专题15 分数的基本性质及约分四大类型（易错专项训练）数学人教版五年级下册

专题15 分数的基本性质及约分四大类型 易错专项训练一 分数的基本性质 易错专项训练二 分数的基本性质的应用 易错专项训练三 最简分数 易错专项训练四 约分的认识及应用 易错专项训练一分数的基本性质 1．         【答案】见详解 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】 2．的分数单位是（ ），如果用作它的分数单位，那么应改写成（ ）。 【答案】 【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一；用作它的分数单位，则分数的分母是24，根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘8即可。 【解答】的分母是3，所以分数单位是； ，所以用作它的分数单位，那么应改写成。 3．“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”这句古诗中，表示颜色的汉字个数占这句古诗汉字个数的，这个分数的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（    ）。 【答案】；28 【分析】先统计诗句总字数为14个，其中表示颜色的字有3个（红、绿、蓝），用表示颜色的汉字个数除以总字数即可。 分数的基本性质：分子、分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】3÷14＝，表示颜色的汉字个数占这句古诗汉字个数的。 的分子加上6，变为3＋6＝9，相当于乘3（9÷3＝3），要使分数的大小不变，分母也乘3，变为14×3＝42，42－14＝28，即分母应加上28。 4．把的分子加上15，如果想要分数值不变，分母应（ ）。 【答案】加上21（或乘4） 【分析】分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 据此先求出分子加上15后相当于分子乘了几，再根据分数的基本性质确定分母的变化。 【解答】5＋15＝20 20÷5＝4 7×4＝28 28－7＝21 因此，把的分子加上15，如果想要分数值不变，分母应加上21（或乘4）。 5．36÷30＝；16÷（    ）。 【答案】30；6；8；24 【分析】（1）首先，根据“除法与分数的关系”，被除数相当于分子，除数相当于分母，所以36÷30可以直接写成​，因此第一个括号应填30。要把​化简为分母是5的分数。观察分母的变化：30÷6＝5，根据分数的基本性质（分子分母同时除以同一个不为0的数，分数大小不变），分子也需要÷6，即36÷6＝6，因此第二个括号应填6。据此解答。 （2）首先，要把通分为分母是12的分数。观察分母的变化：3×4＝12，根据分数的基本性质，分子也需要乘4，即2×4＝8，因此第一个括号应填8。要把​转化为分子是16的分数，再写成除法算式。观察分子的变化：2×8＝16，根据分数的基本性质，分母也需要乘8，即3×8＝24，因此​＝，再根据“分数与除法的关系”，​＝16÷24，所以第二个括号应填24。据此解答。 【解答】（1）36÷30＝​ ＝＝ 综上所述可得，36÷30＝＝ （2）＝＝ ＝＝＝16÷24 综上所述可得，＝＝16÷24 6．的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分母应该加（ ）。 【答案】21 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分母也应该扩大到原来的4倍。将分母7乘4，求出变化后的分母，再减去原来的分母7，即可求出分母应该加几。 【解答】7×4－7 ＝28－7 ＝21 的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分母应该加21。 易错专项训练二分数的基本性质的应用 7．如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘（ ）；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是（ ）。 【答案】3 1 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此进行分析。 【解答】 如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘3；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是1。 8．写出分母小于40，大小与相等的所有分数：（ ）；写出分子小于7，大小与相等的所有分数：（ ）。 【答案】 【分析】依据题意，结合分数的基本性质，即分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行解答即可。 【解答】＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 所以分母小于40，大小与相等的所有分数有：。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 所以分子小于7，大小与相等的所有分数有：。 9．空气的主要成分是氮气和氧气，其中氮气约占空气的。乐乐的说法正确吗？为什么？ 【答案】正确。 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，化简后比较两个分数的大小即可确定乐乐的说法是否正确。 【解答】乐乐的说法正确。 答：乐乐的说法正确。 10．有一个分数的分母比分子大25，分子、分母同时除以一个相同的数后得。原来的分数是多少？ 【答案】 【分析】先用分母的份数减去分子的份数，求出约分后分母比分子多的份数，再根据分母比分子大的数值除以多的份数，求出每份的数值，最后用每份的数值分别乘约分后分母和分子的份数，即可算出原来的分数，据此解答。 【解答】的分子和分母同时乘一个不为0的数，分数的值不变。设原来的分数的分母为9份，则分子为4份，由分母比分子大25可知，1份是25÷（9－4）＝5，所以原来的分数是， 答：原来的分数是。 11．和上的分子都是1，分母是相邻的自然数，还有大于而小于的分数吗？如果有，一共有多少个？请你写出三个这样的分数。 【答案】还有大于而小于的分数，一共有无数个。答案不唯一，如：。 【分析】先根据分数比较大小的方法：分子相同的分数，分母越小，分数越大。比较和的大小，确定存在中间的分数，再通过扩大分母的方法找到介于两者之间的分数，再写出三个分数即可解答。 【解答】虽然和的分子都是1，分母是相邻的自然数，但是把和的分母分别扩大相同的倍数，还可以找到两个分数之间的数，随着分母不断变大，大于而小于的分数也越来越多。如： 将和的分母扩大到48，，，中间的分数有、等，其中化简后为； 将和的分母扩大到60，，，中间的分数有、等，其中化简后为； 答：还有大于而小于的分数，一共有无数个，如：，，（答案不唯一）。 12．学校体操室的一只箱子里放了80个球，其中红球有20个，黄球有36个，其余的都是白球，你能用最简分数表示出各种球占三种球总数的几分之几吗？ 【答案】 箱子中的红球、黄球、白球分别占总数的、、。 【分析】箱子中总计80个球，红球20个，黄球36个，其余的白球个数是24个，用各种颜色的球作为分子，箱子里总的球数作为分母；再根据分数基本性质：分子、分母同时乘或除以一个数（0除外），分数大小不变把分数化到最简。据此可得出答案。 【解答】箱子里的白球数为：（个） 红球占总数的： 黄球占总数的： 白球占总数的： 答：箱子中的红球、黄球、白球分别占总数的、、。 易错专项训练三最简分数 13．一个最简真分数，分子与分母的和是10，这样的分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】找出和为10的两个正整数组合，再筛选出分子小于分母、分子分母互质的最简真分数，统计个数。 【解答】和为10的组合：1＋9，2＋8，3＋7，4＋6，5＋5 最简真分数：，，共 2 个。 故答案为： B 14．把5克农药放入100克水中，药占药水的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】药水的质量＝农药的质量＋水的质量，药占药水的分率＝农药的质量÷（农药的质量＋水的质量），最后根据“”结果用最简分数表示，据此解答。 【解答】5÷（5＋100） ＝5÷105 ＝ 所以，药占药水的。 故答案为：B 15．下面分数中，（    ）是最简分数。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数叫做最简分数，据此解答。 【解答】根据分析得： A.在分数中，分子9与分母15除了1以外还有3这个公因数，所以不是最简分数； B.在分数中，分子10和分母23除了1以外没有共同的因数，所以是最简分数； C.在分数中，分子17和分母51除了1以外还有17这个公因数，所以不是最简分数； D.在分数中 ，分子24和分母87除了1以外还有3这个公因数，所以不是最简分数。 故答案为：B 16．一个最简分数的分子、分母之和是50，如果把这个分数的分子、分母同时减去5，所得分数的值是，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设把这个分数的分子、分母同时减去5后，所得的分数为；则原来最简分数的分子是，分母是，据此列方程为，然后解出方程，进而求出原来的分数即可。 【解答】解：设把这个分数的分子、分母同时减去5后，所得的分数为。 原来的分数是。 故答案为：C 【点睛】本题可根据分数的基本性质以及最简分数的定义解答，用列方程解决问题更简便。 17．是一个最简真分数，的取值有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】分子和分母只有公因数1，且分子小于分母的分数是最简真分数，是一个最简真分数，据此确定分子大于等于7且小于18的最简真分数的个数即可。 【解答】、、、，即＝7、＝11、＝13、＝17，的取值有0、4、6、10，共4个。 故答案为：B 18．已知是大于0的自然数，且和既是真分数，又是最简分数。那么是：（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数；最简分数是分子、分母只有公因数1的分数。据此求出a的值 【解答】是真分数，则5＜a； 是真分数，则a＜7； 5＜a＜7，所以a＝6。 已知a是大于0的自然数，且和既是真分数，又是最简分数。那么a是6。 故答案为：B 易错专项训练四约分的认识及应用 19．国庆节是为纪念中华人民共和国成立而设立的节日，也是中华人民共和国各族人民隆重欢庆的重大节日。在国庆期间，为了增添节日气氛，工作人员把红、黄、绿三种颜色的彩旗，按照“1红3黄4绿”的顺序排列挂在礼堂门口，如果一列有35面彩旗，那么黄色彩旗占总彩旗的几分之几？ 【答案】 【分析】彩旗是按照“1红3黄4绿”共8面彩旗为一组重复排列的，彩旗总数÷8＝重复的组数……剩下的彩旗数量，剩下的彩旗数量则是按照先1面红旗，然后3面黄旗，最后4面绿旗的顺序排列的，据此先分析出剩下的彩旗中黄旗的数量，再用每组中黄旗的数量乘重复的组数加上剩下的彩旗中黄旗的数量求出总的黄旗的数量。最后用总的黄旗的数量除以彩旗总数即可求出黄色彩旗占总彩旗的分率。 【解答】1＋3＋4＝8（面） 35÷8＝4（组）……3（面） 3－1＝2（面） 3×4＋2 ＝12＋2 ＝14（面） 14÷35＝＝ 答：黄色彩旗占总彩旗的。 20．某班有男生24人，女生32人，男生是女生的几分之几？女生是全班人数的几分之几？（结果用最简分数表示） 【答案】； 【分析】求男生是女生的几分之几，女生人数是单位“1”，用男生人数÷女生人数后约分； 求女生是全班人数的几分之几，全班人数是单位“1”，用“男生＋女生”算出全班总人数，再用女生人数÷全班总人数后约分。 【解答】24÷32＝＝＝ 24＋32＝56（人） 32÷56＝＝＝ 答：男生是女生的，女生是全班人数的。 21．欣欣书店新进了一批少儿读物，分为绘本、科普书、故事书、漫画四类。下面是天天调查的欣欣书店的少儿读物进货情况，漫画类图书的数量占这批少儿读物总数的几分之几？ 类型 本数/本 绘本 15 科普书 20 故事书 3 漫画 12 【答案】 【分析】先把绘本（15本）、科普书（20本）、故事书（3本）和漫画（12本）的本数相加，得到这批少儿读物的总本数；然后用漫画的本数（12本）除以总本数，得到漫画类图书占总数的几分之几，最后将结果化为最简分数。 【解答】15＋20＋3＋12 ＝35＋3＋12 ＝38＋12 ＝50（本） 12÷50＝＝ 答：漫画类图书的数量占这批少儿读物总数的。 22．某医院组建支援农村医疗队，分三批下乡，第一批20名护士，第二批20名护士和20名医生，第三批8名医学影像技师。医学影像技师占总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】已知第一批20名护士，第二批20名护士和20名医生，第三批8名医学影像技师，先把三批的人数相加，求出医疗队的总人数；然后用医学影像技师的人数除以总人数，即可得到医学影像技师占总人数的几分之几。 【解答】8÷（20＋20＋20＋8） ＝8÷（40＋20＋8） ＝8÷（60＋8） ＝8÷68 ＝ ＝ 答：医学影像技师占总人数的。 23．“六一”儿童节学校举行了书法比赛，五（1）班送了10幅作品参赛，结果有4幅作品从全校120幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品占班级参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）求五（1）班获奖作品占班级参赛作品的几分之几，就是用五（1）班获奖作品数量除以班级参赛作品数量。五（1）班有10幅作品参赛，4幅获奖，用4除以10即可。 （2）求五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几，用五（1）班参赛作品数量除以全校参赛作品数量。五（1）班参赛作品是10幅，全校参赛作品是120幅，用10除以120即可。 【解答】（1） 答：五（1）班获奖作品占班级参赛作品的。 （2） 答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。 24．实验小学共有15件手工作品参加全市的手工制作比赛，其中7件作品从全市183件参赛作品中脱颖而出并获奖。 （1）实验小学获奖作品占全校参赛作品的几分之几？ （2）实验小学参赛作品占全市参赛作品的几分之几？ 【答案】（1）；（2） 【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。（1）求获奖作品占全校参赛作品的几分之几，用获奖作品数除以全校参赛作品数；（2）求全校参赛作品占全市参赛作品的几分之几，用全校参赛作品数除以全市参赛作品总数，计算结果要通过约分化简成最简分数。据此解答。 【解答】（1）7÷15＝ 答：实验小学获奖作品占全校参赛作品的。 （2）15÷183＝＝ 答：实验小学参赛作品占全市参赛作品的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 分数的基本性质及约分四大类型 易错专项训练一 分数的基本性质 易错专项训练二 分数的基本性质的应用 易错专项训练三 最简分数 易错专项训练四 约分的认识及应用 易错专项训练一分数的基本性质 1．         2．的分数单位是（ ），如果用作它的分数单位，那么应改写成（ ）。 3．“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”这句古诗中，表示颜色的汉字个数占这句古诗汉字个数的，这个分数的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（    ）。 4．把的分子加上15，如果想要分数值不变，分母应（ ）。 5．36÷30＝；16÷（    ）。 6．的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分母应该加（ ）。 易错专项训练二分数的基本性质的应用 7．如果把的分子加上12，要使分数的大小不变，那么分母应该乘（ ）；如果把的分子、分母减去同一个数后，得到的分数化简后是，那么减去的这个数是（ ）。 8．写出分母小于40，大小与相等的所有分数：（ ）；写出分子小于7，大小与相等的所有分数：（ ）。 9．空气的主要成分是氮气和氧气，其中氮气约占空气的。乐乐的说法正确吗？为什么？ 10．有一个分数的分母比分子大25，分子、分母同时除以一个相同的数后得。原来的分数是多少？ 11．和上的分子都是1，分母是相邻的自然数，还有大于而小于的分数吗？如果有，一共有多少个？请你写出三个这样的分数。 12．学校体操室的一只箱子里放了80个球，其中红球有20个，黄球有36个，其余的都是白球，你能用最简分数表示出各种球占三种球总数的几分之几吗？ 易错专项训练三最简分数 13．一个最简真分数，分子与分母的和是10，这样的分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 14．把5克农药放入100克水中，药占药水的（    ）。 A． B． C． 15．下面分数中，（    ）是最简分数。 A． B． C． D． 16．一个最简分数的分子、分母之和是50，如果把这个分数的分子、分母同时减去5，所得分数的值是，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 17．是一个最简真分数，的取值有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 18．已知是大于0的自然数，且和既是真分数，又是最简分数。那么是：（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 易错专项训练四约分的认识及应用 19．国庆节是为纪念中华人民共和国成立而设立的节日，也是中华人民共和国各族人民隆重欢庆的重大节日。在国庆期间，为了增添节日气氛，工作人员把红、黄、绿三种颜色的彩旗，按照“1红3黄4绿”的顺序排列挂在礼堂门口，如果一列有35面彩旗，那么黄色彩旗占总彩旗的几分之几？ 20．某班有男生24人，女生32人，男生是女生的几分之几？女生是全班人数的几分之几？（结果用最简分数表示） 21．欣欣书店新进了一批少儿读物，分为绘本、科普书、故事书、漫画四类。下面是天天调查的欣欣书店的少儿读物进货情况，漫画类图书的数量占这批少儿读物总数的几分之几？ 类型 本数/本 绘本 15 科普书 20 故事书 3 漫画 12 22．某医院组建支援农村医疗队，分三批下乡，第一批20名护士，第二批20名护士和20名医生，第三批8名医学影像技师。医学影像技师占总人数的几分之几？ 23．“六一”儿童节学校举行了书法比赛，五（1）班送了10幅作品参赛，结果有4幅作品从全校120幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品占班级参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 24．实验小学共有15件手工作品参加全市的手工制作比赛，其中7件作品从全市183件参赛作品中脱颖而出并获奖。 （1）实验小学获奖作品占全校参赛作品的几分之几？ （2）实验小学参赛作品占全市参赛作品的几分之几？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $