专题15 比例的意义、基本性质及应用四大类型（易错专项训练）数学人教版六年级下册

专题15 比例的意义、基本性质及应用四大类型 易错专项训练一 比例的意义 易错专项训练二 比例的基本性质 易错专项训练三 求比例的项 易错专项训练四 比例的应用 易错专项训练一比例的意义 1．能与组成比例的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，分别计算出题干和各选项比的比值，找到与题干比值相等的选项即可。 【解答】 A．＝4÷5＝； B．＝5÷4＝； C．； D．。 能与组成比例的比是。 2．（    ）可以与组成比例。 A．2∶3 B．3∶2 C． 【答案】B 【分析】根据比值相等的两个比，可以组成比例，由此计算出题干和各选项的比值之后，即可做出选择。 【解答】。 A．2∶3＝2÷3＝。 B．3∶2＝3÷2＝。 C．。 所以3∶2可以与组成比例。 故答案为：B 3．下面各组中的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．20∶5和1∶10 B．2.4∶1.6和9∶5C．和6∶4 D．0.2∶0.6和 【答案】C 【分析】判断两个比是否能组成比例，要看它们的比值是否相等，用比的前项除以后项，商即为比值。据此解答。 【解答】A．20÷5＝4，1÷10＝0.1，因为4≠0.1，所以20∶5和1∶10不能组成比例； B．2.4÷1.6＝1.5，9÷5＝1.8，因为1.5≠1.8，所以2.4∶1.6和9∶5不能组成比例； C．，6÷4＝，因为＝，所以和6∶4能组成比例； D．0.2÷0.6＝，＝，因为≠，所以0.2∶0.6和不能组成比例。 故答案为：C 4．下面第（    ）组的两个比不能组成比例。 A．和 B．和 C．和 【答案】A 【分析】根据比例的定义，表示两个比相等的式子叫做比例。分别计算各个比的比值，若比值相等，则可以组成比例；若比值不相等，则不能组成比例，据此解答。 【解答】A.，，，因此和不能组成比例； B.，，，因此和可以组成比例； C.，，，因此和可以组成比例。 故答案为：A 5．不能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】比值相等的两个比可以组成比例。算出每个选项中比的比值后比较。 【解答】 A. B. C. 故答案为：A 6．下面第（    ）组中的两个比能组成比例。 A．和3∶8 B．0.75∶0.6和4∶10 C．2∶1.5和 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别计算出各选项中比的比值，比值相等的即可。求比值直接用比的前项÷后项。 【解答】A．；3∶8＝3÷8＝；≠，和3∶8不能组成比例； B．0.75∶0.6＝0.75÷0.6＝1.25；4∶10＝4÷10＝0.4，1.25≠0.4，0.75∶0.6和4∶10不能组成比例； C．2∶1.5＝2÷1.5＝2÷＝2×＝；，2∶1.5和能组成比例。 故答案为：C 7．下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据比例的定义，表示两个比相等的式子叫做比例。计算的比值，再分别计算各个比的比值，比值相等，则可以组成比例；比值不相等，则不能组成比例，据此解答。 【解答】 A.，，不能与组成比例； B.，，不能与组成比例； C.，，能与组成比例； D.，，不能与组成比例。 故答案为：C 8．下面能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D．8∶5 【答案】B 【分析】先用比的前项除以后项求出的比值，再分别求出各选项的比值，与的比值相等的即为所求。 【解答】根据分析，40 A．∶5，不符题意； B．8∶40，符合题意； C．∶8，不符题意； D．8∶5，不符题意； 所以能与组成比例的是8∶。 故答案为：B 易错专项训练二比例的基本性质 9．如果（x、y均不为0），那么（    ）。 A．x∶y＝8∶6 B．x∶8＝y∶6 C．x∶6＝8∶y D．x∶y＝6∶8 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质，“内项之积等于外项之积”，由此即可求解。 【解答】，则，即。 即如果（x、y均不为0），那么。 10．在2、3、这三个数中插入第四个数x，使得这四个数能组成比例，那么x最小是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积，要使插入的第四个数x最小，即要使两内项之积或两外项之积最小，据此解答即可。 【解答】 所以x最小是。 11．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是（    ）。 A． B．6∶5 C．5∶6 【答案】C 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，再根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积。 【解答】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝10∶12 ＝（10÷2）∶（12÷2） ＝5∶6 甲数与乙数的比是5∶6。 12．一个三角形是直角三角形，它的三个内角的度数比可能是（    ）。 A．1∶2∶3 B．1∶1∶1 C．1∶3∶6 D．1∶4∶8 【答案】A 【分析】直角三角形特征：有一个角为90°，三个内角和为180°。据此解答。 【解答】A.（）：总份数份，每份度数＝，三个角分别为、、，90°角，符合条件。 B.（）：总份数＝3份，每份度数＝60°，三个角均为60°，为等边三角形，不符合。 C.（）：总份数＝10份，每份度数＝18°，三个角分别为18°、54°、108°，最大角108°≠90°，不符合。 D.（）：总份数＝13份，每份度数≈13.85°，三个角分别≈13.85°、55.38°、110.77°，最大角＞90°，不符合。 故答案为：A 13．根据可以写出的比例是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此逐项分析符合比例的基本性质且与题干给定的等式一致的选项即可。 【解答】A．，两个外项的积为2.5×2＝5，两个内项的积为×＝，两个外项的积不等于两个内项的积，所以此选项错误； B．，两个外项的积为2.5×＝1.5，两个内项的积为2×＝1.5，两个外项的积等于两个内项的积，且符合原式，所以此选项正确； C．，两个外项的积为×＝，两个内项的积为2×2.5＝5，两个外项的积不等于两个内项的积，所以此选项错误； 故答案为：B 14．如果m∶n＝4∶5，那么下面式子成立的是（    ）。 A．mn＝20 B．4m＝5n C．4n＝5m D．mn＝93 【答案】C 【分析】根据比例的基本性质，两内项积＝两外项积，结合选项进行选择即可。 【解答】根据比例的基本性质，两内项积＝两外项积，根据比例，n、4是内项，m、5是外项，所以； 故答案为：C 15．如果（a，b均不为0），那么（    ）。 A．a∶b＝6∶8 B．a∶b＝8∶6 C．a∶8＝b∶6 D．a∶6＝8∶b 【答案】A 【分析】根据比例的性质，把所给的等式（a，b均不为0），改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数就作为比例的另一个外项，和b相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 【解答】因为（a，b均不为0）， 一个外项是a，则和a相乘的8就作为比例的另一个外项，一个内项是b，则和b相乘的6就作为比例的另一个内项， 所以 故答案为：A 16．在一个比例中，两个比的比值都是3，两个外项都是2，这个比例是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。两个外项积等于两个内项积，根据题意两个内项积＝2×2＝4，据此计算出题中内项积是2，且两个比的比值都是3的选项即可。 【解答】2×2＝4 A．6×＝3；不满足两个内项积是4的要求； B．2∶6＝＝，不满足比值是3的要求； C．2∶＝2÷＝2×3＝6，不满足比值是3的要求； D．，，×6＝4，符合要求。 在一个比例中，两个比的比值都是3，两个外项都是2，这个比例是。 故答案为：D 易错专项训练三求比例的项 17．已知一个比例的两个外项分别是4和3.2，组成比例的两个比比值是，其中一个内项是8，另一个内项是（ ）。 【答案】1.6 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。设另一个内项为x，根据内项积等于外项积，可列出方程求解。同时，需验证比值条件是否满足。 【解答】 设另一个内项为x，则： 验证：若内项为8和1.6，根据比值是则比例为 计算比值：4÷8＝0.5，1.6÷3.2＝0.5，比值均为，符合题意。 因此，另一个内项是1.6。 18．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是3.5，另一个外项是（ ）；如果一个内项是最小的质数，那么这个比例可能是（ ）。 【答案】 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，如果两个内项互为倒数，则两个内项之积等于1，用1÷3.5即可求出另一个外项。最小的质数是2，即一个内项是2，用1÷2求出另一个内项，然后写出比例即可。 【解答】另一个外项：1÷3.5 ＝1÷ ＝1× ＝ 1÷2＝ 比例可能为：（答案不唯一） 19．一个比例的内项积是1，一个外项是，另一个外项是（ ）。 【答案】 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。已知内项积是1，所以两个外项的积也必然是1。 【解答】1÷＝1×＝ 所以，一个比例的内项积是1，一个外项是，另一个外项是。 20．在一个比例中，两个内项分别是12和5，其中一个外项是4，则另一个外项是（ ）。 【答案】15 【分析】已知一个比例中两个内项分别是12和5，根据比例的基本性质，比例的两个内项的积等于两个外项的积；用两个内项的积除以已知的一个外项，即可求出另一个外项。 【解答】12×5÷4 ＝60÷4 ＝15 则另一个外项是15。 21．在一个比例式里，两个外项的积是0.5，一个内项是，另一个内项是（ ）。 【答案】5 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个外项的积和其中一个内项，要求另一个内项，只需用两个外项的积除以已知的内项即可。 【解答】0.5÷ ＝0.5÷0.1 ＝5 因此，在一个比例式里，两个外项的积是0.5，一个内项是，另一个内项是5。 22．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是53，另一个内项是（ ），这个比例可能是（ ）。 【答案】 2∶53＝∶ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个内项也互为倒数；再根据“其中一个内项是53”，用1除以53求出另一个内项。 两个外项只要保证乘积为1即可，据此写出这个比例。 【解答】1÷53＝ 所以，另一个内项是，这个比例可能是2∶53＝∶（答案不唯一）。 23．一个比例的两个内项之积是最小的质数，若其中一个外项是，则另一个外项是（ ）。 【答案】11 【分析】最小的质数是2；根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积；已知两个内项之积是2，两个外项之积也是2，一个外项是，用2除以即可求出另一个外项，据此解答。 【解答】由分析可知： 所以，一个比例的两个内项之积是最小的质数，若其中一个外项是，则另一个外项是11。 24．在一个比例里，两个内项分别是5和8，它的两个外项之积是（ ），写一个这样的比例（ ）。 【答案】40 1∶5＝8∶40 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，两个内项分别是5和8，两内项之积是5×8＝40，所以两外项之积也是40，40＝1×40，所以两个外项可以是1和40，再根据“外项∶内项＝内项∶外项”写出比例即可。 【解答】5×8＝40 40＝1×40 所以，在一个比例里，两个内项分别是5和8，它的两个外项之积是40，写一个这样的比例是1∶5＝8∶40。 易错专项训练四比例的应用 25．有两根粗细、材质均相同的蜡烛，原来长蜡烛与短蜡烛的长度比为5∶3，燃烧了11小时后，现在长蜡烛与短蜡烛的长度比变为了7∶2，那么短蜡烛还能燃烧多长时间？ 【答案】4小时 【分析】两根蜡烛粗细、材质均相同，所以它们的燃烧速度相同，可设单位时间燃烧长度为定值。 设原来长蜡烛长度为5a，短蜡烛长度为3a，设每小时燃烧长度为x，根据燃烧11小时后的长度比，可列方程建立等量关系。 先求解出a与x的关系，再计算燃烧11小时后短蜡烛剩余长度，最后用剩余长度除以燃烧速度得到还能燃烧的时间。 【解答】解：设蜡烛每小时燃烧的长度为x，长蜡烛原来的长度是5a，则短蜡烛原来的长度是3a。 2（5a－11x）＝7（3a－11x） 10a－22x＝21a－77x 11a＝55x a＝5x 将a＝5x代入短蜡烛剩余长度： 3a－11x ＝3×5x－11x ＝15x－11x ＝4x 短蜡烛剩余长度为4x，每小时燃烧的长度为x，剩余燃烧时间为： 4x÷x＝4（小时） 答：短蜡烛还能燃烧4小时。 26．邹城孟府孟庙景区历史底蕴深厚，吸引众多游客前来参观。某旅游团在网上预订孟府孟庙门票，已知预订2张门票花费60元，照这样计算，预订50张门票需要花费多少钱？（用比例知识解答） 【答案】1500元 【分析】由于孟府孟庙门票单价固定，门票总价与数量成正比例。设50张门票需花费x元，根据“总价÷数量＝单价（一定）”，可列出比例，再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，解比例即可解答。 【解答】解：设预订50张门票需要花费x元。 2x＝60×50 2x＝3000 2x÷2＝3000÷2 x＝1500 答：预订50张门票需要花费1500元。 27．当酸梅原汁和水的体积的比是4∶6时，酸梅汤口感最佳。小明往调制盆里先倒入240毫升的酸梅原汁，然后再加入540毫升的水。如果使口感最佳，小明应该再往调制盆里加多少毫升的酸梅原汁？（用比例解答） 【答案】120毫升 【分析】小明往调制盆里先倒入240毫升的酸梅原汁，然后再加入540毫升的水，要使口感最佳，需要加入的酸梅原汁与水的体积比是4∶6，设再加x毫升酸梅原汁，根据总酸梅原汁与水的体积540毫升比是4∶6，列比例解答。 【解答】解：设再加x毫升酸梅原汁 答：小明应该再往调制盆里加120毫升的酸梅原汁。 28．喀什市人民公园健康步道一圈全长2600米，小明从起点出发，4分钟走了260米，照这样的速度，走完一圈还需要多少分钟？（用比例知识列方程解答） 【答案】36分钟 【分析】根据题意，小明行走的速度保持不变，因此路程与时间成正比例关系。已知4分钟走了260米，用2600－260求出剩余路程。设走完剩余路程需要分钟，根据速度一定，路程与时间成正比例，列比例方程求解。 【解答】2600－260＝2340（米） 解：设走完一圈还需要分钟。 答：走完一圈还需要36分钟。 29．一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又往前开了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3∶2。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】200千米 【分析】设甲、乙两地相距x千米，则已行路程是（20%x＋40×1）千米，根据未行路程与已行路程的比是3∶2。可得已行路程与全程的比是2∶（2＋3），根据已行路程∶全程＝2∶（2＋3），列出比例解答即可。 【解答】解：设甲、乙两地相距x千米。 （20%x＋40×1）∶x＝2∶（2＋3） （0.2x＋40）∶x＝2∶5 2x＝5（0.2x＋40） 2x＝x＋200 2x－x ＝x＋200－x x＝200 答：甲、乙两地相距200千米。 【点睛】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。 30．五年级同学研究“曹冲称象”中的数学问题。把一袋饼干放在“小船”上，“小船”下沉0.5厘米；把一袋葡萄干放在“小船”上，“小船”下沉0.8厘米。已知这袋饼干的质量是150克，这袋葡萄干的质量是多少克？（用比例解答） 【答案】240克 【分析】根据题意，放在“小船”上的物体越重，“小船”下沉越深，物体的质量与“小船”下沉深度的比值是一定的，那么一袋饼干的质量∶“小船”下沉的深度（0.5厘米）＝一袋葡萄干的质量∶“小船”下沉的深度（0.8厘米），设这袋葡萄干的质量是x克，可列出比例：x∶0.8＝150∶0.5，解出比例即可。 【解答】解：设这袋葡萄干的质量是x克。 x∶0.8＝150∶0.5 0.5x＝0.8×150 0.5x＝120 x＝120÷0.5 x＝240 答：这袋葡萄干的质量是240克。 31．甲、乙两个养马场都有红、白、黑三种颜色不同的马，其中红马总数、白马总数占养马场总数的36%和34%，其中甲养马场中红马占40%，白马占25%；乙养马场中红马占30%，请问乙养马场中黑马占百分之几？ 【答案】22.5% 【分析】利用十字相乘法，红马占总数量的36%，甲马场的红马占40%，乙马场的红马占30%，那么甲乙两个养马场的养马总数之比就是甲：乙＝（36%－30%）∶（40%－36%），再根据这个比例由甲养马场中白马占的百分数求出乙养马场白马占的百分数，进而求解。 【解答】甲乙两个养马场的养马总数之比为： 甲∶乙＝（36%－30%）∶（40%－36%）＝6%∶4%＝3∶2 解：设甲养马场中白马占的百分数为x。 （x－34%）∶（34%－25%）＝3∶2 （x－34%）∶9%＝3∶2 （x－34%）×2＝9%×3 2x－68%＝27% 2x＝95% x＝47.5% 1－30%－47.5% ＝70%－47.5% ＝22.5% 答：乙养马场中黑马占 22.5%。 32．甲、乙仓库堆放货物的质量比为3∶7，甲仓库运进9吨，乙仓库运出4吨后，甲乙堆放的货物质量比为3∶5，甲乙两仓库原来各有多少吨？ 【答案】甲仓库28.5吨；乙仓库66.5吨 【分析】根据甲、乙仓库原来堆放货物的质量比设出未知数，再根据“（甲仓库原来货物的质量＋9吨）∶（乙仓库原来货物的质量－4吨）＝甲仓库现在货物的质量∶乙仓库现在货物的质量”列出比例，并利用比例的基本性质解比例求出未知数的值，最后求出甲仓库和乙仓库原来货物的质量，据此解答。 【解答】解：设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7x吨。 （3x＋9）∶（7x－4）＝3∶5 （3x＋9）×5＝（7x－4）×3 15x＋45＝21x－12 15x＋45－15x＝21x－12－15x 45＝6x－12 6x－12＋12＝45＋12 6x＝57 6x÷6＝57÷6 x＝9.5 甲仓库：3×9.5＝28.5（吨） 乙仓库：7×9.5＝66.5（吨） 答：甲仓库原来有货物28.5吨，乙仓库原来有货物66.5吨。 【点睛】本题主要考查比例的应用，分析题意并根据比的意义设出未知数，再正确列出比例是解答题目的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 比例的意义、基本性质及应用四大类型 易错专项训练一 比例的意义 易错专项训练二 比例的基本性质 易错专项训练三 求比例的项 易错专项训练四 比例的应用 易错专项训练一比例的意义 1．能与组成比例的比是（    ）。 A． B． C． D． 2．（    ）可以与组成比例。 A．2∶3 B．3∶2 C． 3．下面各组中的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．20∶5和1∶10 B．2.4∶1.6和9∶5C．和6∶4 D．0.2∶0.6和 4．下面第（    ）组的两个比不能组成比例。 A．和 B．和 C．和 5．不能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． 6．下面第（    ）组中的两个比能组成比例。 A．和3∶8 B．0.75∶0.6和4∶10 C．2∶1.5和 7．下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 8．下面能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D．8∶5 易错专项训练二比例的基本性质 9．如果（x、y均不为0），那么（    ）。 A．x∶y＝8∶6 B．x∶8＝y∶6 C．x∶6＝8∶y D．x∶y＝6∶8 10．在2、3、这三个数中插入第四个数x，使得这四个数能组成比例，那么x最小是（    ）。 A． B． C． D． 11．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是（    ）。 A． B．6∶5 C．5∶6 12．一个三角形是直角三角形，它的三个内角的度数比可能是（    ）。 A．1∶2∶3 B．1∶1∶1 C．1∶3∶6 D．1∶4∶8 13．根据可以写出的比例是（    ）。 A． B． C． 14．如果m∶n＝4∶5，那么下面式子成立的是（    ）。 A．mn＝20 B．4m＝5n C．4n＝5m D．mn＝93 15．如果（a，b均不为0），那么（    ）。 A．a∶b＝6∶8 B．a∶b＝8∶6 C．a∶8＝b∶6 D．a∶6＝8∶b 16．在一个比例中，两个比的比值都是3，两个外项都是2，这个比例是（    ）。 A． B． C． D． 易错专项训练三求比例的项 17．已知一个比例的两个外项分别是4和3.2，组成比例的两个比比值是，其中一个内项是8，另一个内项是（ ）。 18．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是3.5，另一个外项是（ ）；如果一个内项是最小的质数，那么这个比例可能是（ ）。 19．一个比例的内项积是1，一个外项是，另一个外项是（ ）。 20．在一个比例中，两个内项分别是12和5，其中一个外项是4，则另一个外项是（ ）。 21．在一个比例式里，两个外项的积是0.5，一个内项是，另一个内项是（ ）。 22．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是53，另一个内项是（ ），这个比例可能是（ ）。 23．一个比例的两个内项之积是最小的质数，若其中一个外项是，则另一个外项是（ ）。 24．在一个比例里，两个内项分别是5和8，它的两个外项之积是（ ），写一个这样的比例（ ）。 易错专项训练四比例的应用 25．有两根粗细、材质均相同的蜡烛，原来长蜡烛与短蜡烛的长度比为5∶3，燃烧了11小时后，现在长蜡烛与短蜡烛的长度比变为了7∶2，那么短蜡烛还能燃烧多长时间？ 26．邹城孟府孟庙景区历史底蕴深厚，吸引众多游客前来参观。某旅游团在网上预订孟府孟庙门票，已知预订2张门票花费60元，照这样计算，预订50张门票需要花费多少钱？（用比例知识解答） 27．当酸梅原汁和水的体积的比是4∶6时，酸梅汤口感最佳。小明往调制盆里先倒入240毫升的酸梅原汁，然后再加入540毫升的水。如果使口感最佳，小明应该再往调制盆里加多少毫升的酸梅原汁？（用比例解答） 28．喀什市人民公园健康步道一圈全长2600米，小明从起点出发，4分钟走了260米，照这样的速度，走完一圈还需要多少分钟？（用比例知识列方程解答） 29．一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又往前开了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3∶2。甲、乙两地相距多少千米？ 30．五年级同学研究“曹冲称象”中的数学问题。把一袋饼干放在“小船”上，“小船”下沉0.5厘米；把一袋葡萄干放在“小船”上，“小船”下沉0.8厘米。已知这袋饼干的质量是150克，这袋葡萄干的质量是多少克？（用比例解答） 31．甲、乙两个养马场都有红、白、黑三种颜色不同的马，其中红马总数、白马总数占养马场总数的36%和34%，其中甲养马场中红马占40%，白马占25%；乙养马场中红马占30%，请问乙养马场中黑马占百分之几？ 32．甲、乙仓库堆放货物的质量比为3∶7，甲仓库运进9吨，乙仓库运出4吨后，甲乙堆放的货物质量比为3∶5，甲乙两仓库原来各有多少吨？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $