数学（全国二卷03）学易金卷：2026年高考考前预测卷

2026年高考考前预测卷 数学·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A A D D A B D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD ACD ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）解：由表可知，学习强度指数的概率为： , ---------------------------------1分 从该市随机选取名学生，记学习强度指数的人数为， 则服从二项分布，-------------------------------------------------------------------------3分 所以； ------------------------------4分 的数学期望为：；-----------------------------------------------------------6分 （2）解：由题意可知，事件为“该学生学习有压力”，事件为“该学生困难应对”. ，， 因为事件包含于事件中，所以， -------------------------------------8分 在事件发生的条件下事件发生的概率为：，--------------10分 在事件发生的条件下事件发生的概率为：，----------12分 所以在事件发生的条件下事件发生的优势为：. ----------------------13分 16．（15分） 【解析】（1）证明：因为平面平面，， 且平面平面，平面， 所以平面， ---------------------------------------------------------------------------2分 又平面， 所以，又，，平面， 所以平面； -----------------------------------------------------------4分 （2）由题意可知，所以由平面得平面， 因为平面，平面，所以， 所以由可知四边形是边长为2的正方形， 所以， -------------------------------------------------6分 又，所以，-------------------------------8分 所以多面体的体积为； --------------------------------------9分 （3）由平面和可建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 所以，---------------------------------------------10分 因为，平面， 所以平面，所以是平面的一个法向量，-------------------11分 设平面的一个法向量为，则， 所以，取，则，----------------------------------------13分 所以， 平面与平面夹角的余弦值为. --------------------------------------------------15分 17．（15分） 【解析】（1）由题意可知，函数，的定义域为， 导数， -----------------------------------------------1分 当时，，； ------------------------------------------------------------3分 当时，，；，；----------------------5分 综上，当时，函数在区间上单调递增； 当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．-6分 （2）由（1）可知，当时， 函数在区间上单调递增，在区间，上单调递减．---------------7分 所以， -------------------------8分 要证，需证． 即需证恒成立，----------------------- ---------------------------10分 令， 则 所以函数在区间单调递增， 故， -----------------------------------------------------------------------------13分 所以，恒成立， 所以当时，． ---------------------------------------------------15分 18．（17分） 【解析】（1）因为抛物线上的一点到焦点的距离为， 则， -------------------------------------------------------------------2分 消得到，解得， -------------------------------------------------------3分 所以抛物线的标准方程. ------------------------------------------------------------4分 （2）（i）由题可设，， 由，消得到， 则，，-----------------------------------------------------6分 又，所以，令，得到，所以，--8分 又轴，则，得到， ---- ----------------------------9分 所以，解得，则，所以直线过定点. -----------------------11分 （ii）因为在抛物线上，则，解得，所以，-----------------12分 由（i）知， 又点为抛物线的准线与轴的交点，则，--------------------------------------13分 又的面积与的面积相等， 则到直线的距离相等，所以，---------------------------15分 即，解得， 所以直线的方程为或. -----------------------------------------------------17分 19．（17分） 【解析】（1）当时，， ---------------------------1分 令，则，解得，----------------------------------3分 因为为的从小到大的第（）个零点，所以； -------5分 （2） （i）由，得， 则，其中， ，所以，-------7分 ， ------------------------------------------------8分 又， 因此，所以数列是等比数列； --------------------------------------10分 （ii）欲证，即证， ，且， 则只需证，又， 则只需证，即证， --------------------------------------12分 令函数，求导得， 当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增，， 因此，于是当时，成立；-----------------------------14分 当时，，，又，则， 于是，即， 则当时，，即成立；-----------------15分 当时，，，，成立， 所以当，则对一切，恒成立.--------------------------------------17分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考考前预测卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，若，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（   ） A． B．2 C． D．4 5．已知球的半径为，一个平面截球所得截面圆的半径为，则截面圆的圆心与球心之间的距离为（    ）. A． B． C． D． 6．设数列满足，则的前2026项和为（   ） A． B． C． D． 7．设和表示坐标平面内的几何变换，表示将几何对象绕原点逆时针旋转，表示将几何对象关于轴对称，表示连续次变换．已知角的终边经过点，若对角的终边先进行变换，再进行变换，得到角的终边，则（   ） A． B． C． D．3 8．已知函数，若恒成立，则的最大值为（   ） A． B． C．1 D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数在复平面内对应的点分别为和，则（   ） A． B．的虚部为1 C．存在，使得 D．在复平面内对应的点不可能在第四象限 10．关于函数，以下结论正确的有（    ） A．的图象是轴对称图形 B．的最大值为1 C．是以为一个周期的周期函数 D．在上有4个零点 11．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则下列选项正确的是（   ） A． B．若是边AC的中点，则线段BD的长的最小值为 C．的最大值为 D．若点是的外心，且，，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若椭圆上一点到C的两个焦点的距离之和为，则_____. 13．已知随机变量，且，若（为有理数），则________． 14．在空间直角坐标系中，点，，定义．如图，正方体的棱长为5，，平面内两个动点，分别满足，，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）某市高三学生学习强度指数Q的概率分布情况如下表所示． 学习强度指数Q 概率 0.2 0.5 0.3 应对情况 轻松应对 勉强应对 困难应对 (1)从该市随机选取3名高三的学生，记学习强度指数的人数为X，求及X的数学期望． (2)定义为在事件M发生的条件下事件N发生的优势．记事件“该学生学习有压力”（勉强应对和困难应对都被认为是学习有压力，轻松应对被认为是学习无压力），事件“该学生困难应对”，求在事件A发生的条件下事件B发生的优势． 16．（15分）如图，在多面体中，平面平面，四边形是直角梯形，，，，且． (1)证明：平面． (2)求多面体的体积． (3)求平面与平面夹角的余弦值． 17．（15分）已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)当时，求证：． 18．（17分）抛物线的焦点为为坐标原点，抛物线上的一点到焦点的距离为． (1)求抛物线的标准方程； (2)已知直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，且轴． （i）证明：直线过定点； （i）点为抛物线的准线与轴的交点，若的面积与的面积相等，求直线的方程． 19．（17分） 已知，函数（），记为的从小到大的第（）个零点． (1)当时，求； (2)若 证明：（i）数列是等比数列； （ii）若，则对一切恒成立． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2026年高考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 粉 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][CI[D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分) 射 12. 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) E A D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）2026年高考考前预测卷 高三数学 : (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 斯 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 第一部分（选择题共58分） : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.己知M={x4x2-4x-15>0},N={-2,-1,0,12,3},则(CM)nN=() A.{-1,0,1,2 B.{-2,-1,0,1,2 C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2,3} : 2. 已知向量a=（←2,4)，五=(2，x),若a/6,则a-=() A.4V5 B.4W6 C.36 D.27 3.已知a>0,b>0,则a>b是21na>nb的() 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 : 4.已知双曲线C: y2 拟 a =1(a>0,b>0的浙近线方程为y=±V5x,且实轴长为2，则焦距为() : : A.5 B.2 c.25 D.4 .: 5.已知球的半径为25cm,一个平面截球所得截面圆的半径为√13cm,则截面圆的圆心与球心之间的距离 为()cm A.√万 B.2√5 C. D.3 6.设数列红}满足4+号+号++是=2加+1，则a的前2026政和为() : A.32026-1 B.32026 C.32027-1 D.32027 7.设。和：表示坐标平面内的几何变换，。表示将几何对象绕原点O逆时针旋转汇，：表示将几何对象关 12 试题第1页（共4页） .: .: ©学科网·学易金卷做概德：就限蒙是鲁普 于y轴对称，o(k∈N)表示连续k次o变换.已知角a的终边经过点(-2,1)，若对角a的终边先进行：变 换，再进行o变换，得到角B的终边，则tanB=() A.-3 c D.3 &.己知函数f(x)=(a>0,b>0）,若/()≥0恒成立，则1og1+b ,的最大值为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数1,2在复平面内对应的点分别为(3，和(-2,2)，则() A.=3-i B.1+52的虚部为1 C.存在a,使得<2 D.z2在复平面内对应的点不可能在第四象限 10.关于函数f(x)=sinx·sin3x,以下结论正确的有() A.f(x)的图象是轴对称图形 B.f()的最大值为1 C.f(x)是以π为一个周期的周期函数D.f(x)在[0，可上有4个零点 11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosC+sinC-20, 9 且cosB+nB6,sin AsinC=2办，则下 列选项正确的是() A.B=T -3 B.若D是边AC的中点，则线段BD的长的最小值为4N迈 3 C.c0sA+cosB+cosC的最大值为， D.若点O是△ABC的外心，且BO=BA+uBC,c=2,则2= 6 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 椭圆C+。10m>0)上一点到C的两个焦点的距离之和为2m,则m一一 13.已知随机变量X~N(2,o2),且P(X>2n-5)=P(X<6-m,若1-√2)=a+√2b(a,b为有理数)， 则a+b= 14.在空间直角坐标系A-z中，点M(x1,,3),N(x2y2,x2),定义 dM,M=k-x+y,-+l,-z引.如图，正方体的棱长为5，Di=Dc,平面M内两个动点P,G 试题第2页（共4页） ©学科网·学易金卷德概：就限彩是籍禁 分别满足d(G,A)=1,∠APB=∠DPE,则IPGI的取值范围为 ZA D A D市 B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)某市高三学生学习强度指数Q的概率分布情况如下表所示. 学习强度指数Q 9≤20 20<0<80 9≥80 概率 0.2 0.5 0.3 应对情况 轻松应对 勉强应对 困难应对 (1)从该市随机选取3名高三的学生，记学习强度指数9<80的人数为X,求P(X=1)及X的数学期望， (2)定义 P(MM) P(NI M) 为在事件M发生的条件下事件N发生的优势.记事件A=“该学生学习有压力”（勉强应对 和困难应对都被认为是学习有压力，轻松应对被认为是学习无压力)，事件B=“该学生困难应对”，求在事 件A发生的条件下事件B发生的优势， 16.(15分)如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面ADEF,四边形ABCD是直角梯形， AB⊥AD,CD⊥AD,AD=CD=AF=DE=EF=2,AB=3,且BC⊥AF. B (1)证明：AF⊥平面ABCD (2)求多面体ABCDEF的体积， (3)求平面BCF与平面CDE夹角的余弦值. 试题第3页（共4页） 17.(15分)己知函数f(x)=a(x+1)2+x+lnr,(a∈R). (1)讨论∫(x)的单调性： (2)当-≤a<0时，求证：f()≤2a- 11 2a % 18.(17分)抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点为F,O为坐标原点，抛物线C上的一点M(2,m)到焦点F的 距离为2. 河 (1)求抛物线C的标准方程； (2)己知直线1交抛物线C于A,B两点，直线AO交抛物线的准线于点P,且BP⊥x轴. 数 (i)证明：直线I过定点： 游 (i)点Q为抛物线C的准线与y轴的交点，若△MAB的面积与△QAB的面积相等，求直线l的方程. S 19.(17分) 己知a>0,函数f(x)=asin x+cosx(x∈[0，+o)),记xn为f(x)的从小到大的第n(n∈N)个零点. 世 (1)当a=1时，求x: (2若g(x)=二e[fx)-cosx] 证明：(i)数列{g(x}是等比数列； ()若a2e一：则对一切m∈Y式<（伍恒成立. 试题第4页（共4页）西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考考前预测卷 数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知M={x4x2-4x-15>0},N={-2,-1,0,12,3},则(CM)nN=() A.{-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,12} C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2,3} 2.已知向量a=(2,4),b=(2,x),若a/16,则a-=() A.4W5 B.46 C.3√6 D.2 3,已知a>0,b>0,则a>b是2ha>2nb的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4。已知双曲线C茶-1a>0b>0)的清近线方程为y-W5,且实精长为2，期陆距 为() A.5 B.2 C.25 D.4 5.已知球的半径为2√5cm,一个平面截球所得截面圆的半径为√13cm,则截面圆的圆心与 球心之间的距离为()cn A.√万 B.25 C. 2 D.3 6.设数列和}满足4+号+学++异-2n+1,则红}的前2026现和为《) A.32026-1 B.32026 C.32027-1 D.32027 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 7.设·和：表示坐标平面内的几何变换，。表示将几何对象绕原点O逆时针旋转汇， 12,表 示将几何对象关于y轴对称，σ(k∈N)表示连续k次σ变换.已知角的终边经过点 （-2,1),若对角a的终边先进行x变换，再进行o变换，得到角B的终边，则tamB=() A.-3 R c D.3 g.已知两数/国=instmix>0,b>0,若f)≥0恒成，立则1o8b的最大值为 () A.-2 B.-1 C.1 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知复数5，二2在复平面内对应的点分别为(3，)和(2,2)，则() A.=3-ai B.1+2的虚部为1 C.存在a,使得<2 D.22在复平面内对应的点不可能在第四象限 10.关于函数f()=sinx·sin3x,以下结论正确的有（) A.f(x)的图象是轴对称图形 B.f(x)的最大值为1 C.f(x)是以兀为一个周期的周期函数D.f(x)在[0，上有4个零点 1.在△1BC中，角A,日，C所对的边分别为a,b,c,且cosC+sinC=20, cosB sin B,sinAsinC= 9 b2 则下列选项正确的是() A.B=π 23 B.若D是边4C的中点，则线段BD的长的最小值为W互 3 0sA+c0sB+cosC的最大值 D.若点O是△ABC的外心，且BO=BA+BC,c=2,则元= 6 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若椭圆c:+父-10m>0)上一点到C的两个焦点的距离之和为2，则u= 9 13.已知随机变量X~N(2,o2),且P(X>2n-5)=P(X<6-m,若(1-√2)=a+√2b(a,b 为有理数)，则a+b= 216 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 14.在空间直角坐标系A-xz中，点M(,,),N(x2y2,x2),定义 d4,M=k-x+少，-+l,-二.如图，正方体的棱长为5，Di=2Dc,平面内两 3 个动点P,G分别满足d(G,A)=1,∠APB=∠DPE,则1PG引的取值范围为 休以 D B B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某市高三学生学习强度指数Q的概率分布情况如下表所示。 学习强度指数Q 9≤20 20<Q<80 9280 概率 0.2 0.5 0.3 应对情况 轻松应对 勉强应对 困难应对 (1)从该市随机选取3名高三的学生，记学习强度指数Q<80的人数为X,求P(X=1)及X的 数学期望 (2)定 PQ为在事件M发生的条件下事件N发生的优势.记事件A=“该学生学习有压 P(N M) 力”（勉强应对和困难应对都被认为是学习有压力，轻松应对被认为是学习无压力），事件B= “该学生困难应对”，求在事件A发生的条件下事件B发生的优势 316 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.(15分) 如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面ADEF,四边形ABCD是直角梯形， AB⊥AD,CD⊥AD,AD=CD=AF=DE=EF=2,AB=3,且BC⊥AF, (1)证明：AF⊥平面ABCD (2)求多面体ABCDEF的体积. (3)求平面BCF与平面CDE夹角的余弦值. 416 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(15分) 已知函数f(x)=a(x+1)2+x+lnx,(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性： (@当≤a<0时，求证：f)三2a-a1 18.(17分) 抛物线C:x2=2y(p>O)的焦点为F,O为坐标原点，抛物线C上的一点M(2,m)到焦点F 的距离为2. (1)求抛物线C的标准方程： (2)已知直线1交抛物线C于A,B两点，直线AO交抛物线的准线于点P,且BP⊥x轴. ()证明：直线l过定点； (i)点Q为抛物线C的准线与y轴的交点，若△MAB的面积与△QAB的面积相等，求直线l 的方程. 516 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(17分) 已知a>0,函数f(x)=a sinx+cosx(x∈[0，+o)),记x为f(x)的从小到大的第n(neN) 个零点。 (1)当a=1时，求xa: ②诺g)-ae[/-cos习 证明：(i)数列{g(xn)}是等比数列： 1 (i)若aC一则对-切e<s恒成立. 616 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考考前预测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前预测卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解不等式，得或， 即集合，则， 则. 2．已知向量，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由向量，因为，可得，解得， 所以，则，所以． 3．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】取，，则，但，， 此时，，， 所以不是的充分条件， 取，，则，， 故，但， 所以不是的必要条件， 所以是的既不充分也不必要条件 4．已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【解析】由题意可知，得， 因双曲线的渐近线方程为， 即 ​，代入得， 所以（为半焦距），即， 故焦距为. 5．已知球的半径为，一个平面截球所得截面圆的半径为，则截面圆的圆心与球心之间的距离为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设截面圆的圆心与球心之间的距离为d， 则由已知 故选：A 6．设数列满足，则的前2026项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，； 当时，；， 所以，即， 当时，不满足； 所以 所以的前项和为. 所以 7．设和表示坐标平面内的几何变换，表示将几何对象绕原点逆时针旋转，表示将几何对象关于轴对称，表示连续次变换．已知角的终边经过点，若对角的终边先进行变换，再进行变换，得到角的终边，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【解析】对角的终边先进行变换后，角的终边经过，则. 再进行变换得到角的终边，则. 所以. 8．已知函数，若恒成立，则的最大值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【解析】因为函数恒成立，所以与同号或为， 则与周期相同，即，可得， 则， 所以，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数在复平面内对应的点分别为和，则（   ） A． B．的虚部为1 C．存在，使得 D．在复平面内对应的点不可能在第四象限 【答案】AD 【解析】由题设. 对于A，显然，于是，故A正确； 对于，其虚部为，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于， 若其在复平面内对应的点在第四象限，则,不等式组无解，故D正确． 10．（2026·广东梅州·一模）关于函数，以下结论正确的有（    ） A．的图象是轴对称图形 B．的最大值为1 C．是以为一个周期的周期函数 D．在上有4个零点 【答案】ACD 【解析】对于A，函数的定义域为R，且， 即为偶函数，的图象是轴对称图形，A正确； 对于B， ， 令，则， 当时，取最大值，即的最大值为，B错误； 对于C，， 即是以为一个周期的周期函数，C正确； 对于D，令，即，故或， 当时，在上有满足题意； 当时，在上有满足题意； 故在上有共4个零点，D正确. 11．（2026·湖南邵阳·二模）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则下列选项正确的是（   ） A． B．若是边AC的中点，则线段BD的长的最小值为 C．的最大值为 D．若点是的外心，且，，则 【答案】ACD 【解析】A：因为，则，可得， 因为，则，，可得，所以，故A正确； B：由正弦定理，得，， 则，解得， 因为是边AC的中点，则，且， 可得，当且仅当时取等号， 所以，故B错误； C：因为 ，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为，故C正确； D：因为，，则，即，，， 因为，则， 即，解得，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三下·山西太原·开学考试）若椭圆上一点到C的两个焦点的距离之和为，则_____. 【答案】3 【解析】若，又椭圆上一点到C的两个焦点的距离之和为，则得（舍去）； 若，又椭圆上一点到C的两个焦点的距离之和为，则得． 故答案为：3. 13．已知随机变量，且，若（为有理数），则________． 【答案】2 【解析】由正态分布的对称性知，则，所以， 由的展开式通项为， 由题设，， 所以. 14．在空间直角坐标系中，点，，定义．如图，正方体的棱长为5，，平面内两个动点，分别满足，，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】设，，∵， ∴，点的轨迹为． 又， 则，， 即， 化简得点的轨迹为． 在平面直角坐标系中作出，轨迹，设点轨迹与轴两个交点分别为， 点轨迹为圆，圆心为，半径，且与轴两个交点分别为，如下图所示， 结合图象得：， 又，， 所以． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 某市高三学生学习强度指数Q的概率分布情况如下表所示． 学习强度指数Q 概率 0.2 0.5 0.3 应对情况 轻松应对 勉强应对 困难应对 (1)从该市随机选取3名高三的学生，记学习强度指数的人数为X，求及X的数学期望． (2)定义为在事件M发生的条件下事件N发生的优势．记事件“该学生学习有压力”（勉强应对和困难应对都被认为是学习有压力，轻松应对被认为是学习无压力），事件“该学生困难应对”，求在事件A发生的条件下事件B发生的优势． 【答案】(1)，的数学期望为；(2)； 【解析】（1）解：由表可知，学习强度指数的概率为： , 从该市随机选取名学生，记学习强度指数的人数为，则服从二项分布， 所以； 的数学期望为：； （2）解：由题意可知，事件为“该学生学习有压力”，事件为“该学生困难应对”. ，， 因为事件包含于事件中，所以， 在事件发生的条件下事件发生的概率为：， 在事件发生的条件下事件发生的概率为：， 所以在事件发生的条件下事件发生的优势为：. 16． （15分） 如图，在多面体中，平面平面，四边形是直角梯形，，，，且． (1)证明：平面． (2)求多面体的体积． (3)求平面与平面夹角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析；(2)；(3) 【解析】（1）证明：因为平面平面，， 且平面平面，平面， 所以平面，平面， 所以，又，，平面， 所以平面； （2）由题意可知，所以由平面得平面， 因为平面，平面，所以， 所以由可知四边形是边长为2的正方形， 所以， 又，所以， 所以多面体的体积为； （3）由平面和可建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 所以， 因为，平面， 所以平面，所以是平面的一个法向量， 设平面的一个法向量为，则， 所以，取，则， 所以， 平面与平面夹角的余弦值为. 17．（15分） 已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)当时，求证：． 【答案】(1)当时，函数在区间上单调递增； 当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． (2)证明见解析 【解析】（1）由题意可知，函数，的定义域为， 导数， 当时，，； 当时，，；，； 综上，当时，函数在区间上单调递增； 当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． （2）由（1）可知，当时， 函数在区间上单调递增，在区间，上单调递减． 所以， 要证，需证． 即需证恒成立， 令， 则 所以函数在区间单调递增， 故， 所以，恒成立， 所以当时，． 18．（17分） 抛物线的焦点为为坐标原点，抛物线上的一点到焦点的距离为． (1)求抛物线的标准方程； (2)已知直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，且轴． （i）证明：直线过定点； （i）点为抛物线的准线与轴的交点，若的面积与的面积相等，求直线的方程． 【答案】(1)；(2)（i）证明见解析；（ii）或 【解析】（1）因为抛物线上的一点到焦点的距离为， 则，消得到，解得，所以抛物线的标准方程. （2）（i）由题可设，， 由，消得到，则，， 又，所以，令，得到， 所以，又轴，则，得到， 所以，解得，则，所以直线过定点. （ii）因为在抛物线上，则，解得，所以，由（i）知， 又点为抛物线的准线与轴的交点，则，又的面积与的面积相等， 则到直线的距离相等，所以，即，解得， 所以直线的方程为或. 19． （17分） 已知，函数（），记为的从小到大的第（）个零点． (1)当时，求； (2)若 证明：（i）数列是等比数列； （ii）若，则对一切恒成立． 【答案】(1)；(2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析 【解析】（1）当时，， 令，则，解得， 因为为的从小到大的第（）个零点，所以； （2）（i）由，得，则，其中， ，所以， ，又， 因此，所以数列是等比数列； （ii）欲证，即证， ，且， 则只需证，又， 则只需证，即证， 令函数，求导得， 当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增，， 因此，于是当时，成立； 当时，，，又，则， 于是，即， 则当时，，即成立； 当时，，，，成立， 所以当，则对一切，恒成立. 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前预测卷 数 学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，若，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（   ） A． B．2 C． D．4 5．已知球的半径为，一个平面截球所得截面圆的半径为，则截面圆的圆心与球心之间的距离为（    ）. A． B． C． D． 6．设数列满足，则的前2026项和为（   ） A． B． C． D． 7．设和表示坐标平面内的几何变换，表示将几何对象绕原点逆时针旋转，表示将几何对象关于轴对称，表示连续次变换．已知角的终边经过点，若对角的终边先进行变换，再进行变换，得到角的终边，则（   ） A． B． C． D．3 8．已知函数，若恒成立，则的最大值为（   ） A． B． C．1 D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数在复平面内对应的点分别为和，则（   ） A． B．的虚部为1 C．存在，使得 D．在复平面内对应的点不可能在第四象限 10．关于函数，以下结论正确的有（    ） A．的图象是轴对称图形 B．的最大值为1 C．是以为一个周期的周期函数 D．在上有4个零点 11．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则下列选项正确的是（   ） A． B．若是边AC的中点，则线段BD的长的最小值为 C．的最大值为 D．若点是的外心，且，，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若椭圆上一点到C的两个焦点的距离之和为，则_____. 13．已知随机变量，且，若（为有理数），则________． 14．在空间直角坐标系中，点，，定义．如图，正方体的棱长为5，，平面内两个动点，分别满足，，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 某市高三学生学习强度指数Q的概率分布情况如下表所示． 学习强度指数Q 概率 0.2 0.5 0.3 应对情况 轻松应对 勉强应对 困难应对 (1)从该市随机选取3名高三的学生，记学习强度指数的人数为X，求及X的数学期望． (2)定义为在事件M发生的条件下事件N发生的优势．记事件“该学生学习有压力”（勉强应对和困难应对都被认为是学习有压力，轻松应对被认为是学习无压力），事件“该学生困难应对”，求在事件A发生的条件下事件B发生的优势． 16． （15分） 如图，在多面体中，平面平面，四边形是直角梯形，，，，且． (1)证明：平面． (2)求多面体的体积． (3)求平面与平面夹角的余弦值． 17．（15分） 已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)当时，求证：． 18．（17分） 抛物线的焦点为为坐标原点，抛物线上的一点到焦点的距离为． (1)求抛物线的标准方程； (2)已知直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，且轴． （i）证明：直线过定点； （i）点为抛物线的准线与轴的交点，若的面积与的面积相等，求直线的方程． 19． （17分） 已知，函数（），记为的从小到大的第（）个零点． (1)当时，求； (2)若 证明：（i）数列是等比数列； （ii）若，则对一切恒成立． 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $