专题02 负数的实际应用六大类型（易错专项训练）数学人教版六年级下册

专题02 负数的实际应用六大类型易错专项训练 易错专项训练一 温度的实际应用 易错专项训练二 海拔、方向等相反量问题 易错专项训练三 误差问题 易错专项训练四 比赛积分问题 易错专项训练五 收支储蓄问题 易错专项训练六 上下车问题 易错专项训练一温度的实际应用 1．定州某天天气晴，气温﹣5℃~8℃，最大温差是（ ）；受冷空气影响，第二天华北等地有西北风5－6级，气温将下降5℃，预计定州第二天最低气温将达（ ）℃。 【答案】 13℃ ﹣10 【分析】正负数表示一组相反意义的量，以0℃为标准，高于0℃的温度记作正，在数字前加上“﹢”号；那么低于0℃的温度就记作负，在数字前加上“﹣”号。计算一正一负两数的差时去掉正负号用数字相加即可，根据负数与负数比较，负号后的数字越大该数值反而越小，所以﹣5℃再下降5℃，用5℃＋5℃＝10℃，再加上负号即可。据此解答。 【解答】 定州某天天气晴，气温﹣5℃~8℃，最大温差是13℃；受冷空气影响，第二天华北等地有西北风5－6级，气温将下降5℃，预计定州第二天最低气温将达﹣10℃。 2．苏州某一天凌晨的温度是﹣2℃，中午比凌晨上升了6℃，则中午的气温是（ ）℃；若晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高（ ）℃。 【答案】4 4 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温低于0℃记为负，则高于0℃就记为正；﹣2℃到0℃之间是2℃，上升了6℃那就还要上升。晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高2℃＋2℃。据此解答。 【解答】2℃－0℃＝2℃ 6℃－2℃＝4℃ 2℃＋2℃＝4℃ 苏州某一天凌晨的温度是﹣2℃，中午比凌晨上升了6℃，则中午的气温是4℃；若晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高4℃。 3．某日杭州最高气温是零上10摄氏度，记作（ ）；哈尔滨最高气温是零下11摄氏度，记作（ ）；北京最高气温记作：﹣3摄氏度，这个温度表示（ ）。这一天三个城市的最高气温最大相差（ ）摄氏度。 【答案】10℃ ﹣11℃ 零下3摄氏度/零下3℃ 21 【分析】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。以0摄氏度为标准，零上温度记为正，则零下温度就记为负，据此解答。 解决有关正、负数的计算问题时，可以用画图法，以0为分界点，分成两段来计算。这三个温度中，最高温度是零上10摄氏度（10摄氏度），最低温度是零下11摄氏度（﹣11摄氏度），求这一天三个城市的最高气温最大相差多少摄氏度，即求10摄氏度比﹣11摄氏度高多少摄氏度。如下图 【解答】某日杭州最高气温是零上10摄氏度，记作10℃； 哈尔滨最高气温是零下11摄氏度，记作﹣11℃； 北京最高气温记作：﹣3摄氏度，这个温度表示零下3摄氏度。 10＋11＝21（摄氏度） 所以，这一天三个城市的最高气温最大相差21摄氏度。 4．冰壶比赛中要将冰面温度恒定在零下6℃，而为了保证运动员的正常发挥，又要求冰上1.5米温度控制在10℃。“零下6℃”记作（ ），“10℃”记作（ ），这两个温度相差（ ）℃。 【答案】﹣6℃ 10℃/﹢10℃ 16 【分析】以0℃为标准，高于0℃记为正，低于0℃记为负，写正数时，正号可以省略不写；将比0℃低的温度和比0℃高的温度相加，就是这两个温度的差，据此分析。 【解答】6＋10＝16（℃） “零下6℃”记作﹣6℃，“10℃”记作10℃，这两个温度相差16℃。 【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 5．月球表面白天的平均温度为零上126℃，记作＋126℃，夜间的平均温度为零下150℃，记作（ ）℃。月球表面白天与夜间的平均温度相差（ ）℃。 【答案】－150 276 【分析】负数常用来表示和正数意义相反的量。在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。据此解答此题。一个温度是0℃以上，一个温度是0℃以下，它们温差是只把数字相加。 【解答】126＋150＝276（℃） 以0℃为标准，0℃以上气温记为正，则0℃以下气温就记为负；夜间的平均温度为零下150℃，记作－150℃。月球表面白天与夜间的平均温度相差276℃。 【点睛】本题是考查正、负数的意义及其作用。注意，正数前面的“＋”可以省略，但负数前面的“－”不能省略。 易错专项训练二海拔、方向等相反量问题 6．一艘潜艇在海平面以下300米处，记作﹣300米。一条鲨鱼在潜艇上方100米处。如果潜艇下潜100米，鲨鱼上游50米。此时，潜艇和鲨鱼相距（ ）米。 【答案】250 【分析】以海平面为分界线0，在海平面以下记作负数，在海平面以上记作正数。根据题意作图如下： 一条鲨鱼在潜艇上方100米处，即鲨鱼和潜艇相距100米，潜艇下潜100米，鲨鱼上游50米，方向相反，距离增加（100＋50）米，即用原来潜水艇与鲨鱼的距离加上潜水艇下潜的距离，再加上鲨鱼上游的距离，求出此时潜水艇与鲨鱼的距离。 【解答】100＋100＋50＝250（米） 潜艇和鲨鱼相距250处。 7．如果把向东走25米记作﹣25米，那么向西走40米应记作（ ），﹣5米和10米之间相距（ ）米。 【答案】﹢40米 15 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为负，那么相反的量就用正表示，向东走为“﹣”，那么向西走为“﹢”，﹣5米去掉负号后的距离与10米的和就是﹣5米和10米之间的距离，据此解答。 【解答】5＋10＝15（米） 分析可知，如果把向东走25米记作﹣25米，那么向西走40米应记作﹢40米，﹣5米和10米之间相距15米。 【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用和正负数的简单计算，正数与负数表示意义相反的两种量，分清哪一个为负，则意义相反的量就为正。 8．如图，以小白兔家的位置为0点，规定向右为正。小白兔从家出发向右走了3个单位长度，埋下第一个萝卜，埋在（ ）处；然后向左走了5个单位长度埋下第二个萝卜，埋在（ ）处。 【答案】3 ﹣2 【分析】规定向右为正，小白兔从0处出发，向右走3个单位长度，记作3或﹢3；又向左走5个单位长度，记作﹣5，用3－5可求出埋下第二个萝卜的位置。通过画图法计算3－5＝﹣2（如下图）。 【解答】0＋3＝3 3－5＝﹣2 所以第一个萝卜埋在3处，第二个萝卜埋在﹣2处。 【点睛】解决有关正、负数的计算问题时，可以用画图法。 9．一艘潜水艇潜入海平面以下200米，记为﹣200米。这时如果一头鲸鱼在海洋中的高度记为﹣350米，那么这头鲸鱼在潜水艇的（ ）【选填“上”或“下”】方（ ）米处。 【答案】下 150 【分析】以海平面为0米，潜水艇记为﹣200米，表示在海平面以下200米；鲸鱼记为﹣350米，表示在海平面以下350米。由于﹣350 ＜ ﹣200，说明鲸鱼的位置比潜水艇更低于海平面，因此鲸鱼在潜水艇的下方。两者之间的垂直距离为350米减去200米，即150米。 【解答】潜水艇的高度为﹣200米，鲸鱼的高度为﹣350米。鲸鱼的高度数值更小，表示位置更低，因此鲸鱼在潜水艇的下方。 两者之间的距离：350－200 ＝ 150（米） 所以鲸鱼在潜水艇的下方150米处。 10．通常我们规定海平面的海拔为0m，高于海平面的海拔为正，低于海平面的海拔为负。马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，我国“蛟龙”号和“奋斗者”号载人潜水器分别于2012年和2020年潜入马里亚纳海沟进行探测。“蛟龙”号潜入海平面以下7062m，其位置可记作（ ）m。如果“蛟龙”号在当前位置上浮62m，这时它的位置可记作（ ）m。“奋斗者”号潜入最深处的海拔高度为﹣10909m，这个数表示比海平面（ ）m。 【答案】﹣7062 ﹣7000 低10909 【分析】正负数来表示具有意义相反的两种量。通常我们规定海平面平均海拔为0米，高于海平面的高度记为正，则低于海平面的高度记为负，据此解答。 【解答】“蛟龙”号潜入海平面以下7062m，其位置可记作﹣7062m。 7062－62＝7000（m） 如果“蛟龙”号在当前位置上浮62m，这时它的位置可记作﹣7000m。 “奋斗者”号潜入最深处的海拔高度为﹣10909m，这个数表示比海平面低10909m。 通常我们规定海平面的海拔为0m，高于海平面的海拔为正，低于海平面的海拔为负。马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，我国“蛟龙”号和“奋斗者”号载人潜水器分别于2012年和2020年潜入马里亚纳海沟进行探测。“蛟龙”号潜入海平面以下7062m，其位置可记作﹣7062m。如果“蛟龙”号在当前位置上浮62m，这时它的位置可记作﹣7000m。“奋斗者”号潜入最深处的海拔高度为﹣10909m，这个数表示比海平面低10909m。 易错专项训练三误差问题 11．某牌面包的包装袋上有这样的标记：100±5g，和标准质量比较，把面包净重104g记作＋4g，那么面包净重98g记作（ ）。妈妈买回5袋面包依次称重，分别记录为：＋0.2g、－7g、0g、－5g、＋3g，这5袋面包的合格率是（ ）%。 【答案】－2g 80 【分析】100±5g表示吐司面包的质量比标准质量100g多或少5g都是合格的；＋4g表示比标准质量多4g，把比标准质量多的记作正数，则比标准质量少的记作负数；那么面包净重98g比标准质量少，应记作负数；＋0.2g表示比标准质量多0.2g；－7g表示比标准质量少7g；0g表示正好等于标准质量；－5g表示比标准质量少5g；＋3g表示比标准质量多3g；数出符合100±5g有4袋，合格数量除以总数量即为合格率，据此解答。 【解答】100－98＝2（克） 所以面包净重98g记作－2g，5袋面包的合格率是80%。 12．一袋大米外包装上标注“净重50kg±5g”，表示这袋大米的标准净重为（ ）kg，最大相差为（ ）g。 【答案】50 10 【分析】5g＝0.005kg；首先应弄清“净重50kg±5g”的含义，也就是说这袋大米的标准重量是50kg，实际每袋重量最多不超过（50＋0.005）kg，最少不能少于（50－0.005）kg，据此最多和最少，再用最多－最少，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】“净重50kg±5g”这袋大米的标准净重是50kg。 5g＝0.005kg （50＋0.005）－（50－0.005） ＝50.005－49.995 ＝0.01（kg） 0.01kg＝10g 一袋大米外包装上标注“净重50kg±5g”，表示这袋大米的标准净重为50kg，最大相差为10g。 13．一瓶可乐的净含量标注为500mL。根据《定量包装商品计量监督管理办法》规定，500mL的可乐净含量允许偏差范围为±2%。如果一瓶可乐的实际净含量是502mL，记为﹢2mL。则当一瓶可乐的实际净含量是496mL时，则记为（ ）mL，它（ ）规定。（填“符合”或“不符合”。） 【答案】﹣4 符合 【分析】标注净含量为500mL，一瓶可乐的实际净含量是502mL，记为﹢2mL。502mL比500mL多502－500＝2mL，说明比500mL多的记为“﹢”，那么比500mL少的记为“﹣”。500－496＝4mL，所以可乐的实际净含量是496mL时，应记为﹣4mL。 根据规定，允许偏差范围为±2%，那么允许的偏差值为：500×2%＝500×0.02＝10（mL），因此，允许的净含量范围是：最大允许净含量：500＋10＝510（mL）；最小允许净含量：500－10＝490（mL）。实际净含量为496mL，由于490mL＜496mL＜510mL，在允许偏差范围内。 【解答】500－496＝4（mL） 496mL比500mL少4mL，应记为﹣4mL。 500×2% ＝500×0.02 ＝10（mL） 500＋10＝510（mL） 500－10＝490（mL） 490mL＜496mL＜510mL 当一瓶可乐的实际净含量是496mL时，则记为﹣4mL，它符合规定。 14．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）kg。 【答案】0.4 【分析】正负数表示一组相反意义的量，由题意可知，25kg为标准，大于25kg记作正，小于25kg记作负。根据题中给出面粉的波动范围可知，一种品牌每袋面粉质量的范围在kg到kg之间，另一种品牌每袋面粉质量的范围在kg到kg之间，先确定面粉最重和最轻的质量，再相减求出其中两袋相差最大的数，据此作答。 【解答】依题可得： 面粉最重的为25＋0.2＝25.2（kg），面粉最轻的为25－0.2＝24.8（kg） 质量最多相差：25.2－24.8＝0.4（kg） 因此，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差0.4kg。 15．工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40毫米，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“﹢”表示超出标准，“﹣”表示不足标准。） 个数 1 2 1 11 3 2 偏差/毫米 ﹣0.4 ﹣0.2 ﹣0.1 0 ﹢0.3 ﹢0.5 （1）其中偏差最大的乒乓球直径是______毫米。 （2）抽查的这20个乒乓球中，平均每个球的直径是多少毫米？ （3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15毫米”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是______，良好率是______。 【答案】（1）40.5 （2）40.05毫米 （3）70%；60% 【分析】（1）偏差最大即数值最大，观察表格可知，偏差为﹢0.5毫米最大。已知标准直径为40毫米，所以偏差最大的乒乓球直径是40＋0.5＝40.5毫米。 （2）观察表格可知不足标准有：﹣0.4毫米1个，即，﹣0.2毫米2个，﹣0.1毫米1个，共有：0.4＋0.2×2＋0.1＝0.9毫米；超出标准的有：﹢0.3毫米3个，﹢0.5毫米2个，共0.3×3＋0.5×2＝1.9毫米。共20个球，标准为40毫米，所以平均每个球的直径是：（40×20－0.9＋1.9）÷20＝40.05毫米。 （3）误差在“±0.25”以内的球为合格产品。观察表格，偏差为﹣0.4（1个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.25”，所以合格的球有20－1－3－2＝14个。则合格率为14÷20×100%＝70%。误差在“±0.15毫米”以内的球为良好产品。观察表格，偏差为﹣0.4（1个）、﹣0.2（2个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.15”，所以良好的球有20－1－2－3－2＝12个。则良好率为12÷20×100%＝60%。 【解答】（1）偏差为﹢0.5毫米最大。 40＋0.5＝40.5（毫米） 其中偏差最大的乒乓球直径是40.5毫米。 （2）不足标准有：﹣0.4毫米1个，即，﹣0.2毫米2个，﹣0.1毫米1个。 0.4＋0.2×2＋0.1 ＝0.4＋0.4＋0.1 ＝0.8＋0.1 ＝0.9（毫米） 超出标准的有：﹢0.3毫米3个，﹢0.5毫米2个、 0.3×3＋0.5×2 ＝0.9＋1 ＝1.9（毫米） （40×20－0.9＋1.9）÷20 ＝（800－0.9＋1.9）÷20 ＝（799.1＋1.9）÷20 ＝801÷20 ＝40.05（毫米） 答：平均每个球的直径是40.05毫米。 （3）偏差为﹣0.4（1个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.25”。 20－1－3－2＝14（个） 14÷20×100% ＝0.7×100% ＝70% 偏差为﹣0.4（1个）、﹣0.2（2个）、﹢0.3（3个）、﹢0.5（2个）的球不符合“±0.15”良好球。 20－1－2－3－2＝12（个） 12÷20×100% ＝0.6×100% ＝60% 这些球的合格率是70%，良好率是60%。 易错专项训练四比赛积分问题 16．六1班某次数学测验的平均成绩为95分，老师把98分记作﹢3分，那么93分应该记作（ ）分，﹣4分表示的实际分是（ ）分。 【答案】 ﹣2 91 【分析】此题主要用正负数来表示具有相反意义的两种量：选平均成绩95分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【解答】95－93＝2（分） 95－4＝91（分） 所以六1班某次数学测验的平均成绩为95分，老师把98分记作﹢3分，那么93分应该记作﹣2分，﹣4分表示的实际分是91分。 17．在一次数学测试中，乐乐得了88分，成绩记作﹢3分，笑笑的得分是92分，成绩应记作（ ）分，淘淘的成绩记作﹣5分，淘淘的得分是（ ）分。 【答案】 ﹢7/7 80 【分析】正负数可以表示相反意义的量。以（88－3）分为标准，高于（88－3）分记为正，低于（88－3）分记为负，据此填空。 【解答】88－3＝85（分） 92－85＝7（分）、85－5＝80（分） 笑笑的得分是92分，成绩应记作﹢7分，淘淘的成绩记作﹣5分，淘淘的得分是80分。 18．在一次体育达标测试中，小亮想了解他们小组6名同学的成绩。为了方便，他以90分为标准，记为0分，得分高于90分的记为正，低于90分的记为负。得到6名同学的成绩如下表： 姓名 小亮 小红 小明 小佳 小军 小雪 得分 ﹢10 0 ﹣18 ﹣2 ﹢8 ﹢2 他们小组的平均成绩是（ ）分。 【答案】90 【分析】根据正负数的定义，﹢10表示比90多10分用加法计算，0表示刚好是90分，﹣18表示比90少18分，用减法计算……先求出6名同学的实际成绩，再计算总成绩，最后用总成绩除以总人数，即可求出平均成绩。 【解答】小亮：（分） 小红：90分 小明：（分） 小佳：（分） 小军：（分） 小雪：（分） （分） 他们小组的平均成绩是90分。 19．学校开展歌咏比赛，由6位评委通过打分决定选手是否晋级，规定10分为满分，把6分记为0分，超过6分的用正数表示，不足的用负数表示，总分达到37分就可以晋级。小明的得分情况如下： 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 得分 ﹢2 0 ﹢1 ﹢3 ﹣1 ﹣2 小明的最后总分是多少分？将计算过程写在下面。他能否晋级？ 【答案】39分；能晋级 【分析】用正负数表示相反意义的量，以6分为基准，正数表示超过6分的部分，负数表示不足6分的部分。据此用6加上超出的部分或用6减去低于的部分即可得到实际的得分，再把各个评委的打分相加即可得到小明的得分，再和37比较大小，得分大于或等于37分即可晋级，低于37分则不能晋级。 【解答】（6＋2）＋（6＋0）＋（6＋1）＋（6＋3）＋（6－1）＋（6－2） ＝8＋6＋7＋9＋5＋4 ＝39（分） 39＞37 答：小明的最后总分是39分，他能晋级。 20．为使雷锋精神代代传，阳光学校组织主题为“我眼中的雷锋”的演讲比赛活动。演讲比赛由4位评委通过打分决定选手是否进决赛。规定10分满分，把6分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示。如果总分达到25分可以晋级。4号选手王志阳同学得分情况如下：一号评委﹢2分，二号评委0分，三号评委﹣1分，四号评委﹢3分。王志阳同学最后的总分是多少？能否晋级？请说明理由。 【答案】28分；能晋级，因为28分超过了25分。 【分析】根据题意，把6分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示，所以﹢2分相当于分，0分相当于6分，﹣1相当于分，﹢3分相当于分，他的总分是分，计算出结果，然后和25分进行比较即可得出结论。 【解答】 （分） ，所以能晋级。 答：王志阳同学最后的总分是28分；他能晋级，因为28分超过了25分。 易错专项训练五收支储蓄问题 21．手机移动支付给生活带来了便捷，如图是黄老师2024年10月25日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），黄老师当天微信收支的最终结果是（    ）。 A．收入21元 B．收入4元 C．支出5元 D．支出12元 【答案】B 【分析】根据正负数的意义：正负数表示两种相反意义的量。如果正数表示收入，负数表示支出，用黄老师当微信收到红包的钱数减去支出的钱数，即可解答。 【解答】21－5－12 ＝16－12 ＝4（元） 黄老师当天微信收支的最终结果是收入4元。 故答案为：B 22．下面是5月份欣欣家的收入与支出情况记录，根据“项目”栏提供的信息，请在“收支”一栏内填上正、负数。 项目 收支 爸爸工资4500元 ﹢4500 妈妈工资3000元 （ ） 购买衣服1000元 （ ） 水电费支出300元 （ ） 购买食品1400元 ﹣1400 其他支出900元 （ ） 【答案】﹢3000 ﹣1000 ﹣300 ﹣900 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量。根据表格中给出的爸爸工资是4500元，可以明确欣欣家的收入用正数表示，支出用负数表示，据此填空即可。 【解答】 项目 收支 爸爸工资4500元 ﹢4500 妈妈工资3000元 ﹢3000 购买衣服1000元 ﹣1000 水电费支出300元 ﹣300 购买食品1400元 ﹣1400 其他支出900元 ﹣900 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 23．根据小张家五月份收入和支出的记录，用正数、负数填写下表。 父母工资收入6180元，爸爸加班费收入1000元。看望老人用掉1500元，给小张缴兴趣班学费500元，缴水电费150元，家庭生活开支1900元 小张家五月份收入和支出记录表 项目 父母工资收入 看望老人 兴趣班学费 加班费 缴水电费 生活开支 收支/元 _________ _________ _________ _________ _________ _________ 【答案】﹢6180；﹣1500；﹣500；﹢1000；﹣150；﹣1900 【分析】正负数表示相反意义的量，收入记作正，那么支出就记作负。其中工资、加班费属于收入，记为正；看望老人、兴趣班缴费、水电费、生活开支属于支出，记为负。 【解答】由分析，填表如下： 项目 父母工资收入 看望老人 兴趣班学费 加班费 缴水电费 生活开支 收支/元 ﹢6180 ﹣1500 ﹣500 ﹢1000 ﹣150 ﹣1900 24．下面是刘老师今年4月份的收入和支出的记录。 4月10日收到工资3790元，4月13日交电话费88元，4月15日交水电费122元，4月26日收到稿费450元，4月30日收到加班费200元，4月份伙食费合计900元。 （1）根据以上信息，填写下表。 项目 工资 电话费 水电费 稿费 加班费 伙食费 收支金额/元 ﹢3790 ﹣88 ﹣122 （    ） （    ） （    ） （2）刘老师这个月的总支出占总收入的百分之几？ 【答案】（1）﹢450；﹢200；﹣900 （2）25% 【分析】（1）在一对具有相反意义的量中，收入为正，则支出就用负表示；据此填表即可； （2）分别求出总支出和总收入，相除即可。 【解答】（1）填表如下： 项目 工资 电话费 水电费 稿费 加班费 伙食费 收支金额/元 ﹢3790 ﹣88 ﹣122 ﹢450 ﹢200 ﹣900 （2）（88＋122＋900）÷（3790＋450＋200）×100% ＝1110÷4440×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：刘老师这个月的总支出占总收入的25%。 【点睛】本题的关键是掌握正、负数的意义。结合生活的开支与收入，解决实际问题。 25．资料卡： 李阿姨2024年1月份的账单 1月10日领取工资4800元       1月13日交电话费88元 1月15日交水电费120元        1月24日买新年衣服花820元 1月26日收到稿费450元        1月30日得加班费100元 1月31日购买年货1182元       1月份伙食费合计800元 根据资料中的信息自主选择问题并解答。 （1）请你将李阿姨的账单用正数和负数记录在下表中。 项目 工资 电话费 水电费 新年衣服 稿费 加班费 年货费 伙食费 收支/元 （2）李阿姨1月份一共收入多少元？ （3）李阿姨1月份一共支出多少元？ （4）李阿姨这个月的总支出占总收入的百分之几？（得数保留一位小数） （5）请把你家近一周的收支情况列表格用正、负数记录下来。 【答案】（1）见详解 （2）5350元 （3）3010元 （4）56.3% （5）见详解 【分析】（1）根据1月份收入和支出的记录填表即可求解； （2）根据加法的意义列式计算即可求解； （3）根据加法的意义列式计算即可求解； （4）求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算即可求解； （5）根据实际生活把家庭一周支出填写完整即可。 【解答】（1） 项目 工资 电话费 水电费 新年衣服 稿费 加班费 年货费 伙食费 收支/元 ﹢4800 -88 -120 -820 ﹢450 ﹢100 -1182 -800 （2）4800＋450＋100 ＝5250＋100 ＝5350（元） 答：李阿姨1月份一共收入5350元钱。 （3）88＋120＋820＋1182＋800 ＝208＋＋820＋1182＋800 ＝1028＋1182＋800 ＝2210＋800 ＝3010（元） 答：李阿姨这个月一共支出3010元钱。 （4）3010÷5350×100% ≈0.563×100% ＝56.3% 答：李阿姨这个月的总支出大约占总收入的56.3%。 （5）我家近一周的收支情况 项目 工资 电话费 水电费 加班费 伙食费 收支/元 ﹢1000 -20 -50 ﹢50 -200 【点睛】此题考查了学生对统计图的绘制方法，以及从图表中获取信息解决具体问题的能力。 易错专项训练六上下车问题 26．一艘物流货轮从大连开出，途经青岛、连云港、上海、宁波、温州、福州，最后抵达厦门。下表记录了这艘货轮装货、卸货的情况。（装货为正，卸货为负） 停靠的港口城市 大连 青岛 连云港 上海 宁波 温州 福州 厦门 装、卸集装箱的个数 ﹢360 ﹣102 ﹢280 ﹢90 ﹣430 ﹢310 ﹣290 ﹢190 ﹣160 ﹢168 ﹣190 ﹣226 （1）这艘货轮途经（    ）港口没有卸货，途经（    ）港口没有装货。 （2）这艘货轮途经（    ）港口后装载的集装箱的个数最多。 （3）这艘货轮从上海港口出发时，货轮上装载了多少个集装箱？ 【答案】（1）连云港；福州；（2）连云港；（3）508个 【分析】（1）观察表格，大连（只有﹢360）、连云港（只有﹢90）、福州（只有﹣190）、厦门（只有﹣226），大连因为是出发的港口，所以途径没有卸货（数据无负数）的港口是连云港。数据中没有正数（装货为正），福州（只有﹣190）、厦门（只有﹣226）。因为厦门是终点的港口，所以途径没有装货（数据无正数）的港口是福州。 （2）大连出发后：初始（大连装货后）360个。青岛后：360－102＋280＝538个。连云港后：538＋90＝628个。上海后：628－430＋310＝508个。宁波后：508－290＋190＝408个。温州后：408－160＋168＝416个。福州后：416－190＝226个。据此分析比较即可。 （3）从大连开始逐步计算到上海前的数量：大连装货后360个；青岛：360－102＋280＝538个；连云港：538＋90＝628个；上海出发时（即到上海港口操作后的数量）：628－430＋310＝508个。 【解答】（1）连云港（﹢90）、福州（﹣190）。 这艘货轮途经连云港港口没有卸货，途经福州港口没有装货。 （2）初始（大连装货后）360个。 青岛：360－102＋280＝538（个） 连云港：538＋90＝628（个） 上海：628－430＋310＝508（个） 宁波后：508－290＋190＝408（个） 温州后：408－160＋168＝416（个） 福州后：416－190＝226（个） 这艘货轮途经连云港港口后装载的集装箱的个数最多。 （3）大连装货后360个。 360－102＋280＝538（个） 538＋90＝628（个） 628－430＋310＝508（个） 答：这艘货轮从上海港口出发时，货轮上装载了508个集装箱。 27．介休103路内环公交车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时上下车人数的记录表。（上车人数记为正） 车站名 火车站北 定阳饭店 政务中心 介休三中 介纺社区 北坛公园东 上车人数 ﹢9 ﹢7 ﹢6 0 ﹢5 ﹢1 下车人数 ﹣ ﹣3 0 ﹣4 ﹣3 ﹣5 （1）从火车站到北坛公园东站，途中无人上车的站是__________，无人下车的站是__________。 （2）这辆公交车从介休三中站开出时，车上有（    ）名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有（    ）名乘客。 （3）介休103路所有乘客统一票价为1元，那么这趟公交车从北坛公园东站开出时，已经收入多少钱？ 【答案】（1）介休三中；政务中心。 （2）15；13 （3）28元 【分析】（1）正数与负数表示意义相反的两种量，规定上车人数记为正，则和它意义相反的下车人数就为负，无人上车和下车记为0。 （2）用火车站北、定阳饭店、政务中心、介休三中的上车人数，减去下车的人数即可知道这辆公交车从介休三中站开出时，车上的乘客人数；同理计算出从北坛公园东站开出时，车上的乘客人数。 （3）计算出从火车站北到北坛公园东站所有的上车总人数，再乘1（票价为1元），即可求出收入总钱数。 【解答】（1）从火车站到北坛公园东站，途中无人上车的站是介休三中，无人下车的站是政务中心。 （2）9＋7＋6－3－4＝15（人） 15＋5＋1－3－5＝13（人） 这辆公交车从介休三中站开出时，车上有15名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有13名乘客。 （3）（9＋7＋6＋5＋1）×1 ＝28×1 ＝28（元） 答：已经收入28元。 28．一辆公共汽车从起点站开始，途中经过五个停靠站，最终到达终点站。下面记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 终点站 上、下 车人数 ﹢20 ﹣5 ﹢8 ﹣4 ﹢9 ﹣6 ﹢3 0 ﹢4 ﹣8 0 ﹣21 （1）中间五个站上、下车的总人数各是多少人？ （2）公共汽车在第四站上、下完乘客后，车上有多少人？ （3）从表中你还获取了哪些信息？（写出一条即可） 【答案】（1）上车：24人；下车：23人 （2）29人 （3）见详解 【分析】（1）正、负数表示相反意义的量，根据题意可知，上车的人数记为正数，下车的人数记为负数，把中间五个站上、下车的人数相加即可解答； （2）由题意可知，起点站车上有20人，用起点站的人数加上第一站到第四站各站上车的人数，减去各站下车的人数即可解答； （3）答案不唯一，合理即可。 【解答】（1）8＋9＋3＋4 ＝17＋3＋4 ＝20＋4 ＝24（人） 5＋4＋6＋8 ＝9＋6＋8 ＝15＋8 ＝23（人） 答：中间五个站上车的总人数是24人，下车的总人数是23人。 （2）20－5＋8－4＋9－6＋3＋4 ＝15＋8－4＋9－6＋3＋4 ＝23－4＋9－6＋3＋4 ＝19＋9－6＋3＋4 ＝28－6＋3＋4 ＝22＋3＋4 ＝25＋4 ＝29（人） 答：车上有29人。 （3）除了起点站，第二站上车人数最多，除了终点站外，第五站下车人数最多。（本题答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 负数的实际应用六大类型易错专项训练 易错专项训练一 温度的实际应用 易错专项训练二 海拔、方向等相反量问题 易错专项训练三 误差问题 易错专项训练四 比赛积分问题 易错专项训练五 收支储蓄问题 易错专项训练六 上下车问题 易错专项训练一温度的实际应用 1．定州某天天气晴，气温﹣5℃~8℃，最大温差是（ ）；受冷空气影响，第二天华北等地有西北风5－6级，气温将下降5℃，预计定州第二天最低气温将达（ ）℃。 2．苏州某一天凌晨的温度是﹣2℃，中午比凌晨上升了6℃，则中午的气温是（ ）℃；若晚上的气温是2℃，则晚上比凌晨的气温高（ ）℃。 3．某日杭州最高气温是零上10摄氏度，记作（ ）；哈尔滨最高气温是零下11摄氏度，记作（ ）；北京最高气温记作：﹣3摄氏度，这个温度表示（ ）。这一天三个城市的最高气温最大相差（ ）摄氏度。 4．冰壶比赛中要将冰面温度恒定在零下6℃，而为了保证运动员的正常发挥，又要求冰上1.5米温度控制在10℃。“零下6℃”记作（ ），“10℃”记作（ ），这两个温度相差（ ）℃。 5．月球表面白天的平均温度为零上126℃，记作＋126℃，夜间的平均温度为零下150℃，记作（ ）℃。月球表面白天与夜间的平均温度相差（ ）℃。 易错专项训练二海拔、方向等相反量问题 6．一艘潜艇在海平面以下300米处，记作﹣300米。一条鲨鱼在潜艇上方100米处。如果潜艇下潜100米，鲨鱼上游50米。此时，潜艇和鲨鱼相距（ ）米。 7．如果把向东走25米记作﹣25米，那么向西走40米应记作（ ），﹣5米和10米之间相距（ ）米。 8．如图，以小白兔家的位置为0点，规定向右为正。小白兔从家出发向右走了3个单位长度，埋下第一个萝卜，埋在（ ）处；然后向左走了5个单位长度埋下第二个萝卜，埋在（ ）处。 9．一艘潜水艇潜入海平面以下200米，记为﹣200米。这时如果一头鲸鱼在海洋中的高度记为﹣350米，那么这头鲸鱼在潜水艇的（ ）【选填“上”或“下”】方（ ）米处。 10．通常我们规定海平面的海拔为0m，高于海平面的海拔为正，低于海平面的海拔为负。马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，我国“蛟龙”号和“奋斗者”号载人潜水器分别于2012年和2020年潜入马里亚纳海沟进行探测。“蛟龙”号潜入海平面以下7062m，其位置可记作（ ）m。如果“蛟龙”号在当前位置上浮62m，这时它的位置可记作（ ）m。“奋斗者”号潜入最深处的海拔高度为﹣10909m，这个数表示比海平面（ ）m。 易错专项训练三误差问题 11．某牌面包的包装袋上有这样的标记：100±5g，和标准质量比较，把面包净重104g记作＋4g，那么面包净重98g记作（ ）。妈妈买回5袋面包依次称重，分别记录为：＋0.2g、－7g、0g、－5g、＋3g，这5袋面包的合格率是（ ）%。 12．一袋大米外包装上标注“净重50kg±5g”，表示这袋大米的标准净重为（ ）kg，最大相差为（ ）g。 13．一瓶可乐的净含量标注为500mL。根据《定量包装商品计量监督管理办法》规定，500mL的可乐净含量允许偏差范围为±2%。如果一瓶可乐的实际净含量是502mL，记为﹢2mL。则当一瓶可乐的实际净含量是496mL时，则记为（ ）mL，它（ ）规定。（填“符合”或“不符合”。） 14．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）kg。 15．工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40毫米，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“﹢”表示超出标准，“﹣”表示不足标准。） 个数 1 2 1 11 3 2 偏差/毫米 ﹣0.4 ﹣0.2 ﹣0.1 0 ﹢0.3 ﹢0.5 （1）其中偏差最大的乒乓球直径是______毫米。 （2）抽查的这20个乒乓球中，平均每个球的直径是多少毫米？ （3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15毫米”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是______，良好率是______。 易错专项训练四比赛积分问题 16．六1班某次数学测验的平均成绩为95分，老师把98分记作﹢3分，那么93分应该记作（ ）分，﹣4分表示的实际分是（ ）分。 17．在一次数学测试中，乐乐得了88分，成绩记作﹢3分，笑笑的得分是92分，成绩应记作（ ）分，淘淘的成绩记作﹣5分，淘淘的得分是（ ）分。 18．在一次体育达标测试中，小亮想了解他们小组6名同学的成绩。为了方便，他以90分为标准，记为0分，得分高于90分的记为正，低于90分的记为负。得到6名同学的成绩如下表： 姓名 小亮 小红 小明 小佳 小军 小雪 得分 ﹢10 0 ﹣18 ﹣2 ﹢8 ﹢2 他们小组的平均成绩是（ ）分。 19．学校开展歌咏比赛，由6位评委通过打分决定选手是否晋级，规定10分为满分，把6分记为0分，超过6分的用正数表示，不足的用负数表示，总分达到37分就可以晋级。小明的得分情况如下： 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 得分 ﹢2 0 ﹢1 ﹢3 ﹣1 ﹣2 小明的最后总分是多少分？将计算过程写在下面。他能否晋级？ 20．为使雷锋精神代代传，阳光学校组织主题为“我眼中的雷锋”的演讲比赛活动。演讲比赛由4位评委通过打分决定选手是否进决赛。规定10分满分，把6分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示。如果总分达到25分可以晋级。4号选手王志阳同学得分情况如下：一号评委﹢2分，二号评委0分，三号评委﹣1分，四号评委﹢3分。王志阳同学最后的总分是多少？能否晋级？请说明理由。 易错专项训练五收支储蓄问题 21．手机移动支付给生活带来了便捷，如图是黄老师2024年10月25日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），黄老师当天微信收支的最终结果是（    ）。 A．收入21元 B．收入4元 C．支出5元 D．支出12元 22．下面是5月份欣欣家的收入与支出情况记录，根据“项目”栏提供的信息，请在“收支”一栏内填上正、负数。 项目 收支 爸爸工资4500元 ﹢4500 妈妈工资3000元 （ ） 购买衣服1000元 （ ） 水电费支出300元 （ ） 购买食品1400元 ﹣1400 其他支出900元 （ ） 23．根据小张家五月份收入和支出的记录，用正数、负数填写下表。 父母工资收入6180元，爸爸加班费收入1000元。看望老人用掉1500元，给小张缴兴趣班学费500元，缴水电费150元，家庭生活开支1900元 小张家五月份收入和支出记录表 项目 父母工资收入 看望老人 兴趣班学费 加班费 缴水电费 生活开支 收支/元 _________ _________ _________ _________ _________ _________ 24．下面是刘老师今年4月份的收入和支出的记录。 4月10日收到工资3790元，4月13日交电话费88元，4月15日交水电费122元，4月26日收到稿费450元，4月30日收到加班费200元，4月份伙食费合计900元。 （1）根据以上信息，填写下表。 项目 工资 电话费 水电费 稿费 加班费 伙食费 收支金额/元 ﹢3790 ﹣88 ﹣122 （    ） （    ） （    ） （2）刘老师这个月的总支出占总收入的百分之几？ 25．资料卡： 李阿姨2024年1月份的账单 1月10日领取工资4800元       1月13日交电话费88元 1月15日交水电费120元        1月24日买新年衣服花820元 1月26日收到稿费450元        1月30日得加班费100元 1月31日购买年货1182元       1月份伙食费合计800元 根据资料中的信息自主选择问题并解答。 （1）请你将李阿姨的账单用正数和负数记录在下表中。 项目 工资 电话费 水电费 新年衣服 稿费 加班费 年货费 伙食费 收支/元 （2）李阿姨1月份一共收入多少元？ （3）李阿姨1月份一共支出多少元？ （4）李阿姨这个月的总支出占总收入的百分之几？（得数保留一位小数） （5）请把你家近一周的收支情况列表格用正、负数记录下来。 易错专项训练六上下车问题 26．一艘物流货轮从大连开出，途经青岛、连云港、上海、宁波、温州、福州，最后抵达厦门。下表记录了这艘货轮装货、卸货的情况。（装货为正，卸货为负） 停靠的港口城市 大连 青岛 连云港 上海 宁波 温州 福州 厦门 装、卸集装箱的个数 ﹢360 ﹣102 ﹢280 ﹢90 ﹣430 ﹢310 ﹣290 ﹢190 ﹣160 ﹢168 ﹣190 ﹣226 （1）这艘货轮途经（    ）港口没有卸货，途经（    ）港口没有装货。 （2）这艘货轮途经（    ）港口后装载的集装箱的个数最多。 （3）这艘货轮从上海港口出发时，货轮上装载了多少个集装箱？ 27．介休103路内环公交车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时上下车人数的记录表。（上车人数记为正） 车站名 火车站北 定阳饭店 政务中心 介休三中 介纺社区 北坛公园东 上车人数 ﹢9 ﹢7 ﹢6 0 ﹢5 ﹢1 下车人数 ﹣ ﹣3 0 ﹣4 ﹣3 ﹣5 （1）从火车站到北坛公园东站，途中无人上车的站是__________，无人下车的站是__________。 （2）这辆公交车从介休三中站开出时，车上有（    ）名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有（    ）名乘客。 （3）介休103路所有乘客统一票价为1元，那么这趟公交车从北坛公园东站开出时，已经收入多少钱？ 28．一辆公共汽车从起点站开始，途中经过五个停靠站，最终到达终点站。下面记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 终点站 上、下 车人数 ﹢20 ﹣5 ﹢8 ﹣4 ﹢9 ﹣6 ﹢3 0 ﹢4 ﹣8 0 ﹣21 （1）中间五个站上、下车的总人数各是多少人？ （2）公共汽车在第四站上、下完乘客后，车上有多少人？ （3）从表中你还获取了哪些信息？（写出一条即可） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $