专题19 正反比例的认识五大类型（易错专项训练）数学人教版六年级下册

专题19 正反比例的认识五大类型 易错专项训练一 正比例的认识 易错专项训练二 反比例的认识 易错专项训练三 正比例的图象 易错专项训练四 根据等式判断是正比例或反比例 易错专项训练五 根据正方比例填表求值 易错专项训练一正比例的认识 1．下列各选项中的两种量，成正比例关系的是（    ）。 A．周长一定，长方形的长与宽 B．总字数一定，每分钟打字的个数与所用时间 C．圆柱的侧面积一定，底面积与高 D．圆柱的高一定，它的体积和底面积 2．下列说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积等于圆柱体积的 B．用一副三角尺能拼成85°的角 C．正方形边长一定，面积和边长成正比例 D．任何一个三角形至少有两个锐角 3．下面两种量中成正比例关系的是（    ）。 A．正方形的面积和它的边长 B．在一定时间里，做一个零件用的时间和所做零件的个数 C．圆锥的底面积一定，它的体积和高 D．利息一定，本金和年利率 4．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识中的（    ）关系。 A．比例尺 B．正比例 C．反比例 D．不确定 5．2025年荆州马拉松比赛于3月30日7：30在荆州文化体育中心鸣枪起跑。下列各种关系中，成正比例关系的是（    ）。 A．参加马拉松比赛的男选手和女选手的人数 B．运动员的平均速度一定，他跑完的路程和时间 C．A、B、C三区的总人数一定，区数与平均每区的人数 D．运动员小明的身高和体重 易错专项训练二反比例的认识 6．下面各选项中，两种量成反比例关系的是（    ）。 A．正方形的边长和面积 B．总价一定，单价和数量 C．除数一定，被除数和商 D．速度和时间 7．相同时间内，甲走的路程比乙多，下列表述正确的是（    ）。 A．甲与乙速度比是 B．甲走的路程与速度成反比例 C．乙走的路程比甲少 D．乙走的路程是甲的 8．关于两个相关联的量成什么比例关系，下列说法正确的是（    ）。 A．一个人的身高与他的年龄成正比例 B．圆的半径和圆的面积成正比例 C．某工程队修一条公路，修路的时间与修路的效率成反比例 D．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成反比例 9．在下列式子中（a、b均不为0）a和b成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 10．下面说法中，不正确的是（    ）。 A．50m短跑（视为匀速），跑步的速度和跑步的时间成反比例 B．加工一批零件，已加工个数与未加工个数不成比例 C．如果y＝5x，那么y和x成反比例 D．打字总个数一定，每分钟打字个数和时间成反比例 易错专项训练三正比例的图象 11．有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是（    ）。 A．小明的身高和年龄 B．买水果的重量和单价 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D．正方形的边长与面积 12．王师傅加工一批零件，工作时间与加工零件个数的关系如图所示，下面说法错误的是（    ）。 A．加工零件个数与工作时间成正比例关系 B．表示400个零件 C．表示3.2小时 D．若有点表示5小时加工了600个零件，那么点一定会和点、、一样在射线上 13．下面四个点中，不在直线MN上的是（    ）。 A．A（2，1） B．B（16，8） C．C（1，） D．D（21，11） 14．有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量有可能是（    ）。 A．亮亮从家到学校，行走的平均速度和时间。 B．圆的半径和圆周率。 C．看一本书，已看的页数和未看的页数。 D．圆锥的高一定，圆锥的体积和底面积。 15．有两个相关联的量，它们的关系可以用下图来表示，这两个量是（    ）。 A．正方形的周长和它的边长 B．一本书，已读的页数和未读的页数 C．路程一定，速度和时间 D．运送一批货物，每天运的吨数和运的天数 易错专项训练四根据等式判断是正比例或反比例 16．若（），那么a∶b＝（ ）∶（ ），则a和b成（ ）比例关系。 17．已知＝（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是（ ），a和b成（ ）比例关系。 18．如果（a≠0），那么ab＝（ ），如果6a－8b＝0（a、b不为0），那么a与b成（ ）比例关系。 19．如果x∶2＝2∶y，那么x和y成（ ）比例；如果12x＝y（x，y都不为0），那么x和y成（ ）比例。 20．如果（、均不为0），那么和成（ ）比例关系；如果（、均不为0），那么和成（ ）比例关系。 易错专项训练五根据正方比例填表求值 21．下表中x和y两个量成反比例关系。 x 8 2 2.5 y 5 20 4 22．下表中，如果A与B成正比例关系，那么x＝（ ）；如果A与B成反比例关系，那么x＝（ ）。 A 10 5 … B 8 x … 23．如下表，如果x与y成正比例，那么表中☆表示的数是（ ）；如果x与y成反比例，那么☆表示的数是（ ）。 x 5 ☆ y 60 75 24．如果x和y成正比例，则“？”处应填（ ）；如果x和y成反比例，则“？”处应填（ ）。 x 4 ？ y 12 24 25．如图，如果m与n成正比例关系。“？”处填（ ）；如果m与n成反比例关系。“？”处填（ ）。 m 15 5 n 3 ？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题19 正反比例的认识五大类型 易错专项训练一 正比例的认识 易错专项训练二 反比例的认识 易错专项训练三 正比例的图象 易错专项训练四 根据等式判断是正比例或反比例 易错专项训练五 根据正方比例填表求值 易错专项训练一正比例的认识 1．下列各选项中的两种量，成正比例关系的是（    ）。 A．周长一定，长方形的长与宽 B．总字数一定，每分钟打字的个数与所用时间 C．圆柱的侧面积一定，底面积与高 D．圆柱的高一定，它的体积和底面积 【答案】D 【分析】根据“两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量的比值一定，这两个量成正比例关系”来判断是否成为正比例关系。 【解答】A．长＋宽＝周长÷2，和一定，不成正比例。 B．每分钟打字个数×时间＝总字数，积一定，不成正比例。 C．圆柱侧面积一定，底面积与高无固定比值，不成正比例。 D．（一定），比值一定，成正比例。 成正比例关系的是圆柱的高一定，它的体积和底面积。 2．下列说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积等于圆柱体积的 B．用一副三角尺能拼成85°的角 C．正方形边长一定，面积和边长成正比例 D．任何一个三角形至少有两个锐角 【答案】D 【分析】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的； 一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45° 、45° ，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角尺拼出； 两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例； 三角形按角分为：直角三角形、钝角三角形和锐角三角形，分别分析各类三角形中锐角的个数，据此解答。 【解答】A.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，该选项描述中缺少前提条件等底等高，原题说法错误； B.不能由三角尺中的两个角相加或者相减后得到85°，因此用一副三角尺不能拼成85°的角，原题说法错误； C.用正方形的面积S除以边长a，，结果是变量，所以面积和边长不成正比例，原题说法错误； D.直角三角形中有一个直角和两个锐角，钝角三角形中有一个钝角和两个锐角，锐角三角形中有三个锐角，则任何三角形至少有两个锐角，原题说法正确。 故答案为：D 3．下面两种量中成正比例关系的是（    ）。 A．正方形的面积和它的边长 B．在一定时间里，做一个零件用的时间和所做零件的个数 C．圆锥的底面积一定，它的体积和高 D．利息一定，本金和年利率 【答案】C 【分析】判断两种量是否成正比例关系，要看这两种量对应的比值是否一定。依次分析每个选项中两种量的关系，据此解答。 【解答】A．正方形的面积＝边长×边长，面积与边长的比值是边长，边长不是定值，所以正方形的面积和它的边长不成正比例关系。 B．做一个零件用的时间×所做零件的个数＝总时间（一定），是乘积一定，所以做一个零件用的时间和所做零件的个数不成正比例关系。 C．圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的底面积一定，那么体积÷高＝×底面积（一定），比值一定，所以它的体积和高成正比例关系。 D．利息＝本金×年利率×时间（本题时间未提及，默认一定），利息一定时，本金和年利率的乘积一定，所以本金和年利率不成正比例关系。 故答案为：C 4．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识中的（    ）关系。 A．比例尺 B．正比例 C．反比例 D．不确定 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若它们的比值一定，则这两种量成正比例。在阳光下，同一时间、同一地点，物体的高度与影子的长度比值固定。据此解答。 【解答】“立竿见影”中，竿的高度与影子的长度在同一时间、同一地点下，比值一定，属于正比例关系。 故答案为：B 5．2025年荆州马拉松比赛于3月30日7：30在荆州文化体育中心鸣枪起跑。下列各种关系中，成正比例关系的是（    ）。 A．参加马拉松比赛的男选手和女选手的人数 B．运动员的平均速度一定，他跑完的路程和时间 C．A、B、C三区的总人数一定，区数与平均每区的人数 D．运动员小明的身高和体重 【答案】B 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；据此逐项分析即可。 【解答】A．参加马拉松比赛的男选手＋女选手的人数＝参加马拉松比赛的总人数，男选手与女选手的和一定，所以参加马拉松比赛的男选手和女选手的人数不成比例。 B．路程÷时间＝速度（一定），即路程和时间比值一定，所以运动员的平均速度一定，他跑完的路程和时间成正比例关系。 C．A、B、C三区的总人数一定，区数一定，则平均每区的人数一定，没有变量，所以A、B、C三区的总人数一定，区数与平均每区的人数不成比例。 D．运动员小明的身高和体重不是相关联的量，所以运动员小明的身高和体重不成比例。 故答案为：B 易错专项训练二反比例的认识 6．下面各选项中，两种量成反比例关系的是（    ）。 A．正方形的边长和面积 B．总价一定，单价和数量 C．除数一定，被除数和商 D．速度和时间 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就成反比例关系。 【解答】A．正方形面积＝边长×边长，边长和面积的乘积、商都不是固定值，不成比例，不符合要求； B．总价＝单价×数量，总价一定说明单价和数量的乘积是固定值，符合反比例的定义，正确； C．被除数÷商＝除数，除数一定说明被除数和商的商一定，二者成正比例，不符合要求； D．只有路程一定时，速度和时间的乘积才一定，没有给出路程固定的条件，二者不成确定的反比例关系，不符合要求。 7．相同时间内，甲走的路程比乙多，下列表述正确的是（    ）。 A．甲与乙速度比是 B．甲走的路程与速度成反比例 C．乙走的路程比甲少 D．乙走的路程是甲的 【答案】D 【分析】A．把乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程为乙的1×（1＋），时间相同，则甲与乙的速度比等于甲与乙的路程比，据此求出甲与乙的速度比； B．路程＝速度×时间，路程一定，速度与时间成反比，时间一定，路程与速度成正比； C．把乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程为乙的1×（1＋）＝，乙走的路程比甲少的部分为，据此用可求出乙走的路程比甲少几分之几； D．把乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程为乙的1×（1＋），据此求出甲、乙的路程，然后用乙走的路程除以甲走的路程即可； 【解答】A．假设乙走的路程为1 甲走的路程为： 1×（1＋） ＝1× ＝ ∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝5∶4 则甲与乙速度比是5∶4，选项说法错误； B．甲走的路程与速度的商一定，所以甲走的路程与速度成正比例，选项说法错误； C．假设乙走的路程为1 甲走的路程为： 1×（1＋） ＝1× ＝ 乙走的路程比甲少，选项说法错误。 D．假设乙走的路程为1 甲走的路程为： 1×（1＋） ＝1× ＝ 1÷＝1×＝ 则乙走的路程是甲的，选项说法正确； 故答案为：D 【点睛】本题考查正反比例的判定以及分数乘法的应用，明确正反比例的定义是解题的关键。 8．关于两个相关联的量成什么比例关系，下列说法正确的是（    ）。 A．一个人的身高与他的年龄成正比例 B．圆的半径和圆的面积成正比例 C．某工程队修一条公路，修路的时间与修路的效率成反比例 D．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成反比例 【答案】C 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。 【解答】A．一个人的身高与他的年龄不成比例，该选项说法错误。 B．圆的面积÷圆的半径的平方＝π（一定），所以圆的半径的平方和圆的面积成正比例，该选项说法错误。 C．总路程＝修路的时间×修路的效率，所以某工程队修一条公路，修路的时间与修路的效率成反比例，该选项说法正确。 D．一本书的总页数（一定）＝未读的页数＋已读的页数，所以一本书的总页数（一定），未读的页数和已读的页数不成比例，该选项说法错误。 说法正确的是选项C中的说法。 故答案为：C 9．在下列式子中（a、b均不为0）a和b成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两种相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例关系。需对每个选项进行变形，判断a和b的乘积是否为定值，据此解答。 【解答】A．由6a＝3b，变形为＝＝（一定），a和b的比值一定，成正比例关系。 B．由9a－2＝，变形为b＝63a－14，a和b不成反比例关系。 C．由，变形为7a＝3b－2，a和b不成反比例关系。 D．由，变形为a＝，进一步得到ab＝（一定），a和b的乘积一定，成反比例关系。 故答案为：D 10．下面说法中，不正确的是（    ）。 A．50m短跑（视为匀速），跑步的速度和跑步的时间成反比例 B．加工一批零件，已加工个数与未加工个数不成比例 C．如果y＝5x，那么y和x成反比例 D．打字总个数一定，每分钟打字个数和时间成反比例 【答案】C 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此逐一分析选项。 【解答】A．路程50m一定，由“路程＝速度×时间”得“跑步的速度×跑步的时间＝50（定值）”，符合“乘积一定，成反比例”，正确； B．已加工个数＋未加工个数＝零件总数（定值），是和的关系，不满足正比例（比值一定）或反比例（乘积一定），正确； C．由y＝5x得＝5（定值），符合“比值一定，成正比例”，但选项说“成反比例”，错误； D．打字总个数一定，由“总个数＝每分钟个数×时间”得“每分钟个数×时间＝总个数（定值）”，符合“乘积一定，成反比例”，正确。 故答案为：C 易错专项训练三正比例的图象 11．有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是（    ）。 A．小明的身高和年龄 B．买水果的重量和单价 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D．正方形的边长与面积 【答案】C 【分析】两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，若两个量的比值一定，则这两个量是正比例关系。由关系图可知，图中两个量的比值是一定的，因此图中两个量是正比例关系。 根据正比例关系的定义，逐项分析每个选项中的两个量是否成正比例关系。 【解答】A．小明的身高和年龄的比值不一定为定值，所以这两个量不成正比例关系，不符合题意。 B．因为总价等于单价与重量的乘积，所以买水果的重量和单价的比值不为定值，这两个量不成正比例关系，不符合题意。 C．由于运货总吨数与每次运货的吨数的比值等于汽车运货的次数，且汽车运货的次数一定，所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例关系，符合题意。 D．正方形的面积除以边长等于边长，边长不是定值，所以正方形的边长与面积不成比例，不符合题意。 故答案为：C 12．王师傅加工一批零件，工作时间与加工零件个数的关系如图所示，下面说法错误的是（    ）。 A．加工零件个数与工作时间成正比例关系 B．表示400个零件 C．表示3.2小时 D．若有点表示5小时加工了600个零件，那么点一定会和点、、一样在射线上 【答案】D 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，正比例关系的图象是一条经过原点的直线，说明加工零件个数与工作时间的比值一定，即加工零件个数与工作时间成正比例关系； （2）先根据图象求出加工零件个数与工作时间的比值，对应的时间是4小时，对应的零件个数是，比值乘对应的时间，即可求得表示的零件个数； （3）观察图象可知，对应的时间是，对应的零件个数是320，对应的零件个数除以比值，即可求得表示的时间； （4）点表示5小时加工了600个零件，求出加工零件个数与工作时间的比值，如果比值等于100，则点在射线上，如果比值不等于100，则点不在射线上，据此解答。 【解答】 A．分析可知，是正比例关系的图象，所以加工零件个数与工作时间成正比例关系，题目说法正确。 B．加工零件个数∶工作时间 ＝150∶1.5 ＝150÷1.5 ＝100 100×4＝400（个） 所以，表示400个零件，题目说法正确。 C．320÷100＝3.2（小时） 所以，表示3.2小时，题目说法正确。 D．加工零件个数∶工作时间 ＝600∶5 ＝600÷5 ＝120 因为120≠100，所以点不在射线上，题目说法错误。 故答案为：D 13．下面四个点中，不在直线MN上的是（    ）。 A．A（2，1） B．B（16，8） C．C（1，） D．D（21，11） 【答案】D 【分析】图象是一条经过原点的直线，说明这是一个正比例图象，则x和y的比值一定。 ＝＝＝＝…＝2（一定），即x是y的2倍。根据此规律，分析各选项中各点用数对表示的位置，如果前一个数是后一个数的2倍，则这个点在直线MN上；如果前一个数不是后一个数的2倍，则这个点就不在直线MN上。 【解答】A．A（2，1），2÷1＝2，点A在直线MN上； B．B（16，8），16÷8＝2，点B在直线MN上； C．C（1，），1÷＝1×2＝2，点C在直线MN上； D．D（21，11），21÷11≈1.9，点D不在直线MN上。 故答案为：D 14．有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量有可能是（    ）。 A．亮亮从家到学校，行走的平均速度和时间。 B．圆的半径和圆周率。 C．看一本书，已看的页数和未看的页数。 D．圆锥的高一定，圆锥的体积和底面积。 【答案】D 【分析】根据各选项中两个量的关系，结合图像所表示的正比例关系来判断。图像呈现的是正比例关系，即两个相关联的量，比值一定。 【解答】A．亮亮从家到学校的路程是固定的，根据公式：路程＝速度×时间，当路程一定时，速度和时间的乘积一定，所以行走的平均速度和时间成反比例关系，不符合图像的正比例关系。 B．圆周率不随圆的半径的变化而变化，圆的半径和圆周率不是相关联的量（一个量变化，另一个量不会随之变化），不符合。 C．看一本书，已看的页数＋未看的页数＝这本书的总页数（一定），是和一定，不是比值一定，所以已看的页数和未看的页数不成正比例关系。 D．圆锥的体积公式为V＝Sh（V是圆锥体积，S是底面积，h是高），当圆锥的高h一定时，V÷S＝h（一定），也就是圆锥的体积和底面积的比值一定，所以圆锥的体积和底面积成正比例关系，符合图像所表示的关系。 选项D中的说法符合题目中图像的关系。 故答案为：D 15．有两个相关联的量，它们的关系可以用下图来表示，这两个量是（    ）。 A．正方形的周长和它的边长 B．一本书，已读的页数和未读的页数 C．路程一定，速度和时间 D．运送一批货物，每天运的吨数和运的天数 【答案】A 【分析】由图可知，这两个相关联的量成正比例关系，判断选项中的两种相关联的量是否成正比例即可。这两种变化的量的比值一定，就成正比例，否则就不成正比例。 【解答】A．正方形的周长÷边长＝4（一定），比值一定，所以正方形的边长和它的周长成正比例，符合题意； B．一本书总页数为定值，未读页数＋已读页数＝总页数，未读页数与已读页数和一定，不成正比例，不符合题意； C．因为速度×时间＝路程（一定），速度和时间的乘积一定，速度和时间不成正比例，不符合题意； D．每天运的吨数×天数＝货物的总重量（一定），是乘积一定，每天运的吨数和运的天数不成正比例，不符合题意。 故答案为：A 易错专项训练四根据等式判断是正比例或反比例 16．若（），那么a∶b＝（ ）∶（ ），则a和b成（ ）比例关系。 【答案】4 3 正 【分析】依据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，把3a＝4b转化为比例式，a作为外项对应3，b作为内项对应4，因此a∶b＝4∶3。 依据“两个相关联的量比值是否一定”判断比例关系，利用a∶b＝4∶3可得a÷b＝4÷3计算出比值，由此可判断a和b的比例关系。 【解答】因为3a＝4b，由比例的基本性质得a∶b＝4∶3 因为a∶b＝4∶3，所以a∶b的比值为a∶b＝a÷b＝4÷3＝（比值一定），所以a和b成正比例关系。 17．已知＝（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是（ ），a和b成（ ）比例关系。 【答案】a 正 【分析】已知＝，根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，可得出a＝5b；也就是a是b的5倍，根据“当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数”可得出a和b的最小公倍数是a。 将a＝5b改写成＝5，根据正比例的意义“两种相关联的量，比值一定则成正比例”得出a和b成正比例关系。 【解答】已知＝，则a＝5b；a和b是倍数关系，且a＞b，则a和b的最小公倍数是a； 由a＝5b可得：＝5（一定），比值一定，那么a和b成正比例关系。 综上可知，已知（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是a，a和b成正比例关系。 18．如果（a≠0），那么ab＝（ ），如果6a－8b＝0（a、b不为0），那么a与b成（ ）比例关系。 【答案】15 正 【分析】（1）根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，解答。 （2）根据正反比例的定义：两种相关联的量，若这两种量的比值（商）一定，两种量成正比例关系；若这两种量的乘积一定，两种量成反比例关系，解答。 【解答】（1）由得： ，即ab＝15。 （2）由6a－8b＝0得：6a＝8b 两边同时除以2，得3a＝4b，所以a∶b＝。 a与b的比值一定，因此a与b成正比例关系。 因此，如果（a≠0），那么ab＝15，如果6a－8b＝0（a、b不为0），那么a与b成正比例关系。 19．如果x∶2＝2∶y，那么x和y成（ ）比例；如果12x＝y（x，y都不为0），那么x和y成（ ）比例。 【答案】反 正 【分析】比例的两外项积＝两内项积。如果x÷y＝k（一定），那么x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），那么x和y成反比例关系。 【解答】如果x∶2＝2∶y，根据比例的基本性质，可得xy＝4，那么x和y成反比例；如果12x＝y（x，y都不为0），两边同时除以y除以12，可得x÷y＝，那么x和y成正比例。 20．如果（、均不为0），那么和成（ ）比例关系；如果（、均不为0），那么和成（ ）比例关系。 【答案】正 反 【分析】通过等式变形判断x和y的比值是否一定（正比例）或乘积是否一定（反比例）。 【解答】（1）给等式两边同时除以y，得到3x÷y＝4，再给等式两边同时除以3，得到x÷y＝。因为x与y的比值，是固定不变的，所以x和y成正比例关系。 （2）给等式两边同时乘y，得到，再给等式两边同时乘5，得到。因为x与y的乘积15，是固定不变的，所以x和y成反比例关系。 易错专项训练五根据正方比例填表求值 21．下表中x和y两个量成反比例关系。 x 8 2 2.5 y 5 20 4 【答案】 x 8 2 10 2.5 200 y 5 20 4 16 30 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 已知表中x和y两个量成反比例关系，先根据公式（定值）代入数据求出定值k，再根据定值k代入数据到公式求出每组中x或y的数值即可；据此解答。 【解答】因为，，所以定值是40； 第一行x的值：，；； 第二行y的值：；； 填表如下： x 8 2 10 2.5 200 y 5 20 4 16 30 22．下表中，如果A与B成正比例关系，那么x＝（ ）；如果A与B成反比例关系，那么x＝（ ）。 A 10 5 … B 8 x … 【答案】4 16 【分析】A与B成正比例关系，所以A与B的比值一定，即为定值。则，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”来求解； A与B成反比例关系，所以A与B的乘积一定，即A×B为定值。则，根据等式的性质求解。 据此解答。 【解答】             解：                     解：            下表中，如果A与B成正比例关系，那么x＝4；如果A与B成反比例关系，那么x＝16。 23．如下表，如果x与y成正比例，那么表中☆表示的数是（ ）；如果x与y成反比例，那么☆表示的数是（ ）。 x 5 ☆ y 60 75 【答案】6.25 4 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因此，正比例是比值一定，反比例是乘积一定。据此解答。 【解答】 解： 因此，如果x与y成正比例，那么表中☆表示的数是6.25。 解： 因此，如果x与y成反比例，那么☆表示的数是4。 24．如果x和y成正比例，则“？”处应填（ ）；如果x和y成反比例，则“？”处应填（ ）。 x 4 ？ y 12 24 【答案】8 2 【分析】根据正比例和反比例的定义，正比例时比值一定，反比例时乘积一定。利用已知数据建立比例关系求解。 【解答】正比例关系： 4∶12＝？∶24 解：12？＝4×24 12？＝96 ？＝96÷12 ？＝8 反比例关系： 4×12＝24？ 解：24？＝48 ？＝48÷24 ？＝2 如果x和y成正比例，则“？”处应填8；如果x和y成反比例，则“？”处应填2。 25．如图，如果m与n成正比例关系。“？”处填（ ）；如果m与n成反比例关系。“？”处填（ ）。 m 15 5 n 3 ？ 【答案】1 9 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x∶y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此将“？”看成未知数，分别写出正比例和反比例算式，5∶？＝15∶3和5×？＝15×3，分别求出“？”的值即可。 【解答】5∶？＝15∶3 解：15×？＝5×3 15×？÷15＝15÷15 ？＝1 5×？＝15×3 解：5×？＝45 5×？÷5＝45÷5 ？＝9 如果m与n成正比例关系。“？”处填1；如果m与n成反比例关系。“？”处填9。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $