专题13 正比例和反比例的应用四大类型（易错专项训练）数学北师大版六年级下册

专题13 正比例和反比例的应用四大类型 易错专项训练一 正比例的应用 易错专项训练二 运用正比例解决稍复杂的实际问题 易错专项训练三 反比例的应用 易错专项训练四 运用反比例解决稍复杂的实际问题 易错专项训练一正比例的应用 1．飞云楼被誉为“中华第一木楼”，高约23米，宽约12米，是全国重点文物保护单位。六（1）班学生在实践项目中，制作的“飞云楼”模型高度与实际高度的比是1∶115，那么“飞云楼”模型的高度约是多少分米？（用比例解） 2．2022年5月，在中国儿童口罩非常短缺的情况下，某工厂4天生产了2400盒儿童口罩。照这样的速度，再生产5天一共可以生产多少盒儿童口罩？（用比例解答） 3．奇思和旗手们去升国旗，早上8时测得旗杆影长12.8米，同时又测得自己影长1.2米，已知奇思的实际身高1.5米，旗杆实际有多高？（用比例解） 4．某口罩厂今年3月与4月销售的口罩的箱数比是6∶5，已知3月销售口罩3000箱，4月销售口罩多少箱？ 5．辰溪脐橙是本次“助农活动”的主推产品，第一天直播原计划准备了150单脐橙共900千克，由于辰溪籍明星成毅的助力，使得实际销量大幅度增加，不仅将之前准备的脐橙全部卖完，还多卖了247单加急预售，这天直播一共卖了多少千克脐橙？（用比例解决） 易错专项训练二运用正比例解决稍复杂的实际问题 6．乘船的人数与所付船费如下表。 人数（人） 0 1 2 3 4 5 6 7 … 船费（元） 0 8 16 24 … (1)把上表填写完整。 (2)所付船费与乘船人数成正比例吗？ (3)根据表中数据，在图中描出对应的点，再顺次连接各点，你发现了什么？ (4)点（8，64）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 7．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。 时间/分 0 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 0 7 14 21 28 35 42 … （1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车行驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点并顺次连接。 （2）列车运行4.5分时，行驶的路程是多少？ 8．某条船的乘船人数与所付船费如下表。 乘船人数/人 0 1 2 3 4 5 6 … 所付船费/元 0 5 10 15 20 … （1）判断这条船的乘船人数与所付船费是不是成正比例，并说明理由。 （2）先将上面的表格填写完整，再根据表中数据，在下图中描出这条船的乘船人数与所付船费所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （3）如果这条船乘坐了12人，那么所付船费是（    ）元；付105元船费可乘坐（    ）人。 9．下面图象分别表示了香蕉、苹果的总价与购买的数量之间的关系，看图回答问题。 （1）香蕉的总价和购买的数量成（    ）比例。 （2）理由：_____________________。 （3）从图象上看，单价更贵一些的水果是（    ）。（填“香蕉”或“苹果”） （4）买6.5千克香蕉需要多少元？（用比例解答） 10．下面是“天下第一泉”的趵突泉一段时间的喷水量和喷涌天数统计表。 喷水量/立方米 16万 32万 48万 64万 96万 喷涌天数/天 1 2 3 4 6 （1）表中趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例吗？为什么？ （2）在下图中描出喷水量和对应喷涌天数的点，然后连接起来，你发现了什么？    （3）利用图象判断，5天的喷水量是多少立方米？ 易错专项训练三反比例的应用 11．小明看一部时长90分钟的科普纪录片，他先以正常速度看了30分钟，然后把播放速度调快至原来的1.5倍。按这个速度，剩下的部分还需要多少分钟才能看完？ 12．某校购进一堆煤，计划每天用1.5t，可用40天。实际每天比计划节约用煤0.3t，这堆煤实际用了多少天？（用比例解） 13．如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？（用比例的知识解答） 14．自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”。为做好2025年第30个全国中小学生安全教育日宣传活动，教育局提前印刷一批安全教育宣传手册。印刷厂原计划每天印刷1.5万册，12天完成，实际9天就完成了，实际每天印刷多少册？ 15．青东小学一年级同学参加阳光体育大课间活动比赛，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？（用比例知识解） 易错专项训练四运用反比例解决稍复杂的实际问题 16．看一本故事书，每天看的页数相同，每天看的页数和需要的天数如下图。 （1）每天看的页数和需要的天数是否成比例？如果成比例，那么成什么比例？为什么？ （2）如果8天看完这本书，那么每天要看（    ）页。 17．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量如下表所示。 每个小正方形的面积/ 4 9 16 所需小正方形的数量/个 216 96 54 （1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成（    ）比例。 （2）如果用面积是的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？ 18．某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。 每天烧煤的质量/吨 0 3 5 6 10 可烧的时间/天 0 40 24 20 12 （1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。 （2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是15吨，那么这批煤可烧多少天？ 19．打一篇稿子，每分钟打字个数与所需的时间如下表。 每分钟打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 （1）把表格填写完整。 （2）每分钟打字个数和所需时间成（    ）比例关系。 （3）如果每分钟打150个字，打完这篇稿子需要多少分？ 20．花园村新修一条水泥路，每天修的长度和所需时间如下表。 每天修的长度/m 240 160 120 96 80 48 40 所需时间/天 5 12 （1）将上表补充完整。 （2）判断每天修的长度与所需时间是否成反比例，并说明理由。 （3）如果修这条水泥路需要15天，平均每天修多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 正比例和反比例的应用四大类型 易错专项训练一 正比例的应用 易错专项训练二 运用正比例解决稍复杂的实际问题 易错专项训练三 反比例的应用 易错专项训练四 运用反比例解决稍复杂的实际问题 易错专项训练一正比例的应用 1．飞云楼被誉为“中华第一木楼”，高约23米，宽约12米，是全国重点文物保护单位。六（1）班学生在实践项目中，制作的“飞云楼”模型高度与实际高度的比是1∶115，那么“飞云楼”模型的高度约是多少分米？（用比例解） 【答案】2分米 【分析】根据1米＝10分米，将实际高度转换为分米，即23米＝230分米，然后根据比例关系，模型高度与实际高度的比是1∶115，列比例为x∶230＝1∶115，解比例即可解答。 【解答】解：设“飞云楼”模型的高度约是x分米。 23米＝230分米 x∶230＝1∶115 115x＝230 115x÷115＝230÷115 x＝2 答：“飞云楼”模型的高度约是2分米。 2．2022年5月，在中国儿童口罩非常短缺的情况下，某工厂4天生产了2400盒儿童口罩。照这样的速度，再生产5天一共可以生产多少盒儿童口罩？（用比例解答） 【答案】5400盒 【分析】因为工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系。设一共可以生产x盒儿童口罩，根据比例关系列方程2400∶4＝x∶（4＋5），据此解答。 【解答】已知4天生产2400盒，总共生产4＋5＝9天， 解：设一共可以生产x盒儿童口罩。 2400∶4＝x∶9 4x＝2400×9 4x＝21600 4x÷4＝21600÷4 x＝5400 答：一共可以生产5400盒儿童口罩。 3．奇思和旗手们去升国旗，早上8时测得旗杆影长12.8米，同时又测得自己影长1.2米，已知奇思的实际身高1.5米，旗杆实际有多高？（用比例解） 【答案】16米 【分析】由身高和影长成正比例可得，奇思的身高∶奇思的影长＝旗杆的高度∶旗杆的影长，据此列比例解答即可。 【解答】解：设旗杆实际有x米高。 x∶12.8＝1.5∶1.2 1.2x＝12.8×1.5 x＝16 答：旗杆实际有16米高。 4．某口罩厂今年3月与4月销售的口罩的箱数比是6∶5，已知3月销售口罩3000箱，4月销售口罩多少箱？ 【答案】2500箱 【分析】根据题意可知，3月与4月销售的口罩的箱数比值是一定的，据此设4月销售口罩x箱，列比例为3000∶x＝6∶5，然后解出比例即可。 【解答】解：设4月销售口罩x箱。 3000∶x＝6∶5 6x＝3000×5 6x＝15000 x＝15000÷6 x＝2500 答：4月销售口罩2500箱。 【点睛】本题主要考查了用比例解决问题，掌握解比例的方法是解答本题的关键。 5．辰溪脐橙是本次“助农活动”的主推产品，第一天直播原计划准备了150单脐橙共900千克，由于辰溪籍明星成毅的助力，使得实际销量大幅度增加，不仅将之前准备的脐橙全部卖完，还多卖了247单加急预售，这天直播一共卖了多少千克脐橙？（用比例解决） 【答案】2382千克 【分析】设这天直播一共卖了x千克脐橙，根据每单脐橙重量不变，总重量和单数成正比例，用总重量除以单数等于每单重量这个等量关系，列出比例，解比例即可解答。 【解答】解：设这天直播一共卖了x千克脐橙。 6＝ ＝6×397 ＝2382 答：这天直播一共卖了2382千克脐橙。 易错专项训练二运用正比例解决稍复杂的实际问题 6．乘船的人数与所付船费如下表。 人数（人） 0 1 2 3 4 5 6 7 … 船费（元） 0 8 16 24 … （1)把上表填写完整。 （2)所付船费与乘船人数成正比例吗？ （3)根据表中数据，在图中描出对应的点，再顺次连接各点，你发现了什么？ （4)点（8，64）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 【答案】（1)表见详解 （2)成正比例 （3)图见详解；发现见详解 （4)在直线上；表示当乘船人数是8人时，船费是64元。 【分析】（1）根据表格中的数据可以看出，1人，船费8元，据此求出4人船费、5人船费、6人船费、7人船费；据此补充表格； （2）判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例； （3）根据表格中的数据描点、连线；结合连接后的图像写出发现； （4）根据（3）的直线进行判断，看点（8，64）是否在直线上，如果在直线上，这点表示当人数是8人时，船费是64元，据此解答。 【解答】（1）8÷1＝8（元） 8×4＝32（元） 8×5＝40（元） 8×6＝48（元） 8×7＝56（元） 人数（人） 0 1 2 3 4 5 6 7 … 船费（元） 0 8 16 24 32 40 48 56 … （2）8∶1＝16∶2＝24∶3＝32∶4＝40∶5＝48∶6＝56∶7＝8（一定），所付船费与乘船人数成正比例。 （3）如图： 发现：表中数据对应各点在同一条直线上。 （4）8×8＝64（元） （8，64）在这条直线上，表示当乘船人数是8人时，船费是64元。 7．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。 时间/分 0 1 2 3 4 5 6 … 路程/千米 0 7 14 21 28 35 42 … （1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车行驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点并顺次连接。 （2）列车运行4.5分时，行驶的路程是多少？ 【答案】（1）见详解； （2）31.5千米 【分析】将表中的数据进行分析，可知路程与时间的比值一定，即路程与时间成正比例关系； （1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米，可知本次列车的速度为7千米/分，依据表中数据将其他各点在图中描出即可； （2） 列车运行4.5分时，依据路程＝时间×速度，将数据代入即可行驶的路程。 【解答】（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米，依据表中数据将其他各点在图中描出。如下图： （2）4.5×7＝31.5（千米） 答：行驶的路程是31.5千米。 【点睛】本题主要考查了正比例关系的应用，掌握成正比例的量的变化规律及其特征是解答此题的关键。 8．某条船的乘船人数与所付船费如下表。 乘船人数/人 0 1 2 3 4 5 6 … 所付船费/元 0 5 10 15 20 … （1）判断这条船的乘船人数与所付船费是不是成正比例，并说明理由。 （2）先将上面的表格填写完整，再根据表中数据，在下图中描出这条船的乘船人数与所付船费所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （3）如果这条船乘坐了12人，那么所付船费是（    ）元；付105元船费可乘坐（    ）人。 【答案】（1）成正比例；理由见解析 （2）25；30；作图见解析 （3）60；21 【分析】（1）成正比例的两个相关联的量比值一定。 （2）根据表前面的数量关系，可得5、6人的船费。先从列中找人数，再从行中找对应的数量高度，点点顺次连线。 （3）根据单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，代入数据解答即可。 【解答】（1）这条船的乘船人数与所付船费成正比例，因为，是定值，所以这条船的乘船人数与所付船费是成正比例。 （2）5×5＝25（元） 5×6＝30（元） 作图如下： （3）5×12＝60（元） 105÷5＝21（人） 所以，这条船乘坐了12人，那么所付船费是60元；付105元船费可乘坐21人。 【点睛】本题考查了学生的动手操作能力，及从统计图中获取信息的意识。 9．下面图象分别表示了香蕉、苹果的总价与购买的数量之间的关系，看图回答问题。 （1）香蕉的总价和购买的数量成（    ）比例。 （2）理由：_____________________。 （3）从图象上看，单价更贵一些的水果是（    ）。（填“香蕉”或“苹果”） （4）买6.5千克香蕉需要多少元？（用比例解答） 【答案】（1）正； （2）总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例； （3）香蕉； （4）52元 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。正比例的图像是一条递增的直线，反比例的图像是一条曲线，且一个量扩大，另一个量缩小。通过观察可知，两条折线都是递增的直线，所以总价和数量成正比例。 （2）总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例。 （3）观察这个折线统计图，1千克时，香蕉的价钱高于苹果的价钱，所以单价更贵一些的水果是香蕉。 （4）根据总价÷数量＝单价，设买6.5千克香蕉需要x元，列比例为x∶6.5＝24∶3，然后解出方程即可。 【解答】（1）通过观察可知，两条折线都是递增的直线，所以香蕉的总价和购买的数量成正比例。 （2）24÷3＝8（元） 16÷2＝8（元） …… 理由：总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例。 （3）从图象上看，单价更贵一些的水果是香蕉。 （4）解：设买6.5千克香蕉需要x元。 x∶6.5＝24∶3 3x＝24×6.5 3x＝156 x＝156÷3 x＝52 答：买6.5千克香蕉需要52元。 10．下面是“天下第一泉”的趵突泉一段时间的喷水量和喷涌天数统计表。 喷水量/立方米 16万 32万 48万 64万 96万 喷涌天数/天 1 2 3 4 6 （1）表中趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例吗？为什么？ （2）在下图中描出喷水量和对应喷涌天数的点，然后连接起来，你发现了什么？    （3）利用图象判断，5天的喷水量是多少立方米？ 【答案】（1）成正比例；因为喷水量和喷涌天数的比值一定； （2）见详解； （3）80万立方米 【分析】（1）比值一定的两个量成正比例关系。据此，求出喷水量和对应喷涌天数的比值，判断这两个量是否成正比例关系； （2）根据喷水量和对应喷涌天数，画出对应的图像，再谈谈自己的发现即可；（答案不唯一） （3）根据图像，直接写出5天的喷水量是多少立方米。 【解答】（1）16∶1＝32∶2＝48∶3＝64∶4＝96∶6＝16 答：表中趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例。因为喷水量和喷涌天数的比值是一定的。 （2）如图：    我发现正比例的图像是一条直线。（说法不唯一） （3）答：5天的喷水量是80万立方米。 【点睛】本题考查了正比例，掌握正比例的意义和图像是解题的关键。 易错专项训练三反比例的应用 11．小明看一部时长90分钟的科普纪录片，他先以正常速度看了30分钟，然后把播放速度调快至原来的1.5倍。按这个速度，剩下的部分还需要多少分钟才能看完？ 【答案】40分钟 【分析】以原速看30分钟以后，还剩余60分钟的内容；再根据“总内容不变时，播放速度与所需时间成反比”得知，当播放速度变为原来的1.5倍（即），所需的时间就会变为原来的。用剩下的时长除以1.5（或乘）得到看完剩下的内容所需的时间。 【解答】剩余内容在正常速度下需要的时间：（分钟） 实际所需的时间：（分钟） 答：按这个速度，剩下的部分还需要40分钟才能看完。 12．某校购进一堆煤，计划每天用1.5t，可用40天。实际每天比计划节约用煤0.3t，这堆煤实际用了多少天？（用比例解） 【答案】50天 【分析】求这堆煤实际用了多少天，要求用比例解，实际用了的天数×实际每天用煤量＝这堆煤的总量，这堆煤的总量一定时，实际用了的天数和实际每天用煤量成反比例关系。可以设这堆煤实际用了天，实际每天用煤量比计划节约0.3t，即实际每天用煤量为：t，这堆煤的总量为：计划每天用量×计划用的天数，据此即可解答。 【解答】解：设这堆煤实际用了天。                                                                       答：这堆煤实际用了50天。 13．如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？（用比例的知识解答） 【答案】85圈 【分析】根据“在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解即可。 【解答】解：设小齿轮每分钟转圈。 答：小齿轮每分钟转85圈。 14．自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”。为做好2025年第30个全国中小学生安全教育日宣传活动，教育局提前印刷一批安全教育宣传手册。印刷厂原计划每天印刷1.5万册，12天完成，实际9天就完成了，实际每天印刷多少册？ 【答案】20000册 【分析】将1.5万去掉“万”字，小数点向右移动四位，改写成不带万字的数，设实际每天印刷x册，根据每天印刷的册数×天数＝总册数（一定），列出反比例算式解答即可。 【解答】1.5万＝15000 解：设实际每天印刷x册。 9x＝15000×12 9x＝180000 9x÷9＝180000÷9 x＝20000 答：实际每天印刷20000册。 15．青东小学一年级同学参加阳光体育大课间活动比赛，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？（用比例知识解） 【答案】15行 【分析】总人数固定时，每行人数与行数成反比例。设每行站24人时可站行，根据反比例的定义可知等量关系式：每行24人×行数＝每行20人×18，据此列方程并求解。 【解答】解：设每行站24人时可站行。 答：可以站15行。 易错专项训练四运用反比例解决稍复杂的实际问题 16．看一本故事书，每天看的页数相同，每天看的页数和需要的天数如下图。 （1）每天看的页数和需要的天数是否成比例？如果成比例，那么成什么比例？为什么？ （2）如果8天看完这本书，那么每天要看（    ）页。 【答案】【小题1】成比例，成反比例。 因为需要的天数随每天看的页数的增加而减少，且积一定。 【小题2】15 【分析】（1）根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，所以每天看的页数和需要的天数成反比例。 （2）因为总页数为120页（由前面乘积得出），如果8天看完，根据每天看的页数＝总页数÷需要的天数。 【解答】（1）观察图像可知，每天看的页数和需要的天数的乘积为：，，，，，，即每天看的页数×需要的天数＝总页数（一定），所以每天看的页数和需要的天数成比例，成反比例。 （2）120÷8＝15（页） 如果8天看完这本书，那么每天要看15页。 17．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量如下表所示。 每个小正方形的面积/ 4 9 16 所需小正方形的数量/个 216 96 54 （1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成（    ）比例。 （2）如果用面积是的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？ 【答案】（1）反 （2）24个 【分析】（1）每个小正方形的面积×小正方形的数量＝长方形彩纸的面积；长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。 （2）长方形彩纸的面积＝36×需要小正方形个数，由此解答即可。。 【解答】（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系； （2）解：设需要个小正方形。                                    答：需要24个小正方形。 18．某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。 每天烧煤的质量/吨 0 3 5 6 10 可烧的时间/天 0 40 24 20 12 （1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。 （2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是15吨，那么这批煤可烧多少天？ 【答案】（1）成反比例；理由见详解 （2）8天 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就成反比例关系。根据表格数据计算：3×40＝120吨，5×24＝120吨，6×20＝120吨，10×12＝120吨。可以发现每天烧煤的质量变化，可烧的时间也随着变化，且它们相对应的两个数的乘积（这批煤的总质量）一定，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。 （2）由（1）可知这批煤的总质量是120吨。已知每天烧煤15吨，根据“可烧的时间＝煤的总质量÷每天烧煤的质量”，把数据代入计算即可。 【解答】（1）3×40＝120（吨） 5×24＝120（吨） 6×20＝120（吨） 10×12＝120（吨） 答：成反比例，因为每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积一定。 （2）120÷15＝8（天） 答：这批煤可烧8天。 19．打一篇稿子，每分钟打字个数与所需的时间如下表。 每分钟打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 （1）把表格填写完整。 （2）每分钟打字个数和所需时间成（    ）比例关系。 （3）如果每分钟打150个字，打完这篇稿子需要多少分？ 【答案】 （1）40，50 （2）反 （3）20分 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。通过计算已知数据可知成反比例关系，总字数固定为每分钟打字个数与所需时间的乘积，计算空白处的值。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （3）利用总字数除以每分钟打字个数，求出所需时间。 【解答】（1）120×25＝3000（个） 100×300＝3000（个） 3000÷75＝40（分） 3000÷60＝50（分） 每分钟打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 （2）每分钟打字个数和所需时间的乘积为3000（一定），因此每分钟打字个数和所需时间成反比例关系。 （3）3000÷150＝20（分） 答：打完这篇稿子需要20分。 20．花园村新修一条水泥路，每天修的长度和所需时间如下表。 每天修的长度/m 240 160 120 96 80 48 40 所需时间/天 5 12 （1）将上表补充完整。 （2）判断每天修的长度与所需时间是否成反比例，并说明理由。 （3）如果修这条水泥路需要15天，平均每天修多少米？ 【答案】（1）如表： 每天修的长度/m 240 160 120 96 80 48 40 所需时间/天 2 3 4 5 6 10 12 （2）成反比例；因为每天修的长度×所需天数＝480（一定），乘积一定，所以每天修的长度和所需的时间成反比例； （3）32米 【分析】（1）用公路的总长除以每天修的长度填空即可； （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （3）根据工作总量÷工作时间＝工作效率，代入数据解答即可。 【解答】（1）96×5÷240 ＝480÷240 ＝2 96×5÷160 ＝480÷160 ＝3 96×5÷120 ＝480÷120 ＝4 96×5÷80 ＝480÷80 ＝6 96×5÷48 ＝480÷48 ＝10 每天修的长度/m 240 160 120 96 80 48 40 所需时间/天 2 3 4 5 6 10 12 （2）因为240×3＝480（m） 160×3＝480（m） 120×4＝480（m） 每天修的长度×所需天数＝480（一定），乘积一定，所以每天修的长度和所需的时间成反比例； （3）480÷15＝32（米） 答：平均每天修32米。 【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及工作量、工作效率、工作时间三者间的关系是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $