。 A．购买《科技报》应付的总钱数随数量的变化而变化 B．圆的面积随圆周率的变化而变化 C．海海骑自行车去学校，骑车的速度变化，时间就会发生变化 D．一辆汽车的耗油量随行驶路程的变化而变化 2．下面（    ）中的两个量是相关联的量。 A．正方形的面积与边长 B．人的身高与长相 C．自行车的款式与行驶的路程 D．天气与时间 3．小恒在一个U型的滑道中练习滑板，他两次滑行的高度随时间的变化情况如下图所示。 (1）运动过程中，到达的最高点高度是( ）m，最低点高度是( ）m。 (2）第一次滑行的全过程中，( ）的时间范围内高度逐渐增加，( ）的时间范围内高度逐渐降低。 (3）到达最高点后，下一次再到达最高点需要( ）秒。 4．下图是一辆公共汽车从解放路站到商场站之间行驶速度的变化情况。 (1）公共汽车速度从0提高到400米/分，用了( ）分。 (2）公共汽车从解放路站到商场站共行驶了( ）分。 (3）公共汽车从1分到3分，行驶的速度( ），行驶的路程( ）。（此小题填“没有变化”或“有变化”） 5．在烧开水时，水达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的部分数据。 加热时间/分 0 2 4 6 8 10 12 14 … 水的温度/℃ 30 44 58 72 86 100 100 100 … (1）水的温度随着时间的增加而( ），到( ）℃恒定。 (2）水的初始温度为( ）℃，烧水8分时，水的温度为( ）℃。在10分内，时间每推移2分，水的温度就增加( ）℃。 (3）根据表格，你认为时间为16分时水的温度是( ）℃。 (4）为了节约能源，应在( ）（填时间）后停止烧水。 易错专项训练二正比例的认识 6．下面说法表述错误的是（    ）。 A．9既是奇数又是合数 B．等腰三角形是轴对称图形 C．假分数的分数单位都比1大 D．水价一定，总价与用水量的关系是正比例关系 7．学科融合 语文 “一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴；三只青蛙……”儿歌中青蛙的腿的条数与青蛙的只数（    ）。 A．不成比例 B．成正比例 C．无法确定 8．下面各选项中的两个量成正比例的是（    ）。 A．路程一定，时间与速度 B．三角形的面积一定，底和高 C．被减数一定，减数与差 D．圆柱的高一定，体积和底面积 9．用同样的砖铺地，铺36平方米要用1260块，铺90平方米要用多少块？这道题里的（    ）是一定的。 A．总面积 B．每块砖的面积 C．砖的总块数 D．都不一定 10．①把4根木条钉成一个长方形，再拉成一个平行四边形，它的周长和面积都不变。②把圆锥的侧面展开，将得到三角形。③2100年是闰年。④圆锥的体积是圆柱体积的。⑤圆的面积和半径成正比例。正确的个数是（    ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 易错专项训练三反比例的认识 11．三角形的内角和是180°，若其中一个内角一定，则这个三角形的另外两个内角（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都有可能 12．下面成语中，蕴含反比例知识的是（    ）。 A．水涨船高 B．日积月累 C．此消彼长 D．立竿见影 13．六（1）班总人数一定，期中考试获得优秀的人数与优秀率（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 14．下列说法中正确的是（    ）。 A．如果3x＝4÷y（x、y均不为0），那么x和y成反比例 B．若A＋＝B×＝C×1.4（A、B、C均不为0），则A、B、C三个数中，最大的是A C．把一根绳子分成两段，第一段占全长的，第二段长米，则第二段绳子比第一段长 D．工作时间一定，每加工一个零件所需的时间与加工零件的个数成正比例 15．下列选项中的两种量成正比例关系的是（    ）。 A．订《中国少年报》的份数和总钱数 B．梯形面积一定，它的上底、下底之和与高 C．工作总量一定，工作效率和工作时间 D．小猫的体重和年龄 易错专项训练四正比例的图象 16．下图是斑马和长颈鹿的奔跑情况，它们的奔跑速度相比，（    ）。 A．长颈鹿的奔跑速度快 B．斑马的奔跑速度快 C．一样快 D．不确定谁的奔跑速度快 17．下图表示的是买同一本书的本数和所付书费的关系，下列不在这条直线上的点是（    ）。 A．（9，63） B．（13，91） C．（20，140） D．（70，10） 18．小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系如下图，下列说法错误的是（    ）。 A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。 B．N表示400个零件。 C．M表示3.2小时。 D．如果有一点P表示5小时做了600个零件，那么点P一定会和点E、F、G一样在射线l上。 19．某环卫队要清扫一条长250米的街道，下图是环卫队清扫这条街道的进度情况。由图可知，清扫的街道长度与所用时间成( ）比例关系，环卫队每小时清扫( ）米，若想提前1小时完成清扫，则速度应提高到原来的( ）%。 20．一辆汽车行驶路程和时间的关系如图。 行驶的路程和时间成( ）比例，照这样计算，6时行驶( ）千米，要行驶720千米需要( ）时。 易错专项训练五根据正反比例填表求值 21．已知x和y成反比例关系，在下表的空格中填上合适的数。 x 4 12 y 9 18 3.6 72 22．已知x和y成正比例关系，在下表的空格中填上合适的数。 x 2 3 12 y 6.4 16 2 23．下表中，若x和y成正比例，则★代表的数是( ）；若x和y成反比例，则★代表的数是( ）。 x 4 1.6 y 5 ★ 24．若和成正比例关系，则下表中的☆是( ）；若和成反比例关系，则下表中的☆是( ）。 2.4 40 1.5 ☆ 25．下表中，若和成正比例，则※代表的数是( ），若和成反比例，则※代表的数是( ）。 4 6 ※ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $