第12章 第1节 随机抽样-【高考零起点】2026年新高考数学总复习学用Word（艺考）

该高中数学高考复习学案系统梳理了随机抽样核心考点，以总体、个体、样本等基础概念为起点，按简单随机抽样、分层抽样的适用条件与操作方法构建知识框架，通过概念辨析题和情境化例题设计，引导学生自主归纳抽样方法的适用场景与操作步骤，形成统计知识的结构化认知。 亮点在于自主诊断与实践应用结合，设置诊断性例题与分层练习，如例1通过4个抽样案例辨析简单随机抽样的适用条件，例2结合观众态度调查情境训练分层抽样计算，培养学生用数学眼光观察现实问题、用数学思维分析抽样逻辑的素养。每个考点配备即时巩固题和真题演练（如2023新高考Ⅱ卷题），帮助学生自主诊断薄弱环节，教师可依据练习反馈实施精准辅导，提升备考效率。

第十二章　统　计 第一节　随机抽样 1. 相关概念 总体 个体 样本 样本容量 调查对象的全体 组成总体的每一个调查对象 从总体中抽取的部分个体 样本中包含的个体数 　　2. 随机抽样的分类 分类 定义 适用范围 简单随机抽样 总体中的每个个体按机会均等的原则被抽样的方法 总体个数较少 分层抽样 将总体分成几个部分，然后按照这几个部分之间的数量比来抽取样本的方法 总体由差异明显 的几部分组成 例1　下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的有(　　) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； ②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验， 在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； ③用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验； ④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 例2　某电视台在网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示： 程度 最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 人数 4 800 7 200 6 400 1 600 　　电视台为了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层抽样.那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为(　　) A. 25，25，25，25 B. 48，72，64，16 C. 20，40，30，10 D. 24，36，32，8 1. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取　　　　件.   2. 一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样.已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了　　　　　件产品.   3. (2023新高考Ⅱ卷)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有(　　) A. ·种 B. ·种 C. ·种 D. ·种 第十二章　统　计 第一节　随机抽样 典例精析 例1　①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；③明显为简单随机抽样；④不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样. 故选B. 例2　方法一：因为抽样比为，所以每类人中应抽取的人数分别为4 800×＝24，7 200×＝36，6 400×＝32，1 600×＝8. 故选D. 方法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800∶7 200∶6 400∶1 600＝6∶9∶8∶2， 所以每类人中应抽取的人数分别为×100＝24，×100＝36，×100＝32，×100＝8. 故选D. 巩固练习 1. 18　根据分层抽样，可得应抽取丙种型号的件数为60×＝18.故答案为18. 2. 5 600　由分层抽样知，样本的结构和总体的结构相同，因甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则甲、乙、丙三条生产线生产的产品组成一个等差数列.设乙生产线生产了x件产品，则甲、丙生产线共生产了2x件产品，即2x＋x＝16 800，解得x＝5 600. 故答案为5 600. 3.D　根据分层抽样的定义，初中部共抽取60×＝40人，高中部共抽取60×＝20人，根据组合公式和分步计数原理，则不同的抽样结果共有·种.故选D. 学科网（北京）股份有限公司 $