第八章 实数 单元过关测试题2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章 实数 单元过关测试题 （时间：100分钟 总分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．古代数学文化：在《九章算术》一书中，给开方开不尽的数起了一个名字，叫作“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（   ） A． B． C． D． 2．已知实数a的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（　　） A． B． C．4 D． 3．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是 （    ） A．0 的算术平方根是 0 B．实数包括正实数，0，负实数 C．的相反数是 D．所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数 5．若x满足则x的值为（   ） A．1 B．0 C．0或1或2 D．0或 6．观察下表，然后回答问题． 从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下列问题： 已知，若，则（     ） A． B． C． D． 7．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（   ） （参考数据：，，，） A．在0.1到0.3之间 B．在0.3到0.5之间 C．在0.5到0.7之间 D．在0.7到0.9之间 8．如图，半径为1个单位长度的圆上有一点与数轴上表示的点重合，若将该圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数为（      ） A． B． C． D． 9．已知一个正数的两个平方根是和，则这个正数的值是（   ） A．7 B．3 C．49 D．49或 10．在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，，则满足方程的x的值是（   ）． A． B．1或49 C．1或16 D．16或49 二、填空题（共15分） 11．的算术平方根是___________． 12．如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是________．（写出一个答案即可） 13．若为整数，x为正整数，则x的值是_______________． 14．若都是实数，且满足的关系为：，则的平方根是_________． 15．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值∶① ；② ；③ ；④ ． 观察计算的结果，由发现的规律得出 _____(用含 的代数式表示)． 三、解答题-计算题（共75分） 16．（本题10分）计算： (1)． (2) 17．（本题8分）求下列各式中x的值： (1)； (2)； 18．（本题9分）看数轴，按要求回答下列问题： (1)在数轴上，点A所表示的数是 ，点 所表示的数是 ． (2)在数轴上画出下列各数所对应的点：点 所表示的数是 ；点 所表示的数是 ． (3)将第（），（）小题的这四个数用“”连接起来（用数表示）． 19．（本题9分）已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， (1)求a，b，c的值 (2)求的平方根． 20．（本题9分）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径． (1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） (2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 21．（本题9分）如图是一个数值转换器，原理如图所示． 输入x取算术平方根结果是无理数输出y (1)当输入x值为16时，求输出的y值． (2)是否存在输入x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由． (3)输入x是一个两位数，恰好经过两次取算术平方根才能输出y，请写出两个符合要求的x值． 22．（本题10分）（新考向）一个工人师傅在测量如图所示的正方形零件边（）时，测量了好几遍都没有测出一个较为准确的数，取近似值又会影响到零件的使用，十分发愁．小迪过去看了看，发现该零件是由边长为2的正方形沿各边中点连线切去四角得到的，以原点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，．请根据图形解答： (1)想到数学课上刚学的实数，小迪很快就知道的长度了，聪明的你知道吗？并说明理由； (2)点表示的实数是______； (3)求三角形的面积． 23．（本题11分）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分．你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为，小数部分为，根据以上知识解答下列各题： (1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (2)已知，其中是整数，且，求的相反数； (3)已知的小数部分为，的小数部分为，求的平方根． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D C C C C C B 1．B 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式的性质化简求解即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B ． 2．A 【分析】本题考查平方根的性质．一个正数的平方根有2个，它们互为相反数，据此即可得出答案． 【详解】解：∵实数a的一个平方根是2， ∴它的另一个平方根是， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了平方根、立方根等，熟练掌握相关内容是解题的关键；根据平方根、立方根的定义及运算性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、表示的立方根，结果为负数，即，故A选项不符合题意； B、表示9的算术平方根，结果为非负数，即，而是平方根，故B选项不符合题意； C、，，故，故C选项符合题意； D、（算术平方根非负），而D中结果为，故D选项不符合题意； 故选：C 4．D 【分析】本题考查了算术平方根的概念，实数的概念，相反数的定义，数轴的相关概念． 分别根据算术平方根的概念，实数的概念，相反数的定义，数轴的相关概念逐一判断即可． 【详解】A．∵0的算术平方根是0，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； B．∵实数包括正实数、0和负实数，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； C．的相反数是，∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； D．∵所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上所有的点都表示实数，∴此选项的说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．利用立方根定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵即立方根等于本身的实数是，0，1． 或0或1， 或1或2， 故选：C． 6．C 【分析】根据表格给出的规律，算术平方根求被开方数． 【详解】解：由规律可得可知被开方数扩大10000倍，则算术平方根扩大100倍.， ∵， ∴， ∴． 7．C 【分析】本题考查无理数的估算，不等式的性质，正确判断的范围是求解本题的关键． 根据参考数据知，得，得，即得． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 故答案为：C． 8．C 【分析】本题考查实数与数轴，理解圆滚动一周经过的距离为圆的周长和数轴上的点与实数的一一对应关系是解题关键．圆滚动一周经过的距离为圆的周长，再根据点B对应的实数是在圆滚动前A点对应的实数加上圆的周长求解即可． 【详解】圆的周长， ∴点B对应的实数是． 故选：C． 9．C 【分析】利用正数的两个平方根互为相反数这一性质，先求出的值，再计算这个正数．本题主要考查平方根的性质，熟练掌握“一个正数的两个平方根互为相反数”是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴与互为相反数， 互为相反数的两数和为， ， ， ， 解得， ∴，， 这个正数就是． 故选：C ． 10．B 【分析】此题主要考查了新定义运算，实数的运算．分当时，当时，两种情况，分别得出等式，进而得出答案． 【详解】解：， 当时， ， 故， 解得：， 当时， ， ， 故， 解得：， 综上所述：或． 故选：B． 11． 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根．先计算出的值，再对计算结果求算术平方根即可． 【详解】解：，的算术平方根是， 故的算术平方根是， 故答案为：． 12．2（答案不唯一） 【分析】本题考查了算术平方根的概念，无理数的大小比较，根据正方形的面积公式得到正方形的边长为，正方形的边长为1，得到的边长，于是得到结论．正确地识别图形是解题的关键． 【详解】解：，， 正方形的边长为，正方形的边长为1， 的边长， 正方形的边长可以是2， 故答案为：2（答案不唯一）． 13．4或7或8 【分析】根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据为整数即可得的值． 【详解】解：∵ ∴ ∵为正整数 ∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8 ∵为整数 ∴为4或7或8 故答案为：4或7或8． 【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 14． 【分析】根据被开方数非负可求出x的值，进而求出y的值，则可得到的值，再由平方根的定义可得答案． 【详解】解：∵式子有意义， ∴且， ∴， ∴， ∴， ∵4的平方根为， ∴的平方根是 ． 15． 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，规律探索，掌握二次根式的性质和化简方法，发现代数式所呈现的规律是正确解答的关键．先计算出四个代数式的值，发现规律后进行求解即可． 【详解】解：①， ②， ③， ④， ． 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】（1）利用有理数的乘方，算术平方根，立方根，求一个数的绝对值等法则进行计算即可； （2）利用有理数的乘方，算术平方根，立方根等法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1)或 (2)或 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得或 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或． 18．(1)； (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据点A在0与-1之间，距离原点个单位处，即可得出点A表示的数，点B在3与4之间，距离3这个点个单位处，即可得出点B表示的数； （2）根据点C、D表示的数在数轴上表示出点C、D即可； （3）根据数轴上点的特点比较大小即可． 【详解】（1）解：点A表示的数为，点 所表示的数是． 故答案为：；． （2）解：在数轴上表示出点C、D，如图所示： （3）解：根据数轴上点的特点，将这四个数用“”连接起来为： ． 【点睛】本题主要考查了数轴与有理数，有理数大小的比较，熟练掌握数轴上有理数的特点，是解题的关键． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可； （2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，∴，∴； ∵，∴，∵，∴； ∵，∴； （2）把：代入得： ， ∵， ∴的平方根是：． 【点睛】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数的平方是，叫做的平方根；算术平方根：一个非负数的平方是，叫做的算术平方根；立方根：一个数的立方是，叫做的立方根，是解题的关键． 20．(1)这场雷雨大约能持续 (2)这场雷雨区域的直径大约是 【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根的应用，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键． （1）根据，其中是雷雨区域的直径，开算术平方，可得答案； （2）根据，其中，是雷雨持续时间，开立方，可得答案． 【详解】（1）解：把代入，得． ∴ 答：这场雷雨大约能持续； （2）解： 把代入，得． ∴． 答：这场雷雨区域的直径大约是． 21．(1) (2)存在．或1或负数 (3)见解析 【分析】本题为程序图计算问题，考查了算术平方根，无理数等知识． （1）根据数值转换器进行计算即可求解； （2）根据0，1的算术平方根是本身，负数没有平方根即可得到或1或负数时，始终输不出y值； （3）根据算术平方根的定义，即可确定这个两位数（答案为不唯一）． 【详解】（1）解：，为有理数， ，为有理数， 为无理数， ∴； （2）解：当或或负数时，始终输不出y值． ∵0，1的算术平方根是本身，一定是有理数， 当或1时，始终输不出值， ∵负数没有算术平方根， ∴若输入负数，同样始终输不出值． 综上所述，或1或负数； （3）解：答案不唯一． 如或或或． 22．(1)的长度为，理由见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了实数与数轴，利用平方根求解方程，三角形的面积公式等． （1）根据正方形的面积公式和三角形的面积公式，即可求出正方形的面积，根据求一个数的平方根的方法即可求解； （2）根据题意可得，即可得出点表示的数； （3）根据题意得出，结合图形和三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：的长度为． 理由：根据题意，得， ． （2）解：∵， ∴， 故点表示的实数是． 故答案为：． （3）解：，三角形中边上的高为， ． 23．(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）首先得出，的取值范围，求得a，b，进而得出答案； （2）首先估算出的大小，然后求得x，y的值，从而可求得答案； （3）首先得出，的取值范围，求得a，b，进而得出答案． 【详解】（1）解：∵，即 ∴ ∵，即 ∴， ∴； （2）解：∵， ∴的小数部分为：，的整数部分为：1， ∴的整数部分为：，小数部分为：， ∴，， ∴， ∴的相反数为：； （3）解：∵， ∴的小数部分为：，整数部分为：3； ∴的小数部分为：； ∵， ∴， ∴的小数部分为：， ∴， ∴， ∴的平方根为：． 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $