精品解析：江苏扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2025-2026学年八年级下学期第一次阶段数学素养体验练习

八年级数学素养体验练习 一、选择题（本大题共8小题；每空3分，共24分） 1. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐项排查即可；掌握二次根式的相关运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：A.和不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误； B.，故选项B错误； C.，故选项C正确； D.，故选项D错误． 故选：C． 2. 如图图形中不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 在下列四边形中，为菱形的是（ ） A. 一组邻边相等，一组对角相等 B. 一组邻边相等，对角线互相垂直 C. 一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一组对角 D. 一组邻边相等，另一组邻边也相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，如四条边都相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，熟练运用菱形的各种判定方法是解题关键． 利用菱形的判定定理逐项分析即可． 【详解】解：A、一组邻边相等，一组对角相等的四边形不是菱形，此选项错误，不符合题意； B、一组邻边相等，对角线互相垂直，不是菱形，此选项错误，不符合题意； C、一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一组对角，那么这个四边形的四条边都相等，这个四边形是菱形，此选项正确，符合题意； D、一组邻边相等，另一组邻边也相等的四边形不是菱形，此选项错误，不符合题意． 故选：C． 4. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的概念，解题的关键是掌握最简二次根式的定义．根据最简二次根式的概念逐一判断即可：被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、含开的尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. AB＝AD C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、由，不能判定四边形为平行四边形，还有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意； B、由，不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意； C、∵， ， ∴不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意； D．∵， ， ， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，在平行四边形中，，分别为，的中点，求的值（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，再根据三角形中位线的性质，求解即可． 【详解】解：在平行四边形中，， ∴， ∵M，N分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴． 7. 如图，在矩形中，．分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线分别与交于点，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接DN，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝8，根据勾股定理可得BD的长，根据作图过程可得，MN是BD的垂直平分线，所以DN＝BN，在Rt△ADN中，根据勾股定理得DN的长，在Rt△DON中，根据勾股定理得ON的长，进而可得MN的长． 【详解】解：如图，连接DN， 在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝8， ∴， 根据作图过程可知： MN是BD的垂直平分线， ∴DN＝BN，OB＝OD＝2， ∴AN＝AB−BN＝AB−DN＝8−DN， 在Rt△ADN中，根据勾股定理，得 DN2＝AN2＋AD2， ∴DN2＝（8−DN）2＋42， 解得DN＝5， 在Rt△DON中，根据勾股定理，得 ， ∵CD∥AB， ∴∠MDO＝∠NBO， ∠DMO＝∠BNO， ∵OD＝OB， ∴△DMO≌△BNO（AAS）， ∴OM＝ON＝， ∴MN＝2． 故答案选：A． 【点睛】本题考查了作图−基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，规定把正方形“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2023次变换后，正方形的中心的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由正方形的顶点，，求得正方形的边长为2，则顶点，所以正方形的中心的坐标为，可求得经过n次变换，正方形的中心的横坐标为，纵坐标为，求出当时，代数式和的值，即得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是正方形，，， ∴， ∴， ∵点、点关于正方形的中心对称， ∴正方形的中心的坐标为， ∵把正方形“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换， ∴经过一次变换，正方形的中心的坐标为， 经过二次变换，正方形的中心的坐标为， …… 经过n次变换，正方形的中心的横坐标为，纵坐标为， 当时，，， ∴这样连续经过2023次变换后，正方形的中心的坐标为， 故选：C． 【点睛】此题重点考查坐标与图形、轴对称的性质、平移的性质等知识，正确地找到经过n次变换后正方形中心的坐标的变化规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题；每空3分，共30分） 9. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，， 解得． 10. 计算的结果等于______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式可得原式化为 再计算即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“利用平方差公式进行二次根式的乘法运算”是解本题的关键． 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝_______． 【答案】3 【解析】 【分析】由最简二次根式与是同类二次根式，可列方程再解方程可得答案. 【详解】解： 最简二次根式与是同类二次根式， 解得： 故答案为：3 【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，掌握“两个最简二次根式，若被开方数相同，则这两个二次根式是同类二次根式”是解题的关键. 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的加减法法则运算即可 ． 【详解】解： 原式， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次根式的加减， 掌握先化简再合并是解答此题的关键． 13. 已知一个菱形的两条对角线的长分别为和，则这个菱形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，二次根式的乘法；根据菱形面积等于两对角线乘积一半，利用二次根式乘法计算即可． 【详解】解：菱形的面积为； 故答案为：． 14. 表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，请化简______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴性质得到有理数的大小，再利用二次根式性质及去绝对值运算化简，最后用整式加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ，则， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查利用数轴比较有理数大小、二次根式性质、去绝对值及整式加减运算等知识，熟练掌握二次根式性质及绝对值代数意义是解决问题的关键． 15. 如图，菱形中，，，则菱形的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定， 根据菱形的性质，进而说明是等边三角形，再根据菱形的性质得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 所以菱形的周长是． 故答案为：12． 16. 如图，在正方形中，点B的坐标是，点E、F分别在边、上，，若，则F点的纵坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其性质、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、解答． 延长到G，使，连接，．由，推出，，由，推出，设，则，，在中，根据，列出方程即可解决问题． 【详解】解：如图，延长到G，使，连接，． ∵四边形为正方形，且点B坐标为， ，； 在与中， ， ， ，， ； 在与中， , ， ， 设,则, , 在中，根据勾股定理得：， ， ， ， ∴F点的纵坐标是， 故答案为：． 17. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点，点为线段上的一个动点，作轴于点，轴于点，连接，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】在一次函数中，分别令x＝0和y＝0，解相应方程，可求得A、B两点的坐标，由矩形的性质可知EF＝OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP⊥AB时，进而即可求得EF的最小值． 【详解】解：∵一次函数中，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝−3， ∴A（0，4），B（−3，0）． ∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F， ∴四边形PEOF是矩形，且EF＝OP， ∵O为定点，P在线段上AB运动， ∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小， ∵A（0，4），点B坐标为（−3，0）， ∴OA＝4，O B＝3， 由勾股定理得：AB==5， ∵AB•OP＝OA•OB， ∴OP＝OA•OB÷AB＝＝． 故答案为． 【点睛】本题考查的是一次函数与几何综合，矩形的性质，掌握一次函数图像上点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键． 18. 如图，等边三角形的面积为，、分别是、边上的动点，,则的最小值是____． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作，，垂足分别为H、F，设，则，，利用勾股定理表示出，由此即可求出的最小值． 【详解】解：过点B作，，垂足分别为H、F， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴，， ∴在中，， ∴， ∵， ∴当时，取最小值为，此时取最小值． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式即可； （2）先化简，再进行加减运算即可. 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式. 20. 如图，是四边形的对角线，，垂足分别为E，F，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键； 先证明，得到，进而可得，即可证明四边形是平行四边形，即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 21. 如图，的顶点坐标为，，． （1）画出向右平移个单位后的； （2）将绕原点旋转，画出旋转后的； （3）的面积为________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质找到向右平移3个单位的对应点，顺次连接，得到； （2）根据中心对称的性质，找到关于原点对称的点，顺次连接，得到； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； ； 【小问3详解】 解：的面积为． 22. 两个平行的世界，若有关联，就得有一条线，我愿做你与数学两个平行世界的那一条相交线，如图，在中，为对角线的中点，过点且分别交、于点、． （1）求证：； （2）连接、，若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查矩形的判定，关键是根据证明三角形全等解答． （1）根据平行四边形的性质得出，进而利用全等三角形的判定解答即可； （2）根据全等三角形的性质得出，平行四边形的判定解答即可． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， 是的中点， ， 在与中， ， ； 【小问2详解】 证明：如图， 由（1）可知，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 是矩形． 23. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，，，，各点都在格点上．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求在同一答题图上画图． （1）找出格点，连结，，使四边形是平行四边形； （2）过点作一条直线，使直线平分平行四边形的周长和面积． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和网格的特点，掌握平行四边形的性质是解题的关键． （1）利用网格的特点找到点使得平行且等于即可． （2）利用平行四边形的对称性，找到对角线、的交点，过点、作直线交于点即可 【小问1详解】 取格点，使平行且等于，即可得到平行四边形． 【小问2详解】 连接、交于点，过点、作直线交于点，直线平分平行四边形的周长和面积． 24. 如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）在图①中，画一个面积为6的平行四边形； （2）在图②中，画一个面积为5的正方形； （3）在图③中，画一个三边长分别为，4，的三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）画一个底为3，高为2的平行四边形即可； （2）画一个边长为的正方形即可； （3）根据定理进行作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求； 【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，勾股定理与网格，熟知相关知识是解题的关键． 25. 阅读并回答问题：为了化简，我们尝试找到两个数、，使且，则可将化为，即，从而使得化简． 例如，， 所以． 请仿照上例化简下列根式． （1）______； （2）_______； （3）计算：． （4）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4）． 【解析】 【分析】（1）先将被开方数化为完全平方数，再利用二次根式的性质化简； （2）先将被开方数化为完全平方数，再利用二次根式的性质化简； （3）先将被开方数化为完全平方数，然后利用二次根式的性质化简，再分母有理化计算即可； （4）利用分子有理化，即可比较大小． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：．理由如下， ， ， ∵， ∴． 26. 如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，E是BC上一点（不包括B，C两端点），连结AE和DE，作DF⊥AE于点F． （1）若AE＝AD，求证：△ADF≌△EAB； （2）在（1）条件下，求△DEF的面积； （3）设AE＝x，DF＝y，请求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3），3＜x＜ 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得∠B=90°，AD∥BC，则∠DAF=∠AEB，再由AAS即可证明△ADF≌△EAB； （2）由全等三角形的性质得DF=AB=3，再由勾股定理求出AF=4，则EF=AE-AF=1，然后由三角形面积公式求解即可； （3）由三角形面积公式得S△ADE=AD•CD=AE•DF，则AE•DF=AD•CD，得出，再由AB＜AE＜得3＜x＜即可． 【详解】解：（1）证明：四边形是矩形， ，， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ； （3）解：四边形是矩形， ，，，， ， 则， 即 ， 是上一点（不包括，两端点）， ， ， 自变量的取值范围：． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理以及三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明是解题的关键，属于中考常考题型． 27. 如图1，矩形中，，将矩形绕着点顺时针旋转，得到矩形． （1）当点落在上时，则线段的长度等于_____； （2）如图2，当点落在上时，则的面积为_______； （3）如图3，连接，判断与的位置关系并说明理由； 【答案】（1）2 （2） （3），理由见详解 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出，然后问题可求解； （2）过点B作于点M，先利用的面积求出，然后根据勾股定理得出，进而可得，最后利用三角形面积公式可求解； （3）先利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理判断出，进而判断出，最后可求解． 【小问1详解】 解：如图1， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴在Rt△ABD中，由勾股定理得：， 由旋转的性质知，， ∴； 【小问2详解】 解：过点B作于点M，如图2， ∴在中，由勾股定理得， 由旋转的性质知，， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 设与的交点为Q，与的交点为P，如图3： 由旋转的性质知，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 28. 操作探究 如图1，E，F，G，H四点分别在四边形的四条边上，若四边形为菱形，我们称菱形为四边形的内接菱形． （1）如图2，网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由36个小正方形组成一个大正方形，点E、F在格点上，请在图2中画出四边形的内接菱形； （2）如图3，矩形中，，点在线段上且，四边形是矩形的内接菱形，则的长度为______； （3）如图4，平行四边形，点在线段上且， ①请你在图4中作出平行四边形的内接菱形，点在边上（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母）； ②在①的条件下，当的长最短时，的长为______． 【答案】（1）见解析 （2）5 （3）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）以为边，作一个菱形，使其各边长都为 ； （2）如图2，连接，证明，可得； （3）①作法：作，连接，再作的垂直平分线，交、于、，得四边形即为所求作的内接菱形； ②如图5，当F与C重合，则A与H重合时，此时的长最小，就是的长，根据直角三角形30度角的性质和勾股定理计算可得结论． 【小问1详解】 解：如图2所示，菱形即为所求； 【小问2详解】 解：如图3，连接， 四边形是矩形， ，，， ， 四边形是菱形， ，， ， ，即， ， ， ． 故答案为：5； 【小问3详解】 解：①如图，四边形即为所求作的内接菱形； ②如图5，当与重合，则与重合时，此时的长最小，过作于， 中，，， ∴， ，， 四边形是菱形， ， ， ， 即当的长最短时，的长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义−四边形的内接菱形，基本作图−线段的垂直平分线，菱形，熟练掌握基本作图及平行四边形、菱形和矩形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学素养体验练习 一、选择题（本大题共8小题；每空3分，共24分） 1. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图图形中不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 在下列四边形中，为菱形的是（ ） A. 一组邻边相等，一组对角相等 B. 一组邻边相等，对角线互相垂直 C. 一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一组对角 D. 一组邻边相等，另一组邻边也相等 4. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. AB＝AD C. D. 6. 如图，在平行四边形中，，分别为，的中点，求的值（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定 7. 如图，在矩形中，．分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线分别与交于点，则（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，规定把正方形“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2023次变换后，正方形的中心的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题；每空3分，共30分） 9. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 10. 计算的结果等于______． 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝_______． 12. 计算：________． 13. 已知一个菱形的两条对角线的长分别为和，则这个菱形的面积为__________． 14. 表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，请化简______． 15. 如图，菱形中，，，则菱形的周长为______． 16. 如图，在正方形中，点B的坐标是，点E、F分别在边、上，，若，则F点的纵坐标是________． 17. 如图，直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点，点为线段上的一个动点，作轴于点，轴于点，连接，则线段的最小值为______． 18. 如图，等边三角形的面积为，、分别是、边上的动点，,则的最小值是____． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 如图，是四边形的对角线，，垂足分别为E，F，且．求证：． 21. 如图，的顶点坐标为，，． （1）画出向右平移个单位后的； （2）将绕原点旋转，画出旋转后的； （3）的面积为________． 22. 两个平行的世界，若有关联，就得有一条线，我愿做你与数学两个平行世界的那一条相交线，如图，在中，为对角线的中点，过点且分别交、于点、． （1）求证：； （2）连接、，若，求证：四边形是矩形． 23. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，，，，各点都在格点上．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求在同一答题图上画图． （1）找出格点，连结，，使四边形是平行四边形； （2）过点作一条直线，使直线平分平行四边形的周长和面积． 24. 如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）在图①中，画一个面积为6的平行四边形； （2）在图②中，画一个面积为5的正方形； （3）在图③中，画一个三边长分别为，4，的三角形． 25. 阅读并回答问题：为了化简，我们尝试找到两个数、，使且，则可将化为，即，从而使得化简． 例如，， 所以． 请仿照上例化简下列根式． （1）______； （2）_______； （3）计算：． （4）比较与的大小，并说明理由． 26. 如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，E是BC上一点（不包括B，C两端点），连结AE和DE，作DF⊥AE于点F． （1）若AE＝AD，求证：△ADF≌△EAB； （2）在（1）条件下，求△DEF的面积； （3）设AE＝x，DF＝y，请求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围． 27. 如图1，矩形中，，将矩形绕着点顺时针旋转，得到矩形． （1）当点落在上时，则线段的长度等于_____； （2）如图2，当点落在上时，则的面积为_______； （3）如图3，连接，判断与的位置关系并说明理由； 28. 操作探究 如图1，E，F，G，H四点分别在四边形的四条边上，若四边形为菱形，我们称菱形为四边形的内接菱形． （1）如图2，网格中的每个小四边形都为正方形，每个小四边形的顶点叫做格点，由36个小正方形组成一个大正方形，点E、F在格点上，请在图2中画出四边形的内接菱形； （2）如图3，矩形中，，点在线段上且，四边形是矩形的内接菱形，则的长度为______； （3）如图4，平行四边形，点在线段上且， ①请你在图4中作出平行四边形的内接菱形，点在边上（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母）； ②在①的条件下，当的长最短时，的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $