第13章 第1节 古典概型-【高考零起点】2026年新高考数学总复习学用Word（艺考）

该高中数学高考复习学案系统梳理了古典概型专题，涵盖样本空间、随机事件、古典概率公式、互斥与对立事件等核心考点，按概念定义、公式推导、应用辨析的逻辑构建知识网络，通过例题解析和问题链设计，引导学生自主归纳概率计算步骤与事件关系判断方法，形成完整知识框架。 亮点在于真题导向的分层训练与自主诊断设计，如设置8道涵盖不同情境的练习题，包含2022新高考Ⅰ卷等真题，学生可通过做题定位薄弱环节。典例精析通过分步推理培养数学思维，巩固练习强化数学语言表达，帮助学生自主提升解题能力，教师可依据练习反馈实施精准指导，实现个性化复习。

第十三章　随机事件的概率 第一节　古典概型 1. 随机事件所有可能结果的集合叫做样本空间(常用Ω表示). 2. 样本空间的子集叫做随机事件，简称事件(常用大写字母A，B，C，…表示).也可通俗地认为，事件就是随机试验的结果. 3. 如果一次实验中所有可能出现的结果有n个，且每个结果出现的可能性相等，则把这种数学模型称为古典概率模型.在古典概率模型中，如果事件A包含的结果有m个，则事件A的概率为P(A)＝.对应地，把这种概率叫做古典概率.因为m∈N*，n∈N*且0≤m≤n，所以P(A)∈[0，1]. 4. 互斥事件的定义：在一次实验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件. 5. 设A，B为两个互斥事件，则A∪B的含义是A发生或B发生，只表示其中之一发生，而不表示同时发生，P(A∪B)表示A发生或B发生的概率和，且P(A∪B)＝P(A)＋P(B).如果一次实验包含多个互斥事件A1，A2，…，Ak，则P(A1∪A2∪…∪Ak)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Ak). 6. 互斥事件与对立事件的关系：互斥事件是指一次实验的结果有多个(包含两个)，这多个结果不可能同时发生，构成互斥关系.对立事件是互斥事件的特殊情况，是指实验的结果只有两个的互斥事件，这两个结果不可能同时发生，构成非此即彼的对立关系. 7. 在一次试验中所有事件的概率和为1，在很多题目中运用此结论能大大地简化计算. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例1　从标有连续自然数1，2，3，…，9的9个小球中任意取两个小球，求取出的两个小球上所标数字相邻的概率. 例2　从1，2，3，…，7这7个数中任取两个数，有以下事件： ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 上述事件中，是对立事件的是(　　) A. ① B. ②④ C. ③ D. ①③ 1. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为(　　) A. B. C. D. 2. 在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为(　　) A. B. C. D. 3. 做抛掷两颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子正面朝上的点数，y表示第二颗骰子正面朝上的点数，则x＋y＞10的概率是(　　) A. B. C. D. 4. (2022新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　　) A. B. C. D. 5. (2022全国甲卷)从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　　) A. B. C. D. 6. 设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为(　　) A. 两个任意事件 B. 互斥事件 C. 非互斥事件 D. 对立事件 7. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为(　　) A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3 8. (2024全国甲卷文)甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是(　　) A. B. C. D. 第十三章　随机事件的概率 第一节　古典概型 典例精析 例1　设取出的两个小球上的数字相邻的事件为A. 先求出从9个小球中任意取出两个小球总的结果数. 取出的两个小球含有数字1的情况有8种，含有数字2(不含1)的情况有7种，含有数字3的情况(不含1，2)的情况有6种，…，依此类推可得从9个小球中任意取出两个小球总的结果数为8＋7＋6＋…＋1＝36(种). 这9个自然数中两个数字相邻的情况有8种，分别为1，2；2，3；3，4；4，5；5，6；6，7；7，8；8，9. 所以P(A)＝. 例2　从1~7中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件故选C. 巩固练习 1.B　从5个点中任取2点的取法有＝10(种)，2个点的距离小于正方形边长只能是1个为顶点、1个为中心点，取法为＝4(种)，所以所求概率P＝.故选B. 2.C　分析题意可知，共有(0，1，2)，(0，2，5)，(1，2，5)，(0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P＝. 故选C. 3.D　(x，y)的所有基本事件共有6×6＝36(个)，事件“x＋y＞10”包含(5，6)，(6，5)，(6，6)，共3个基本事件. 根据古典概型的概率计算公式可知，x＋y＞10的概率P＝.故选D. 4.D　从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有＝21种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：，共7种，故所求概率P＝.故选D. 5.C　从6张卡片中无放回抽取2张，共有 15种情况，其中数字之积为4的倍数的有6种情况，故概率为.故选C. 6.B　∵P(A)＋P(B)＝＝P(A∪B)，∴A，B之间的关系一定为互斥事件. 故选B. 7.C　事件“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)＝0.65，∴由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35. 故选C. 8.B　4个元素排在4个位置上共有＝24种排法.如果末尾只能排甲或乙，则末尾有2种排法，末尾排好后，丙只能排中间两个位置，有2种排法.剩余两个元素在余下的两个位置上可以任意排，有＝2种排法，所以符合题意的排法总共有2×2×＝8(种)，故所求概率为.故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $