精品解析：2026届四川省广安市前锋区高三二模数学试题

绝密★启用前 2026年普通高等学校招生全国统一考试 （暨前锋区普通高中2026届第二次全真模拟考试） 数 学 本试卷满分150分，120分钟完卷，全卷共4页. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔记清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 6.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 已知复数，则对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算以及共轭复数的概念进行判断即可. 【详解】因为复数， 所以. 所以对应的点位于第一象限. 故选：A. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合里面的不等式解集，然后根据集合交集的概念求出结果即可. 【详解】因为集合，所以， 所以，所以. 因为集合，解得， 所以. 所以. 故选：C. 3. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出的坐标，依题意可得，根据向量数量积的坐标运算得到方程，解得即可； 【详解】因为，，，所以， 因为，所以，解得. 故选：C. 4. 已知命题，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的判断方法判断即可. 【详解】因为命题，即，所以， 故，即p是q的充分不必要条件． 故选：A． 5. 已知双曲线的右焦点为，过点作垂直于轴的直线l，M，N分别是与双曲线及其渐近线在第一象限内的交点．若是线段的中点，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设双曲线的右焦点，求出点和的坐标，利用中点坐标公式列式计算得关系，进而可得渐近线方程. 【详解】设双曲线的右焦点，过第一象限的渐近线方程为， 直线与直线交于点，交双曲线于点， 由M是线段的中点，得，则，， 所以C的渐近线方程为. 故选：C 6. 已知定义在上的函数，其中是奇函数且在上单调递减，的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，探讨函数的奇偶性及单调性，再求解不等式. 【详解】依题意，，， 则函数是上的奇函数，而函数在上都单调递减， 因此在上单调递减，不等式，则， 解得，所以所求解集是. 故选：B 7. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，则两次向上的点数之和除以4的余数为3的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用列举法求出古典概率. 【详解】一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次的试验有36个样本点， 两次向上的点数之和除以4的余数为3的事件含有的样本点为： ，共10， 所以两次向上的点数之和除以4的余数为3的概率为. 故选：C 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造，二次求导，得到单调性，得到，再变形得到，故构造，求导得到其单调性，比较出，得到答案. 【详解】设， 设0，所以， 所以函数在上单调递增， 所以，即. 根据已知得， 可设， 则， 所以函数在上单调递增， 所以，即. 综上，. 故选：D. 【点睛】构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，从而比较出代数式的大小. 二、多选题：共3小题，每小题6分，全选得满分，漏选得部分分，错选得0分，满分18分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1； B. 已知一组数据的平均数为4，则这组数据的方差是5； C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第80百分位数是23； D. 若样本数据的标准差为1，则数据的标准差为2． 【答案】AD 【解析】 【分析】分别利用古典概型的计算公式，方差和标准差的计算公式及其百分位数的定义求解即可. 【详解】对于选项，个体被抽到的概率为，故该选项正确； 对于选项，，解得， 则方差为，故该选项错误； 对于选项，数据27，12，14，30，15，17，19，23从小到大排列为，12，14，15，17，19，23，27，30， 由于%，其中第7个数为27，故该选项不正确； 对于选项，设数据，，…，的均值为， 则数据，，…，的均值为， 因为数据，，…，的标准差为， 所以数据，，…，的标准差为 ，故该选项正确； 故选：AD. 10. 已知和，则下列说法正确的是（ ） A 两圆相交，有两个公共点 B. 两圆的公共弦所在直线方程为 C. 两圆公共弦长度为 D. 经过两圆交点且圆心在直线上的圆的方程为 【答案】ABD 【解析】 【分析】确定两圆的圆心和半径，确定两圆的位置关系，可确定两圆的位置关系，判断A的真假；求两圆公共弦所在直线方程，确定B的真假；求公共弦长判断C的真假；求满足条件的圆的标准方程，判断D的真假. 【详解】因为：，所以，. ：，所以，. 所以. 对A选项：因为，即，所以两圆相交，有两个公共点，故A正确； 对B选项：由， 所以两圆的公共弦所在直线方程为即，故B正确； 对C选项：到直线的距离为：，所以两圆的公共弦长度为：，故C错误； 对D选项：设所求圆的方程为：（） 整理得：. 因为圆心在直线上，所以. 所以所求圆的方程为：即， 配方得：.故D正确. 故选：ABD 11. 在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，点P的轨迹为线段 B. 当时，有且仅有一个点P使得 C. 当时，三棱锥的体积为定值 D. 当时，有且仅有一个点P使得平面 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，利用平面向量共线的充要条件推论可判定； 对于B，考虑借助向量的平移将点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解点的个数； 对于C，先确定点的运动轨迹，结合定高定底来判定体积是否为定值； 对于D，考虑借助向量的平移将点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解点的个数． 【详解】 由平面向量基本定理易知，点在矩形内部（含边界）． 对于A，当时，， 所以，此时三点共线， 即线段，故A正确； 对于B，当时，， 取，中点分别为，则，所以点轨迹为线段， 不妨建系解决，建立空间直角坐标系如图，，，， 则，， ，显然始终不成立，故B错误； 对于C，当时，，取，中点为． 故此时点轨迹为线段，而，所以的面积不变， 又到平面的距离为定值，所以该三棱锥的体积为定值，故C正确． 对于D，当时，同上易知P点轨迹为线段．， 所以，， 若平面，所以， 此时存在且唯一，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 已知数列是以3为公差的等差数列，是其前项的和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用等差数列的前项和公式，再结合递推思想，即可求出范围. 【详解】由等差数列的前项和公式可得：， 由是中的唯一最小项，则， 即，解得， 故答案为：. 13. 已知，都是锐角，，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由，应用差角余弦公式展开，结合已知求得，即可求角的大小. 【详解】由， 又，都是锐角，则，又，，则， 所以，故. 故答案为： 14. 已知函数，则不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】分析函数的定义域与奇偶性，利用导数分析该函数的单调性，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】函数定义域为， ，， 因为， 故函数在上为增函数， 由得，故， 即，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：共5小题，15题13分，16-17题每小题15分，18-19题每小题17分，共77分. 15. 已知函数在处的切线方程为． （1）求的解析式； （2）当时，求函数的极值． 【答案】（1） （2）在处取得极小值，无极大值 【解析】 【分析】（1）根据条件得，列出等式求解即可； （2）通过研究，求得在的单调性，进而求出的极值． 【小问1详解】 ，因为函数在处的切线方程为，所以，，也即，解得， 所以的解析式为． 【小问2详解】 由（1）知， 所以当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 由单调性可知，是函数的极小值点，且是区间内唯一的极值点， 因此函数在处取得极小值，无极大值，， 所以函数在内的极小值为，无极大值． 16. 已知中，内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，求的周长． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将角的关系转化为边的关系，再用余弦定理求角； （2）结合已知条件和第一问的结果，通过三角函数关系求出其他角和边，进而计算周长. 【小问1详解】 已知， 根据正弦定理，可得， 将其代入已知等式： ， 化简得：， 再由余弦定理，代入上式得：， 因为，所以； 【小问2详解】 已知，由第一问知，代入得： ， 因为，所以或， 又因为，若，则，矛盾，故， 从而， 由正弦定理，已知， 则： ， ， 因此：； ； 周长. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为棱的中点．证明： （1）平面； （2）平面平面． 【答案】（1）证明：取的中点，连接， 分别是的中点， ，且， 又，且， 且， 四边形为平行四边形， ， 又平面平面， 平面 （2）证明：底面，平面，， ，，， ，平面， 平面， 平面， 平面平面 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接，利用三角形中位线定理结合已知条件可证得四边形为平行四边形，则，然后由线面平行的判定定理可证得结论； （2）由题可得和，可得平面，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知数列满足： （1）求的值． （2）证明是等比数列，并求数列的通项公式． （3）设，求数列的前项和． 【答案】（1）. （2） 证明：因为，所以. 所以. 因为,所以. 所以是首项为2，公比为2的等比数列. 所以. 所以数列的通项公式是. （3）. 【解析】 【分析】(1)分别将代入递推公式可得的值. (2)由递推公式构造与的关系,并求出的值,可根据等比数列的定义证明是等比数列,,并求出其通项公式,进而得到数列的通项公式. (3)把由(2)得到的的通项公式,代入，得到数列的通项公式,进而判断数列是等差数列.根据等差数列的前项和公式,求得数列的前项和． 小问1详解】 因为数列满足：， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由(2)知:. 因为当时,. 所以数列是首项为1,公差为1的等差数列. 所以数列的前项和 故. 19. “你好！我是DeepSeek，很高兴见到你！我可以帮你写代码，读文件，写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧”，DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋，好助手”，AI大模型正在改变着我们的工作和生活的方式，某校组织“AI模型”知识竞赛，甲、乙两名选手在决赛阶段相遇，决赛阶段共有3道题目，甲、乙同时依次作答，3道试题作答完毕后比赛结束.规定：对同一道题目，两人同时答对或答错，每人得0分；若一人答对另一人答错，答对的得10分，答错的得-10分，比赛结束累加得分为正数者获胜，两人分别独立答题互不影响，每人每次的答题结果也互不影响，若甲、乙两名选手正确回答每道题的概率分别为. （1）求比赛结束后甲获胜的概率； （2）求比赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对于一道题而言，先分析甲得分的可能情况并求出概率，即可知道比赛结束后甲获胜的所有可能情况，再根据重伯努利试验的概率计算式计算即可； （2）由（1）可知甲获胜的概率，只需计算出比赛结束后甲获胜的同时乙恰好回答对1道题的概率，再按照条件概率的计算式计算即可. 【小问1详解】 当甲，乙同时回答第道题时，甲得分为， 所以，，， 比赛结束甲获胜时的得分可能的取值为10,20,30， 所以，，, 所以比赛结束后甲获胜的概率. 【小问2详解】 设事件“比赛结束后甲获胜”，事件“比赛结束时乙恰好答对一道题”， ， 所以， 所以比赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年普通高等学校招生全国统一考试 （暨前锋区普通高中2026届第二次全真模拟考试） 数 学 本试卷满分150分，120分钟完卷，全卷共4页. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔记清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 6.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 已知复数，则对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，，若，则（ ） A B. C. 1 D. 5 4. 已知命题，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知双曲线的右焦点为，过点作垂直于轴的直线l，M，N分别是与双曲线及其渐近线在第一象限内的交点．若是线段的中点，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的函数，其中是奇函数且在上单调递减，的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，则两次向上的点数之和除以4的余数为3的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：共3小题，每小题6分，全选得满分，漏选得部分分，错选得0分，满分18分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1； B. 已知一组数据的平均数为4，则这组数据的方差是5； C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第80百分位数是23； D. 若样本数据标准差为1，则数据的标准差为2． 10. 已知和，则下列说法正确的是（ ） A 两圆相交，有两个公共点 B. 两圆的公共弦所在直线方程为 C. 两圆公共弦长度为 D. 经过两圆交点且圆心在直线上圆的方程为 11. 在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，点P的轨迹为线段 B. 当时，有且仅有一个点P使得 C. 当时，三棱锥的体积为定值 D. 当时，有且仅有一个点P使得平面 三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 已知数列是以3为公差的等差数列，是其前项的和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是______． 13. 已知，都是锐角，，，则______. 14. 已知函数，则不等式的解集为__________. 四、解答题：共5小题，15题13分，16-17题每小题15分，18-19题每小题17分，共77分. 15. 已知函数在处的切线方程为． （1）求的解析式； （2）当时，求函数的极值． 16. 已知中，内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，求的周长． 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为棱的中点．证明： （1）平面； （2）平面平面． 18 已知数列满足： （1）求的值． （2）证明是等比数列，并求数列的通项公式． （3）设，求数列的前项和． 19. “你好！我是DeepSeek，很高兴见到你！我可以帮你写代码，读文件，写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧”，DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋，好助手”，AI大模型正在改变着我们的工作和生活的方式，某校组织“AI模型”知识竞赛，甲、乙两名选手在决赛阶段相遇，决赛阶段共有3道题目，甲、乙同时依次作答，3道试题作答完毕后比赛结束.规定：对同一道题目，两人同时答对或答错，每人得0分；若一人答对另一人答错，答对的得10分，答错的得-10分，比赛结束累加得分为正数者获胜，两人分别独立答题互不影响，每人每次的答题结果也互不影响，若甲、乙两名选手正确回答每道题的概率分别为. （1）求比赛结束后甲获胜的概率； （2）求比赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $