专题04 圆柱的体积容积、组合及切拼四大类型（易错专项训练）数学北师大版六年级下册

专题04 圆柱的体积容积、组合及切拼四大类型易错专项训练 易错专项训练一 圆柱的体积及应用 易错专项训练二 圆柱的容积及应用 易错专项训练三 含圆柱组合体的体积的应用 易错专项训练四 圆柱的切拼问题（体积） 易错专项训练一圆柱的体积及应用 1．木匠林叔叔把一根圆柱体形状的原木（如下图）锯成两段，表面积增加了50平方分米，这根原木的体积是（    ）立方分米。 A．50 B．100 C．500 D．1000 2．一个圆柱的侧面展开图是一个长为31.4dm、宽为6.28dm的长方形，这个圆柱的体积最大是（    ）。 A．98.596dm3 B．492.98dm3 C．1971.92dm3 D．628dm3 3．某航天器上有一个由特殊铝合金材料制成的圆柱形罐子，它的高是18cm，直径是16cm。制作这个罐子至少需要用（ ）cm2的特殊铝合金材料，它的体积是（ ）。 4．南阳独山玉是中国四大名玉之一，因其色彩斑斓，有“南阳翡翠”之称。李工艺师打磨了一款直径是8cm、高12cm的圆柱形笔筒，则这个笔筒的体积是（ ）。 5．安徽祁门红茶，清香持久，独树一帜。王叔叔准备用一个底面周长是25.12cm、高是10cm的圆柱形茶叶罐装祁门红茶。这个茶叶罐的体积是（ ）。 6．我们曾经用如图所示方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，我能算出图2的几何体体积是（ ）立方厘米。 7．如图，包装这个圆柱形易拉罐的侧面，至少需要（ ）平方厘米的包装纸，这个易拉罐的体积是（ ）立方厘米。 易错专项训练二圆柱的体积及应用 8．一个圆柱形玻璃杯，测得内直径是8cm，杯内豆浆的深度是16cm，正好占杯内容积的80%。这个玻璃杯的容积是（ ）mL。 9．把一张铁皮按下图剪开，去掉空白部分，剩下的阴影部分做一个圆柱体铁盒。这个铁盒的底面直径是（ ）dm，容积是（ ）L。（铁皮厚度忽略不计） 10．如图，爸爸的茶杯中部有一圈装饰带，这条装饰带的长度至少是（ ）厘米（接头处不计）。这个茶杯的容积大约是（ ）毫升（玻璃杯厚度不计）。 11．一张长方形铁皮，剪下图中涂色部分正好可以做成一个茶桶（接头处以及铁皮厚度忽略不计），这个茶桶的容积是（ ）升。 12．如图中饮料瓶中装有1.8升饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还可以装进（ ）升的饮料。 易错专项训练三含圆柱组合体的体积的应用 13．如图，一个箱子上半部分的形状是圆柱的一半，下半部分是一个长方体。算出它的表面积和体积。 14．竹节人，也称竹人，是我国一种传统的手工艺品。它是由空心竹子制成的小型人形雕像。竹节人的身体由1截较长的竹子和8截较短的竹子组成，制作方法及数据如下图。这个竹节人的体积是多少立方厘米？（π取3）（单位：厘米） 15．一个钢制机器零件如下图（单位：厘米），这种钢每立方厘米重8克。这个零件的质量大约是多少克？ 16．某雕塑的底座如图（单位：米），做这个底座至少需要多少立方米混凝土？ 17．下面是一卷卫生纸的示意图，如果每立方厘米纸重0.25克，这卷纸重多少克？ 易错专项训练四圆柱的切拼问题（体积） 18．一根圆柱形木料长1m2dm，平行于底面把它截成两段，表面积增加。这根木料原来的体积是（ ）。 19．一根长3米的圆柱形木料，锯成三段小圆柱后表面积增加16平方分米，这根木料的原体积是（ ）立方分米。 20．一个底面半径为3分米的圆柱，若高增加了2分米，则表面积增加（ ）平方分米，体积增加（ ）立方分米。 21．一个圆柱体零件，高10厘米，如果沿着它的一条底面直径垂直底面往下切（如图），切成大小相同的两份，表面积增加了80平方厘米，那么原来这个圆柱体的体积是多少立方厘米？ 22．如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413m3，则这根圆柱形木料原来长多少米？ 23．一根圆柱形木料，如果按图①所示的方式切成完全相同的4块，表面积会增加600cm2；如果按图②所示的方式切成完全相同的3块，表面积会增加314cm2。求这根木料的体积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 圆柱的体积容积、组合及切拼四大类型易错专项训练 易错专项训练一 圆柱的体积及应用 易错专项训练二 圆柱的容积及应用 易错专项训练三 含圆柱组合体的体积的应用 易错专项训练四 圆柱的切拼问题（体积） 易错专项训练一圆柱的体积及应用 1．木匠林叔叔把一根圆柱体形状的原木（如下图）锯成两段，表面积增加了50平方分米，这根原木的体积是（    ）立方分米。 A．50 B．100 C．500 D．1000 【答案】C 【分析】已知：将一根圆柱形原木锯成两段，增加了两个底面积，已知表面积增加了50平方分米，可以求出一个底面积，然后用底面积×高＝圆柱的体积，其中圆柱的高是2米，注意单位换算，1米＝10分米，据此列式解答。 【解答】2米＝20分米 50÷2＝25（平方分米） 25×20＝500（立方分米） 所以木匠林叔叔把一根圆柱体形状的原木（如下图）锯成两段，表面积增加了50平方分米，这根原木的体积是500立方分米。 故答案为：C 2．一个圆柱的侧面展开图是一个长为31.4dm、宽为6.28dm的长方形，这个圆柱的体积最大是（    ）。 A．98.596dm3 B．492.98dm3 C．1971.92dm3 D．628dm3 【答案】B 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长为31.4dm、宽为6.28dm的长方形。 以长为周长宽为高，则这个圆柱的高为6.28dm，底面周长为31.4dm，根据圆的周长＝，用31.4除以3.14再除以2即可求出这个圆柱的底面半径； 以宽为周长长为高，则这个圆柱的高为31.4dm，底面周长为6.28dm，根据圆的周长＝，用6.28除以3.14再除以2即可求出这个圆柱的底面半径； 再根据圆的面积＝即可求出这个圆柱的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高即可求出这个圆柱的体积。 【解答】以长为周长宽为高： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（dm） 3.14×52×6.28 ＝3.14×25×6.28 ＝492.98（dm3） 以宽为周长长为高： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（dm） 3.14×12×31.4 ＝3.14×1×31.4 ＝98.596（dm3） 492.98 dm3＞98.596 dm3 即这个圆柱的体积最大是492.98dm3。 故答案为：B 3．某航天器上有一个由特殊铝合金材料制成的圆柱形罐子，它的高是18cm，直径是16cm。制作这个罐子至少需要用（ ）cm2的特殊铝合金材料，它的体积是（ ）。 【答案】 1306.24 3617.28 【分析】利用圆柱的表面积＝底面积×2＋圆柱的侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，结合题中数据计算。 【解答】 （） （） （） （） 制作这个罐子至少需要用1306.24的特殊铝合金材料，它的体积是3617.28。 4．南阳独山玉是中国四大名玉之一，因其色彩斑斓，有“南阳翡翠”之称。李工艺师打磨了一款直径是8cm、高12cm的圆柱形笔筒，则这个笔筒的体积是（ ）。 【答案】602.88 【分析】圆柱体积公式为，其中r是半径，h是高。已知直径是8cm，则半径r=厘米，高h=12厘米，代入公式计算即可。 【解答】半径：（厘米） 体积： （立方厘米） 这个笔筒的体积是602.88立方厘米。 5．安徽祁门红茶，清香持久，独树一帜。王叔叔准备用一个底面周长是25.12cm、高是10cm的圆柱形茶叶罐装祁门红茶。这个茶叶罐的体积是（ ）。 【答案】502.4 【分析】先用求出底面半径，再用圆柱的体积公式计算圆柱的体积，据此解答。 【解答】底面半径：（cm） 圆柱体积：（cm3） 因此，这个茶叶罐的体积是502.4cm³。 6．我们曾经用如图所示方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，我能算出图2的几何体体积是（ ）立方厘米。 【答案】6280 【分析】找一个完全相同的几何体，与图2的几何体拼接成一个完整的圆柱，根据圆柱体的体积公式：（其中是底面半径，是高），代入数据即可求出完整圆柱的体积，而该几何体的体积则是完整圆柱体积的一半，即可求出该几何体的体积。 【解答】圆柱的高：（厘米） 圆柱的半径：（厘米） 圆柱的体积： （立方厘米） 几何体的体积：12560÷2＝6280（立方厘米） 因此图2的几何体体积是6280立方厘米。 7．如图，包装这个圆柱形易拉罐的侧面，至少需要（ ）平方厘米的包装纸，这个易拉罐的体积是（ ）立方厘米。 【答案】263.76 395.64 【分析】由图可得，圆柱的高为14厘米，底面直径为6厘米，则底面半径为3厘米。再根据圆柱侧面积＝，圆柱体积＝，代入数据计算，即可解答。 【解答】3.14×6×14 ＝3.14×84 ＝263.76（平方厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×32×14 ＝3.14×9×14 ＝3.14×126 ＝395.64（立方厘米） 所以包装这个圆柱形易拉罐的侧面，至少需要263.76平方厘米的包装纸，这个易拉罐的体积是395.64立方厘米。 易错专项训练二圆柱的体积及应用 8．一个圆柱形玻璃杯，测得内直径是8cm，杯内豆浆的深度是16cm，正好占杯内容积的80%。这个玻璃杯的容积是（ ）mL。 【答案】1004.8 【分析】先根据圆柱的体积公式，圆的面积公式，求出豆浆的体积，再利用“对应数对应分率＝单位“1”量”求出杯子的容积；据此解答。 【解答】      （cm）   （cm） 1004.8cm＝1004.8mL 一个圆柱形玻璃杯，测得内直径是8cm，杯内豆浆的深度是16cm，正好占杯内容积的80%。这个玻璃杯的容积是1004.8mL。 9．把一张铁皮按下图剪开，去掉空白部分，剩下的阴影部分做一个圆柱体铁盒。这个铁盒的底面直径是（ ）dm，容积是（ ）L。（铁皮厚度忽略不计） 【答案】1 1.57 【分析】观察图形可知长方形铁皮长由圆柱的底面周长和1条直径组成，根据圆的周长公式，所以铁皮长为，据此可算出铁盒的底面直径；由图可知，圆柱体铁盒的高为2条直径之和，而底面半径，在铁皮厚度忽略不计的情况下，圆柱的体积等于容积，根据圆柱体积公式可求出铁盒容积。 【解答】铁盒底面直径： 铁盒高： 铁盒容积： 因此这个铁盒的底面直径是1dm，容积是1.57L。 10．如图，爸爸的茶杯中部有一圈装饰带，这条装饰带的长度至少是（ ）厘米（接头处不计）。这个茶杯的容积大约是（ ）毫升（玻璃杯厚度不计）。 【答案】25.12 904.32 【分析】装饰带的长度就是茶杯中部圆的周长。已知茶杯中部圆的直径为8厘米，根据圆的周长公式C＝πd（d为直径，π取3.14），把数据代入计算即可。 茶杯是一个圆柱，容积公式为V＝πr2h（r为半径，h为高，π取3.14）。由图可知，茶杯的直径为8厘米，则半径为8÷2＝4厘米，高为18厘米，把数据代入公式计算即可。 【解答】3.14×8＝25.12（厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×42×18 ＝3.14×16×18 ＝50.24×18 ＝904.32（立方厘米） 904.32立方厘米＝904.32毫升 这条装饰带的长度至少是25.12厘米。这个茶杯的容积大约是904.32毫升。 11．一张长方形铁皮，剪下图中涂色部分正好可以做成一个茶桶（接头处以及铁皮厚度忽略不计），这个茶桶的容积是（ ）升。 【答案】0.785/ 【分析】从图中可知，长方形铁皮的长51.4厘米是由2个圆的直径d和圆柱的底面周长πd组成，据此列出方程，求出圆的直径d； 再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个茶桶的容积，并根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位。 【解答】解：设圆的直径是d厘米。 2d＋3.14d＝51.4 5.14d＝51.4 5.14d÷5.14＝51.4÷5.14 d＝10 茶桶的容积： 3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 785立方厘米＝0.785升 这个茶桶的容积是（0.785）升。 12．如图中饮料瓶中装有1.8升饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还可以装进（ ）升的饮料。 【答案】1.2 【分析】由图可知，10厘米是15厘米的，倒放时空余部分的体积正好是正放时饮料体积的，把饮料的体积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出倒放时空余部分的体积，也就是这个瓶子最多还可以装进饮料的体积。 【解答】 （升） 这个瓶子最多还可以装进1.2升的饮料。 易错专项训练三含圆柱组合体的体积的应用 13．如图，一个箱子上半部分的形状是圆柱的一半，下半部分是一个长方体。算出它的表面积和体积。 【答案】1192.5平方厘米；2785立方厘米 【分析】箱子上半部分的形状是圆柱的一半，两个底面可以拼成一个完整的圆，下半部分是没有上面的长方体，它的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＋圆柱底面积＋圆柱侧面积÷2，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高； 它的体积＝长方体体积＋圆柱体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。据此计算。 【解答】10×20＋10×10×2＋20×10×2＋3.14×（10÷2）2＋3.14×10×20÷2 ＝200＋200＋400＋3.14×52＋314 ＝800＋3.14×25＋314 ＝800＋78.5＋314 ＝1192.5（平方厘米） 10×20×10＋3.14×（10÷2）2×20÷2 ＝2000＋3.14×52×20÷2 ＝2000＋3.14×25×20÷2 ＝2000＋1570÷2 ＝2000＋785 ＝2785（立方厘米） 答：它的表面积和体积分别是1192.5平方厘米、2785立方厘米。 14．竹节人，也称竹人，是我国一种传统的手工艺品。它是由空心竹子制成的小型人形雕像。竹节人的身体由1截较长的竹子和8截较短的竹子组成，制作方法及数据如下图。这个竹节人的体积是多少立方厘米？（π取3）（单位：厘米） 【答案】7.26立方厘米 【分析】竹子的底面是个圆环，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），竹子的体积＝底面积×高，据此分别计算出较长竹子的体积和较短竹子的体积，竹节人的体积＝较长竹子的体积＋较短竹子的体积×8。 【解答】1÷2＝0.5（厘米）、1.2÷2＝0.6（厘米） 较长竹子的体积：3×（0.62－0.52）×6 ＝3×（0.36－0.25）×6 ＝3×0.11×6 ＝1.98（立方厘米） 较短竹子的体积：3×（0.62－0.52）×2 ＝3×（0.36－0.25）×2 ＝3×0.11×2 ＝0.66（立方厘米） 竹节人的体积：1.98＋0.66×8 ＝1.98＋5.28 ＝7.26（立方厘米） 答：这个竹节人的体积是7.26立方厘米。 15．一个钢制机器零件如下图（单位：厘米），这种钢每立方厘米重8克。这个零件的质量大约是多少克？ 【答案】10927.2克 【分析】零件是由2个圆柱组成，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出2个圆柱的体积，相加，求出零件体积，零件体积×每立方厘米的质量＝这个零件的质量。 【解答】3.14×（4÷2）2×15＋3.14×（10÷2）2×15 ＝3.14×22×15＋3.14×52×15 ＝3.14×4×15＋3.14×25×15 ＝188.4＋1177.5 ＝1365.9（立方厘米） 1365.9×8＝10927.2（克） 答：这个零件的质量大约是10927.2克。 16．某雕塑的底座如图（单位：米），做这个底座至少需要多少立方米混凝土？ 【答案】3.2956立方米 【分析】从图中可知：这个底座的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积，根据圆柱的体积：V＝sh＝πr2h，长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据计算，求出体积再相加即可。 【解答】（1.2÷2）2×3.14×1.5＋2×2×0.4 ＝0.62×3.14×1.5＋2×2×0.4 ＝0.36×3.14×1.5＋2×2×0.4 ＝1.6956＋1.6 ＝3.2956（立方米） 答：做这个底座至少需要3.2956立方米混凝土 17．下面是一卷卫生纸的示意图，如果每立方厘米纸重0.25克，这卷纸重多少克？ 【答案】164.85克 【分析】看图可知，一卷卫生纸的体积＝大圆柱体积－小圆柱体积，根据圆柱体积＝底面积×高，分别求出大圆柱和小圆柱体积，求差即可求出卫生纸体积，卫生纸体积×每立方厘米质量＝这卷纸的质量，据此列式解答。 【解答】3.14×（10÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×52×10－3.14×22×10 ＝3.14×25×10－3.14×4×10 ＝785－125.6 ＝659.4（立方厘米） 659.4×0.25＝164.85（克） 答：这卷纸重164.85克。 易错专项训练四圆柱的切拼问题（体积） 18．一根圆柱形木料长1m2dm，平行于底面把它截成两段，表面积增加。这根木料原来的体积是（ ）。 【答案】1.2 【分析】一根圆柱形木料长1m2dm，统一单位，1m＝10dm，那么1m2dm＝12dm。平行于底面把它截成两段，增加2个底面，又知表面积增加，由此求出这根木料的底面积，根据圆柱的体积公式即可计算，注意单位换算。 【解答】1m2dm＝12dm （） （） 这根木料原来的体积是。 19．一根长3米的圆柱形木料，锯成三段小圆柱后表面积增加16平方分米，这根木料的原体积是（ ）立方分米。 【答案】120 【分析】把圆柱形木料锯成三段，就要锯2次，每次增加2个圆柱的底面，也就是增加了（2×2）个底面，已知表面积增加16平方分米，用16÷4即可求出底面面积。再将3米换算成30分米，代入圆柱的体积公式：V＝Sh计算即可。 【解答】3米＝30分米 （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 16÷4×30 ＝4×30 ＝120（立方分米） 这根木料的原体积是120立方分米。 20．一个底面半径为3分米的圆柱，若高增加了2分米，则表面积增加（ ）平方分米，体积增加（ ）立方分米。 【答案】 37.68 56.52 【分析】圆柱高增加，表面积增加的是侧面积的一部分；圆柱侧面积公式为S＝2πrh（r是底面半径，h是增加的高）；已知r＝3分米，h＝2分米，π取3.14 ，代入公式计算即可； 体积增加的部分是小圆柱体积，圆柱体积公式V＝πr2h（r是底面半径，h是增加的高）；r＝3分米，h＝2分米，π取3.14 ，代入公式计算即可；据此解答。 【解答】根据分析： S＝2×3.14×3×2 ＝6.28×3×2 ＝18.84×2 ＝37.68（平方分米）。 所以表面积增加37.68平方分米； V＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方分米）。 所以体积增加56.52立方分米。 21．一个圆柱体零件，高10厘米，如果沿着它的一条底面直径垂直底面往下切（如图），切成大小相同的两份，表面积增加了80平方厘米，那么原来这个圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【答案】125.6立方厘米 【分析】根据题意，表面积增加的是两个长方形的截面，长是圆柱体的高，宽是圆柱体的底面直径。用80÷2就是一个截面的面积为40平方厘米，再根据长方形面积＝长×宽，则宽＝长方形面积÷长，所以用40÷10可得圆柱体的底面直径。圆柱的体积＝，代入数据计算即可解答。 【解答】底面直径： 80÷2÷10 ＝40÷10 ＝4（厘米） 底面半径：4÷2＝2（厘米） 3.14×22×10 ＝3.14×2×2×10 ＝3.14×4×10 ＝3.14×40 ＝125.6（立方厘米） 答：原来这个圆柱体的体积是125.6立方厘米。 22．如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413m3，则这根圆柱形木料原来长多少米？ 【答案】 6 米 【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截次，那么就增加了个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用即可解决问题。注意单位的换算。 【解答】（个） （平方厘米） （米） 答：这根圆柱形木料原来长6米。 23．一根圆柱形木料，如果按图①所示的方式切成完全相同的4块，表面积会增加600cm2；如果按图②所示的方式切成完全相同的3块，表面积会增加314cm2。求这根木料的体积。 【答案】1177.5立方厘米 【分析】按图②的切法相当于增加了4个底面面积，用增加的面积除以4就是底面面积，根据底面积求出圆柱底面半径；按图①的切法，增加了8个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，据此可求出圆柱的高，根据圆柱的体积求出这根木料的体积即可。 【解答】（平方厘米） （平方厘米） 因为，所以底面半径为5厘米。 （平方厘米） 圆柱的高：（厘米） （立方厘米） 答：这块木料的体积是1177.5立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $