专题16 比例尺的意义及应用七大类型（易错专项训练）数学人教版六年级下册

专题16 比例尺的意义及应用七大类型 易错专项训练一 比例尺的意义 易错专项训练二 图像距离和实际距离的换算之求图上距离 易错专项训练三 图像距离和实际距离的换算之求实际距离 易错专项训练四 借助比例尺求行程问题中的时间 易错专项训练五 借助比例尺求行程问题中的速度 易错专项训练六 借助比例尺求行程问题中的路程 易错专项训练七 借助比例尺解决其他问题 易错专项训练一比例尺的意义 1．平安小区的草坪长120米，宽80米，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（    ）比较合适。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将实际距离单位换算为厘米（1米＝100厘米），再根据各选项比例尺分别计算图上距离（图上距离＝实际距离×比例尺），结合实际，选择图上尺寸适合作业本的比例尺。 【解答】实际长：120×100＝12000（厘米），实际宽：80×100＝8000（厘米） A．12000×＝600（厘米）；8000×＝400（厘米），600厘米和400厘米过大，远超出作业本范围，不符合题意。 B．12000×＝60（厘米）；8000×＝40（厘米），60厘米和40厘米过大，超出作业本范围，不符合题意。 C．12000×＝6（厘米）；8000×＝4（厘米），6厘米和4厘米符合作业本绘图需求，符合题意。 D．12000×＝0.6（厘米）；8000×＝0.4（厘米），0.6厘米和0.4厘米过小，无法绘制，不符合题意。 2．2023年第三艘航空母舰“福建号”开展了海试，据悉它的长是320米，宽是78米，排水量有8万余吨。如果要把“福建号”画在A4纸上，选择用（    ）的比例尺比较合适。 A．1∶40 B．1∶400 C．1∶4000 D．1∶40000 【答案】C 【分析】先把航母的长度320米换算成厘米，由“图上距离÷实际距离＝比例尺”可得“图上距离＝实际距离×比例尺”，再将图上距离和A4纸的长30厘米比较，看是否适合在A4纸上画出。 【解答】320米＝32000厘米 A．（厘米），图上距离800厘米远大于30厘米，A4纸装不下 B．（厘米），图上距离80厘米远大于30厘米，A4纸装不下 C．（厘米），图上距离8厘米能在A4纸上画出，比例尺“1∶4000”比较合适。 D．（厘米），图上距离0.8厘米太小，不适合。 3．比例尺表示的意义是（    ）。 A．图上1厘米表示实际10厘米 B．图上10厘米表示实际1厘米 C．实际10厘米表示图上1厘米 【答案】B 【分析】理解比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离。 【解答】图上距离∶实际距离＝10∶1，表示图上10厘米表示实际1厘米。 4．把一张图片按下面的比例尺画在纸上，最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，由此可知，比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离；用比的前项除以比的后项即可将每个选项化为小数，再根据小数比较大小的方法，比较大小，谁小，谁的比例尺画出的图片最小，据此解答。 【解答】A．1∶10＝1÷10＝0.1； B．10∶1＝10÷1＝10； C．5∶1＝5÷1＝5； D．1∶20＝1÷20＝0.05； 0.05＜0.1＜5＜10 则把一张图片按下面的比例尺画在纸上，最小的是1∶20。 故答案为：D 5．把1∶5000000改写成线段比例尺是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据比例尺的意义可知1∶5000000表示图上1cm相当于实际距离5000000cm，根据进率“1km＝100000cm”把5000000cm换算成50km，据此转化成线段比例尺。 【解答】5000000cm＝50km 即图上1cm相当于实际距离50km； 所以，把1∶5000000改写成线段比例尺是。 故答案为：C 易错专项训练二图像距离和实际距离的换算之求图上距离 6．青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长大约1950千米，在一幅地图上量得长约15厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。如果把青藏铁路的长度画在比例尺为1∶25000000的图纸上，应画（ ）厘米。 【答案】1∶13000000 7.8 【分析】先将青藏铁路的实际长度单位从千米转换为厘米，再用图上距离比实际距离求出第一幅地图的比例尺；再用转换单位后的实际长度乘第二幅地图的比例尺，求出对应的图上距离。 【解答】1950千米＝195000000厘米 第一幅图比例尺：15∶195000000＝1∶13000000 第二幅图图上距离：195000000×＝7.8（厘米） 7．一种零件长60毫米，若画在比例尺是200∶1的图纸上则应画（ ）厘米；若画在比例尺是100∶1的图纸上则应画（ ）厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画（ ）厘米。 【答案】1200 600 3 【分析】观察题目，每空单位都是厘米，所以首先根据“1厘米＝10毫米”将零件的实际长度的单位换算为厘米，得到60毫米＝6厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”进行计算即可。 【解答】比例尺：200∶1＝200；100∶1＝100；1∶2＝ 60毫米＝6厘米 6×200＝1200（厘米） 6×100＝600（厘米） 6×＝3（厘米） 一种零件长60毫米，若画在比例尺是200∶1的图纸上则应画1200厘米；若画在比例尺是100∶1的图纸上则应画600厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画3厘米。 8．在一幅比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是3.5cm，A、B两地的实际距离是（ ）km；C、D两地相距240km，图上距离是（ ）cm。 【答案】140 6 【分析】 线段比例尺表示图上1cm代表实际距离40km，根据实际距离＝图上距离×比例尺代表的实际距离，量得A、B两地图上距离是3.5cm，用3.5乘40即可。 图上距离＝实际距离÷比例尺代表的实际距离。已知C、D两地实际距离240km，用240除以40即可。 【解答】 表示图上1cm代表实际距离40km。 3.5×40＝140（km） 240÷40＝6（cm） 量得A、B两地的距离是3.5cm，A、B两地的实际距离是140km；C、D两地相距240km，图上距离是6cm。 9．一个精密零件长8mm，宽6mm，它在设计图上的长是12cm，这幅设计图的比例尺是（ ），根据这个比例尺，宽应画（ ）cm。 【答案】15∶1/ 9 【分析】已知一个精密零件长8mm，它在设计图上的长是12cm，先统一单位，12cm＝120mm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出这幅设计图的比例尺，再根据比的基本性质将其化简为最简单的整数比； 因为比例尺是15∶1，这表示图上距离是实际距离的15倍，已知精密零件宽6mm，图上距离则为6×15＝90mm，再将mm换算为cm即可（1cm＝10mm）。 【解答】12cm∶8mm ＝120mm∶8mm ＝120∶8 ＝（120÷8）∶（8÷8） ＝15∶1 6×15＝90（mm） 90mm＝9cm 因此，这幅设计图的比例尺是15∶1，根据这个比例尺，宽应画9cm。 10．一个精密零件长3.2毫米，画在一张比例尺是250∶1的图纸上长是（ ）厘米。 【答案】80 【分析】已知实际距离是3.2毫米，比例尺是250∶1，根据图上距离＝实际距离×比例尺，可得图上距离为3.2×250＝800毫米。因为1厘米＝10毫米，所以将800毫米换算成厘米即可。 【解答】3.2×250＝800（毫米） 800毫米＝80厘米 画在一张比例尺是250∶1的图纸上长是80厘米。 易错专项训练三图像距离和实际距离的换算之求实际距离 11．一幅中国地图上，用2cm长的线段表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是（ ）。在这幅地图上量得甲地到乙地的距离是4.5cm，两地之间的实际距离是（ ）km。 【答案】1∶9000000/ 405 【分析】先将180km换算成18000000cm，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据，写出比，并化成最简整数比。已知甲地到乙地的图上距离是4.5cm，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，即可求出甲地到乙地的实际距离，结果换算成km。 【解答】180km＝18000000cm 2cm∶18000000cm ＝（2÷2）∶（18000000÷2） ＝1∶9000000 4.5÷ ＝4.5×9000000 ＝40500000（cm） 40500000cm＝405km 这幅地图的比例尺是1∶9000000。在这幅地图上量得甲地到乙地的距离是4.5cm，两地之间的实际距离是405km。 12．某城市规划部门公布了新的城市建设规划图，该图的比例尺为1∶200000，在图上一条新地铁线路长15厘米，则它的实际长度是（ ）千米。 【答案】30 【分析】由题可知，这条新地铁线路的图上长度为15厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这条新地铁线路的实际长度，再根据1千米＝100000厘米，将单位厘米换算成千米，据此解答。 【解答】15÷＝15×200000＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 即它的实际长度是30千米。 13．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ）。在这幅地图上量得甲乙两地的距离是8.2cm，那么甲乙两地的实际距离是（ ）km。 【答案】1∶5000000/ 410 【分析】 线段比例尺表示图上1cm代表实际距离50km。因为1km＝100000cm，所以50km为50×100000＝5000000cm。数值比例尺是图上距离与实际距离的比，所以数值比例尺为1∶5000000。 已知数值比例尺为1∶5000000，也就是图上1cm代表实际距离50km，在这幅地图上量得甲乙两地距离是8.2cm。那么根据实际距离＝图上距离×比例尺代表的实际距离，即可解答。 【解答】1km＝100000cm 50×100000＝5000000（cm） 数值比例尺是图上距离与实际距离的比，所以比例尺为1∶5000000。 8.2×50＝410（km） 一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是1∶5000000。在这幅地图上量得甲乙两地的距离是8.2cm，那么甲乙两地的实际距离是410km。 14．甲、乙两地相距3km，画在比例尺是1∶40000的图纸上，甲、乙两地相距（ ）cm。 【答案】7.5 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。 【解答】3km＝300000m 300000×＝7.5（cm） 甲、乙两地相距7.5cm。 15．一幅地图的线段比例尺是，表示图上1cm相当于实际（ ），将它转化成数值比例尺是（ ）。若AB两地相距240km，地图上相距（ ）cm。 【答案】30km/30千米 1∶3000000/ 8 【分析】线段比例尺表示图上1cm相当于实际30km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”将线段比例尺转化成数值比例尺； 已知AB两地相距240km，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出AB在地图上的距离。 注意单位的换算：1km＝100000cm。 【解答】1cm∶30km ＝1cm∶（30×100000）cm ＝1∶3000000 240km＝24000000cm 24000000×＝8（cm） 一幅地图的线段比例尺是，表示图上1cm相当于实际（30km），将它转化成数值比例尺是（1∶3000000）。若AB两地相距240km，地图上相距（8）cm。 易错专项训练四借助比例尺求行程问题中的时间 16．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长12.5厘米。一辆汽车以平均每小时100千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？ 【答案】10小时 【分析】由比例尺1∶8000000可知图上1厘米表示实际8000000厘米，即80千米，用甲、乙两城之间公路的图上距离乘80即可求出两城之间公路的实际距离；时间＝路程÷速度，最后用两城之间公路的实际距离除以速度即可求出行驶时间。 【解答】8000000厘米＝80千米 12.5×80＝1000（千米） 1000÷100＝10（小时） 答 ：需要10小时才能到达。 17．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A城到B城的距离是3.6厘米。一辆车每小时行72千米，从A城到B城需要多长时间？ 【答案】2.5小时 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离是3.6厘米，比例尺是，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，厘米与千米进率是100000，把厘米换算为千米，用18000000除以进率，再根据时间＝路程÷速度，把数据代入公式计算即可。 【解答】实际距离： ＝3.6×5000000 ＝18000000（厘米） 18000000÷100000＝180（千米） 时间： 180÷72＝2.5（小时） 答：从A城到B城需2.5小时。 18．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时？ 【答案】2.5小时 【分析】由比例尺1∶4000000可知，图上距离1厘米表示实际距离4000000厘米，即40千米；已知甲、乙两地的距离是5厘米，则实际距离就是5个40千米，据此计算出甲、乙两地的实际距离；已知汽车每小时行驶80千米，根据“时间＝路程÷速度”计算出汽车从甲地开往乙地所需要的时间。 【解答】4000000厘米＝40千米 40×5＝200（千米） 200÷80＝2.5（小时） 答：需要2.5小时。 19．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是15厘米。一辆货车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，请你算一算，这辆货车10小时能到达吗？ 【答案】不能 【分析】从比例尺1∶6000000可知：实际距离是图上距离的6000000倍。用图上距离（15厘米）×6000000，即可求出甲地到乙地的实际距离，根据1千米＝100000厘米将结果换算成千米。再根据速度×时间＝路程，求出货车10小时能行的路程，再与甲地到乙地的距离比较即可判断。 【解答】15×6000000＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 75×10＝750（千米） 900千米＞750千米 答：这辆货车10小时不能到达。 20．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地相距32厘米。 （1）甲、乙两地实际相距多少千米？ （2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车速度90千米/时，B车速度70千米/时。两车多少小时可以相遇？ 【答案】（1）640千米 （2）4小时 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，注意单位名数的换算。 （2）根据相遇时间＝路程÷速度和，用甲、乙两点的路程÷A车与B车速度和，即可解答。 【解答】（1）32÷ ＝32×2000000 ＝64000000（厘米） 64000000厘米＝640千米 答：甲、乙两地实际相距640千米。 （2）640÷（90＋70） ＝640÷160 ＝4（小时） 答：两车4小时可以相遇。 易错专项训练五借助比例尺求行程问题中的速度 21．在比例尺的地图上，量得广州到北京两地之间的距离大约是35厘米。甲乙两列高速列车同时从两地开出，相对而行，4小时后相遇。甲车每小时行240千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】285千米 【分析】先根据比例尺的意义是图上距离和实际距离的比，实际距离＝图上距离÷比例尺。求出甲、乙两地的实际距离，注意换算单位，1千米＝100000厘米，低级单位转化为高级单位用除法得出实际距离是2100千米。然后根据两车相遇时间，再根据公式两车速度和=路程÷相遇时间，再用速度和减去甲车的速度，即为乙车的速度。 【解答】 （厘米） 210000000厘米千米 （千米） 答：乙车每小时行285千米。 22．在一幅比例尺是的地图上，量得京沪高速公路全长6.3厘米，甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，沿京沪高速公路相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是95千米时，乙车的速度是多少？ 【答案】115千米小时 【分析】根据实际距离图上距离比例尺，代入数据求出京沪高速公路的实际距离，注意换算单位，1千米＝100000厘米，低级单位转化为单位用除法。根据速度时间路程，求出甲车6小时行驶的路程，再用全长减去甲车6小时行驶的路程，就是乙车6小时行驶的路程，根据路程速度时间解答即可。 【解答】（厘米） 126000000厘米千米 ＝ （千米小时） 答：乙车的速度是115千米小时。 23．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地相距22.05厘米，A，B两列火车同时从甲，乙两地相对开出，经过3.5小时相遇。A，B两列火车的速度分别是多少？ 【答案】A火车126千米/小时；B火车189千米/小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离；再根据路程和÷时间＝速度和，代入数据求出速度和；最后根据和倍问题的解题方法求出两车的速度即可。 【解答】22.05÷ ＝22.05×5000000 ＝110250000（厘米） 110250000厘米＝1102.5千米 1102.5÷3.5＝315（千米/小时） 315÷（1＋1.5） ＝315÷2.5 ＝126（千米/小时） 126×1.5＝189（千米/小时） 答：A火车的速度是126千米/小时，B火车的速度是189千米/小时。 【点睛】本题考查比例尺与路程问题、和倍问题的综合应用。 24．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，A、B两列火车同时从甲、乙两地相对开出，经过2.5时相遇。A车和B车的速度分别是多少？ 【答案】A车的速度是192千米/时，B车的速度是128千米/时。 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离；再据“路程÷相遇时间＝速度和”即可求出两车的速度和，从而再利用按比例分配的方法即可分别求出两车的速度． 【解答】两地的实际距离： 20÷＝80000000（厘米）＝800（千米） 解：设B车的速度为x千米/小时 （x＋1.5x） ×2.5＝800 2.5x ×2.5＝800 2.5x ×2.5÷2.5＝800÷2.5 2.5x＝320 2.5x÷2.5＝320÷2.5 x＝128 1.5×128＝192（千米/时） 答：A车的速度是192千米/时，B车的速度是128千米/时。 【点睛】解答此题的主要依据是：实际距离＝图上距离÷比例尺以及相遇问题中的基本数量关系“路程÷相遇时间＝速度和”，解答时要注意单位的换算。 25．在比例尺1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是6cm，甲、乙辆车同时从A、B两地相向开出，经过2小时相遇。已知甲、乙辆车的速度比是4∶5，求甲、乙两车的速度各是多少？ 【答案】40千米；50千米 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出两车的速度各是多少。 【解答】6÷＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180（千米） 180÷2÷（4＋5） ＝180÷2÷9 ＝10（千米） 10×4＝40（千米/时） 10×3＝50（千米/时） 答：甲车的速度是每小时40千米，乙车的速度是每小时50千米。 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。 易错专项训练六借助比例尺求行程问题中的路程 26．如图所示，以小军家为观测点回答问题。 （1）小军家到体育中心的实际距离是800米，图上距离是2厘米；那么，图上1厘米表示的实际距离是多少米？这个示意图的比例尺是多少？ （2）小军家到学校的图上距离是2.5厘米，实际距离是多少米？ 【答案】（1）400米；1∶40000 （2）1000米 【分析】（1）用小军家到体育中心的实际距离÷图上距离，即可求出1厘米表示的实际距离；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，注意单位名数的换算。 （2）再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。注意单位名数的换算。 【解答】（1）800÷2＝400（米） 800米＝80000厘米 2∶80000 ＝（2÷2）∶（80000÷2） ＝1∶40000 答：图上1厘米表示的实际距离是400米，这个示意图的比例尺是1∶40000。 （2）2.5÷ ＝2.5×40000 ＝100000（厘米） 100000厘米＝1000米 答：实际距离是1000米。 27．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得两个城市的距离是4.5厘米。这两个城市之间的实际距离是多少千米？ 【答案】270千米 【分析】已知一幅地图的比例尺和两个城市的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可求出这两个城市之间的实际距离。 【解答】4.5÷ ＝4.5×6000000 ＝27000000（厘米） 27000000厘米＝270千米 答：这两个城市之间的实际距离是270千米。 28．在比例尺是1∶20000的地图上，量得健康医院到温馨小区的距离是18cm，那么在比例尺为1∶50000的地图上，健康医院到温馨小的距离是多少厘米？ 【答案】7.2厘米 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算健康医院到温馨小区的实际距离，那么在比例尺为1∶50000的地图上，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，健康医院到温馨小的距离是多少厘米。 【解答】1∶20000 ＝1÷20000 ＝1× ＝ 18÷ ＝18×20000 ＝360000（厘米） 1∶50000 ＝1÷50000 ＝1× ＝ 360000×＝7.2（厘米） 答：健康医院到温馨小的距离是7.2厘米。 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意求的是图上距离还是实际距离。 29．已知小红家到学校的实际距离是600米，看图回答问题。 （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）游乐园在博物馆的西偏南30°方向上，距离博物馆的实际距离是1200米，在图中标出游乐园的位置。 （3）从小红家经过广场、博物馆到游乐园，实际要走多少米？ 【答案】（1）1∶30000 （2）见详解 （3）2400米 【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离。 （2）根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据方位关系即可确定游乐园的位置。 （3）根据图上距离与比例尺的关系分别确定小红家与广场以及广场与博物馆之间的实际距离，再将小红家与广场、广场与博物馆以及博物馆与游乐园之间的实际距离相加即可。 【解答】（1）经测量小红家到学校的图上距离是2厘米。 600米＝60000厘米 所以比例尺＝2∶60000＝1∶30000 这幅图的比例尺是1∶30000。 （2）1200米＝120000厘米 120000÷30000＝4（厘米） 如图： （3）经测量小红家与广场以及广场与博物馆之间的图上距离分别为：1厘米和3厘米。 1＋3＝4（厘米） 4×30000＝120000（厘米） 120000厘米＝1200米 1200＋1200＝2400（米） 答：从小红家经过广场、博物馆到游乐园，实际要走2400米。 【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。 30．在一幅比例尺是1∶300的地图上，量得东、西两村的距离是123厘米，东、西两村的实际距离是多少米？ 【答案】369米 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【解答】123÷ ＝123×300 ＝36900（厘米） 36900厘米＝369米 答：东、西村的实际距离是369米。 【点睛】根据图上距离和实际距离的换算，进行解答，注意单位名数的互换。 易错专项训练七借助比例尺解决其他问题 31．天安门广场的长是880米，宽是500米，在一幅地图上量得天安门广场的长是4.4厘米。在这幅地图上天安门广场的宽是多少厘米？ 【答案】2.5厘米 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，先根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅图的比例尺（注意1米＝100厘米），再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出在这幅地图上天安门广场的宽，据此解答。 【解答】图上距离∶实际距离 ＝4.4厘米∶880米 ＝4.4厘米∶（880×100）厘米 ＝4.4∶88000 ＝（4.4÷4.4）∶（88000÷4.4） ＝1∶20000 500米＝50000厘米 50000×＝2.5（厘米） 答：在这幅地图上天安门广场的宽是2.5厘米。 32．在比例尺是1∶2000的图纸上，量得学校长方形植物园的长是4.5厘米，宽是3.6厘米。学校植物园的实际面积是多少平方米？ 【答案】6480平方米 【分析】比例尺是1∶2000，即图上1厘米代表实际2000厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出长方形植物园实际的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出植物园的面积。注意单位的统一，1米＝100厘米。 【解答】长：4.5÷ ＝4.5×2000 ＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 宽：3.6÷ ＝3.6×2000 ＝7200（厘米） 7200厘米＝72米 植物园面积：90×72＝6480（平方米） 答：学校植物园的面积是6480平方米。 33．某学校的图书馆底面是一个长方形，画在比例尺是1∶500的平面图上长是8厘米，宽是4厘米。这个图书馆实际占地面积是多少平方米？ 【答案】800平方米 【分析】已知平面图的比例尺和平面图上图书馆的长、宽，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，分别求出图书馆底面的实际长和宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出图书馆实际占地面积。 【解答】实际的长： 8÷ ＝8×500 ＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 实际的宽： 4÷ ＝4×500 ＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 实际面积：40×20＝800（平方米） 答：这个图书馆实际占地面积是800平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 比例尺的意义及应用七大类型 易错专项训练一 比例尺的意义 易错专项训练二 图像距离和实际距离的换算之求图上距离 易错专项训练三 图像距离和实际距离的换算之求实际距离 易错专项训练四 借助比例尺求行程问题中的时间 易错专项训练五 借助比例尺求行程问题中的速度 易错专项训练六 借助比例尺求行程问题中的路程 易错专项训练七 借助比例尺解决其他问题 易错专项训练一比例尺的意义 1．平安小区的草坪长120米，宽80米，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（    ）比较合适。 A． B． C． D． 2．2023年第三艘航空母舰“福建号”开展了海试，据悉它的长是320米，宽是78米，排水量有8万余吨。如果要把“福建号”画在A4纸上，选择用（    ）的比例尺比较合适。 A．1∶40 B．1∶400 C．1∶4000 D．1∶40000 3．比例尺表示的意义是（    ）。 A．图上1厘米表示实际10厘米 B．图上10厘米表示实际1厘米 C．实际10厘米表示图上1厘米 4．把一张图片按下面的比例尺画在纸上，最小的是（    ）。 A． B． C． D． 5．把1∶5000000改写成线段比例尺是（    ）。 A． B． C． 易错专项训练二图像距离和实际距离的换算之求图上距离 6．青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长大约1950千米，在一幅地图上量得长约15厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。如果把青藏铁路的长度画在比例尺为1∶25000000的图纸上，应画（ ）厘米。 7．一种零件长60毫米，若画在比例尺是200∶1的图纸上则应画（ ）厘米；若画在比例尺是100∶1的图纸上则应画（ ）厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画（ ）厘米。 8．在一幅比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是3.5cm，A、B两地的实际距离是（ ）km；C、D两地相距240km，图上距离是（ ）cm。 9．一个精密零件长8mm，宽6mm，它在设计图上的长是12cm，这幅设计图的比例尺是（ ），根据这个比例尺，宽应画（ ）cm。 10．一个精密零件长3.2毫米，画在一张比例尺是250∶1的图纸上长是（ ）厘米。 易错专项训练三图像距离和实际距离的换算之求实际距离 11．一幅中国地图上，用2cm长的线段表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是（ ）。在这幅地图上量得甲地到乙地的距离是4.5cm，两地之间的实际距离是（ ）km。 12．某城市规划部门公布了新的城市建设规划图，该图的比例尺为1∶200000，在图上一条新地铁线路长15厘米，则它的实际长度是（ ）千米。 13．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ）。在这幅地图上量得甲乙两地的距离是8.2cm，那么甲乙两地的实际距离是（ ）km。 14．甲、乙两地相距3km，画在比例尺是1∶40000的图纸上，甲、乙两地相距（ ）cm。 15．一幅地图的线段比例尺是，表示图上1cm相当于实际（ ），将它转化成数值比例尺是（ ）。若AB两地相距240km，地图上相距（ ）cm。 易错专项训练四借助比例尺求行程问题中的时间 16．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长12.5厘米。一辆汽车以平均每小时100千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？ 17．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A城到B城的距离是3.6厘米。一辆车每小时行72千米，从A城到B城需要多长时间？ 18．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时？ 19．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是15厘米。一辆货车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，请你算一算，这辆货车10小时能到达吗？ 20．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地相距32厘米。 （1）甲、乙两地实际相距多少千米？ （2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车速度90千米/时，B车速度70千米/时。两车多少小时可以相遇？ 易错专项训练五借助比例尺求行程问题中的速度 21．在比例尺的地图上，量得广州到北京两地之间的距离大约是35厘米。甲乙两列高速列车同时从两地开出，相对而行，4小时后相遇。甲车每小时行240千米，乙车每小时行多少千米？ 22．在一幅比例尺是的地图上，量得京沪高速公路全长6.3厘米，甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，沿京沪高速公路相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是95千米时，乙车的速度是多少？ 23．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地相距22.05厘米，A，B两列火车同时从甲，乙两地相对开出，经过3.5小时相遇。A，B两列火车的速度分别是多少？ 24．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，A、B两列火车同时从甲、乙两地相对开出，经过2.5时相遇。A车和B车的速度分别是多少？ 25．在比例尺1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是6cm，甲、乙辆车同时从A、B两地相向开出，经过2小时相遇。已知甲、乙辆车的速度比是4∶5，求甲、乙两车的速度各是多少？ 易错专项训练六借助比例尺求行程问题中的路程 26．如图所示，以小军家为观测点回答问题。 （1）小军家到体育中心的实际距离是800米，图上距离是2厘米；那么，图上1厘米表示的实际距离是多少米？这个示意图的比例尺是多少？ （2）小军家到学校的图上距离是2.5厘米，实际距离是多少米？ 27．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得两个城市的距离是4.5厘米。这两个城市之间的实际距离是多少千米？ 28．在比例尺是1∶20000的地图上，量得健康医院到温馨小区的距离是18cm，那么在比例尺为1∶50000的地图上，健康医院到温馨小的距离是多少厘米？ 29．已知小红家到学校的实际距离是600米，看图回答问题。 （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）游乐园在博物馆的西偏南30°方向上，距离博物馆的实际距离是1200米，在图中标出游乐园的位置。 （3）从小红家经过广场、博物馆到游乐园，实际要走多少米？ 30．在一幅比例尺是1∶300的地图上，量得东、西两村的距离是123厘米，东、西两村的实际距离是多少米？ 易错专项训练七借助比例尺解决其他问题 31．天安门广场的长是880米，宽是500米，在一幅地图上量得天安门广场的长是4.4厘米。在这幅地图上天安门广场的宽是多少厘米？ 32．在比例尺是1∶2000的图纸上，量得学校长方形植物园的长是4.5厘米，宽是3.6厘米。学校植物园的实际面积是多少平方米？ 33．某学校的图书馆底面是一个长方形，画在比例尺是1∶500的平面图上长是8厘米，宽是4厘米。这个图书馆实际占地面积是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $