专题16 通分及分数小数的互化四大类型（易错专项训练）数学人教版五年级下册

专题16 通分及分数小数的互化四大类型 易错专项训练一 通分的认识 易错专项训练二 异分母异分子分数大小的比较 易错专项训练三 分数化小数 易错专项训练四 小数化分数 易错专项训练一通分的认识 1．通分和时，通常用（    ）作公分母。 A．108 B．216 C．36 D．18 2．某教室黑板报的版面有4个栏目，下面栏目的版面最小的是（    ）。 A．“知识城堡”占版。 B．“生活乐园”占版。 C．“我爱家乡望城”占版。 D．“雷小锋”园地占版。 3．在、、、中，与分数相等的分数是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面各数中可以转化为“9个”的是（    ）。 A． B． C． D． 5．在、、和中，大于而小于的分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．把下面每组中的两个分数通分。 （1）和                 （2）和                  易错专项训练二异分母异分子分数大小的比较 7．学校数学兴趣小组举行三阶魔方复原比赛，决赛时欢欢用时分，乐乐用时分，淘淘用时分。谁获得比赛的冠军？ 8．小猫、小兔和小猴进行跑步比赛，跑完同一段路程，小猫用了时，小兔用了时，小猴用了时。谁跑步的速度快？ 9．周六小区水果店三种水果销售情况如下（三种水果购进的质量相同）。水果店哪种水果剩下的最多？如果你是进货员，准备多进哪种水果？写出你的理由。 种类 菠萝 桃子 葡萄 销售质量占其购进质量的几分之几 10．小明和小亮都是五（1）班的学生，星期天他俩一起做数学作业，相同的时间内，小明完成了全部作业的，小亮完成了全部作业的。他俩谁做得快一些？ 11．下表是三位同学的投篮情况。 姓名 投篮总次数 投中次数 投中次数占次数的几分之几 李明 10 8 赵强 8 6 刘冬冬 9 7 先填表，再比一比谁投得最准？ 12．把下列分数填入相应的框里，并回答下面的问题。                  真分数 假分数 （1）和的分数单位相同吗？如果不同，怎样把它们化成分数单位相同的分数？ （2）为什么要对两个或多个分数进行通分？将上面的分数按从小到大的顺序排列起来。 （3）为什么要对一个分数进行约分？将上面需要约分的分数进行约分。 易错专项训练三分数化小数 13．下面各数中能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 14．如下图，※的位置表示的数最有可能是下列选项中的（    ）。 A． B．1 C． D．2.25 15．乐乐、花花、红红三人在劳动实践活动中做相同数量的手工：乐乐需0.2小时完成，花花需小时完成，红红需12分钟完成。他们三人相比，（    ）。 A．乐乐最快 B．花花最快 C．红红最快 D．一样快 16．把化成小数，小数点后面第1000位的数字是（    ）。 A．4 B．5 C．7 D．8 17．在下面的分数中，（    ）不能化成有限小数。 A． B． C． D． 18．＝＝（    ）（填小数）。 易错专项训练四小数化分数 19．智能时代机器生产大大提高了工作效率。某电子厂要从甲、乙、丙三款智能机械臂中选择一款购买。测试加工同一台电脑内存条，甲款智能机械臂用了0.6小时，乙款智能机械臂用了12分钟，丙款智能机械臂用了小时，则电子厂会选择（    ）款智能机械臂。 A．乙 B．丙 C．甲 20．有四位同学以相同的速度从家出发去公园，结果第一位同学用了23分钟，第二位同学用了0.35小时，第三位同学用了小时，第四位同学用了小时，（    ）距离公园最远。 A．第一位同学 B．第二位同学 C．第三位同学 D．第四位同学 21．在直线上面的□里填上小数，下面的□里填上分数。 22．0.65里面有65个（ ）分之一，所以用分数表示是（ ）。 23．一个分数分子和分母的和49，化简后是0.4，这个分数原来是（ ）。 24．谁最快？（用自己喜欢的方法比较） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 通分及分数小数的互化四大类型 易错专项训练一 通分的认识 易错专项训练二 异分母异分子分数大小的比较 易错专项训练三 分数化小数 易错专项训练四 小数化分数 易错专项训练一通分的认识 1．通分和时，通常用（    ）作公分母。 A．108 B．216 C．36 D．18 【答案】C 【分析】可以用两个分数分母的公倍数作为公分母，但是用两个分数分母的最小公倍数作公分母是最简便的，也就是求12与18的最小公倍数即可。 【解答】12和18的最小公倍数： 最小公倍数：2×3×2×3＝36，所以用36作公分母最简便。 故答案为：C 2．某教室黑板报的版面有4个栏目，下面栏目的版面最小的是（    ）。 A．“知识城堡”占版。 B．“生活乐园”占版。 C．“我爱家乡望城”占版。 D．“雷小锋”园地占版。 【答案】C 【分析】把各栏目占整个版面的分率通分成分母为16而大小不变的分数，再比较大小，找出版面最小的栏目。 分数大小的比较： 分母相同时，分子越大，分数值就越大； 分子相同时，分母越大，分数值反而越小； 分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＝＜ 即＜＝＜。 所以，版面最小的是“我爱家乡望城”。 故答案为：C 3．在、、、中，与分数相等的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质把通分成分母为16、28、36、100而大小不变的分数，再与其他分数比较，找出与相等的分数即可。 【解答】＝＝，≠，所以与分数相等的分数不是； ＝＝，≠，所以与分数相等的分数不是； ＝＝，所以与分数相等的分数是； ＝＝，≠，所以与分数相等的分数不是。 故答案为：C 4．下面各数中可以转化为“9个”的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】9个是，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；把各选项中的分数变为分母是6的分数，与之比较就可以了。 【解答】9个是。 A.＝，不可以转化成； B．＝ ，不可以转化成； C．＝ ，可以转化成； D．＝，不可以转化成。 所以能转化成9个的是。 故答案为：C 5．在、、和中，大于而小于的分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，在、、和中，找出哪些分数大于而小于，根据分数比较大小的方法分别进行比较即可。 分数大小的比较： 分母相同时，分子越大，分数值就越大； 分子相同时，分母越大，分数值反而越小； 分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解答】（1）＝＝，＝＝ ＜＜，即＜＜，符合要求； （2）＝＝，＝＝，＞，即＞； ＝＝，＜，即＜； 则＜＜，符合要求； （3）＝＝，＞，即＞，不符合要求； （4）＝＝，＜＜，即＜＜，符合要求； 综上所述，大于而小于的分数是、、，有3个。 故答案为：C 6．把下面每组中的两个分数通分。 （1）和                 （2）和                  【答案】（1）； （2）； 【分析】通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数，据此解答。 【解答】（1）4和5的最小公倍数是20，故， （2）6和8的最小公倍数是24，故， 易错专项训练二异分母异分子分数大小的比较 7．学校数学兴趣小组举行三阶魔方复原比赛，决赛时欢欢用时分，乐乐用时分，淘淘用时分。谁获得比赛的冠军？ 【答案】乐乐 【分析】魔方复原比赛用时越短成绩越好，先利用通分的方法，将它们转化为同分母分数，如果某个分数最小，那么对应的选手用时最短，就是比赛冠军。 【解答】，， 32＜35＜45，，即。 答：乐乐获得比赛的冠军。 8．小猫、小兔和小猴进行跑步比赛，跑完同一段路程，小猫用了时，小兔用了时，小猴用了时。谁跑步的速度快？ 【答案】小兔 【分析】根据异分母分数比较大小的方法：通分，化成分母相同的分数，再进行比较大小，谁小，谁的速度快，据此解答。 【解答】＝；＝；＝ 因为＜＜，即＜＜，小兔的速度快。 答：小兔的速度快。 9．周六小区水果店三种水果销售情况如下（三种水果购进的质量相同）。水果店哪种水果剩下的最多？如果你是进货员，准备多进哪种水果？写出你的理由。 种类 菠萝 桃子 葡萄 销售质量占其购进质量的几分之几 【答案】葡萄剩下的最多；多进桃子；桃子销售量最大 【分析】根据同分子分数比较大小的方法：先把三个分数变为分子相同的分数，分母越小的分数越大，哪一种水果的分数值最小，这种水果剩下的就最多，哪一种水果的分数值最大就多进哪一种水果。据此解答。 【解答】＝ ＝ ＝ 因为15＜18＜28，所以＞＞ 即＞＞ 答：水果店葡萄剩下的最多，如果我是售货员，准备多进桃子，因为桃子销售量最大。 10．小明和小亮都是五（1）班的学生，星期天他俩一起做数学作业，相同的时间内，小明完成了全部作业的，小亮完成了全部作业的。他俩谁做得快一些？ 【答案】小明做得快一些。 【分析】要知道他俩谁做得快一些，就要比较和的大小。异分母分数比较大小，要先通分成分母一样的分数，首先找到8和2的最小公倍数为8，再根据分数的基本性质将化成分母是8的分数，再根据同分母分数大小比较，分子大的分数就大。据此解答即可。 【解答】 因为 即 答：小明做得快一些。 11．下表是三位同学的投篮情况。 姓名 投篮总次数 投中次数 投中次数占次数的几分之几 李明 10 8 赵强 8 6 刘冬冬 9 7 先填表，再比一比谁投得最准？ 【答案】；；；李明 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 分别用每人投中的次数除以投篮总次数，求出每人投中次数占总次数的几分之几，通过通分，比较异分母分数的大小，即可确定谁投得最准。 【解答】8÷10＝ 6÷8＝ 7÷9＝ 姓名 投篮总次数 投中次数 投中次数占次数的几分之几 李明 10 8 赵强 8 6 刘冬冬 9 7 ；；；。 ＜＜ 答：李明投得最准。 12．把下列分数填入相应的框里，并回答下面的问题。                  真分数 假分数 （1）和的分数单位相同吗？如果不同，怎样把它们化成分数单位相同的分数？ （2）为什么要对两个或多个分数进行通分？将上面的分数按从小到大的顺序排列起来。 （3）为什么要对一个分数进行约分？将上面需要约分的分数进行约分。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】一个分数的分子小于分母，这样的分数就是真分数；分子大于或等于分母的分数就是假分数。据此解答即可。 （1）把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。判断一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；根据通分的意义可知：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数； （2）如果两个或几个分数的分母不同，那么它们的计数单位不同，无法直接加减或比较大小，先找出几个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数；再根据同分母分数的比较方法：同分母分数，分子大的就大；将假分数化成几又几分之几的形式与整数相比，整数部分与整数相比，前者大于后者，那么假分数大；前者小于后者，那么假分数小。 （3）分数是两个量的比值关系，这个关系越简单越容易理解和比较，所以，要约为最简分数；约分是根据分数的基本性质，一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止。 【解答】 真分数 假分数 ；；；； ；；； （1）由分析可得：的分数单位是，的分数单位是，所以和的分数单位不相同。 ＝，＝，和的分数单位都是。 （2）对两个或多个分数进行通分，是因为如果两个或几个分数的分母不同，那么它们的计数单位不同，无法直接比较大小，所以两个或几个异分母分数想要比较大小，必须先通分后再比较。 ＝3 ＝ ＝5 ＝＝ 因为＜＜3＜5，所以＜＜＜。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因为＜＜＜＜，所以＜＜＜＜。 ＜ 所以＜＜＜＜＜＜＜＜＜。 （3）由分析可得：在计算过程中，为了使计算简便，有时需要把分数约分。 ＝3 ＝5 ＝ 易错专项训练三分数化小数 13．下面各数中能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【解答】A．是最简分数，分母3的质因数是3，含有2和5以外的质因数，不能化成有限小数； B．是最简分数，分母11的质因数是11，含有2和5以外的质因数，不能化成有限小数； C．是最简分数，分母5的质因数是5，只含有质因数5，能化成有限小数； D． 是最简分数，分母 15 分解质因数为15＝3×5，含有2和5以外的质因数3，不能化成有限小数。 能化成有限小数的是。 14．如下图，※的位置表示的数最有可能是下列选项中的（    ）。 A． B．1 C． D．2.25 【答案】B 【分析】分数化成小数，用分数的分子除以分母，※的位置表示的数比1大，但是比1.5小。 【解答】A．＝1÷4＝0.25，0.25＜1，不符合题意。 B．＝＝5÷4＝1.25，1＜1.25＜1.5，符合题意。 C．＝7÷4＝1.75，1.75＞1.5，不符合题意。 D．2.25＞1.5，不符合题意。 ※的位置表示的数最有可能是。 15．乐乐、花花、红红三人在劳动实践活动中做相同数量的手工：乐乐需0.2小时完成，花花需小时完成，红红需12分钟完成。他们三人相比，（    ）。 A．乐乐最快 B．花花最快 C．红红最快 D．一样快 【答案】B 【分析】根据题意，要比较三人的速度，需先将他们的用时统一单位。首先把乐乐的0.2小时、花花的​小时、红红的12分钟都转化为相同单位（如小时），再比较用时长短，用时越短速度越快。先将12分钟换算成小时，用12÷60；再将​化成小数，用1÷6，最后比较三个时间的大小，据此解答。 【解答】单位换算： 红红的时间：12分钟＝12÷60＝0.2小时； 花花的时间：≈0.167小时； 乐乐的时间：0.2小时 时间比较：0.167＜0.2＝0.2，即花花用时最短。 故答案为：B 16．把化成小数，小数点后面第1000位的数字是（    ）。 A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】A 【分析】先用4除以7求出可以化成一个循环小数，因此求小数点后面第1000位上的数字，可以用1000除以循环节的位数，根据余数是多少即可知道小数点后面第1000位的数字是多少。 【解答】4÷7＝，即小数点后面是按照周期为6，循环节为5、7、1、4、2、8循环出现的。 1000÷6＝166（组）……4（个），即小数点后面第1000位的数字是4。 故答案为：A 17．在下面的分数中，（    ）不能化成有限小数。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将分子除以分母，即可将分数化成小数。将选项中的分数逐项化成小数，再找出不能化成有限小数的即可。 【解答】A．＝9÷20＝0.45； B．＝12÷15＝0.8； C．＝5÷9＝0.555…； D．＝8÷16＝0.5； 所以，不能化成有限小数。 故答案为：C 18．＝＝（    ）（填小数）。 【答案】15；24；0.6 【分析】分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 先根据整数除法与分数的关系：被除数÷除数＝，把除法转化成分数形式，再根据分数的基本性质即可解答。 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【解答】3÷5＝＝0.6； ； 。 因此，＝＝0.6（填小数）。 易错专项训练四小数化分数 19．智能时代机器生产大大提高了工作效率。某电子厂要从甲、乙、丙三款智能机械臂中选择一款购买。测试加工同一台电脑内存条，甲款智能机械臂用了0.6小时，乙款智能机械臂用了12分钟，丙款智能机械臂用了小时，则电子厂会选择（    ）款智能机械臂。 A．乙 B．丙 C．甲 【答案】A 【分析】1时＝60分，12分钟化成小时；把0.6化为分数，根据小数化分数的方法，小数点后面有几位数，就在分母的1后面写几个0，分子是去掉小数点的数，再根据分数的基本性质约分即可；再根据分数比较大小的方法：通分，把分数化成分母相同的分数，再根据同分母比较大小的方法，进行比较；哪款智能机械臂用时越短，选择哪款智能机械臂，据此解答。 【解答】0.6＝＝ 12分钟＝小时；＝ ＝ ＜＜，即12分钟＜小时＜0.6小时，乙款智能机械臂用的时间＜丙款智能机械臂用的时间＜甲款智能机械臂用的时间，选择乙款智能机械臂。 智能时代机器生产大大提高了工作效率。某电子厂要从甲、乙、丙三款智能机械臂中选择一款购买。测试加工同一台电脑内存条，甲款智能机械臂用了0.6小时，乙款智能机械臂用了12分钟，丙款智能机械臂用了小时，则电子厂会选择乙款智能机械臂。 故答案为：A 20．有四位同学以相同的速度从家出发去公园，结果第一位同学用了23分钟，第二位同学用了0.35小时，第三位同学用了小时，第四位同学用了小时，（    ）距离公园最远。 A．第一位同学 B．第二位同学 C．第三位同学 D．第四位同学 【答案】D 【分析】比较四位同学所用的时间，所用时间越长，说明他距离公园最远。根据题意，先把23分钟化成以小时为单位的分数，把0.35小时化成分数，再比较四个分数的大小即可解答。 异分母分数比较大小，先通分成分母相同的分数，再按照同分母分数的比较方法比较大小。据此解答。 【解答】23分钟＝小时 0.35小时＝小时 ＝ ＝ ＝ ＞＞＞，则小时表示的时间最长，第四位同学距离公园最远。 故答案为：D 21．在直线上面的□里填上小数，下面的□里填上分数。 【答案】；0.5；0.75； 【分析】第一空：观察线段图可知，0.125对应需要填的分数，小数化分数的规则是：看小数的位数，一位小数表示十分之几，两位表示百分之几，三位表示千分之几……，0.125是三位小数，可写成，然后对其约分即可。 第二空：对应需要填的小数，分数化小数的规则是：用分子除以分母。所以用1除以2即可。 第三空：对应需要填的小数，按照分数化小数“分子除以分母”的规则，所以用3除以4即可。 第四空：0.875对应需要填的分数，依据小数化分数规则，0.875是三位小数，写成，再约分即可。 【解答】第一空：0.125＝， 第二空： 第三空： 第四空：0.875＝， 所以依次填入：；0.5；0.75； 22．0.65里面有65个（ ）分之一，所以用分数表示是（ ）。 【答案】 百 【分析】0.65是两位小数，其计数单位为百分之一（0.01），因此65个这样的单位组成0.65。 将小数转化为分数时，直接写成分母为100的分数，再化简为最简形式。 【解答】 0.65里面有65个百分之一，所以用分数表示是。 23．一个分数分子和分母的和49，化简后是0.4，这个分数原来是（ ）。 【答案】 【分析】一个分数化简后是0.4，先把0.4化成最简分数；化简后分子与分母的和是2＋5＝7； 原来分数的分子和分母的和49是化简后分子与分母的和7的7倍，说明原来分数的分子、分母同时除以7，即是最简分数；据此利用倒推法把的分子、分母同时乘7，求出原来的分数。 【解答】0.4＝＝ 49÷（5＋2） ＝49÷7 ＝7 ＝ 这个分数原来是。 24．谁最快？（用自己喜欢的方法比较） 【答案】汽艇 【分析】通过比较、和0.8的大小，来确定游轮、游艇和汽艇的速度谁最快，据此解答。 【解答】0.8＝ 、、 因为，所以＜＜0.8。 答：汽艇最快。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $