专题07 比例的意义及应用五大类型（易错专项训练）数学北师大版六年级下册

专题07 比例的意义及应用五大类型易错专项训练 易错专项训练一 比例的意义 易错专项训练二 比例的基本性质 易错专项训练三 判断能否组成比例及找出比例的式子 易错专项训练四 比例的基本性质解比例 易错专项训练五 比例的应用 易错专项训练一比例的意义 1．下面各式中，（    ）是比例。 A．2×6＝3＋9 B．48∶8＝12∶2 C．3∶2.4＝6∶48 D．2.5∶1.5＞20∶15 【答案】B 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 A.是积与和，不符合比例的意义； B.因为，，所以两个比相等，符合比例的意义； C.因为，，所以两个比不相等；不符合比例的意义； D.是不等式，不符合比例的意义；据此解答即可。 【详解】根据分析可得：下面各式中，是比例。 故答案选：B 2．下列选项中，能与组成比例的是（    ）。 A．1∶3 B．2.5∶3 C．3∶5 D．18∶12 【答案】D 【分析】先计算出的比值，再分别求出各选项的比值，通过比较比值是否相等来判断能否组成比例，＝0.5÷＝0.5×3＝1.5，然后计算各选项的比值，再比较即可。 【详解】A．1∶3＝1÷3，1÷3≈0.333，0.333不等于1.5，所以不能组成比例。 B．2.5∶3＝2.5÷3，2.5÷3≈0.833，0.833不等于1.5，所以不能组成比例。 C．3∶5＝3÷5，3÷5＝0.6，0.6不等于1.5，所以不能组成比例。 D．18∶12＝18÷12，18÷12＝1.5，1.5＝1.5，所以能组成比例。 能与组成比例的是选项D中的18∶12。 故答案为：D 3．下面（    ）组两个比不能组成比例。 A．和7∶0.9 B．和 C．7∶8和14∶16 D．5∶2.5和1∶0.5 【答案】A 【分析】判断两个比是否能组成比例，根据比与除法的关系计算每组中两个比的比值，来判断是否能组成比例，比值相等则能组成比例，反之则不能，据此计算解答即可。 【详解】A．，，因为不等于，所以这两个比不能组成比例。 B．，，所以这两个比能组成比例。 C．，，所以这两个比能组成比例。 D．5∶2.5＝5÷2.5＝2，1∶0.5＝1÷0.5＝2，所以这两个比能组成比例。 所以选项A中的两个比不能组成比例。 故答案为：A 4．下面哪组的两个比可以组成比例。（    ） A．12∶18和8∶16 B．0.2∶0.5和5∶7.5 C．和 D．3∶4和5∶10 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，分别求出各比的比值，再找出比值相等的选项，据此解答。 【详解】A．12∶18 ＝12÷18 ＝ 8∶16 ＝8÷16 ＝ 因为≠，所以12∶18和8∶16不能组成比例。 B．0.2∶0.5 ＝0.2÷0.5 ＝2÷5 ＝ 5∶7.5 ＝5÷7.5 ＝50÷75 ＝ 因为≠，所以0.2∶0.5和5∶7.5不能组成比例。 C． ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因为＝，所以和能组成比例。 D．3∶4 ＝3÷4 ＝ 5∶10 ＝5÷10 ＝ 因为≠，所以3∶4和5∶10不能组成比例。 故答案为：C 5．能与组成比例的是（    ）。 A． B．3∶4 C．4∶3 D．1∶12 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别计算出题干和各选项中比的比值，找到与题干比值相等的选项即可。 【详解】 A．，不能与组成比例； B．3∶4＝3÷4＝，3∶4不能与组成比例； C．4∶3＝4÷3＝，4∶3能与组成比例； D．1∶12＝1÷12＝，1∶12不能与组成比例。 能与组成比例的是4∶3。 故答案为：C 易错专项训练二比例的基本性质 6．在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．36 B．30 C．24 D．18 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先求出第一个比的后项加上30，两个内项的积，用第一个比的后项增加30后两个内项的积除以35，求出另一个外项应该是几，减去原来的这个外项即可。 【详解】（10＋30）×21 ＝40×21 ＝840 840÷35－6 ＝24－6 ＝18 所以第二个比的后项应加上18才能使该比例成立。 故答案为：D 【点睛】本题的解题关键是：先算出第一个比的后项加30后的数值，再依据比例内项积等于外项积，求出变化后第二个比的后项，最后用该数值减去原后项，得到需添加的数。 7．在比例中，两个外项之积是最小的两位数，一个内项是，另一个内项是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】在比例中两个外项的积等于两个内项的积。题目中给出外项之积是最小的两位数（即10），已知一个内项为，另一个内项应为。 【详解】选项A：不符合计算所得答案； 选项B：符合答案； 选项C：不符合计算所得答案。 故答案为：B 8．在比例中，比例的两个外项是（    ）。 A．3和9 B．7和21 C．3和21 D．7和9 【答案】C 【分析】比例的基本形式为“”（或分数形式），其中外项是比例两端的项（即a和d）；内项是比例中间的项（即b和c）。 【详解】比例可转化为 “”，因此： 外项是两端的3和21；内项是中间的7和9。 故答案为：C 9．用10、9、12三个数再配上一个数组成比例，这个数不可能是（    ）。 A．7.5 B． C．15 【答案】C 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，用各组数中的最大数与最小数相乘，剩下的两个数相乘，如果它们的积相等，就可以组成比例，否则不可以组成比例。 【详解】A．12＞10＞9＞7.5，12×7.5＝90，10×9＝90，积相等，能组成比例； B．＞12＞10＞9，×9＝120，12×10＝120，积相等，能组成比例； C．15＞12＞10＞9，15×9＝135，12×10＝120，135≠120，积不相等，不能组成比例； 所以，这个数不可能是15。 故答案为：C 10．希望小学课后开展了丰富的社团活动。若参加人工智能科创人数的和参加美术社团人数的同样多，则人工智能科创人数∶美术社团人数＝（    ）。 A．2∶5 B．5∶2 C．2∶7 D．7∶2 【答案】A 【分析】根据“参加人工智能科创人数的和参加美术社团人数的同样多”可得出等式：人工智能科创人数×＝美术社团人数×；再根据比例的基本性质把它改写成比例式，并化简。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】人工智能科创人数×＝美术社团人数× 人工智能科创人数∶美术社团人数＝∶＝（×10）∶（×10）＝2∶5 则人工智能科创人数∶美术社团人数＝2∶5。 故答案为：A 易错专项训练三判断能否组成比例及找出比例的式子 11．海海3分走了180m，乐乐1小时走了3.6km。你认为谁说得对？请说明理由。 【答案】海海说得对；理由见详解 【分析】根据题意可知：海海利用两人各自的所走路程和所用时间的比，判断是否可以组成比例，在分析过程中注意先统一单位，再写成比，求出比值，进行判断，据此解答。 【详解】答：海海说得对。 理由如下： 比值相等，可以组成比例。 12．一个比例的两个内项分别是0.6和1.5，两个比的比值都是。你能写出这个比例吗？ 思路引导：假设比例的两个外项分别是a和b。 解答过程： 【答案】 这个比例是或。 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，通过已知的内项和比值来求出外项，进而得到比例式。 【详解】解：设比例的两个外项分别是a和b，则得到比例或。 当和时，，； 当和时，，。 答：这个比例是或。 13．用下图中的4个数据组成不同的比例。（写出所有能组成的比例，单位：cm） 【答案】一共可以组成8个比例。 、、、 、、、 【分析】依据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，一一列举出所有比例。 【详解】6与4作为外项：、、、； 8与3作为外项：、、、。 答：一共可以组成8个比例： 、、、、 、、、。 14．“木落雁南度”描述了北雁南飞的自然景象。大雁迁徙飞行情况如下表所示。 根据表中的数据写出三个不同的比例。 时间/天 1 2 3 4 … 路程/km 350 700 1050 1400 … 【答案】示例：；；（答案不唯一） 【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得速度一定时，路程和时间成正比，然后根据表示两个比相等的式子，叫做比例，根据大雁飞行的速度相等，写出三个不同的比例即可。（本题答案不唯一） 【详解】，，，， 答：三个不同的比例分别是，，。（答案不唯一） 15．亮亮用下面四张数字卡片正好可以组成比例，现在有一张卡片的数被棕去了，你能补上这个数吗？（求出满足条件的所有的值。） 【答案】10；； 【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，设未知数为x，即可得到4x＝5×8，5x＝4×8，8x＝4×5，据此即可解答。 【详解】解：设未知数为x。 4x＝5×8 4x＝40 x＝10 5x＝4×8 5x＝32 x＝ 8x＝4×5 8x＝20 x＝ 答：未知卡片的数字可能分别是10，和。 【点睛】此题主要考查学生对比例的理解与认识。 易错专项训练四比例的基本性质解比例 16．解方程。                     【答案】；；； 【分析】，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以1.3即可；      ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以4即可；       ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可；        ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将原式转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以1.5即可。 【详解】                解：                                                 解：                          解：                                      解：                                17．解方程。 4x－3.6＝8.4         9＋          2∶2x＝3∶12 【答案】x＝3；x＝10；x＝4 【分析】4x－3.6＝8.4，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可， 9＋x＝13，根据等式的性质1，方程两边同时减去9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 2∶2x＝3∶12，解比例，原式化为：2x×3＝2×12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2×3的积，据此解答。 【详解】4x－3.6＝8.4 解：4x－3.6＋3.6＝8.4＋3.6 4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3 9＋x＝13 解：9＋x－9＝13－9 x＝4 x÷＝4÷ x＝4× x＝10 2∶2x＝3∶12 解：2x×3＝2×12 6x＝24 6x÷6＝24÷6 x＝4 18．解方程。 4x－1.2x＝56               【答案】x＝20；x＝8 【分析】先化简等号左边的算式，再根据等式的性质方程两边同时除以2.8，求解即可； 先根据比例的性质转化为方程，再根据等式的性质方程两边同时除以0.5，求解即可。 【详解】4x－1.2x＝56 解：（4－1.2）x＝56 2.8x＝56 2.8x÷2.8＝56÷2.8 x＝20 解： 0.5x＝4 0.5x÷0.5＝4÷0.5 x＝8 19．解方程。                   【答案】；； 【分析】根据等式的基本性质，方程两边同时减去9.2，两边再同时除以6； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：14＝×6.3，根据等式的基本性质，两边再同时除以14； 先把方程左边化为9，根据等式的基本性质，两边再同时乘。 【详解】 解： ＝3.6÷6 ＝0.6 解： ＝2.8÷14 解： ×9＝× 20．解比例。                                                                         【答案】； ； 【分析】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得，先计算出，然后根据等式的性质，方程两边同时乘6求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得，先计算出，然后根据等式的性质，方程两边同时除以6求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得，先计算出，然后根据等式的性质，方程两边同时除以1.5求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得，先计算出，然后根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x。 【详解】 解： 解： 解： 解： 易错专项训练五比例的应用 21．一种药液，药粉与水的质量比是4∶51，用20克药粉可以配制这种药液多少克？ 提示：要先求出药粉与药液的质量比哟！ 【答案】275克 【分析】药粉与水的质量比是4∶51，4＋51＝55，即药粉与药液的质量比是4∶55；设用20克药粉可以配制这种药液克，则4∶55＝20∶，由此即可解方程。 【详解】解：设用20克药粉可以配制这种药液克。 4∶（4＋51）＝20∶ 4∶55＝20∶ 答：用20克药粉可以配制这种药液275克。 22．荆州市某工厂要加工1320个零件，前5天已经加工了240个。照这样计算，余下的还需要多少天才能完成？ 【答案】22.5天 【分析】根据题意可知，工作总量∶工作时间＝工作效率（一定），相对应的工作总量和工作时间成正比例关系。因此可以设余下的还需要的天数为x，列比例解答。 【详解】解：设余下的还需要x天才能完成。                               答：余下的还需要22.5天才能完成。 23．合金是由两种或两种以上的金属与金属或非金属经一定方法所合成的具有金属特性的物质。一块合金中铜与锌的质量比是3∶8，其中含铜18克，含锌多少克？（用比例解） 【答案】48克 【分析】根据铜与锌的质量比一定，设含锌x克，可列出比例式3∶8＝18∶x，利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）求解，据此解答。 【详解】解：设含锌x克 3∶8＝18∶x 3x＝8×18 3x＝144 3x÷3＝144÷3 x＝48 答：含锌48克。 24．12月2日是全国交通安全日，我市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，山美街道派出25名志愿者，西岸街道派出的志愿者人数与山美街道的人数比是6∶5，西岸街道派出了多少名志愿者？（用比例解） 【答案】30名 【分析】已知山美街道派出25名志愿者，设西岸街道派出了名志愿者。根据题意可得出等量关系：西岸街道派出的志愿者人数∶山美街道的志愿者人数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设西岸街道派出了名志愿者。 ∶25＝6∶5 5＝25×6 5＝150 ＝150÷5 ＝30 答：西岸街道派出了30名志愿者。 25．在A、B两个粮仓储存的粮食重量比是3∶7，A仓运进6吨，B仓运进4吨后，A、B粮仓库量比是3∶5，两个粮仓原来各存有粮食多少吨？ 【答案】A粮仓：9吨；B粮仓：21吨 【分析】根据题意，A、B两个粮仓储存的粮食重量比是3∶7，设原来A粮仓存有粮食3x吨，B粮仓存粮7x吨；A仓运进6吨，B仓运进4吨后，A仓有粮（3x＋6）吨；B仓有粮（7x＋4）吨；A、B粮仓库量比是3∶5，列比例：（3x＋6）∶（7x＋4）＝3∶5，解比例，即可解答。 【详解】解：设A粮仓原来存粮食3x吨，B粮仓原来存粮食7x吨。 （3x＋6）∶（7x＋4）＝3∶5 5×（3x＋6）＝3×（7x＋4） 5×3x＋5×6＝3×7x＋3×4 15x＋30＝21x＋12 21x－15x＝30－12 6x＝18 x＝18÷6 x＝3 A粮仓：3×3＝9（吨） B粮仓：3×7＝21（吨） 答：A粮仓原来存粮食9吨，B粮仓原来存粮食21吨。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 比例的意义及应用五大类型易错专项训练 易错专项训练一 比例的意义 易错专项训练二 比例的基本性质 易错专项训练三 判断能否组成比例及找出比例的式子 易错专项训练四 比例的基本性质解比例 易错专项训练五 比例的应用 易错专项训练一比例的意义 1．下面各式中，（    ）是比例。 A．2×6＝3＋9 B．48∶8＝12∶2 C．3∶2.4＝6∶48 D．2.5∶1.5＞20∶15 2．下列选项中，能与组成比例的是（    ）。 A．1∶3 B．2.5∶3 C．3∶5 D．18∶12 3．下面（    ）组两个比不能组成比例。 A．和7∶0.9 B．和 C．7∶8和14∶16 D．5∶2.5和1∶0.5 4．下面哪组的两个比可以组成比例。（    ） A．12∶18和8∶16 B．0.2∶0.5和5∶7.5 C．和 D．3∶4和5∶10 5．能与组成比例的是（    ）。 A． B．3∶4 C．4∶3 D．1∶12 易错专项训练二比例的基本性质 6．在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项加上30，第一个比的前项和第二个比的前项不变，那么第二个比的后项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．36 B．30 C．24 D．18 7．在比例中，两个外项之积是最小的两位数，一个内项是，另一个内项是（    ）。 A． B． C． 8．在比例中，比例的两个外项是（    ）。 A．3和9 B．7和21 C．3和21 D．7和9 9．用10、9、12三个数再配上一个数组成比例，这个数不可能是（    ）。 A．7.5 B． C．15 10．希望小学课后开展了丰富的社团活动。若参加人工智能科创人数的和参加美术社团人数的同样多，则人工智能科创人数∶美术社团人数＝（    ）。 A．2∶5 B．5∶2 C．2∶7 D．7∶2 易错专项训练三判断能否组成比例及找出比例的式子 11．海海3分走了180m，乐乐1小时走了3.6km。你认为谁说得对？请说明理由。 12．一个比例的两个内项分别是0.6和1.5，两个比的比值都是。你能写出这个比例吗？ 思路引导：假设比例的两个外项分别是a和b。 解答过程： 13．用下图中的4个数据组成不同的比例。（写出所有能组成的比例，单位：cm） 14．“木落雁南度”描述了北雁南飞的自然景象。大雁迁徙飞行情况如下表所示。 根据表中的数据写出三个不同的比例。 时间/天 1 2 3 4 … 路程/km 350 700 1050 1400 … 15．亮亮用下面四张数字卡片正好可以组成比例，现在有一张卡片的数被棕去了，你能补上这个数吗？（求出满足条件的所有的值。） 易错专项训练四比例的基本性质解比例 16．解方程。                     17．解方程。 4x－3.6＝8.4         9＋          2∶2x＝3∶12 18．解方程。 4x－1.2x＝56               19．解方程。                   20．解比例。                                                                         易错专项训练五比例的应用 21．一种药液，药粉与水的质量比是4∶51，用20克药粉可以配制这种药液多少克？ 提示：要先求出药粉与药液的质量比哟！ 22．荆州市某工厂要加工1320个零件，前5天已经加工了240个。照这样计算，余下的还需要多少天才能完成？ 23．合金是由两种或两种以上的金属与金属或非金属经一定方法所合成的具有金属特性的物质。一块合金中铜与锌的质量比是3∶8，其中含铜18克，含锌多少克？（用比例解） 24．12月2日是全国交通安全日，我市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，山美街道派出25名志愿者，西岸街道派出的志愿者人数与山美街道的人数比是6∶5，西岸街道派出了多少名志愿者？（用比例解） 25．在A、B两个粮仓储存的粮食重量比是3∶7，A仓运进6吨，B仓运进4吨后，A、B粮仓库量比是3∶5，两个粮仓原来各存有粮食多少吨？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $